（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(cè)8 函數(shù)性質(zhì)在運(yùn)用中的巧思妙解.doc

8函數(shù)性質(zhì)在運(yùn)用中的巧思妙解1已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)a，則f(log3)_.答案解析由題意，可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)a0，解得a，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x).所以f(log32).從而f(log3)f(log32)f(log32).2定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 013)_.答案337解析f(x6)f(x)，t6.當(dāng)3x1時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)1x3時(shí)，f(x)x，f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(6)1，f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 005)f(2 006)f(2 010)1，f(1)f(2)f(2 010)1335.而f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(1)f(2)f(3)2，f(1)f(2)f(2 013)3352337.3設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，若對(duì)任意的x2，2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案(，解析設(shè)x0.f(x)(x)2，又f(x)是奇函數(shù)，f(x)x2.f(x)在r上為增函數(shù)，且2f(x)f(x)f(xt)2f(x)f(x)xtx在2，2上恒成立，xtx(1)xt，要使原不等式恒成立，只需(1)(2)tt即可4(2013天津改編)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是_答案解析由題意知a0，又logalog2a1log2a.f(x)是r上的偶函數(shù)，f(log2a)f(log2a)f(loga)，f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上遞增，|log2a|1，1log2a1，a.5函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xf(x)ac解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以yf(x)關(guān)于y軸對(duì)稱所以函數(shù)yxf(x)為奇函數(shù)因?yàn)閤f(x)f(x)xf(x)，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，xf(x)f(x)xf(x)0，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減，從而當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yxf(x)單調(diào)遞減因?yàn)?20.22,0ln 21，log2，從而0ln 220.2ac.6已知定義在r上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xr，都有f(x4)f(x)；對(duì)于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系是_答案f(4.5)f(7)f(6.5)解析由已知得f(x)是以4為周期且關(guān)于直線x2對(duì)稱的函數(shù)所以f(4.5)f(4)f()，f(7)f(43)f(3)，f(6.5)f(4)f()又f(x)在0,2上為增函數(shù)所以作出其在0,4上的圖象知f(4.5)f(7)f(6.5)7已知函數(shù)f(x)是r上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log8(x1)，則f(2 013)f(2 014)的值為_(kāi)答案解析當(dāng)x0時(shí)，有f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)由函數(shù)f(x)在r上為偶函數(shù)，可得f(2 013)f(2 013)，故f(2 013)f(45031)f(1)，f(2 014)f(45032)f(2)而f(1)log8(11)log82，f(2)f(02)f(0)log810.所以f(2 013)f(2 014).8對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析依題意，h(x)當(dāng)02時(shí)，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時(shí)，取得最大值h(2)1.9(2013江蘇)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)答案(5,0)(5，)解析由已知得f(0)0，當(dāng)xx等價(jià)于或，解得：x5或5x0時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)是r上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)證明方法一設(shè)x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是r上的增函數(shù)方法二f(00)f(0)f(0)1，f(0)1，f(0)f(xx)f(x)f(x)11，f(x)2f(x)設(shè)x10，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)2f(x1)1f(x2)f(x1)11，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是r上的增函數(shù)(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的結(jié)論知f(x)是r上的增函數(shù)，3m2m22，1m0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)x的取值范圍解(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，任意x1，x2r，x1x2，則f(x1)f(x2)a(22)b(33)20a(22)0