內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.docx

內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題分值：150分 時(shí)間：120分鐘 ）一、選擇題：（本題共12小題, 每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題意的。）1. 已知為第二象限角，則在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第二、三象限2. 直線x+2ay-1=0與（a-1）x-ay+1=0平行，則a的值為（）A. 12B. 12或0C. 0D. 或03. 利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（，2）內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，則不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 154. 若扇形的周長(zhǎng)為4cm，半徑為1cm，則其圓心角的大小為（）A. B. C. 2D. 45. 如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A. A1000和n=n+1B. A1000和n=n+2C. A鈮?0ig00和n=n+1D. A鈮?0ig00和n=n+26. 直線ax+y+3a鈭?=0恒過定點(diǎn)M，則直線2x+3y?垝6=0關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為()A. 2x+3y?垝12=0B. 2x+3y+12=0C. 2x鈭?igy+12=0D. 2x鈭?igy鈭?2=07. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么至多一名女生參加的概率是（）A. 110B. 310C. 35D. 9108. 歐陽(yáng)修在賣油翁中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑2百米，中間有邊長(zhǎng)為1百米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）A. 14蟺B. 12蟺C. 1蟺D. 2蟺9. 已知圓M：x2+y2-2ay=0（a0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22，則圓M與圓N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置關(guān)系是（）A. 內(nèi)切B. 相交C. 外切D. 相離10. 某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：40至8：10之間到達(dá)發(fā)車站坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）A. 13B. 34C. 23D. 1211. 平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A. 32B. 22C. 33D. 1312. 過定點(diǎn)A的直線x-my=0（mR）與過定點(diǎn)B的直線mx+y-m+3=0（mR）交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|2+|PB|2的值為（）A. 10B. 10C. 25D. 20二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 點(diǎn)P從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)2蟺3弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 14. 若圓與圓相交于點(diǎn)A，B，則|AB|= _ 15. 記函數(shù)定義域?yàn)镈.在區(qū)間鈭?,ig5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率是_16. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較小）的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17. 如圖，單位正方形ABCD，在正方形內(nèi)（包括邊界）任取一點(diǎn)M，求：（1）AMB面積大于等于的概率；（2）求AM長(zhǎng)度不小于1的概率18. 已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長(zhǎng)為l（1）若=60，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l；（2）若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大；（3）若=，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積19. 某市電視臺(tái)為了提高收視率而舉辦有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組15，25）50.5第2組25，35）a0.9第3組35，45）27x第4組45，55）b0.36第5組55，65）3y（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率20. 已知直線l經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)，且與直線x+y-2=0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)（3，0），直線l被該圓所截得的弦長(zhǎng)為22，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程21. 已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2鈭?x鈭?y+m=0(1)若方程C表示圓，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓x2+y2鈭?x鈭?2y+36=0外切，求m的值；(3)若圓C與直線l：x+2y鈭g?=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=455，求m的值22. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2-2x（1）求f（0）及f（f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）在（-，0）上的解析式；（3）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍二調(diào)數(shù)學(xué)答案和解析1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】B13.【答案】（-，） 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】217.【答案】解：（1）設(shè)正方形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，設(shè)三角形AMB的高為h，則當(dāng)）AMB面積大于等于時(shí)，即h=，即當(dāng)點(diǎn)M落在中位線EF上時(shí)，AMB面積大于等于， 因此，當(dāng)點(diǎn)M落在矩形CDEF內(nèi)部，可使PAB的面積大于等于，PAB的面積大于等于的概率為P=（2）當(dāng)AM長(zhǎng)度=1，則M位于以1為半徑的圓上，則則AM長(zhǎng)度不小于1，則M位于陰影部分，則對(duì)應(yīng)的概率P=18.【答案】解：（1）l=10=（cm）（2）由已知得：l+2R=20，所以S=lR=（20-2R）R=-（R-5）2+25所以R=5時(shí)，S取得最大值25，此時(shí)l=10，=2rad（3）設(shè)弓形面積為S弓，由題知l=cm，S弓=S扇-S=2-22sin =-（cm2）19.【答案】解：（1）第1組人數(shù)50.5=10，所以n=100.1=100；第2組人數(shù)1000.2=20，所以a=200.9=18；第3組人數(shù)1000.3=30，所以x=2730=0.9；第4組人數(shù)1000.25=25，所以b=250.36=9；第5組人數(shù)1000.15=15，所以y=315=0.2（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)依次抽取2人，3人，1人（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2組至少有1人的情況有9種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為p=20.【答案】解：（1）由題意知，解得，直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)為（2，1）；設(shè)直線l的斜率為k，l與直線x+y-2=0垂直，k=1；直線l的方程為y-1=（x-2），化為一般形式為x-y-1=0；（2）設(shè)圓C的半徑為r，則圓心為C（3，0）到直線l的距離為d=，由垂徑定理得r2=d2+=+=4，解得r=2，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）2+y2=421.【答案】解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圓，則5-m0，解得m5；（2）把圓x2+y2-8x-12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，所以圓心坐標(biāo)為（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d=5，因?yàn)閮蓤A的位置關(guān)系是外切，所以d=R+r，即4+=5，解得m=4；（3）因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)為（1，2），所以圓心C到直線l的距離d=，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=422.【答案】解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2-2x，則f（0）=0，f（1）=1-2=-1，又由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-1）=f（1）=-1，則f（f（1）=f（-1）=-1；（2）設(shè)x0，則-x0，則有f（-x）=（-x）2-2（-x