CFA一級(jí)筆記-第八部分固定收益證券.doc

CFA一級(jí)考試知識(shí)點(diǎn)第八部分 固定收益證券債券五類主要發(fā)行人超國家組織supranational organizations，收回貸款和成員國股金還款主權(quán)（國家）政府sovereign/national governments，稅收、印鈔還款非主權(quán)（地方）政府non-sovereign/local governments（美國各州），地方稅收、融資、收費(fèi)。準(zhǔn)政府機(jī)構(gòu)quasi-governments entities（房利美、房地美）公司（金融機(jī)構(gòu)、非金融機(jī)構(gòu)）經(jīng)營現(xiàn)金流還款Maturity到期時(shí)間、tenor剩余到期時(shí)間小于一年是貨幣市場證券、大于一年是資本市場證券、沒有明確到期時(shí)間是永續(xù)債券。計(jì)算票息需要考慮付息頻率，未明確的默認(rèn)半年一次付息。雙幣種債券dual-currency bonds支付票息時(shí)用A貨幣，支付本金時(shí)用B貨幣。外匯期權(quán)債券currency option bongds給予投資人選擇權(quán)，可以選擇本金或利息幣種。本金償還形式子彈型債券bullet bond，本金在最后支付。也稱為plain vanilla bond（香草計(jì)劃債券）攤銷性債券amortizing bond，分為完全攤銷和部分?jǐn)備N。償債基金條款sinking found provision，也是提前收回本金的方式，債券發(fā)行方在存續(xù)期間定期提前償還部分本金，例如每年償還本金初始發(fā)行額的6%。票息支付形式固定票息債券fixed-rate coupon bonds，零息債券會(huì)折價(jià)發(fā)行，面值與發(fā)行價(jià)之差就是利息，零息債券也稱為純貼現(xiàn)債券pure discount bond。梯升債券step up coupon bonds票息上升遞延債券deferred coupon bonds/split coupon bonds，期初幾年不支付，后期才開始支付票息。（前期資金緊張或研發(fā)型項(xiàng)目）實(shí)物支持債券payment-in-kind/PIK coupon bonds票息不是現(xiàn)金，而是實(shí)物。常見的是同等的債券或股票來代替，這類風(fēng)險(xiǎn)更高，收益率更高。浮動(dòng)票息債券folating-rate notes/FRN，通常與LIBOR綁定，通過利差quoted margin和基點(diǎn)basis point來體現(xiàn)。切記計(jì)算時(shí)需要使用上一期的LIBOR。最常見的LIBOR是美元3月期。指數(shù)掛鉤債券index-linked bonds，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)/通貨膨脹保障指數(shù)信用掛鉤債券credit linked coupon bonds與信用評(píng)級(jí)掛鉤股權(quán)掛鉤債券equity linked notes與股權(quán)權(quán)益掛鉤?；蛴袟l款可贖回債券callable bond權(quán)利屬于債券發(fā)行人，價(jià)格等于同等條件不可贖回債券價(jià)格減去期權(quán)的價(jià)格。隨時(shí)可贖回叫美式期權(quán)、一個(gè)贖回日叫歐式期權(quán)、多個(gè)贖回日稱為百慕大期權(quán)?？苫厥諅痯utable bond權(quán)利屬于債券投資人，利率上升時(shí)投資人會(huì)行使此權(quán)利。價(jià)格等于同等條件不可贖回債券價(jià)格加上期權(quán)的價(jià)格?？赊D(zhuǎn)換債券convertible bond，持有人可將持有債券轉(zhuǎn)換為公司股票的權(quán)利。價(jià)格等于同等條件不可轉(zhuǎn)債券價(jià)格加上股票看漲期權(quán)的價(jià)格。有抵押品的債券稱為擔(dān)保債券cecured bonds；沒有抵押品的債券稱為無擔(dān)保債券unsecured bonds資產(chǎn)擔(dān)保債券比資產(chǎn)支持證券信用風(fēng)險(xiǎn)更低。原因1.資產(chǎn)支持證券會(huì)成立SPV公司，擔(dān)保債券可要求清算的資產(chǎn)基數(shù)更大。2.資產(chǎn)無法提供足夠現(xiàn)金時(shí)，擔(dān)保債券可以要求替換資產(chǎn)。內(nèi)部信用增強(qiáng)：結(jié)構(gòu)化subordination、超額抵押overcollateralization、儲(chǔ)備賬戶reserve accounts（現(xiàn)金儲(chǔ)備、利差儲(chǔ)備）。外部信用增信：銀行保函、信用證、現(xiàn)金擔(dān)保賬戶。正面條款affirmative要求發(fā)行人必須做的事情、負(fù)面條款negative禁止發(fā)行人做的事情。本幣債券national bond 包含了所有機(jī)構(gòu)或本人在本國以本幣發(fā)行的債券。歐元債券eurobond指在歐洲債券市場發(fā)行和交易的債券，本質(zhì)而言是指離岸發(fā)行和交易的債券，和“歐洲”并無關(guān)聯(lián)。歐洲美元債eurodollar bond指美國境外發(fā)行以美元計(jì)價(jià)的債券、歐洲日元債券euroyen bond指在日本境外發(fā)行的日元計(jì)價(jià)債券。因?yàn)闆]有使用主權(quán)國本幣，歐元債券受到監(jiān)管最弱。如果在歐洲債券市場和至少一個(gè)本國債券市場同時(shí)發(fā)行債券，則被稱為全球債券global bond。大部分歐洲債券是不記名債券bearer bonds，本幣債券是記名債券registered bonds。根據(jù)信用質(zhì)量債券市場分為投資級(jí) investment grade和投機(jī)級(jí)speculative grade債券。一級(jí)分為私募發(fā)行private placement和債券市場公開發(fā)行public offerings公開發(fā)行分為：包銷underwritten offering，多家包銷稱為辛迪加或銀團(tuán)發(fā)行syndicated offering代銷best effort offering拍賣auctions上架注冊shelf registration，主體提交一份注冊資料，但可以多次發(fā)行，好的主體才有資格。市場新發(fā)行的國債稱為新發(fā)行國債on the run，新發(fā)行國債是二級(jí)市場交易最為活躍的。期限小于1年的為短期國庫券treasury bills/T-bills1年和10年之間的稱為treasury notes/T-notes大于10年的稱為treasury bonds/T-bonds公司債務(wù)分為銀行貸款：雙邊貸款bilateral loan（一家銀行一個(gè)公司）、辛迪加貸款syndicated loan商業(yè)票據(jù)commercial paper期限1天到1年的融資票據(jù)公司債券大于1年的債券。結(jié)構(gòu)化金融工具structured financial instruments，又稱為結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品structured products，根據(jù)需求設(shè)計(jì)，通常是一個(gè)傳統(tǒng)固定收益證券加上至少一個(gè)衍生工具構(gòu)成。核心是對資產(chǎn)現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)重塑，以便重新分配風(fēng)險(xiǎn)。分為以下幾類：資本保護(hù)性工具capital protected instruments，分為全額資本保護(hù)型工具和部分資本保護(hù)型工具。最常見的是保護(hù)憑證guarantee certificate，由零息債券和看漲期權(quán)的多頭組成。核心是保護(hù)本金安全，使用利潤冒險(xiǎn)。收益增強(qiáng)型工具yield enhancement，通過增加風(fēng)險(xiǎn)敞口以增加期望收益，最常見的是信用聯(lián)結(jié)債券credit linked notes。歸還本金取決于信用事件是否發(fā)生，將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給了投資人，通常深度折價(jià)發(fā)行，如果發(fā)生違約，歸還本金部分應(yīng)減去對應(yīng)損失額。參與性工具participation instruments讓投資者參與特定資產(chǎn)收益。常見的是“付固定、收浮動(dòng)”的互換頭寸，可以間接獲得市場利率上升的收益。杠桿工具leveraged instruments銀行短期融資方式零售存款retail deposits，分為活期存款賬戶demand deposits/checking accounts、定期存款賬戶savings account、貨幣市場賬戶money market accounts（介于活期和定期，支付市場利率，可在較短時(shí)間取出存款）短期批發(fā)融資short term wholesale funds。準(zhǔn)備金reserve funds（向超額準(zhǔn)備金銀行借）、銀行間資金interbank funds、大額可轉(zhuǎn)讓定期存單certificate of deposit/CD?；刭弐epurchase /reop與逆回購reverse repurchase協(xié)議，指出售證券時(shí)同時(shí)簽訂一份協(xié)議，約定特定價(jià)格購回證券，可看成是抵押貸款，出售的證券就是抵押品。1天的回購叫隔夜回購，大于1天的稱為期限回購。買入證券、借出資金的一方稱為逆回購reverse repo方。單一折現(xiàn)率的債券定價(jià) - 市場折現(xiàn)率當(dāng)票息率小于市場折現(xiàn)率，債券價(jià)格小于面值，稱為折價(jià)債券當(dāng)票息率等于市場折現(xiàn)率，債券價(jià)格等于面值，稱為平價(jià)債券當(dāng)票息率大于市場折現(xiàn)率，債券價(jià)格大于面值，稱為溢價(jià)債券單一折現(xiàn)率的債券定價(jià) 到期收益率yield to maturity ，YTM本質(zhì)是債券現(xiàn)金流的內(nèi)部收益率IRR單一折現(xiàn)率的債券定價(jià) 贖回收益率yield to call贖回收益率與到期收益率本質(zhì)是一樣的，只不過持有期限不同，到期收益率持有至到期，贖回持有至贖回。第一個(gè)贖回日收益率yield to first call、第二個(gè)贖回日收益率yield to second call單一折現(xiàn)率的債券定價(jià) 矩陣定價(jià)matrix pricing利用交易活躍的可比債券對不活躍債券進(jìn)行定價(jià)單一折現(xiàn)率的債券定價(jià) 浮動(dòng)利率債券收益率市場參考利率加上報(bào)價(jià)利差quoted margin，除報(bào)價(jià)利差還有一種叫要求利差requited margin即期利率spot rates，用即期利率給債券定價(jià)時(shí)，每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)現(xiàn)金流所使用的折現(xiàn)率（即期利率）彼此不同。例題：一年期即期利率3%、兩年期4%、三年期5%，求三年期、每年付息一次、票息率6%、面值100的債券價(jià)格。P=6(1+3%) + 6(1+4%)2 + 106(1+5%)3 =102.939遠(yuǎn)期利率forward rates，未來某一時(shí)間點(diǎn)看“更未來”某段時(shí)間的利率，是遠(yuǎn)期市場上所使用利率。3y2y代表3年后的2年期利率。例題：計(jì)算隱含遠(yuǎn)期利率2y1y，1年期零票息債券YTM3%，2年期零票息債券YTM4%，3年期零票息債券YTM5%。2年后利率乘以1年后利率，應(yīng)該與3年后利率相等（1+4%2）4 * （1+2y1y2）2= （1+5%2）6例題：計(jì)算遠(yuǎn)期利率的定價(jià)0y1y=3%，1y1y=4%，2y1y=5%，求三年期每年付息一次，票息率4%，面值100的債券價(jià)格。P=4（1+3%） + 41+3%*（1+4%）+ 41+3%*1+4%*（1+5%） = 100.082債券報(bào)價(jià)和交割家不一樣，因?yàn)樾枰由仙弦粋€(gè)付息日到交割日之前的應(yīng)計(jì)利息accrued interest /AIAI = tT * PMT，其中PMT表示兩個(gè)付息日之間的票息。價(jià)格價(jià)格稱為全價(jià)full price/dirty price，報(bào)價(jià)稱為凈價(jià)flat price/clean price。計(jì)算凈價(jià)時(shí)，先求現(xiàn)價(jià)、再求全價(jià)、再將全價(jià)減去應(yīng)計(jì)利息，得出凈價(jià)。計(jì)算債券收益率，按照合同約定付息時(shí)間計(jì)算天數(shù)，不避開周末或假期稱為管理收益率street convention yield，如果遇到假期付息推遲到下一交易日稱為真實(shí)收益率true yield，真實(shí)收益率永遠(yuǎn)不可能大于管理收益率。通常使用華爾街street的管理收益率當(dāng)前收益率current yield，是一種一年期票息除以債券凈價(jià)不考慮付息和應(yīng)計(jì)利息的簡單估計(jì)方法簡單收益率simple yield，將利得和損失考慮在內(nèi)，除以債券凈價(jià)。例題：3年期債券價(jià)格97，票息率10%，每年付息一次，當(dāng)前收益10/97=10.31%，簡單收益10+（100-97）/397 = 11.34%，注意是一年期票息而不是一期票息。折扣率discount rate/DR、附加率add-on rates/AOR、債券等值收益bond equivalent yield，BEY例題：計(jì)算BEY150天存單，面值100，折扣率5.35%、求BEYDR=5.35%=100-PV100 * 360150 得出PV等于97.771再帶入BEY公式，求出BEY=100-97.77197.771 * 365150 = 5.548%DRAORBEY收益率利差yield spread指兩個(gè)不同債券的收益率之差，分解為兩部分：基準(zhǔn)收益率和利差。基準(zhǔn)收益率通常采用政府債券收益率，利差是超過基準(zhǔn)收益率部分，又稱為基準(zhǔn)利差?；鶞?zhǔn)利差反映宏觀經(jīng)濟(jì)因素、利差反映微觀因素。以政府債券收益率作為基準(zhǔn)的利差稱為G-spread以標(biāo)準(zhǔn)互換利率swap rate作為基準(zhǔn)的利差稱為I-spread以政府債券的即期利率曲線為基準(zhǔn)的利差稱為Z-spread例題：計(jì)算G-spread，先求國債收益率，再求公司債收益率，公司債收益率-國債收益率即為G-spread資產(chǎn)支持證券asset-backed security，ABS。以特定的資產(chǎn)作為抵押，用資產(chǎn)現(xiàn)金流作為支付票息和本金的來源。特定資產(chǎn)一般由原始所有者賣給特殊目的機(jī)構(gòu)spcial purpose entity，SPE，再由SPE去發(fā)行ABS。SPE公司有一個(gè)重要的屬性：破產(chǎn)隔離bankruptcy remote。SPE一般是專業(yè)從事發(fā)行ABS的子公司，資產(chǎn)來源往往是母公司。SPE公司同時(shí)也稱為special purpose vehicle，SPV或者special purpose company，SPC。常見住房、汽車、學(xué)生貸款、應(yīng)收賬款等。其中住房抵押貸款支持證券稱為mortgage-backed security，MBS。其他通常ABS，MBS屬于ABS。資產(chǎn)證券化好處：減少中間環(huán)節(jié)disintermediation提高金融資產(chǎn)流動(dòng)性投資人對標(biāo)的資產(chǎn)具有更直接的合法要求。投資人可以更好選擇適合自己風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)、收益目標(biāo)及投資期限的產(chǎn)品美國住房貸款通常是固定利率貸款-抵押品價(jià)值比率loan-to-value ratio，LTV。越低越好借款人有提前還款權(quán)利prepayment option，銀行面臨提前還款風(fēng)險(xiǎn)prepayment risk，部分銀行要求提前還款有罰金penalty無追索權(quán)貸款non-recourse loan，銀行只可回收抵押品變賣所得。居民住房貸款抵押發(fā)行的MBS簡稱RMBS , residential MBS，以商用住房為抵押發(fā)行的MBS簡稱為CMBS , commercial MBS。RMBS由聯(lián)邦機(jī)構(gòu)或者政府支持機(jī)構(gòu)發(fā)行的稱為政府機(jī)構(gòu)居民住房抵押貸款支持證券agency RMBS（聯(lián)邦機(jī)構(gòu)：吉利美、政府支持機(jī)構(gòu)：房利美、房地美）政府機(jī)構(gòu)居民住房抵押貸款支持證券叫做non-agency RMBSagency RMBS有兩種形式分布是第一類：抵押轉(zhuǎn)手債券mortgage pass-through security , MPS，現(xiàn)金流來源于借款人每月歸還的房貸，包括利息、本金和提前歸還的本金，扣除服務(wù)費(fèi)和管理費(fèi)后直接流入MPS投資人，每個(gè)投資人收益與風(fēng)險(xiǎn)相同。Pass-through rate是指MPS投資人收到的票息率Weighted average coupon rate（WAC）資產(chǎn)池所有房貸利率的加權(quán)平均值Weighted average maturity（WAM）資產(chǎn)池所有房貸剩余到期時(shí)間的加權(quán)平均值MPS不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)，只考慮提前還款風(fēng)險(xiǎn)prepayment risk，提前還款風(fēng)險(xiǎn)有兩個(gè)：每月提前還款率single monthly mortality rate，以下簡稱SMM，另外一個(gè)是每年提前還款率conditional prepayment rate，以下簡稱CPR。SMM是每月提前還款額占當(dāng)月末未償付本金余額的比重，分子是超過預(yù)定額度的還款量，分母是月初按揭貸款余額減去按計(jì)劃計(jì)劃本月歸還額。CPR是年化后的SMM提前還款風(fēng)險(xiǎn)分為緊縮風(fēng)險(xiǎn)contraction risk 和擴(kuò)張風(fēng)險(xiǎn) extension risk利率下降有緊縮風(fēng)險(xiǎn)。利率上升有擴(kuò)張風(fēng)險(xiǎn)，提前還款比預(yù)估更慢。美國通用衡量提前還款速率采用通用基準(zhǔn)，稱為公共證券聯(lián)合會(huì)提前還款參照標(biāo)準(zhǔn)public securities association”PSA”prepayment benchmark。100PSA代表標(biāo)準(zhǔn)提前還款速率。含義是CPR從第一個(gè)月開始，每個(gè)月增加0.2%，直到第30個(gè)月增加到6%后不再變化。第二類：擔(dān)保抵押債券collateralized mortgage obligations，CMO結(jié)構(gòu)化又稱為分層tranching，同一資產(chǎn)池發(fā)行級(jí)別不同的證券。分層有兩種，一種是時(shí)間分層time tranching，通過使分層不同級(jí)別的證券具有不同類型的提前還款風(fēng)險(xiǎn)。另一種是信用風(fēng)險(xiǎn)credit tranching，通過信用分層，使不同級(jí)別證券有不同程度信用風(fēng)險(xiǎn)。CMO分層結(jié)構(gòu)有以下三種順序支持CMO結(jié)構(gòu)，第一層投資者先收到本金，提前償還本金也優(yōu)先給第一層，所以擴(kuò)張風(fēng)險(xiǎn)最低，緊縮風(fēng)險(xiǎn)最高。計(jì)劃攤銷與支持級(jí)結(jié)構(gòu)，分為PAC層和支持層，PAC層在某個(gè)還款速率范圍內(nèi)不承擔(dān)提前還款風(fēng)險(xiǎn)，全部由支持層承擔(dān)。但是支持層保護(hù)也有限浮動(dòng)利率層floating-rate tranches，MPS提供固定票息率，浮動(dòng)利率結(jié)構(gòu)將固定票息率分為兩層：一層是浮動(dòng)票息率；另一層是逆浮動(dòng)票息率。如果投資人認(rèn)為未來利率會(huì)上漲，就認(rèn)購浮動(dòng)層。商用住房為抵押發(fā)行的MBS簡稱為CMBS , commercial MBS。CMBS主要面臨信用風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)構(gòu)化CMBS按照信用分層。贖回保護(hù)call protection即限制提前還款的條款：提前還款鎖定、提前還款罰金、報(bào)酬率維持法則yield maintenance charge/make whole charge、廢止條款defeasance擔(dān)保債務(wù)憑證collateralized debt obligation ,CDO以債務(wù)作為抵押發(fā)行，比如公司債務(wù)、MBS，銀行貸款等。只是一個(gè)統(tǒng)稱固定利率債券收益有三個(gè)來源：票息和本金、票息的再投資收益、到期前出售該債券能夠獲得的利得或者損失。例題：86價(jià)格的100元債券，10年后票息支付終止等于97.95，計(jì)算10年間收益率86=197.95（1+r）10 求出r等于8.69%短期投資市場風(fēng)險(xiǎn)占主導(dǎo)，因此利率越低收益越大。長期投資再投資風(fēng)險(xiǎn)占主導(dǎo)，利息越高收益越大。久期duration用于衡量債券價(jià)格對利率變動(dòng)的敏感程度。久期長，對利率變化敏感，風(fēng)險(xiǎn)較高。久期短，對利率敏感性低，風(fēng)險(xiǎn)也低。久期可以分為收益率久期yield duration和收益曲線久期curve duration，前者反映到期收益率變化對債券價(jià)格變化敏感程度，后者反映債券基準(zhǔn)利率曲線變化對債券價(jià)格變化敏感程度。收益率久期有：麥考利久期macaulay duration、修正久期modified duration、現(xiàn)金久期/美元久期money duration/dollar duration、基點(diǎn)價(jià)值PVBP收益曲線久期最常見體現(xiàn)是有效久期effective duration麥考利久期macaulay duration，折現(xiàn)現(xiàn)金流的加權(quán)平均回流時(shí)間。Macdur=t=1nt * PVCFt / PVCFt 其中PVCFt代表時(shí)期t現(xiàn)金流的現(xiàn)值，分母代表所有折現(xiàn)現(xiàn)金流之和（即債券價(jià)格P），分子代表各期現(xiàn)金流按照實(shí)際t加權(quán)求和。通常最后一期回流現(xiàn)金流最大，因此麥考利久期略低于債券的期限。久期隨著期限的增加而上升，但幅度會(huì)逐漸遞減。對于永續(xù)債麥考利久期計(jì)算可以簡化為（1+r）/r，r代表期間收益率。例題：久期=時(shí)間加權(quán)現(xiàn)值/總現(xiàn)值=年份現(xiàn)值/現(xiàn)值假如面值為10000元=1*600/（1+8%）1+2600/（1+8%）2+2*10000/（1+8%）2600/（1+8%）1+600/（1+8%）2+10000/（1+8%）2=555.56+2*514.40+2*8573.39/555.56+514.40+8573.39=1.9424年修正久期modified duration，即對麥考利久期進(jìn)行簡單修正后的久期Moddur=macdur1+r r是期間收益，而不是年化收益率。例如債券1年兩次付息，r就是年化收益率除以2。修正久期可以作為到期收益率YTM變化導(dǎo)致債券價(jià)格變化的線性估計(jì)即：%Dprice -moddur * Dyield例題：修正久期是8.43，如果市場收益率上升100個(gè)基點(diǎn)（100bps），債券價(jià)格變化多少？%DP = -8.43 * 0.01 = -0.0843 = -8.43%，即市場收益率上升100基點(diǎn)，債券價(jià)格下降8.43%?，F(xiàn)金久期/美元久期money duration/dollar duration，是衡量YTM變化發(fā)生時(shí)債券的價(jià)格變化，修正久期衡量的是債券價(jià)格變化的百分比，但現(xiàn)金久期衡量的是債券價(jià)格的變化額Moneydur = moddur * price(full)，是修正久期乘以債券的全價(jià)（而非凈價(jià)），即包含應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格。面值100債券的現(xiàn)金久期，等于修正久期乘以面值100元債券的全價(jià)。 收益率的變化為萬分之一（0.001%）時(shí)，即一個(gè)基點(diǎn)（basis point）,債券全價(jià)變化為基點(diǎn)的價(jià)格PVBP（price value of basis point）或者基點(diǎn)的久期價(jià)值DV01（duration value of 1 basis point）上升一個(gè)基點(diǎn)和下降一個(gè)基點(diǎn)帶來債券全價(jià)價(jià)格不一樣，所以采用平均價(jià)格的方式來表達(dá)DV01,即PVBP=P- -P+2例題：10年到期面值1000元，每年付息一次票息6%，目前價(jià)格為1042的債券，計(jì)算每萬元的PVBP是多少？先計(jì)算實(shí)際收益率i=5.44計(jì)算P-5.43%的PV=-10431.09 ， P+5.45%的PV=-10415.57PVBP=(10431.09 - 10415.57) / 2 = 7.76有效久期effective duration，描述基準(zhǔn)收益曲線變化時(shí)，債券價(jià)格的敏感程度。換言之，有效久期衡量在收益曲線平行移動(dòng)時(shí)（不同期限利率變化幅度相同）的利率風(fēng)險(xiǎn)。Effetive dur = P- -P+2*Dcurve*p0P-是收益率下降時(shí)的價(jià)格；P+是收益率上升時(shí)的價(jià)格；P0意為收益率變化之前的價(jià)格；而Dcurve意為收益率變化的幅度。無論是麥考利久期還是修正久期，都包含收益率改變時(shí)現(xiàn)金流保持不變的前提假設(shè)。衡量含權(quán)債券時(shí)往往使用有效久期例題：可贖回價(jià)格為100.48、收益率上升10個(gè)BP時(shí)，全價(jià)變?yōu)?9.76元，收益率下降10個(gè)BP時(shí)，全價(jià)變?yōu)?01.68元。計(jì)算可贖回債券的有效久期（101.68-99.76）/（2 * 0.001 * 100.48） = 10.95關(guān)鍵利率久期key rate duration計(jì)算曲線非平行移動(dòng)時(shí)的價(jià)格變化。久期的基本性質(zhì)：期限越長、久期和凸度越大票息越高久期和凸度越?。ㄒ馕吨X更早回流）YTM越高，久期和凸度越?。ㄒ馕吨X更早回流）含權(quán)債券久期的性質(zhì)含有看漲期權(quán)的債券有效久期較低，在低利率時(shí)尤為顯著（因?yàn)榇嬖谔崆靶袡?quán)的可能）含有看跌期權(quán)的債券有效久期較低，在高利率時(shí)尤為顯著（因?yàn)榇嬖谔崆靶袡?quán)的可能）債券組合的久期=w1*d1 + w2*d2 +.wn*dn其中wi代表債券i的權(quán)重，di代表債券i的久期。但是存在局限性，前提是平行移動(dòng)，而現(xiàn)實(shí)中收益率曲線還存在非平行移動(dòng)。修正久期是衡量YTM對債券價(jià)格變化的一階影響，凸度convexity是衡量YTM對債券價(jià)格變化的二階影響。傳統(tǒng)債券凸度恒為正，而可贖回債券和MBS，由于贖回權(quán)和提前還款權(quán)（本質(zhì)是看漲期權(quán)）的影響，其凸度為負(fù)。類似于近似久期的思想，近似凸度approximate convexity同樣也是將利率降低帶來價(jià)格增加與利率上升帶來的價(jià)格下降進(jìn)行平均公式如下：Approx con = P- + P+ - 2p0Dyield2 * p0例題：某債券修正久期是32.45，凸度為854.74。如果YTM下跌10個(gè)BP，只考慮久期，以及考慮久期和凸度時(shí)，債券價(jià)格的變化分別是多少？只考慮久期 %DP=-32.45 * (-0.001) = 3.245%考慮久期和凸度 %DP=-32.45 * (-0.001) + 0.5*854.74* (-0.001)2= 3.245%現(xiàn)金凸度money convexity= convexity * pricefull換言之現(xiàn)金凸度等于凸度乘以債券的全價(jià)有效凸度effective convexi