汪付敏+讀后感.doc

中美兩國義務教育階段幾何課程的比較研究及其啟示讀后感 讀了中美兩國義務教育階段幾何課程的比較研究及其啟示一文我受益良多，本文通過對中美兩國義務教育階段數(shù)學課程標準以及中小學幾何課程發(fā)展歷程的剖析，將中美兩國義務教育階段的幾何課程進行比較研究，并從中得到啟示，為我國義務教育階段幾何課程改革提供了理論依據(jù)。首先，作者從中美兩國中小學幾何課程的歷史進行比較，通過比較發(fā)現(xiàn)，從幾何課程的設置理念 上看，中美兩國的幾何課程在設置理念層面上是 相似的，都認為幾何是研究現(xiàn)實生活中物體的形狀、大小和位置關系的學科，處理和認識幾何的 方法是多樣的。我國從 世紀 年代起，幾何課程偏深偏難， 年代初雖設置必修、選修模式， 但也存在一些弊端，比如削弱了學生的計算能 力，注重觀察和實驗，使學生認識不到幾何證明 的重要性。理解幾何概念及相互間的關系，理 解推理、判斷、證明的重要性，理解幾何與其它 數(shù)學分支之間的關系等。同時強調綜合技能。學 生在論證猜想時應會分析幾何關系，運用各種各 樣的表示方法和技術手段，強調幾何圖形之間的聯(lián)系。學生應能從二維和三維圖形中刻畫、分析 和描述幾何圖式，會分析三維圖形與相應二維圖 形表示間的關系。用坐標和其他表征系統(tǒng)表明位 置和描述空間關系，用變換和對稱等幾何方法來 分析數(shù)學情景，用直觀、空間推理和幾何模型來 解決實際問題，突出幾何直觀，注重數(shù)學思維。 其次，作者對中美兩國義務教育階段幾何課程內容標準通過圖表作了分析與研究。對中國與美國在圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置等幾方面用表格的形式作了比較，通過比較發(fā)現(xiàn)我國幾何課程有偏難的現(xiàn)象。 貫徹既重視雙基又重視學生創(chuàng)新能力 培養(yǎng)的課程改革理念。我國義務教育階段數(shù)學 課程標準把空間觀念提到了突出的位置：“課 程內容的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生 的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應 用意識和推理能力?！蓖ㄟ^發(fā)展學生的空間觀 念，使其“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由 幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三 視圖、展開圖之間的轉化，能根據(jù)條件做出立體 模型或畫出圖形，能從較復雜的圖形中分解出基 本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系， 能描述實物或幾何圖形的運動和變化，能采用適 當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系，能運用圖形形 象地描述問題，利用直觀來進行思考?！?美國幾 何課程的設計理念主要是通過幾何學習，使學生 掌握幾何圖形和結構，把幾何和其他數(shù)學內容結 合起來，突出重要的、有意義的幾何知識，使學 生在掌握知識和技能的基礎上，真正了解幾何的 價值和應用。雖然美國美國學校數(shù)學教育的原 則和標準并沒有明顯而具體地表達對空間觀念 的重視，但從其目標表述中不難發(fā)現(xiàn)這種關注。 比如標準使用“坐標幾何和其他表示體系確定位 置并描述空間關系”，“運用變換和對稱分析數(shù) 學情境”等。從幾何課程內容的設置上看，中美兩國義務 教育階段幾何課程內容的設置，與中美兩國幾何 課程的發(fā)展歷程和中美兩國的歷史文化背景密切 相關。我國是擁有五千年歷史的文明古國，著名 的九章算術中蘊含了許多幾何內容，我國比 較重視傳統(tǒng)的幾何課程內容。美國的數(shù)學課程發(fā) 展歷史相對短暫，從“新數(shù)運動”開始，便一直 重視現(xiàn)代幾何內容，這與美國的歷史文化是分不 開的。中美兩國標準都認為，處理幾何內容的方 法絕不只有演繹法一種，還應該包括了向量法、 坐標法以及變換法等。我國全日制義務教育數(shù) 學課程標準標準在第一和第二學段將空間與圖 形領域分為“圖形的認識”、“測量”、“圖形與變換”及“圖形與位置”四部分。其中第二學 段的“圖形與位置”要求學生用“數(shù)對來表示位 置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置?！痹诘谌?學段則分為“圖形的認識”、“圖形與變換”、 “圖形與坐標”及“圖形與證明”四部分。由此可見，美國數(shù)學課程標準在處理幾何內容時所采用的方法更豐 富，但與我國一樣最為重要的還是演繹法、向量 法、坐標法和變換法。從幾何課程內容的呈現(xiàn)方式上看，我國的幾 何課程比較重視邏輯結構，知識的呈現(xiàn)由淺入 深，幾何思想蘊含于幾何課程內容之中。這樣處 理有利于學生系統(tǒng)性地把握幾何的基本知識和基 本技能，但不利于理解幾何思想和應用幾何思想 方法。美國則重視幾何思想方法的闡述，大多數(shù) 幾何內容的處理方法是深入淺出。這樣會使學生 較為靈活地應用幾何思想方法處理實際問題，但 不利于學生對幾何知識的系統(tǒng)性掌握。 我國義務教育階段數(shù)學課程標準認為幾 何學習應降低對邏輯思維能力的要求。比如，標 準中把“演繹證明”改為“推理論證”，使后者 的內涵擴大為包含“合情推理”、“演繹推理” 等多種推理手段。同時標準明確指出：證明要求 “從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關三角 形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要 性?！迸c我國降低演繹推理能力的相反，美國 美國學校數(shù)學教育的原則和標準則進一步提 升了幾何中對演繹推理能力的要求。美國標準指 出，“隨著年級的上升，學生需要學習使用他們 在課堂上學到的真理進行演繹推理的能力。到中 學學習結束，學生需要理解和構造數(shù)學證明，并 能體驗證明的價值”，“關于圖形關系和圖形性最后，通過對中美兩國的數(shù)學教學的比較得出一些啟示 。、 在幾何課程改革中要重視幾何直觀，幾何直觀是一種思維形式，是人腦對客觀事 物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)。幾何直觀同邏輯推理一樣對幾何學習十分 重要，這一點在幾何課程設置中應予以充分重視。實驗表明，“兒童的知覺經(jīng)驗和對客體的熟 悉因素是空間認知發(fā)展的重要條件”。學前兒 童主要通過“畫畫”和“搭積木”等空間活動形 成對圖形的初步感知和初步的幾何直覺。小學階段，鼓勵學生觀察周圍的物體，對實物或模型進 行辨認、分類，描述特征。通過動手操作、實 驗，進一步發(fā)展幾何直覺，形成空間觀念。初中階段，通過簡單模型的制作，認識空間圖形的展 開圖，通過觀察、分析和比較，了解二維圖形和 三維圖形之間的聯(lián)系。、 適當滲透幾何變換 的思想，如平移、旋轉、對稱等。復雜圖形在最初階段仍需借助模型，此后逐漸淡化，直至脫離模型，能夠做到在頭腦中進行直 觀。會運用幾何思想分析實際問題，并能夠從實 際問題中抽象出幾何圖形，進而解決問題。 、 在幾何課程改革中要正確認識幾何的教育價值 以往我們對幾何課程的教育價值認識上有一 定的片面性，過分注重推理的嚴密性和體系的完 整性，從而使學生畏懼推理證明的現(xiàn)象較為普 遍，幾何作為研究圖形的學科，其在訓練邏輯 思維與演繹推理能力方而，確實有它的長處，它 的內容的直觀性、難度的層次性、真假的實驗性 以及推理過程的可預見性使它成為訓練邏輯思維 與演繹推理的理想材料。然而我們也應該注意 到，推理證明普遍存在于數(shù)學的各個分支，因而 歐氏幾何不能被認為是中學演繹方法嚴謹性的唯 一模型，我們在認識幾何的教育價值時要恰到好 處。幾何作為一種理解、描述和聯(lián)系現(xiàn)實空間的 工具，也許是數(shù)學中最直觀、具體和真實的部 分。然而，幾何課程不能一味地強調推理的嚴密 和體系的完整，而是既要體現(xiàn)論理性，又要考慮到學生的認知發(fā)展規(guī)律。在幾何課程改革中，我 們需要強調的應是一種過程，而非以往的過于復 雜的技能，重要的是使學生通過幾何的學習，理 解和領會推理和證明在幾何教學中的地位和價 值，而不是通過推理與證明顯示學生的幾何推理 能力，讓學生通過幾何學習具備良好的幾何素 養(yǎng)，這才是我們的目的所在、 在幾何課程改革中要注重幾何與信息技術的整合。目前，世界各國都將信息技術應用于數(shù)學課 程，美國學校數(shù)學課程和評價標準的“技術 原則”提出：數(shù)學教學應該使用技術來幫助所有 學生理解數(shù)學，并為在越來越技術化的社會中應 用數(shù)學作好準備。我國普通高中數(shù)學課程標 準提出：高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來 呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內容，加強數(shù)學 教學與信息技術的結合；高中數(shù)學課程提倡實現(xiàn) 信息技術與課程內容的有機整合。具體到幾何教 學中