2014--2015年石景山區(qū)初三數(shù)學(xué)期末試題及答案.doc

石景山區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷初三數(shù)學(xué)考生須知1本試卷共8頁(yè)全卷共五道大題，25道小題2本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘3在試卷密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫區(qū)（縣）名稱、學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)4考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回第卷（共32分）一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應(yīng)位置上 1如圖，在RtABC中，C90，BC4，AC=3，則sinA的值是ABCD 2如圖，A，B，C都是O上的點(diǎn)，若ABC=110，則AOC的度數(shù)為A70B110C135D140 第1題 第2題 第3題3如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F則EFC與BFA的面積比為AB 12C14D184將拋物線向右平移1個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式是ABCD5將化為的形式，的值分別為A，B，C，D，6如圖，為測(cè)學(xué)校旗桿的高度，在距旗桿10米的A處，測(cè)得旗桿頂部B的 仰角為，則旗桿的高度BC為 ABC D 第6題 第7題 7已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是A BCD當(dāng)時(shí)，aaaaaaaaaaaa8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDC的路徑運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A B C D第卷（共88分）二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）10.寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象在各自象限內(nèi)，的值隨值 的增大而減小，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .11. 如圖，ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D在AC上且AD2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使ADE與ABC相似，那么AE 12二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，C3，Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，四邊形An-1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=120.則A1的坐標(biāo)為 ；菱形An-1BnAnCn的邊長(zhǎng)為 .三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13計(jì)算：14已知：二次函數(shù) （1）若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)的值15如圖，O與割線AC交于點(diǎn)B，C，割線AD過(guò)圓心O，且DAC=30若O的半徑OB=5，AD=13，求弦BC的長(zhǎng) 16 已知：如圖，在中，求和的長(zhǎng)17一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)，的圖象與軸交于點(diǎn) （1）求點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）是軸上一點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由18 已知：如圖，中，于，是的中點(diǎn)，求和的長(zhǎng)四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局（1）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率說(shuō)明游戲是否公平 ABC20體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名男生，雙手扔實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問(wèn)該男生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào)) 21已知：如圖，RtAOB中，以O(shè)A為半徑作O，BC切O 于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P（1）求證：BP=BC；（2）若，且PC=7， 求O的半徑22閱讀下面材料： 小喬遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為CB，CA邊上的點(diǎn)，且AE=BC，BD=CE，BE與AD的交點(diǎn)為P，求APE的度數(shù)；圖1 圖2圖3 小喬發(fā)現(xiàn)題目中的條件分散，想通過(guò)平移變換將分散條件集中，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF/AD且BF=AD，連接EF，AF，從而構(gòu)造出AEF與CBE全等，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2） 請(qǐng)回答：的度數(shù)為_參考小喬同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，為O的直徑，點(diǎn)在上，、分別為，上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，在圖3中畫出符合題意的圖形，并求出的值五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn) C，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線/x軸，其中將二次函數(shù)圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M若直線與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍24如圖1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D為AB的中點(diǎn)，EDF=90，DE交AC于點(diǎn)G，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求ADE的度數(shù)；（2） 如圖2，將圖1中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的任意兩個(gè)位置分別記為E1DF1，E2DF2 ， DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；圖1圖2（3）若圖1中B=，（2）中的其余條件不變，判斷的值是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值（用含的式子表示）；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由xk|b|125如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，若拋物線平移后經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，得到圖1中的拋物線.（1）求拋物線的表達(dá)式及拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖2，以，為邊作矩形，連結(jié)，若矩形從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位得到矩形，求當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上時(shí)矩形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； （3）在（2）的條件下，如圖3，矩形從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從出發(fā)沿矩形的邊以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)時(shí)，矩形和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒. 請(qǐng)用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；圖1 圖2 圖3 備用圖 已知：點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑是一條線段，求點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)到的距離最大. 草稿紙 草稿紙石景山區(qū)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷初三數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知： 為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過(guò)程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題 號(hào)12345678答 案CDC B B A CA二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9； 10只要即可； 11或； 12；三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13.解：. = 4分 =. 5分 14.解：（1）將代入二次函數(shù)表達(dá)式，求得 1分將代入得二次函數(shù)表達(dá)式為：2分配方得：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 3分 （2）由題意得： 4分 求得. 5分15.解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)1分AD過(guò)圓心O，AD=13，O的半徑是5， AO=8 2分DAC=30OE=4 3分OB=5, 勾股得BE=34分BC=2BE=6 5分 16解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)1分在中， 2分 3分 4分在Rt中， 5分17解：（1）由題意: 令,則 1分A在直線上 2分 在反比例函數(shù)圖象上反比例函數(shù)的解析式為： 3分（2）四邊形ABCD是平行四邊形 4分 在反比例函數(shù)的圖象上 5分18 解： ， 是的中點(diǎn)， 1分 設(shè)，在Rt中， ， 2分在Rt中由勾股定理， 3分由，得 4分5分四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19解：（1） .1分（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠） 2分（2） .3分 4分 .5分來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K20解：（說(shuō)明：根據(jù)建系方法的不同，對(duì)應(yīng)給分）以地面所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A與地面的垂線作為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示. 1分則， 設(shè)拋物線解析式為， 在拋物線上x k b 1 . c o m 代入得： .3分 令（舍）， . 4分 答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出m. 5分21(1)證明：連接 1分 BC是O切線 2分(2) 延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接CE在中 設(shè) 則 3分 4分解得：x=3 5分22解：(1) APE=45 1分(2) 過(guò)點(diǎn)B作FB/AD且FB=AD，連結(jié)EF和AF四邊形AFBD是平行四邊形， ， 2分AB是O直徑，C=90=90， AEFCBE 3分，1=3，又2+3=901+2=90，即FEB=90 4分在RtBEF中，F(xiàn)EB=90又 5分五、解答題（本題共3道小題，23、24每小題各7分，25題8分，共22分）23（1）由題意得 1分 解得 二次函數(shù)的解析式為：2分（2）令,解得或 3分， ， 令，則 將B、C代入，解得， 一次函數(shù)的解析式為： 4分（3）或 7分24解：（1）ACB=90，D為AB的中點(diǎn)CD=DB DCB=BB=60 DCB=B=CDB=60CDA=120EDC=90ADE=30 2分（2） C=90，MDN=90 DMC+CND=180DMC+PMD=180，CND=PMD同理CPD=DQNPMDQND 4分過(guò)點(diǎn)D分別做DGAC于G, DHBC于H可知DG， DH分別為PMD和QND的高 5分DGAC于G, DHBC于HDG BC又D為AC中點(diǎn)G為AC中點(diǎn)C=90，四邊形CGDH 為矩形有CG=DH=AGRtAGD中，即 6分(3) 是定值，值為7分25解：（1）依題意得： ,拋物線的解析式為： 1分另一交點(diǎn)為（6,0） 2分（2）解法一：依題意:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)的坐標(biāo)為： 3分將代入 舍去負(fù)值得：經(jīng)過(guò)秒落在拋物線上 4分解法二：射線解析式為：解得： 3分新_課_標(biāo)第_一_網(wǎng) 經(jīng)過(guò)秒落在拋物線上 4分（3） 設(shè)(I)當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P在邊