人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié).pdf

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 班級(jí) 姓名 第一單元 觀察物體第一單元 觀察物體 1 由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形 從同一個(gè)方向觀察 看到的圖 形可能是相同的 也可能是不同的 根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形 有多 種擺法 2 從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到三三個(gè)面 幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向 觀察到的形狀進(jìn)行繪制 3 根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù) 根據(jù)三個(gè)方向觀察 到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種 第二單元 因數(shù)和倍數(shù)第二單元 因數(shù)和倍數(shù) 1 在整數(shù)除法中 如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù) 我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)倍數(shù) 除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)因數(shù) 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的 不能單獨(dú)存在 2 注意 為了方便 在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候 我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù) 一 般不包括 0 3 找因數(shù)的方法 乘法 除法 找倍數(shù)的方法 逐次乘自然數(shù) 4 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)最小因數(shù)是 1 最大因數(shù)最大因數(shù)是它本身它本身 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)最小倍數(shù)是它本身它本身 沒(méi)有最大的倍數(shù) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限有限的 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限無(wú)限的 一個(gè)數(shù)的最大 因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身它本身 1 是所有非 0 自然數(shù)的因數(shù) 也是任一自然數(shù) 0 除外 0 除外 的最小因數(shù) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)至少有 1 個(gè) 這個(gè)數(shù)是 1 一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身 5 因數(shù) 或 它本身 倍數(shù) 或 它本身 最大的因數(shù) 最小的倍數(shù) 它本身 因數(shù) 或 它本身 倍數(shù) 或 它本身 最大的因數(shù) 最小的倍數(shù) 它本身 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就 越多 一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 一個(gè)數(shù)越大它的因數(shù)個(gè)數(shù)就 越多 一個(gè)數(shù)越小它的因數(shù)個(gè)數(shù)就越少 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的 6 2 的倍數(shù)特征2 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 2 4 6 8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 自然數(shù)中 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)偶數(shù) 0 也是偶數(shù) 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)奇數(shù) 7 5 的倍數(shù)特征5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù) 都是 5 的倍數(shù) 8 3 的倍數(shù)的特征3 的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù) 個(gè)位上是 3 6 9 點(diǎn)數(shù)都是 3 的倍數(shù)是錯(cuò)誤的說(shuō)法 9 2 和 5 的倍數(shù)特征2 和 5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 的數(shù) 既是 2 的倍數(shù) 也是 5 的倍數(shù) 就是 10 的倍數(shù) 10 2 和 3 的倍數(shù)特征2 和 3 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 2 4 6 8 而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和 是 3 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù) 也是 3 的倍數(shù) 就是 6 的倍數(shù) 11 3 和 5 的倍數(shù)特征3 和 5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 或者 5 而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的 倍數(shù) 這個(gè)數(shù)既是 5 的倍數(shù) 也是 3 的倍數(shù) 就是 15 的 倍數(shù) 12 2 3 5 的倍數(shù)特征2 3 5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0 而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)同時(shí)是2 3 5的倍數(shù) 就是30的倍數(shù) 能同時(shí)被2 3 5 整除的最小兩位數(shù)是 30 最大兩位數(shù)是 90 最小三位數(shù) 是 120 能同時(shí)被2 3 5 整除的最小兩位數(shù)是 30 最大兩位數(shù)是 90 最小三位數(shù) 是 120 同時(shí)滿足 2 3 5 的倍數(shù) 實(shí)際是求 2 3 5 30 的倍數(shù) 4 的倍數(shù)特征4 的倍數(shù)特征 一個(gè)數(shù)末尾兩位數(shù)是 4 的倍數(shù) 這個(gè)數(shù)就是 4 的倍數(shù) 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除 這個(gè)數(shù)就是 9 的倍數(shù) 能被 3 整除的數(shù)不 一定能被 9 整除 能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除 能被 3 整除的數(shù)不 一定能被 9 整除 能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除 如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 那么這兩個(gè)數(shù)的和或差和或差也是這個(gè)數(shù)的倍 數(shù) 13 自然數(shù)按能否被 2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù)能否被 2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù) 所以我們說(shuō)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶 數(shù) 最小的偶數(shù)是 0 最小的奇數(shù)是 1 沒(méi)有最大的奇數(shù)和偶數(shù) 最小的自 然數(shù)是 0 如果用 n 表示自然數(shù) 那么 2n 表示偶數(shù) 2n 1 表示奇數(shù) 相鄰 的兩個(gè)自然數(shù)相差 1 相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差 2 相鄰兩個(gè)偶數(shù)相差 2 14 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) 無(wú)論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù) 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加 是奇數(shù) 任意一個(gè)整數(shù)乘以 2 都變成偶數(shù) 15 一個(gè)數(shù) 如果只有 1 和它本身只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù) 這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) 或素?cái)?shù)素?cái)?shù) 一 個(gè)數(shù) 如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 這樣的數(shù)叫做合數(shù)合數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù)1 既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 16 最小的質(zhì)數(shù)是 2 最小的合數(shù)是 4 2 是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù) 也 是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù) 17 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù) 合數(shù)的技巧 看是否是 2 3 5 7 11 13 的倍數(shù) 是 的就是合數(shù) 不是的就是質(zhì)數(shù) 18 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 19 自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為 1 質(zhì)數(shù)和合數(shù)自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為 1 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 除 2 以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) 按是否是 2 的倍數(shù)來(lái)分 分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類 按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分 分為質(zhì)數(shù) 合數(shù)和 1 三類 第三單元 長(zhǎng)方體和正方體第三單元 長(zhǎng)方體和正方體 一 長(zhǎng)方體 正方體的認(rèn)識(shí) 一 長(zhǎng)方體 正方體的認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形 正方體也叫立方體 1 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體是由 6 個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形 特殊情況有兩個(gè)兩個(gè)相對(duì)的面是正方形正方形 圍成的立體圖形 在一個(gè)長(zhǎng)方體中 相對(duì)的面完全相同相對(duì)的面完全相同 相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等 2 長(zhǎng)方體有 6 個(gè)面 有 12 條棱 相對(duì) 也可以說(shuō)是平行 的 4 條棱的長(zhǎng)度相等 長(zhǎng)方體有 8 個(gè)頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體最多有 8 條棱的長(zhǎng)度相等 最多有 4 個(gè)面完全相同 一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6 個(gè)面是長(zhǎng)方形 最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形 最多有 2 個(gè)面是正 方形 3 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高長(zhǎng) 寬 高 長(zhǎng) 寬 高 都各有 4 條 分別平行并且相等 4 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 長(zhǎng) 4 寬 4 高 4 長(zhǎng) 寬 高 4長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 長(zhǎng) 4 寬 4 高 4 長(zhǎng) 寬 高 4 長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 棱長(zhǎng)總和 4 寬 高 長(zhǎng)方體的寬 棱長(zhǎng)總和 4 長(zhǎng) 高 長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 棱長(zhǎng)總和 4 寬 高 長(zhǎng)方體的寬 棱長(zhǎng)總和 4 長(zhǎng) 高 長(zhǎng)方體的高 棱長(zhǎng)總和 4 長(zhǎng) 寬長(zhǎng)方體的高 棱長(zhǎng)總和 4 長(zhǎng) 寬 5 1 正方體的 6 個(gè)面是完全相同的正方形 2 正方體的 12 條棱長(zhǎng)度都相 等 3 有 8 個(gè)頂點(diǎn) 6 正方體正方體是由 6 個(gè)完全相同的正方形6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形 所有的棱長(zhǎng)度相等 正方體可以看成是長(zhǎng) 寬 高都相等的長(zhǎng)方體 所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體 自然數(shù)分類 不同點(diǎn) 相同點(diǎn)面棱 長(zhǎng)方體6 個(gè)面都是長(zhǎng)方形 有可能有兩個(gè)相 對(duì)的面是正方形 相對(duì)的面完全相 同 相對(duì)的棱平行 且長(zhǎng)度都相等 正方體 有6 個(gè) 面 12 條棱 8個(gè)頂點(diǎn) 6 個(gè)面都是正方形 面積都相等 12 條棱都相等 7 正方體的棱長(zhǎng)總和 棱長(zhǎng) 12 正方體的棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)總和 12正方體的棱長(zhǎng)總和 棱長(zhǎng) 12 正方體的棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)總和 12 如果用長(zhǎng) 60cm 鐵絲做成長(zhǎng)方體或正方體 60cm 就是長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總 和 8 用棱長(zhǎng) 1cm 的小正方體擺成稍大一些的正方體 至少需要 8 個(gè)8 個(gè)小正方體 二 長(zhǎng)方體和正方體的表面積二 長(zhǎng)方體和正方體的表面積 1 長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面的總面積總面積 叫做它的表面積表面積 2 長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)方體有 上 下 前 后 左 右 6 個(gè)面 上 下面每個(gè)面的面積 長(zhǎng) 寬 上 下面每個(gè)面的面積 長(zhǎng) 寬 前 后面每個(gè)面的面積 長(zhǎng) 高 前 后面每個(gè)面的面積 長(zhǎng) 高 左 右面每個(gè)面的面積 寬 高 左 右面每個(gè)面的面積 寬 高 長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 寬 高 2 長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 寬 高 2 用字母表示 S 2 ab ah bh 長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng) 寬 2 長(zhǎng) 高 2 寬 高 2長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng) 寬 2 長(zhǎng) 高 2 寬 高 2 用字母表示 S 2ab 2ah 2bh 無(wú)底 或無(wú)蓋 長(zhǎng)方體表面積無(wú)底 或無(wú)蓋 長(zhǎng)方體表面積 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 寬 高 2 長(zhǎng) 寬 長(zhǎng) 高 寬 高 2 S 2 ah bh ab 或 S 2 ab ah bh ab S 2 ah bh ab 或 S 2 ab ah bh ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 長(zhǎng) 高 寬 高 2 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 長(zhǎng) 高 寬 高 2 S 2 ah bh S 2 ah bh 特殊長(zhǎng)方體的表面積特殊長(zhǎng)方體的表面積 有兩個(gè)面是正方形 正方形的兩個(gè)面完全相同 其余四 個(gè)面完全相同 3 正方體的表面積 正方體的表面積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 正方體的表面積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 6 用字母表示 S 6a2 4 生活實(shí)際 油箱 罐頭盒等都是 6 個(gè)面 游泳池 魚(yú)缸等都只有 5 個(gè)面 水管 煙囪等都 只有 4 個(gè)面 粉刷教室只有 5 個(gè)面 5 注意 1 用刀分開(kāi)物體時(shí) 每分一次增加兩個(gè)面 表面積相應(yīng)增加 注意 1 用刀分開(kāi)物體時(shí) 每分一次增加兩個(gè)面 表面積相應(yīng)增加 兩物體拼成一個(gè)物體時(shí) 減少兩個(gè)面 表面積相應(yīng)減少 兩物體拼成一個(gè)物體時(shí) 減少兩個(gè)面 表面積相應(yīng)減少 注意 2 長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng) 寬 高同時(shí)擴(kuò)大幾倍 注意 2 長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng) 寬 高同時(shí)擴(kuò)大幾倍 表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的 平方倍 表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的 平方倍 如長(zhǎng) 寬 高各擴(kuò)大 2 倍 表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍 如長(zhǎng) 寬 高各擴(kuò)大 2 倍 表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 4 倍 長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面增加兩個(gè)截面 這兩個(gè)截面和它相對(duì)的面的面積相 等 兩個(gè)截面和它相對(duì)的面的面積相 等 所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來(lái)物體的表面積 三 長(zhǎng)方體和正方體的體積 1 體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積 就是看物體含有多少個(gè)體積單 位 2 常用的體積單位體積單位有 立方米 m立方米 m3 3 立方分米 dm 立方分米 dm3 3 立方厘米 cm 立方厘米 cm3 3 棱長(zhǎng)是 1 cm 的正方體 體積是 1 cm3 如手指頭的大小 棱長(zhǎng)是 1 dm 的正方體 體積是 1 dm3 如黑板擦和粉筆盒的大小 棱長(zhǎng)是 1 m 的正方體 體積是 1 m3 相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是 1000 1 m 1 m3 3 1000 dm 1000 dm3 3 1 dm 1 dm3 3 1000 cm 1000 cm3 3 3 長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng) 寬 高 用字母表示 V abh長(zhǎng)方體的體積 長(zhǎng) 寬 高 用字母表示 V abh 4 正方體的體積 正方體的體積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 用字母表示 V a正方體的體積 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 用字母表示 V a3 3 a a a 也可以寫(xiě)作 a 讀作 a 的立方 表示 3 個(gè) a 相乘 a a a 也可以寫(xiě)作 a 讀作 a 的立方 表示 3 個(gè) a 相乘 5 底面積 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積 也叫占地面積 6 長(zhǎng)方體和正方體的體積公式 長(zhǎng)方體或正方體的體積 底面積 高 長(zhǎng)方體或正方體的體積 底面積 高 用字母表示 V S底h 橫截面積相 當(dāng)于底面積 長(zhǎng)相當(dāng)于高 7 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高 或正方體的棱長(zhǎng) 分別擴(kuò)大 a 倍 它的表面積就 擴(kuò)大 a2 長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng) 寬 高同時(shí)擴(kuò)大幾倍 體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方 倍就是擴(kuò)大 a3倍 如長(zhǎng) 寬 高各擴(kuò)大 2 倍 體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的 8 倍 例如 長(zhǎng)方體長(zhǎng) 寬 高分別擴(kuò)大 3 倍 它的表面積就擴(kuò)大 3 3 9 倍 體積 擴(kuò)大 3 3 3 27 倍 8 低級(jí)單位 高級(jí)單位8 低級(jí)單位 高級(jí)單位 長(zhǎng)度單位 千米 km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm 1km 1000m 1m 10dm 1dm 10cm 1cm 10mm 1m 100cm 面積單位 平方千米 km 公頃 平方米 m 平方分米 dm 平方厘米 cm 1km 100 公頃 1000000m 1 公頃 10000 m 1m 100dm 1dm 100cm 1m 10000cm 體積單位 立方米 m 立方分米 dm 立方厘米 cm 進(jìn)率 進(jìn)率 1m 1000dm 1dm 1000cm 1m 1000000 cm 容積單位 升 L 毫升 ml 1L 1000ml 1L 1 dm 1mL 1cm 質(zhì)量單位 噸 t 千克 kg 克 g 1t 1000kg 1kg 1000g 長(zhǎng)度 面積 體積不可以相互比較 所以不可能相等 長(zhǎng)度 面積 體積不可以相互比較 所以不可能相等 9 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等 但體積不一定相等 正方體體積 大于長(zhǎng)方體體積 10 箱子 油桶 倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積 通常叫做它們的容積容積 11 固體一般就用體積單位 計(jì)量液體的體積 如水 油等 常用容積單位升和 毫升 也可以寫(xiě)成 L 和 ml 13 把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體 或正方體 后 表面積增加了 體 積不變 用 8 個(gè)小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體 體積減少 表面積 不變 14 容積的計(jì)算 長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法 跟體積的計(jì)算方法相同 但要從里面量長(zhǎng) 寬 高 所以對(duì)于同一個(gè)物體體積大于它的容積 15 排水法排水法 計(jì)算不規(guī)則物體的體積 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積 形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積 排水法的公式 1 裝滿水 排出水的體積 不規(guī)則物體的體積 2 放入物體后的總體積 放入物體前水的體積 不規(guī)則物體的體積 V 物體 V 現(xiàn)在 V 原來(lái) 被浸沒(méi)物體的體積等于 上升那部分水的體積 容器的底面積 上升那部分水的高度 計(jì)算方法 放入物體后的體積 原來(lái)水的體積 3 用裝水的長(zhǎng)方體 或正方體 的長(zhǎng) 寬 物體放入后水面上升的高度 不規(guī) 則物體的體積 V 物體 S底 h 現(xiàn)在 h 原來(lái) 4 因?yàn)榉湃胛矬w前后底面積不會(huì)變 所以不規(guī)則物體的體積 長(zhǎng)方體底面積 水面上升的高度 放入物體后水面高度 放入前水的高度 V物體 S底 h升高 16 物體的體積不會(huì)隨著物體的位置和形狀的變化而變化 把一個(gè)正方體鐵球熔 鑄成長(zhǎng)方體 體積不變 17 正方體的展開(kāi)圖17 正方體的展開(kāi)圖 正方體的平面展開(kāi)圖一共有 11 種 18 包裝盒能否裝下玻璃器皿 不僅要看體積 還要看物體的長(zhǎng) 寬 高能 否裝下 19 對(duì)于一個(gè) n n n 的正方體 其涂色情況如下 三面都涂色 8 個(gè) 只有位于正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)的地方才三面都涂色 兩面涂色 n 2 12 個(gè) 兩面涂色的位于正方體兩個(gè)面的交界處 但又 不在頂點(diǎn)處 一面涂色 n 2 n 2 6 個(gè) 一面涂色的小正方體位于正方體每 個(gè)面的中心部位 各面都沒(méi)有涂色 總塊數(shù) 三面涂色的塊數(shù) 兩面涂色的塊數(shù) 一面涂色的 塊數(shù) 第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 一 分?jǐn)?shù)的意義一 分?jǐn)?shù)的意義 在進(jìn)行測(cè)量 分物或計(jì)算時(shí) 往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果不能正好得到整數(shù)的結(jié)果 這里常用分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 來(lái)表示 一個(gè)物體 一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體一個(gè)物體 一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體一個(gè)整體 一個(gè)整體可 以用自然數(shù) 1 來(lái)表示 我們通常把它叫做單位 1 單位 1 單位 1 與自然數(shù) 1 不 同 單位 1 的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量 用來(lái)跟標(biāo)準(zhǔn)量比較的量叫做比較量比較量 單位 1 的找法單位 1 的找法 是 占 相當(dāng)于 比是 占 相當(dāng)于 比 字后面后面的量 的的 字前 面 前 面的量 如果含有分?jǐn)?shù)不帶單位的那句話中一個(gè)關(guān)鍵字也沒(méi)有 可以加進(jìn)去 再找 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù) 如 8 7 表示把單位 1 平均分成 8 份 表示其中 7 份的數(shù) 把一根 8 米長(zhǎng)的鐵絲 平均分成 5 分 每段長(zhǎng) 米 每段占整根鐵絲的 1 米的 和 3 米的 一樣 5 8 5 1 5 3 5 1 大 3 分子 表示有這樣的幾份 分?jǐn)?shù)線表示平均分 4 分母 表示把單位 1 平均分成的份數(shù) 寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線 再寫(xiě)分母 最后寫(xiě)分子 解決問(wèn)題時(shí) 分?jǐn)?shù)有帶單位時(shí)表示數(shù)量 最后帶什么單位就來(lái)分誰(shuí)帶什么單位就來(lái)分誰(shuí) 分成幾 份就除以幾 不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無(wú)關(guān)不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無(wú)關(guān) 把單位 1 平均分成若干份 表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位 如 1的 9 7 分?jǐn)?shù)單位是 它有 16 個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位 帶分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位要先把帶 9 1 分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù) 再看分子是多少 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾 它的分?jǐn)?shù)單位就 是幾分之一 分子是幾 它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位 分母相同 分?jǐn)?shù)單位 就相同 分母不同 分?jǐn)?shù)單位就不同 最大的分?jǐn)?shù)單位是 沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù) 2 1 單位 分母越小分?jǐn)?shù)單位就越大 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子 除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母 除 號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線 被除數(shù) 除數(shù) 分子 分母 除數(shù)不能為 0 分母也不 除數(shù) 被除數(shù) 分母 分子 能夠?yàn)?0 a b b 0 b a 一個(gè)分?jǐn)?shù) 不但可以從分?jǐn)?shù)的意義上理解 也可以從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系上理 解 例如 表示把單位 1 平均分成 4 份 取其中 3 份的數(shù) 也可以表示 4 3 為把 3 平均分成 4 份 得 1 份的數(shù) 求一個(gè)數(shù)是 占 另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 和 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍 都用除法計(jì)算 即一個(gè)數(shù) 另一個(gè)數(shù) 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 或幾 倍 用 是 占 前面的量除以他們后面的量 求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之 幾用 鵝的只數(shù) 鴨的只數(shù) 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾 二 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)二 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)小于 1 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1 由整數(shù)整數(shù) 不包括 0 和真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)大于 1 帶分?jǐn)?shù)是 一部分假分?jǐn)?shù) 分子不是分母的倍數(shù) 的另外一種書(shū)寫(xiě)形式 所以分?jǐn)?shù)只分 為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)只分 為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 1 假分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)的讀法 先讀整數(shù)部分 再 讀分?jǐn)?shù)部分 中間加個(gè) 又 字 在中 a 為非 0 自然數(shù) 當(dāng) a 9 時(shí) 它是真分?jǐn)?shù) 當(dāng) a 9 時(shí) 它是假分?jǐn)?shù) 在中 a 為非 0 自然數(shù) 當(dāng) a 9 時(shí) 它是真分?jǐn)?shù) 當(dāng) a 9 時(shí) 它是假分?jǐn)?shù) 9 a 當(dāng) a 是 9 的倍數(shù)時(shí) 它能化成整數(shù) 當(dāng) a 是 9 的倍數(shù)時(shí) 它能化成整數(shù) 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 用分子除以分母 如 果能整除時(shí) 那么商就是所要化成的整數(shù) 如 果能整除時(shí) 那么商就是所要化成的整數(shù) 如 14 7 2 如果不能整除 如果不能整除 7 14 那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分 余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子 分母不 變 那么商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分 余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子 分母不 變 如 14 3 4 2 分子除以分母商是 4 作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分 余 3 14 數(shù)是 2 作分?jǐn)?shù)部分的分子 分母是原來(lái)的分母 3 所以 14 3 3 14 3 2 4 帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法 用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分?jǐn)?shù)的分 子 分母不變 任何整數(shù)都可以看成分母是 1分母是 1 的分?jǐn)?shù) 當(dāng)分子和分母相等時(shí) 分?jǐn)?shù)值是 1分子和分母相等時(shí) 分?jǐn)?shù)值是 1 是最小的假分?jǐn)?shù) 沒(méi)有最大的假分?jǐn)?shù) 整數(shù)都比分?jǐn)?shù)大是錯(cuò)誤的 和中間 5 3 5 4 有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù) 三 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)三 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù) 0 除外 分?jǐn)?shù)的大小不變 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù) 0 除外 分?jǐn)?shù)的大小不變 這 叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù) 也可以把 一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù) 四 約分 通分四 約分 通分 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù) 叫做它們的公因數(shù)公因數(shù) 其中最大的公因數(shù) 叫做它們的最 大公因數(shù) 最 大公因數(shù) 公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 1 是所有非 0 自然數(shù)的公因數(shù) 1 是所有非 0 自然數(shù)的公因數(shù) 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù) 最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù) 叫做它們的公倍數(shù)公倍數(shù) 其中最小的一個(gè)公倍數(shù) 叫做它們 的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù) 最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù) 最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù) 任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積任意兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積 任意兩 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)誤 的 分解質(zhì)因數(shù) 把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 分解質(zhì)因數(shù) 把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式 用用短除法短除法分解質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 合數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù) 比如 30 分解質(zhì)因數(shù)是 30 2 3 5 比如 30 分解質(zhì)因數(shù)是 30 2 3 5 2 30 3 15 5 互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 互質(zhì)數(shù) 公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù) 叫做互質(zhì)數(shù) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù) 5 和 7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù) 8 和 9兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù) 5 和 7 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù) 8 和 9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) 7 和 8一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù) 7 和 8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況 1 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì) 1 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) 相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì) 4 2 和所有奇數(shù)互質(zhì) 4 2 和所有奇數(shù)互質(zhì) 5 相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì) 5 相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì) 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法 特殊求法 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí) 它們的最大公因數(shù)是較小數(shù) 最小公倍數(shù)是較大數(shù) 當(dāng) 兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù) 1 時(shí) 互質(zhì)時(shí) 最大公因數(shù)是 1 最小公倍數(shù)是它們的乘積 當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí) 它們的最大公因數(shù)是較小數(shù) 最小公倍數(shù)是較大數(shù) 當(dāng) 兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù) 1 時(shí) 互質(zhì)時(shí) 最大公因數(shù)是 1 最小公倍數(shù)是它們的乘積 如 32 是 8 的倍數(shù) 它們的最大公因數(shù)是 8 最小公倍數(shù)是 32 A B 6 或 A 6B 說(shuō) 明 A 和 B 成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù) B 最小公倍數(shù)是較大數(shù) A 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 用 12 和 16 來(lái)舉例 求法一 列舉法 求法一 列舉法 先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù) 倍數(shù) 再?gòu)闹姓页龉驍?shù) 公 倍數(shù) 最后找出最大公因數(shù) 最小公倍數(shù) 最大公因數(shù)的求法 最大公因數(shù)的求法 12 的因數(shù)有 1 2 3 4 6 12 16 的因數(shù)有 1 2 4 8 16 公因數(shù)是 1 2 4 最大公因數(shù)是 4 最小公倍數(shù)的求法最小公倍數(shù)的求法 12 的倍數(shù)有 12 24 36 48 16 的倍數(shù)有 16 32 48 公倍數(shù)是 48 96 最小公倍數(shù)是 48 求法二 篩選法 求法二 篩選法 先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù) 再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù) 最后看圈出的 因數(shù)中哪一個(gè)最大 如 16 和 12 的公因數(shù) 先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù) 再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù) 最后看圈出的 因數(shù)中哪一個(gè)最大 如 16 和 12 的公因數(shù) 3 6 12 1 2 4 先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù) 最后找出 最小的一個(gè) 如 16 和 12 的公倍數(shù) 先寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 再?gòu)闹腥Τ隽硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù) 最后找出 最小的一個(gè) 如 16 和 12 的公倍數(shù) 16 32 64 80 48 96 求法三 分解質(zhì)因數(shù)法或求法三 分解質(zhì)因數(shù)法或短除法短除法 分解質(zhì)因數(shù)法分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式 把公有的質(zhì)因數(shù)相乘 得到的就是最大公因數(shù) 把公有的質(zhì)因數(shù)相乘 得到的就是最大公因數(shù) 除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù) 除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù) 12 2 2 3 16 2 2 2 2 最大公因數(shù)是 2 2 4 相同乘 最小公倍數(shù)是 2 22 2 3 2 23 2 2 48 相同乘 不同乘 短除法短除法 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止 除到互質(zhì)為止 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 除到互質(zhì)為止 用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 除到互質(zhì)為止 除到兩數(shù)互質(zhì)時(shí)最大公因數(shù)是短除號(hào)前面的數(shù)相乘 最小公倍數(shù)除了短除號(hào) 前面的還要乘以短除號(hào)下面的數(shù) 三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行 最小公倍數(shù)要除到任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)為止 分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1 像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等 但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù) 叫做約分約分 約分 通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 約分的方法約分的方法 逐次約分法逐次約分法 用分子和分母的公因數(shù) 1 除外 依次去除分子和分母 除到分 子和分母的公因數(shù)只有 1 為止 一次約分法一次約分法 用分子和分母的最大公因數(shù)最大公因數(shù)去除分子和分母 分?jǐn)?shù)比較大小的方法 分?jǐn)?shù)比較大小的方法 分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù) 分子大的分?jǐn)?shù)比較大 分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù) 分母小的分?jǐn)?shù)反而比較大 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù) 叫做通分通分 通分的方法 通分的方法 通分時(shí)要用原分母的公倍數(shù) 最好是最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 做它們的公 分母 公 分母比較合適 把每個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)公倍數(shù) 最小公倍數(shù) 作分母的分?jǐn)?shù) 五 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化五 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法 因?yàn)樾?shù)表示的是十分之幾 百分之幾 千分之 幾 的數(shù) 所以可以直接寫(xiě)成分母是 10 100 1000 的分?jǐn)?shù) 原來(lái)是幾 位小數(shù) 就在 1 后面寫(xiě)幾個(gè) 0 作分母 把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子 能 約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法 1 當(dāng)分母是 10 10 1000 的分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 可以直接去掉分母 看 1 后面有幾個(gè) 0 就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位 點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 如果位數(shù)不夠 時(shí) 用 0 補(bǔ)足 2 分母不是 10 100 1000 的分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 用分子除以分母 除不盡時(shí) 要根據(jù)需要按 四舍五入 法保留幾位小數(shù) 如果沒(méi)有特殊要求 一般保留兩位小數(shù) 常用分?jǐn)?shù)和小數(shù) 常用分?jǐn)?shù)和小數(shù) 0 5 0 25 0 75 0 2 0 4 0 6 0 5 0 25 0 75 0 2 0 4 0 6 2 1 4 1 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 0 8 0 8 0 125 0 375 0 625 0 875 0 05 0 125 0 375 0 625 0 875 0 05 8 1 8 3 8 5 8 7 20 1 25 1 0 04 0 04 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 如果分母中除了 2 和 5 以外 不含其他的質(zhì)因數(shù) 就能夠化 成有限小數(shù) 如果分母中除了 2 和 5 以外 還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成 有限小數(shù) 第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng) 三 第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng) 三 描述圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí) 要說(shuō)清楚 繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 向什么方向旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)了 多少度 也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)的三要素 旋轉(zhuǎn)中心 固定點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向 旋轉(zhuǎn)方向分為順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 圖形旋轉(zhuǎn)的特征圖形旋轉(zhuǎn)的特征 旋轉(zhuǎn)中心的位置不變 過(guò)旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相 同 旋轉(zhuǎn)的角度也相同 圖形旋轉(zhuǎn)前后 形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化 只改變了物體的位置 旋轉(zhuǎn)點(diǎn) O 點(diǎn)位置不變 鐘表上共有 12 小格 每一格為 30 在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn) 90 的方法 在方格紙上畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn) 90 的方法 找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 根據(jù)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)方向 借助三角尺作某一條線段 的垂線 從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始 在所作的垂線上量出與原來(lái)線段相等的長(zhǎng)度 并標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn) 順次連接所畫(huà)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形 第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法第六單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法 一 同分母分?jǐn)?shù)加 減法一 同分母分?jǐn)?shù)加 減法 分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同 都是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)合并成 一個(gè)數(shù)的運(yùn)算 同分母分?jǐn)?shù)相加 分母不變 只把分子相加 計(jì)算的結(jié)果 能約分的要約成 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 同分母分?jǐn)?shù)相加 分母不變 只把分子相加 計(jì)算的結(jié)果 能約分的要約成 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同 都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè) 加數(shù) 求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法 分母不變 分子相減 同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法 分母不變 分子相減 二 異分母分?jǐn)?shù)加 減法二 異分母分?jǐn)?shù)加 減法 異分母分?jǐn)?shù)相加 減 先通分 再按照同分母分?jǐn)?shù)加 減法的計(jì)算方法計(jì)算 異分母分?jǐn)?shù)相加 減 先通分 再按照同分母分?jǐn)?shù)加 減法的計(jì)算方法計(jì)算 異 分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同 結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 三 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算三 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同 沒(méi)有括號(hào)的 按照從左到右的順序依次計(jì)算 有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 再算括號(hào)外面的 計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的異分母分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算 可以分步通分進(jìn)行計(jì)算 也可以將 幾個(gè)分?jǐn)?shù)一次性通分進(jìn)行計(jì)算 整數(shù)加法的交換律 結(jié)合律和減法的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)加 減法中同樣適用 利用運(yùn)算定律可以使一些分?jǐn)?shù)計(jì)算變得簡(jiǎn)單 運(yùn)算定律 加法交換律 加法交換律 兩個(gè)數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 它們的和不變 即 a b b a 加法結(jié)合律