（應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)論文）一類模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.pdf

摘要 摘要 本文主要討論模糊控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析等問題 主要內(nèi)容包括 1 綜述了模糊控制的產(chǎn)生 發(fā)展 現(xiàn)狀及自適應(yīng)模糊控制 模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定 性分析方法 2 分別針對(duì)一類離散 連續(xù)模糊動(dòng)力學(xué)模型 給出了一種狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 方法及穩(wěn)定性分析 同時(shí)給出了一種狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法及穩(wěn)定性分析 并通過仿 真說明上述方法的有效性 3 針對(duì)一類離散非線性系統(tǒng) 提出了一種基于模糊動(dòng)態(tài)模型的控制器設(shè)計(jì)方法 該方法是基于性能評(píng)估器的 并以線性矩陣不等式組 l m i s 的形式 給出了使模糊 性能評(píng)估器具有h 跟蹤性能的一個(gè)充分條件 并進(jìn)而分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 之后 簡(jiǎn)要介紹了一類連續(xù)非線性系統(tǒng)的上述問題 4 最后 指出了模糊控制系統(tǒng)的理論研究和應(yīng)用所存在的問題 并對(duì)下一步研究 工作進(jìn)行了展望 關(guān)鍵詞 模糊狀態(tài)模型 模糊控制器 模糊觀測(cè)器 模糊性能評(píng)估器 h 控 制 范數(shù) 能控性 能觀性 穩(wěn)定性 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s p r o b l e m s a b o u tc o n t r o l l e rd e s i g na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so ff u z z y c o n t r o ls y s t e ma r em a i n l yd i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t sa l e 1 t h ed e v e l o p m e n to f f u z z yc o n t r o l a d a p t i v ef u z z yc o n t r o l a n ds o m em e t h o d s o f s t a b i l i t ya n a l y s i s a r es u m m a r i z e d 2 e x p r e s s i o n m e t h o d so f f u z z yd y n a m i c a l m o d e lo nd i s c r e t e s y s t e m a n d c o n t i n u o u ss y s t e ma r ep r e s e n t e d b a s e do nw h i c hak i n do f d e s i g nm e t h o do nf u z z ys t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sa l s og i v e na n di t ss t a b i l i t yi sd i s c u s s e ds e p a r a t e l y m o r e o v e r a k i n do f d e s i g nm e t h o d o nf u z z ys t a t eo b s e r v e ri sa l s og i v e na n di t ss t a b i l i t yi sd i s c u s s e d s e p a r a t e l y t h es i m u l a t i o ns t u d y s h o w si t se f f e c t i v e n e s s 3 f o rac l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t e s y s t e m r e p r e s e n t e db yt h ef u z z yd y n a m i c m o d e l an o v e lf u z z yc o n t r o ls c h e m e v i af u z z yp e r f o r m a n c ee v a l u a t o r f p e i sp r o p o s e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rf p et oa c h i e v eh i n f i n i t yt r a c k i n gp e r f o r m a n c ei sp r o v e d u s i n g l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y l m i t h e n t h e s t a b i l i t y o fc l o s e d l o o p s y s t e m i s a n a l y z e d i na d d i t i o n t h e s a m ep r o b l e m sa l ei n t r o d u c e d f o rac l a s so fn o n l i n e a r c o n t i n u o u ss y s t e m 4 i nt h ec o n c l u s i o n t h et h e s i si n d i c a t e ss o m eu n s o l v e dp r o b l e m sa n dp r o s p e c t so f 也ef u r t h e r s t u d y k e yw o r d s f u z z y s t a t e m o d e l f u z z yc o n t r o l l e r f u z z yo b s e r v e r f u z z y p e r f o r m a n c ee v a l u a t o r h c o n t r o l n o r m c o n t r o l l a b i l i t y o b s e r v a b i l i t y s t a b i l i t y 1 1 1 聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的 論文中取 得的研究成果除加以標(biāo)注和致謝的地方外 不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或 撰寫過的研究成果 也不包括本人為獲得其他學(xué)位而使用過的材料 與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確 的說明并表示謝意 本人聲明 茲蓖 日 期 矽 至 侈 第一章緒論 第一章緒論 1 1 模糊控制產(chǎn)生的背景 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展 生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大 導(dǎo)致了控制過程同趨 復(fù)雜 同時(shí)嚴(yán)重的非線性性和不確定性 常常使得傳統(tǒng)的控制理論和方法顯得無能為 力 實(shí)際上 任何一個(gè)有效的控制方案的設(shè)計(jì)都不能由一種控制理論單獨(dú)完成 其中 都隱含著人的直覺推理 經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論都不能處理有關(guān)控制對(duì)象的一 些模糊信息和運(yùn)用人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí) 直覺推理 難以滿足對(duì)復(fù)雜控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求 因此在原有控制理論的基礎(chǔ)上納入智能控制理論就勢(shì)在必行 模糊控制是基于模糊推 理 模仿人的思維方式 對(duì)難以建立精確數(shù)學(xué)模型的對(duì)象實(shí)施的一種控制策略 它是 模糊數(shù)學(xué)同控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物 同時(shí)也是智能控制理論的重要組成部分 模糊集 理論的創(chuàng)立不僅拓廣了經(jīng)典數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 而且為控制理論和方法引入人的推理和 經(jīng)驗(yàn)知識(shí)提供了新的途徑 1 9 6 5 年美國(guó)加州大學(xué)l a z a d e h 教授開創(chuàng)性的論文 2 l 中創(chuàng)立了 模糊集合理論 f u z z ys e t s i n f o r m a t i o na n dc o n t r 0 1 模糊集合理論為描述模糊信息 處理模糊現(xiàn)象提 供了新的數(shù)學(xué)工具 1 9 7 4 年英國(guó)學(xué)者m a m d a n i 把模糊語言應(yīng)用到控制中f 3 并獲得成功 標(biāo)志著模糊控制的誕生 模糊控制是一種無模型控制 在處理那些對(duì)象的定義不完善或難以用精確的數(shù)學(xué) 模型來描述的復(fù)雜系統(tǒng)中取得廣泛的應(yīng)用 自從1 9 6 5 年美國(guó)著名控制論學(xué)者扎德首次 提出一種完全不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與控制理論的模糊集合理論 到1 9 8 6 年世界上第一塊基 于模糊邏輯的智能芯片在著名的貝爾實(shí)驗(yàn)室研制成功 其間只經(jīng)歷了短短的2 0 年 僅 這一事實(shí)說明 模糊系統(tǒng)理論這門新興的學(xué)科具有強(qiáng)勁的生命力和十分令人鼓舞的應(yīng) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 用前景 模糊理論之所以能在信息時(shí)代獲得如此迅速的發(fā)展是由于它為信息革命提供 了一種新的工具與手段 其具有以下優(yōu)點(diǎn) 1 模糊理論給出了一套表現(xiàn)自然語言的理論和方法 使自然語言能夠轉(zhuǎn)化成 為機(jī)器可以理解和接受的信息 提高了機(jī)器的靈活性 2 模糊理論給出了一套表現(xiàn)模糊邏輯和近似推理的理論和方法 用簡(jiǎn)潔的軟 硬件可以使機(jī)器更聰明 智能化程度更高 已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的家電模糊控制產(chǎn)品和工業(yè) 模糊控制都說明了這一點(diǎn) 3 模糊理論比一般數(shù)學(xué)理論應(yīng)用面更廣 除自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域外 也 為社會(huì)經(jīng)濟(jì) 哲學(xué) 心理 教育 管理等人文學(xué)科提供數(shù)學(xué)描述的語言和工具 將有力地促進(jìn)軟科學(xué)的科學(xué)化 定理化的研究 1 2 控制系統(tǒng)采用模糊控制方法的理論和實(shí)用兩方面的原因 理論方面的原因是任何有效的工程控制方法應(yīng)該能利用各種可能的信息 在 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型難以得到時(shí) 實(shí)際系統(tǒng)經(jīng)常如此 此時(shí)重要的信息來源主要有兩 個(gè) 1 傳感器 它提供關(guān)鍵變量的量測(cè)數(shù)據(jù) 2 專家 他們提供系統(tǒng)本身及其控 制特性的某些語言描述信息 在模糊控制器的設(shè)計(jì)過程中 我們就可以系統(tǒng)而有 效地利用專家提供的語言模糊信息 然而 傳統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)無法利用這類語言 模糊信息 在某些情況下 如果最主要的信息是專家提供的語言信息 那么采用 模糊控制器自然就是最佳的選擇了 模糊控制無需建模 即模糊控制無需知道被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 目前工程師 面對(duì)的系統(tǒng)越來越復(fù)雜 這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也越來越難以獲得 因此 無需建 模的控制方法在控制工程中顯得越來越重要 傳統(tǒng)控制中也存在一些無需建模的 第一章緒論 方法 如非線性自適應(yīng)控制和p i d 控制 然而 模糊控制完全屬于另一類無需建 模的方法 模糊控制是一種非線性控制 關(guān)于這一點(diǎn)已在s t o n e w e i e r s t r a s s 萬能逼 近定理 4 1 中給出過充分的理論依據(jù) 即模糊邏輯控制器是萬能的 可以完成任何非 線性控制任務(wù) 因此 如果我們仔細(xì)地選擇模糊控制器的參數(shù) 就有可能設(shè)計(jì)出 一個(gè)適合被控非線性系統(tǒng)的模糊控制器 在上述理論方面的原因中 模糊控制是作為一種理論而加以評(píng)論的 我們知 道理論和實(shí)用所強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)有所不同 例如 理論強(qiáng)調(diào)一般性和嚴(yán)密性 而實(shí)用 則強(qiáng)調(diào)解決具體問題的實(shí)用性和有效性 從實(shí)用的觀點(diǎn)來看 采用模糊控制有以 下幾方面的原因 1 方便易懂 由于模糊控制模仿人的控制策略 因此即使對(duì)非控制類專業(yè)人 員來講 其控制原理也是不難理解的 在過去2 0 年里 傳統(tǒng)的控制原理所用的數(shù) 學(xué)工具越來越復(fù)雜 當(dāng)然 要以嚴(yán)格的方式解決某些復(fù)雜的問題 這么做也是必 要的 但是其結(jié)果卻導(dǎo)致懂得這種理論的應(yīng)用型的工程師人數(shù)日趨減少 因而使 得工作在商品設(shè)計(jì)第一線的應(yīng)用工程師們傾向于采用一些簡(jiǎn)便易懂的方法 模糊 控制方法正是其中之一 2 執(zhí)行簡(jiǎn)便 模糊邏輯系統(tǒng) 即模糊控制的主體 具有高度的并行處理能力 許多模糊超大規(guī)模集成電路 v l s i 芯片使得模糊控制器的執(zhí)行快速簡(jiǎn)便 3 開發(fā)成本低廉 從實(shí)用的角度來看 產(chǎn)品的開發(fā)成本是產(chǎn)品成功與否的重 要指標(biāo)之一 由于模糊控制方法簡(jiǎn)便易懂 縮短了培訓(xùn)時(shí)間 即 軟件成本 降 低 同時(shí)模糊控制執(zhí)行簡(jiǎn)便 硬件成本 也較低 另外 模糊控制器的設(shè)計(jì)已有 現(xiàn)成的軟件工具 這樣 模糊控制就成為一種高性能價(jià)格比的方法 東北大學(xué)碩士學(xué)位論交 模糊控制的突出優(yōu)點(diǎn)在于 1 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不要求知道被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型 只需要提供現(xiàn)場(chǎng)操 作人員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和操作數(shù)據(jù) 2 控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng) 適應(yīng)于解決常規(guī)難以解決的非線性 時(shí)變及大滯后 等問題 3 以語言變量代替常規(guī)的數(shù)學(xué)變量 易于形成專家的 知識(shí) 4 控制采用 不精確推理 推理過程模仿人的思維過程 由于介入了人類 的經(jīng)驗(yàn) 因而能夠處理復(fù)雜系統(tǒng) 1 3 模糊控制的發(fā)展與現(xiàn)狀 模糊集理論已成為人工智能及控制應(yīng)用中最為活躍的研究領(lǐng)域之一 到目前 為止 模糊控制己應(yīng)用于熱交換 水泥窯 水凈化 核反應(yīng)堆 自動(dòng)車 集裝箱 自動(dòng)裝卸等復(fù)雜的系統(tǒng)中 在控制領(lǐng)域 最先將模糊集理論應(yīng)用于實(shí)踐的是英國(guó) 倫敦大學(xué)m a m d a n i 教授 在1 9 7 4 年 他研制了第一個(gè)工業(yè)應(yīng)用的模糊控制系統(tǒng)一 蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)裝置 3 1 1 9 8 0 年 實(shí)用化的模糊控制系統(tǒng)在丹麥s i m d i t h 水泥廠的水泥生產(chǎn)過程控制中投入運(yùn)行 此后 模糊控制作為一種有效的控制策 略受到人們的普遍關(guān)注 并有大量的研究工作相繼問世 5 6 1 1 9 7 9 年 m a m d a n i 和他的學(xué)生t j p r o d y k 發(fā)現(xiàn)普通模糊控制并不具有自適應(yīng) 過程的持續(xù)變化的能力 他們把自組織的功能引入到模糊控制的結(jié)構(gòu)中 提出了 自組織模糊控制器1 7 在較高的起點(diǎn)上研究了一類語義自組織模糊控制器 能在較 短的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)控制好一類過程 這一開創(chuàng)性的工作為后來的自適應(yīng)模糊控制的 研究奠定了基礎(chǔ) 4 第一章緒論 1 9 8 0 年 我國(guó)學(xué)者汪培莊從另外 個(gè)角度探討了模糊規(guī)則的自調(diào)整問題 在 定義模糊輸入變化量和變化率的一個(gè)凸組合的基礎(chǔ)上 設(shè)計(jì)了一個(gè)只依賴少量可 調(diào)整參數(shù)的模糊規(guī)則集 上述兩種規(guī)則自適應(yīng)在整個(gè)8 0 年代都經(jīng)過了反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn) 證 并得到了進(jìn)一步的發(fā)展和完善 吼 到了8 0 年代中期 模糊控制有了長(zhǎng)足的發(fā)展 提出了模糊集的建模方法 l l 和著名的t s 模糊辨識(shí)模型 陀 為后來模糊控制的應(yīng)用和理論研究提供了重要的 工具 并創(chuàng)刊 f u z z ys c t sa n ds y s t e m s 3 從1 9 8 4 年起每二年舉辦 次世界模糊系 統(tǒng)聯(lián)合大會(huì) 1 9 8 1 年 我國(guó)成立了中國(guó)模糊數(shù)學(xué)與系統(tǒng)學(xué)會(huì) 并刨刊 模糊數(shù)學(xué) 后改名為 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué) 這些組織和學(xué)術(shù)活動(dòng)都加速了模糊控制的發(fā)展 應(yīng)用是推動(dòng)學(xué)科進(jìn)步的最有效的手段 模糊理論在日本 中國(guó)及歐洲得到了 廣泛的應(yīng)用 采用模糊控制器的各種產(chǎn)品 如照相機(jī) 攝影機(jī) 洗衣機(jī)等 出現(xiàn) 在世界各地的市場(chǎng)上 更引人注目的是日本 美國(guó)和我國(guó)己相繼研制成功了智能 化的模糊推理機(jī) 這標(biāo)志著對(duì)模糊理論的認(rèn)同 世界最大的工程師協(xié)會(huì)i e e e 從 1 9 9 2 年起每年舉辦一屆模糊系統(tǒng)年會(huì) 并于1 9 9 3 年創(chuàng)辦i e e e 模糊系統(tǒng)會(huì)刊 與 其他比較成熟的學(xué)科相比 模糊控制理論還有一些重要的理論課題沒有解決 如 模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性 魯棒牲等 所以進(jìn)入9 0 年代 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者紛紛致力于這 方面的研究 1 3 1 7 1 在這方面的理論研究工作中 從不同的角度及不同的模型研究了 模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性等問題 1 4 自適應(yīng)模糊控制 對(duì)于那些時(shí)變的 非線性的復(fù)雜系統(tǒng)采用模糊控制時(shí) 為了獲得良好的控制 效果 必須要求模糊控制具有較完善的控制規(guī)則 然而由于被控過程的非線性 高階次 時(shí)變性以及隨機(jī)干擾等因素 造成模糊控制規(guī)則或者粗糙或者不夠完善 s 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 都會(huì)不同程度地影響控制效果 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足 模糊控制正向自適應(yīng) 自組 織 自學(xué)習(xí)方向發(fā)展 使得模糊控制參數(shù)或規(guī)則在控制過程中自動(dòng)的調(diào)整 修改 和完善 從而使系統(tǒng)的控制性能不斷改善 達(dá)到最佳的控制效果 自適應(yīng)模糊系統(tǒng)是將數(shù)據(jù)信息和語言信息統(tǒng)一于工程系統(tǒng)的有效方法 自適 應(yīng)模糊系統(tǒng)是指具有學(xué)習(xí)算法的模糊邏輯系統(tǒng) 這里的模糊邏輯系統(tǒng)是由服從模 糊邏輯規(guī)則的一系列 如果一則 規(guī)則所構(gòu)造的 而學(xué)習(xí)算法則依靠數(shù)據(jù)信息來 對(duì)模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整 自適應(yīng)模糊系統(tǒng)被認(rèn)為是通過學(xué)習(xí)能自動(dòng)產(chǎn)生 其 模糊 規(guī)則的模糊邏輯系統(tǒng) 主要有以下幾種自適應(yīng)控制方法 一 基于模糊模型的自適應(yīng)控制 自適應(yīng)模糊控制器是針對(duì)具有不確定因素 強(qiáng)非線性等復(fù)雜系統(tǒng)所提出的 種控制策略 1 3 刪 在傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制文獻(xiàn)1 2 1 中 自適應(yīng)控制器有兩種分類 直 接型和間接型自適應(yīng)控制器 在直接型自適應(yīng)控制方法中 控制器的參數(shù)可以直 接調(diào)整 一直到把控制對(duì)象和參考模型之間的輸出誤差減小到一定的范圍為止 在間接型自適應(yīng)控制方法中 首先需要估計(jì)控制對(duì)象的參數(shù) 然后假設(shè)估計(jì)出來 的參數(shù)代表了控制對(duì)象的真實(shí)參數(shù) 并在此假設(shè)前提下選擇相應(yīng)的控制器 直接 與間接模糊自適應(yīng)控制的結(jié)構(gòu)如下圖所示 圖1 1 直接自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu) 第一章緒論 圖1 2 間接自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu) 二 基于模糊邏輯系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制 應(yīng)用s t o n e w e i e r s t r a s s 定理 2 2 首先證明了模糊邏輯系統(tǒng)具有全局逼近性質(zhì) 這種模糊邏輯系統(tǒng)是由一些模糊推理規(guī)則所構(gòu)成 在此基礎(chǔ)上提出了直接自適應(yīng) 模糊控制器 這種自適應(yīng)模糊算法是模糊邏輯系統(tǒng)配備某種訓(xùn)練算法并按照輸入 輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)的調(diào)節(jié) 其攝著特點(diǎn)是設(shè)計(jì)控制器時(shí)可以把專家知識(shí)結(jié)合到模 糊邏輯系統(tǒng)中 文 4 1 所提出的自適應(yīng)模糊控制器更重要是面向一類非線性系統(tǒng)的設(shè) 計(jì) 基于經(jīng)典的李亞普諾夫函數(shù)的方法給出模糊系統(tǒng)中的參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律 從而保證了模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 這開創(chuàng)的研究工作使得用模糊控制來解決不 確定非線性系統(tǒng)的控制問題成為可能 通常 如果一個(gè)自適應(yīng)模糊控制器中的模糊邏輯系統(tǒng)是作為控制器使用 就 被稱為直接型自適應(yīng)模糊控制器 這種控制器可以直接利用模糊控制規(guī)則 如果 模糊控制器用于為被控對(duì)象建模是間接型自適應(yīng)控制器 可以直接利用描述被控 對(duì)象的模糊信息 但它們只能利用其中一種信息 而綜合自適應(yīng)模糊控制器是新 型的控制方案 不僅可以利用模糊控制規(guī)則而且能夠利用模糊描述信息 綜合自 適應(yīng)模糊控镥8 器其結(jié)構(gòu)為 t z u 1 一a u d u 分別是間接和直接控制 式中口 o 1 為加權(quán)因子 當(dāng)模糊控制規(guī)則的 重要性和可靠性均大于模糊描述信息時(shí) 口應(yīng)取較小的值 反之取較大的值 通 7 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 過仿真表明綜合控制與直接和間接控制相比會(huì)使系統(tǒng)誤差減小 根據(jù)自適應(yīng)模糊控制器的主體 即模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)是線性的還是非 線性的 可分為第一類和第二類自適應(yīng)模糊控制 模糊邏輯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法依其 可調(diào)參數(shù)線性與否而不相同 如果模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)是線性的 則要得到 個(gè)最優(yōu)的模糊邏輯系統(tǒng)并不困難 然而由于尋優(yōu)空間只局限于可調(diào)參數(shù)呈線性 的模糊邏輯系統(tǒng) 即使找到其中最優(yōu)的模糊邏輯系統(tǒng)也不一定十分令人滿意 反 之 如果模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)是非線性的 則要找到一個(gè)最優(yōu)模糊邏輯系統(tǒng) 就比較困難 然而 一旦找到這樣一個(gè)最優(yōu)模糊邏輯系統(tǒng) 由于尋優(yōu)空間的擴(kuò)大 而保證了系統(tǒng)有較好的性能 由此可見 模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)線性與否直接 影響到自適應(yīng)模糊控制器的性能 復(fù)雜程度和自適應(yīng)規(guī)律 因此 我們把自適應(yīng) 模糊控制器分為如下兩類 如果自適應(yīng)模糊控制器中的模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)呈線性 則這種自適應(yīng) 模糊控制器稱為第一類自適應(yīng)模糊控制器 如果自適應(yīng)模糊控制器中的模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)呈非線性 則這種魯適 應(yīng)模糊控制器稱為第二類自適應(yīng)模糊控制器 這里需要注意的一點(diǎn)是 第一類和 第二類自適應(yīng)模糊控制器都是非線性自適應(yīng)控制器 下面我們給出這兩類控制器 中模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 在第一類自適應(yīng)模糊控制器中 我們采用如下的 模糊邏輯系統(tǒng) 苫 寶醪f 臼誓 x 其中卣 x 掣 為給定的隸屬函數(shù) y 是 1 n x j 1 可調(diào)參數(shù) 在第二類自適應(yīng)模糊控制囂中 我們采用如下的模糊邏輯系統(tǒng) 第一章緒論 y 兀e x p 一 等 2 o 2 互 毒二 南公式中y x 盯為可調(diào)參數(shù) 三 模糊模型參考自適應(yīng)控制器 由于p i d 控制廣泛地應(yīng)用到工業(yè)過程控制 為改善其處理非線性或時(shí)變性的 能力 在1 9 9 3 年 文l 矧等提出的模糊模型跟蹤系統(tǒng)控制 這個(gè)模糊自適應(yīng)控制器 是利用模糊運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)模糊p d 控制器 而其自適應(yīng)功能的實(shí)現(xiàn)是因?yàn)樵诿總€(gè)采樣 間隔的比例增益 積分增益和微分增益都會(huì)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化 于此同 時(shí) 輸出比例因子隨著跟蹤誤差的變化而變化從而使系統(tǒng)能獲得較好的控制性能 四 自適應(yīng)遞階模糊控制器 將自組織模糊控制器應(yīng)用到復(fù)雜的多變量過程 2 4 其結(jié)果表明 自組織模糊 控制器雖然可以較好地處理那些僅有少量過程知識(shí)的復(fù)雜系統(tǒng) 但是在自組織模 糊控制算法中 對(duì)適當(dāng)?shù)倪^程模型仍有依賴性 為解決此問題 在研究遞階模糊 控制的基礎(chǔ)上提出了遞階自適應(yīng)模糊控制 自適應(yīng)遞階模糊控制首先采用一些模糊變量來衡量和表達(dá)系統(tǒng)的性能 然后 構(gòu)造了監(jiān)督模糊規(guī)則集 用來調(diào)整遞階規(guī)則集模糊控制器的參數(shù) 使系統(tǒng)對(duì)過程 參數(shù)的未知性的變化具有適應(yīng)能力 五 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制 近年來 人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)發(fā)展出較成熟的算法 2 5 2 7 所以有些學(xué)者又提 出了一些新的思想 它們的顯著的特點(diǎn)是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念以及誤差反傳算法引 入到模糊控制的設(shè)計(jì)中 設(shè)計(jì)模糊控制器要涉及模糊規(guī)則數(shù)的選取 隸屬函數(shù)的 9 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 確定 推理方法的選擇三大問題 而規(guī)則的選取和隸屬函數(shù)的確定都帶有很大的 隨意性 利用神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò) 可以把模糊隸屬函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上表示出來 通過改 變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值或結(jié)點(diǎn)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)隸屬函數(shù)形狀的改變 這樣 隸屬函 數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)可以通過b p 算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練得以實(shí)現(xiàn) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多個(gè)結(jié)點(diǎn) 可以表示很多規(guī)則 推理方法也可以映射到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)點(diǎn)上 因此 神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)是一種有效的解決模糊控制器設(shè)計(jì)問題的工具 此外 還有關(guān)于基于過程模糊模型的間接控制的新思路口8 1 此方法通過自動(dòng) 聯(lián)想記憶的方法解決了求解模糊關(guān)系方程的難題 最終實(shí)現(xiàn)了類似于自校正調(diào)節(jié) 器的功能 由于受到處理能力的限制 目前這種模糊控制器僅局限于單輸入 單 輸出的情況 在此基礎(chǔ)上給出了模糊關(guān)系矩陣的在線辨識(shí)方法 并利用模糊模型 求取控制規(guī)則 從而實(shí)現(xiàn)了基于模型的自適應(yīng)模糊控制 自學(xué)習(xí)模糊控制器是通過迭代調(diào)整控制器的參數(shù) 達(dá)到控制要求 它分為在 線學(xué)習(xí)和離線學(xué)習(xí)兩種方式 在線學(xué)習(xí)模糊控制器是針對(duì)特定的對(duì)象 根據(jù)主性 能指標(biāo)要求 在每次控制運(yùn)行中或運(yùn)行結(jié)束后迭代調(diào)整控制規(guī)則或控制參數(shù) 經(jīng) 數(shù)次運(yùn)行后達(dá)到良好的控制品質(zhì) 離線學(xué)習(xí)模糊控制器用控制過程的輸人輸出數(shù) 據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練 通過迭代調(diào)整控制規(guī)則或控制器的參數(shù) 使過程的輸入輸出關(guān)系擬 合給定的輸入輸出數(shù)據(jù) 自組織模糊控制器有一張控制性能測(cè)量表 2 9 1 指出在系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)與要求響 應(yīng)的誤差及變化律的不同情況下 對(duì)控制量應(yīng)作的調(diào)整 根據(jù)這張性能測(cè)定表 規(guī)則機(jī)構(gòu)在控制過程中修改控制規(guī)則 在數(shù)次運(yùn)行后生成一個(gè)符合控制系統(tǒng)特性 的最佳控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則提出了一種帶修正因子的量化方法 利用這種方 法可對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行系統(tǒng)靈活的調(diào)整 這一結(jié)果為模糊控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)提供 第一章緒論 了新的途徑 1 5 模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性 眾所周知 任何一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng) 首先必須是穩(wěn)定的 否則這個(gè)系統(tǒng)就無 法工作 因此 在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中 系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究占有重要的地位 模糊控制也是如此 由于模糊系統(tǒng)本質(zhì)上的非線性性和缺乏統(tǒng)一的系統(tǒng)描述 使 得人們難以利用現(xiàn)有的控制理論和分析方法對(duì)模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì) 因 此 模糊控制理論的穩(wěn)定性分析一直是一個(gè)難點(diǎn)課題 仍未形成較為完善的理論 體系 還有許多理論問題有待于進(jìn)一步解決 在模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和設(shè)計(jì)中 采用的模糊邏輯系統(tǒng)大約有三種類 型 3 0 1 純模糊邏輯系統(tǒng) 2 t s 模糊邏輯系統(tǒng) 3 具有模糊產(chǎn)生器和模糊 消除器的模糊邏輯系統(tǒng) 基于純模糊邏輯系統(tǒng)的分析方法主要有 描述函數(shù)分析法 相平面法 圓判 據(jù)法等 是較早期的穩(wěn)定性分析方法 基于t s 系統(tǒng)的分析方法主要為l y a p u n o v 穩(wěn)定性理論 魯棒控制理論分析方法和l m i 凸優(yōu)化法 基于類型具有模糊產(chǎn)生器 和模糊消除器的模糊邏輯系統(tǒng)的分析方法主要為自適應(yīng)控制理論方法 最近還出 現(xiàn)了超穩(wěn)定理論 p o p o v 判據(jù) 基于滑模控制器的比較法 模糊穴一穴映射 數(shù)值 穩(wěn)定性分析等方法 其中關(guān)系矩陣分析法 l y a p u n o v 穩(wěn)定性理論 自適應(yīng)控制理 論占有很重要的地位 1 5 1 關(guān)系矩陣分析法 文獻(xiàn) 31 以離散模糊系統(tǒng)為例 模糊模型描述為 r i f 以i sa ia n du i s 馬t h e n x x li sc i 2 l 2 1 1 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 模糊關(guān)系 r 2 蘭t2 蘭1 4 島 c f z l l 經(jīng)模糊推理有 x x y 鼉 4 u e c f 控制規(guī)則為 i f 以t 1 1 e n 模糊關(guān)系方程為 u x x x rr 為模糊控制的關(guān)系矩陣 閉環(huán)模型為 x x g 慨 4 n 毒 c 百 r b 適當(dāng)處理得 工l 爿i 月c 尸 r 妒 i 量c a q i v l 茲c 磊 c l 穩(wěn)定性的充分條件是 對(duì)任意初始狀態(tài)x x 且x x 為正則集 如果存在一個(gè) 正整數(shù) 和平衡態(tài)五 當(dāng)胛 n 時(shí) 滿足群 置叫1 1 一 1 r 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定于 穩(wěn)定性的必要條件 對(duì)任意初始狀態(tài)x x 且x x 為正則集 由故 以 r p 描述的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 那么必存在正整數(shù)n 當(dāng)珂 n 有 彤 五 1 1 1 r 局 i 羹c 4 巨 e 塢 l 羹c 4 豆 卜q 以上結(jié)論可采用遞推的方法加以證明 1 5 2l y a p u n o v 穩(wěn)定性理論 l y a p u n o v 方法目前是模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的主流方法 對(duì)于t s 模型 f b f 模糊基函數(shù) 模型 模糊動(dòng)態(tài)模型等的穩(wěn)定性分析基本上都是采用這種方法 第一章緒論 模糊控制多用于控制對(duì)象模型不容易得到的情況下 運(yùn)用l y a p u n o v 方法進(jìn)行穩(wěn)定 性分析時(shí) 首先要建立對(duì)象的模糊模型 然后基于模糊模型 構(gòu)造控制器結(jié)構(gòu) 選擇l y a p u n o v 函數(shù) 得到穩(wěn)定性條件 這個(gè)過程實(shí)際上只分析了模糊控制器與模 糊模型之間的穩(wěn)定性 由于模糊模型和實(shí)際對(duì)象存在誤差 由此產(chǎn)生了模糊控制 系統(tǒng)的魯棒設(shè)計(jì)方法 如模糊墳設(shè)計(jì) 模糊滑模設(shè)計(jì)等 采用l y a p u n o v 方法設(shè) 計(jì)也便于找到模糊控制和傳統(tǒng)控制的結(jié)合點(diǎn) 很多模糊控制的設(shè)計(jì)思想都是受經(jīng) 典控制的設(shè)計(jì)思想啟發(fā)的 今年來 l m i 的興起 使得許多基于l y a p u n o v 的模糊 控制的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為求解l m i 的問題 促進(jìn)了模糊控制器的系統(tǒng)器設(shè)計(jì) 但 是 l y a p u n o v 的穩(wěn)定性條件是一個(gè)充分條件 通常比較保守 即當(dāng)穩(wěn)定性條件不 滿足時(shí) 控制系統(tǒng)仍可能穩(wěn)定 這限制了控制器設(shè)計(jì)的空間 1 5 3 模糊自適應(yīng)控制理論 w a n g 3 2 1 1 3 3 比較系統(tǒng)地提出了4 種模糊邏輯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法 他討論的是零階 t s 模糊模型 提出了一種調(diào)整模糊邏輯系統(tǒng)參數(shù)的反向傳播學(xué)習(xí)算法 來解決規(guī) 則的獲取和規(guī)則參數(shù)問題 他還將自適應(yīng)技術(shù)應(yīng)用到模糊控制器的設(shè)計(jì)中 同時(shí) 對(duì)自適應(yīng)模糊控制器進(jìn)行了重新分類 間接型和直接型 第一類和第二類 第一 類指模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)呈線性關(guān)系 第二類指模糊邏輯系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)呈 非線性關(guān)系 即組成了4 種自適應(yīng)模糊控制器 采用監(jiān)督控制強(qiáng)迫狀態(tài)返回到約 束集合內(nèi) 基于l y a p u n o v 綜合法得到全局穩(wěn)定的控制器 缺點(diǎn) 為使系統(tǒng)穩(wěn)定而引入的監(jiān)督控制相往往取值很大 結(jié)合實(shí)際應(yīng)用造成 困難 為保證跟蹤誤差p f 收斂到0 需要 最小近似誤差 平方可積 此條件不 僅很難滿足 也無法事先檢驗(yàn) 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 1 6 本文主要內(nèi)容 全文共分五章 第一章 簡(jiǎn)要介紹了模糊控制產(chǎn)生的背景及原因 模糊控制的發(fā)展與現(xiàn)狀 并綜述了模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法及穩(wěn)定性分析中存在的問題 第二章 簡(jiǎn)要介紹了模糊集合及模糊邏輯系統(tǒng)的基本知識(shí) 給出了模糊集 模糊關(guān)系的合成及語言變量等定義 重點(diǎn)介紹了幾種模糊推理方法及模糊邏輯系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 第三章 分別給出了一類離散系統(tǒng)和一類連續(xù)系統(tǒng)模糊動(dòng)力學(xué)模型的表示方 法 在此基礎(chǔ)上給出了 種模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法 并得到了閉環(huán)模糊 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的幾個(gè)充分條件 同時(shí)也給出了一種模糊狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法以 及討論了穩(wěn)定性 并得到了系統(tǒng)全局穩(wěn)定的判據(jù) 第四章 針對(duì)一類離散非線性系統(tǒng) 建立了模糊動(dòng)力學(xué)模型 并引入干擾抑 制項(xiàng)作為反饋 使得性能評(píng)估器與實(shí)際對(duì)象的狀態(tài)誤差滿足給定的日 性能指標(biāo) 在此基礎(chǔ)上 給出了閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)的方法 并進(jìn)行了穩(wěn)定性分析 同時(shí) 介紹 了上述問題的連續(xù)型的情況 第五章 指出了模糊控制系統(tǒng)的理論與應(yīng)用研究中所存在的問題 并對(duì)今后 的工作進(jìn)行了展望 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 本章給出有關(guān)模糊集基礎(chǔ)知識(shí)及模糊邏輯系統(tǒng)的簡(jiǎn)要描述 2 1 模糊集合與模糊邏輯的基本概念 2 1 1 模糊集合與模糊運(yùn)算 定義2 1 設(shè)給定論域?yàn)?u 到閉區(qū)間 o 1 上的一個(gè)映射a a u 2 a u u 斗 o 1 一脅 2 1 確定u 上的一個(gè)模糊集 a n u 稱為 對(duì)于a 的隸屬度 定義2 2 支撐集 核和模糊單點(diǎn)集 模糊集m u 0 0 支撐集是所有的 u 中 滿足脅 啦 0 的那些點(diǎn)組成的清晰集 模糊集肋 的核是 u 中使得m u l r 得 最大值的點(diǎn) 如果模糊集合肋 的支撐集在u 上有且有一個(gè)點(diǎn) 則就稱a 為模糊 單點(diǎn)集 定義2 3 交集 并集和補(bǔ)集仍然是定義在u 上的模糊集 它們的隸屬函數(shù)分 別為 舯目 m i n a 日 2 2 心u 口 m a x 鰳 z 2 3 a i u 1 一盧 u 2 4 定義2 4t 范數(shù)和t 協(xié)范數(shù) 由 表示的t 范數(shù)是從 o 1 0 1 至t j 0 1 上的二 元運(yùn)算 它包括了模糊交 代數(shù)乘 有界乘和直積 定義如下 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 x 十v m i n x y x y m a x 0 x y 1 x v o 模糊交 代數(shù)乘 有界乘 勤 1 當(dāng)x 1直積 當(dāng)x y 0 雖然文獻(xiàn)資料中還有其他的運(yùn)算形式 但常見的是上面的運(yùn)算形式 2 1 2 模糊擴(kuò)張?jiān)?模糊擴(kuò)張?jiān)硎菍⑶逦臄?shù)學(xué)概念推廣到模糊集合的重要手段 2 6 定義2 5 擴(kuò)張?jiān)?設(shè)u 和礦為兩個(gè)論域 f 是從u 到礦的一個(gè)映射 對(duì) u 上的模糊集合4 擴(kuò)張?jiān)碛上率皆诘V上定義一個(gè)模糊集合b 盧日 s u p d 2 7 即對(duì)所有的 u y 卻 的上界 因此 y 式中v 礦且設(shè) 1 y 非 空 當(dāng) y 對(duì)某些y v 為空集時(shí) 設(shè) p 0 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 2 1 3 模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算 定義2 6 模糊關(guān)系 設(shè)u 和v 是兩個(gè)論域 模糊關(guān)系r 是積空間u v 上的 一個(gè)模糊集合 即當(dāng)甜 u v v 時(shí) r 的隸屬度函數(shù)為脲 v 定義2 7s u p 一 合成 設(shè)r 和s 分別是u v 和v w 上的模糊關(guān)系 則由 月 s 表示的r 和s 的s u p 合成也是一個(gè)模糊關(guān)系 其定義如下 p w s u p v t s v w 2 8 式中 u w w 可為式 2 5 定義的t 范數(shù)中的任意一種運(yùn)算 顯然 r s 是u w 上的一個(gè)模糊集合 當(dāng)然 s 也可能只是礦上的一個(gè)模糊集合 此 時(shí)式 2 8 中的 z v w 就變成以 v 而 m w 就變成 m 其余項(xiàng)仍保 持不變 最常使用的s u p 一 合成運(yùn)算是s u p 一最小和s u p 一積 這時(shí)只需要在式 2 8 中用最小和代數(shù)積代替 即可 定義2 8 模糊蘊(yùn)涵關(guān)系 設(shè)a b 所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在u 和v 上的兩 個(gè)模糊集 則由4 寸b 所表示的模糊蘊(yùn)涵是定義在u x v 上的一個(gè)特殊的模糊關(guān) 系 其中隸屬函數(shù)有下面的幾種算法 口 v r n i n z 兒 a a u a 日 r a i n 1 1 一 b m a x m i n z h t 口 1 一心 2 1 4 語言變量與修飾詞 語言變量的概念有兩種解釋 2 9 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 定義2 9 語言變量 一個(gè)語言變量可用一個(gè)五元體何 丁 u g 力來表 示 其中x 為變量名稱 丁倒為x 的語言集 即語言x 取值名稱的集合 而且每 一個(gè)語言取值對(duì)應(yīng)一個(gè)在u 上的模糊集 u 是論域 g 為x 語言取值的語法規(guī)則 m 為解釋每個(gè)語言x 取值的語義規(guī)則 上述定義可能會(huì)造成一個(gè)這樣的現(xiàn)象 語言變量是一個(gè)很復(fù)雜的概念 但實(shí) 際上并非如此 引入語言變量這個(gè)概念的目的是要正式地表明 一個(gè)變量是能夠 用普通語言中的詞匯來取值的 以下給出語言變量的直觀定義如下 定義2 1 0 語言變量 直觀定義 如果一個(gè)變量能夠用普通語言中的詞 如大 小和快等 來取值 則該變量就定義為語言變量 所用的詞常常是模糊集合的標(biāo)識(shí) 詞 定義2 1 1 修飾詞 設(shè)f 是定義在u 上的一個(gè)模糊集 如f s m a l l 則 v e r y f 也是定義在u 上的一個(gè)模糊集 其隸屬函數(shù)為 f f 2 2 1 0 而 m o r eo rl e s sf 也是u 上的一個(gè)模糊集 其隸屬函數(shù)為 f 盧f 2 2 1 1 2 2 模糊邏輯系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 模糊邏輯系統(tǒng)是由模糊控制規(guī)則基 模糊推理 模糊化算子和非模糊化算子 四部分組成 其基本結(jié)構(gòu)如圖2 1 所示 設(shè)x u u u r 為模糊系統(tǒng)的 輸入 y v c r 為模糊系統(tǒng)的輸出 那么模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)成了由空間u 到空間礦 上的一個(gè)映射 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 u 上的x 2 2 1 模糊規(guī)則基 v 上的y 圖2 1 模糊控制的基本結(jié)構(gòu)圖 模糊規(guī)則基是由若干條模糊 如果一則 規(guī)則的總和組成 即 r r 1 r 其中每一條規(guī)則具有下面的形式 r 7 如果 x 為e 且 血 為e 則 m 為q 且 且兒為g 2 1 2 式中x 而 x 7 u 1 u y n 7 k 分別為模糊系統(tǒng)的輸入 與輸出 彰和q 分別為u r 和k r 上的模糊集 1 p h 1 q m 1 2 m 顯然 2 1 2 中的每一條規(guī)則都可以分解成由g 條規(guī)則組成的m 條 子模糊規(guī)則集 r r r 其中r j 如下 r j 如果 為e 且 血 為形 則 乃為q 2 1 3 j 1 2 q 因此在一般情況下 多輸入多輸出模糊系統(tǒng)總可以分解為多個(gè) 多輸入單輸出系統(tǒng)的耦合 模糊規(guī)則來源于人離線或在線對(duì)控制過程的了解 人們通過直接觀察控制過 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 程 或?qū)刂七^程建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真 對(duì)控制過程的特性能夠有一個(gè)直觀的 認(rèn)識(shí) 雖然這種認(rèn)識(shí)并不是很精確的數(shù)學(xué)表達(dá) 只是一些定性描述 但它能夠反 應(yīng)控制過程的本質(zhì) 是人的智能的表現(xiàn) 在此基礎(chǔ)上 人往往能夠成功地實(shí)施控 制 建立在語言變量基礎(chǔ)上的模糊控制規(guī)則 為表達(dá)人的控制行為和決策過程提 供一條途徑 2 2 2 模糊推理 模糊邏輯中用到的模糊推理是由輸入量和模糊規(guī)則得到輸出量的前向推理 最基本的前向推理有下面的幾種形式 基本的模糊推理 前提l 如果4 則曰 前提2 如果彳 結(jié)論則b j 其中a a 為論域u 上的模糊集合 口 b 為論域y 上的模糊集合 前提1 為模糊蘊(yùn)涵關(guān)系 記為a b 由z a d e h 的合成推理方法 2 1 3 式的模糊推理 結(jié)果可表示為 b t a l a 專b 2 1 4 如果采用s e p t 算子 則模糊集合b l 的隸屬函數(shù)為 兒 v s u p 心 v 4 a a b v 復(fù)合蘊(yùn)涵的模糊推理 2 1 5 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 前提l 如果x 是e 且x 是 且 x n 是c 貝眇是b 前提2 如果x 是曩且x 是足且 靠是e 結(jié)論 則y 是b 2 1 6 其中鼻 e 曩 e 分別為u u 上的模糊集合 記它們的笛卡兒乘積為 e c 曩 那么前提1 定義了一個(gè)模糊關(guān)系e 只寸b 則模糊推 理結(jié)果為 罵 曩 石 曩 e 一 酌 2 1 7 其中 表示合成運(yùn)算 對(duì)于不同的模糊蘊(yùn)涵可以得到不同的結(jié)論模糊集合 如果采用s u p 一 算子 則模糊集合日 的隸屬函數(shù)為 s l y v 2 涮 q 心 2 1 8 多重蘊(yùn)涵的模糊推理 前提1 如果一是f 1 t 且屯是f 1 2 且 h 是f 貝眵是曰 前提2 如果x 1 是f 2 1 且x 2 是f 2 2 且 x n 是f 則y 是b 2 前提1 1 如果x l 是f l 且x 2 是f 2 且 x 是f 貝吵是b 前提n 十1 如果x l 是f l 且x 2 是f 2 且 x n 是f 結(jié)論 則y 是b 在 2 1 3 中 每一個(gè)前提對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊關(guān)系 2 1 9 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 r i 曩 x f 2 斗b 總的模糊關(guān)系 r u r 模糊推理結(jié)果為 b 互x 吒 r 2 2 1 2 2 2 b 的模糊隸屬函數(shù)為每一個(gè)模糊推理規(guī)則所得到的推理結(jié)果的邏輯和 即 b 廿 x r q n 礎(chǔ) p 爿 蕞 r 玨l q n 劉 2 2 3 模糊化 模糊化的方法的作用是將一個(gè)確定的點(diǎn)x 置 x 7e u 映射成u 上的一 個(gè)模糊集合a 映射方式至少有兩種 單點(diǎn)模糊化 若爿 對(duì)支撐集為模糊單點(diǎn)集 則對(duì)某一點(diǎn)x x 時(shí) 有 x l 而對(duì)其余所有的x x x u 有 h 一 x 0 a 二 非單點(diǎn)模糊化 當(dāng)x x 時(shí) 以 d 1 但當(dāng)x 逐漸遠(yuǎn)離x 時(shí)心r x 從 1 開始衰減 在有關(guān)模糊控制的文獻(xiàn)中 幾乎所有的模糊化算予都是單點(diǎn)模糊化算子 應(yīng) 當(dāng)指出 只有當(dāng)輸入信號(hào)有噪聲干擾的情況下 非單點(diǎn)模糊化算子化比單點(diǎn)模糊 化算予更適用 第二章模糊邏輯系統(tǒng)的描述 一 2 2 4 非模糊化 非模糊化是把礦上的模糊集合映射為一個(gè)確定的點(diǎn) y y 通常采用的非模 糊化有下面幾種形式 最大隸屬度非模糊化方法 在模糊推理得到的模糊集和b 的支撐集中 選取具有最大隸屬度的值作為精 確化的結(jié)果 若這樣的數(shù)值不止 個(gè) 則取他們的平均值 重心非模糊化的方法 將模糊推理得到的模糊集和集合占的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)所圍成的面積的重心 所對(duì)應(yīng)的y 上的數(shù)值作為精確化結(jié)果 即 y 器 中心平均非模糊化方法 2 2 4 由各條模糊控制規(guī)則的推理結(jié)果對(duì)礦上各模糊集合的中心加權(quán)平均得到精確 化結(jié)果 即 村 y 眥 y y 氣廣 一 娜 y 1 i 2 3 幾種常用的模糊邏輯系統(tǒng) 在模糊邏輯系統(tǒng)中 由于模糊化 模糊推理合成 非模糊化方法的取法很多 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 每一組組合會(huì)產(chǎn)生不同類型的模糊邏輯系統(tǒng) 下面給出最常用的模糊邏輯系統(tǒng)的 表達(dá)式 一 采用單點(diǎn)模糊化 乘積推理規(guī)則和中心平均非模糊化所構(gòu)成的模糊邏輯 系統(tǒng)具有如下的形式 y 7 兀 s j x x 鼉r(jià) l 一 兀 一 li 1 2 2 6 二 采用單點(diǎn)模糊化 最小值推理和中心平均非模糊化所構(gòu)成的模糊邏輯系 統(tǒng)具有如下的形式 f x m m i n 五 吖 x l 2 2 7 三 采用單點(diǎn)模糊化 乘積推理規(guī)則和中心平均非模糊化及高斯隸屬函數(shù)所 構(gòu)成的模糊邏輯系統(tǒng)具有如下的形式 x 蘭y 1 1 口j x p 一 辱 2 y 口je 一 等 2 l l u 7 芝m n n q 1 exp 1e x p 一 掣 1 町q 一 生孑 2 1f 1u i 對(duì)于模糊系統(tǒng) 2 2 8 文 證明它具有下面的全局逼近的性質(zhì) 2 2 8 定理2 1 設(shè)g x 是定義在致密集u r 上的連續(xù)函數(shù) 對(duì)任意的s 0 一定 存在形如 2 2 8 的模糊邏輯系統(tǒng) x 使得下面的不等式成立 s u p i f x g x l o 3 8 j l 0 x 莖1 p a x l 3 9 定義3 1 動(dòng)態(tài)模糊模型 3 4 稱為動(dòng)態(tài)模糊狀念空間模型 如果 4 e i 1 2 是可控的 則稱模糊系統(tǒng) 3 4 是局部可控的 定義3 2 動(dòng)態(tài)模糊模型 3 4 稱為動(dòng)態(tài)模糊狀態(tài)空間模型 如果 4 g i l 2 是能觀的 則稱模糊模型 3 4 是局部能觀的 3 1 2 狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì) 假設(shè)被控制的模糊系統(tǒng)可以表示為模型 3 4 狀態(tài)反饋控制器可以表示為如下 模型 匙 若x f 是膨 則 u t 一厶x f i 1 2 3 1 0 整個(gè)系統(tǒng)的控制為各個(gè)子系統(tǒng)局部反饋控制的加權(quán)和 即 u t 一l x t 3 11 f 上 h x 厶 3 1 2 i l 將 3 1 1 3 1 2 代入 3 4 可得閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型為 x f 1 a b l x t p o x h o x x r 3 1 3 i z l c l 其中 d 曲 d c x c b x 以 目 l l 8 4 x p h l 省 第三章基于模糊狀態(tài)模型的控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析 丁警業(yè)墊l 4 一墾 1 2 3 1 4 m 7 x m x i l j t l 定理3 1 對(duì)于模糊系統(tǒng) 3 1 3 假設(shè)存在一種范數(shù) 和常數(shù)c f ij 1 2 使得 lj 峨臨g 3 1 5 如果 e 心q 1 則稱系統(tǒng) 3 1 3 是漸近穩(wěn)定的 i l j l 證明 將式 3 1 3 兩邊取范數(shù) 則 f x t 1 1 1 刊1 ee 心 x x x o l i j l 心 x x x r 心 x l i x r o x c oi i x t l 于是 當(dāng)f o o 時(shí) i x f i 卜 0 從而系統(tǒng) 3 1 3 是漸近穩(wěn)定的 證畢 記 3 1 6 五 峴 2 嶧壓兩兩 3 1 7 如果式 3 1 6 中的范數(shù)為 從定理3 1 可得如下推論 推論3 1 模糊系統(tǒng) 3 1 3 是漸近穩(wěn)定的 如果 定理3 2 若1 1 h j i h l i 1 2 則模糊系統(tǒng) 3 1 3 是漸近穩(wěn)定的 證明 i i 島j i 瓦 1 i 1 2 一 由推論3 1 系統(tǒng)f 3 1 3 是穩(wěn)定的 3 1 8 同 爿 閂 m 一 一 一九心 h 0 心 且l 一 心 心 川 h f厶 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 3 1 3 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 假設(shè)模糊模型仍為 3 4 狀態(tài)觀測(cè)器可表示為 彤 若x f 是m 則 x u 1 a i x t b u t k y r 一y o i 1 2 3 1 9 整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)是各個(gè)子系統(tǒng)局部觀測(cè)的加權(quán)和 即 x t 1 爿x b u t 丘 y 0 y t 3 2 0 其中y f 是系統(tǒng)的實(shí)際輸出 即 y f 鸕c j x f h d u r c k d u f 3 2 1 li 1 y t 是系統(tǒng)的估計(jì)輸出 即 圭 c i 圭h 2 u c i p d l r 3 2 2 f l l 置是根據(jù)局部模糊子系統(tǒng) 4 c f 所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器增益矩陣 k x kk i i l 的加權(quán)和 將觀測(cè)器方程 3 2 0 與控制對(duì)象方程 3 4 比較 得到狀態(tài)估計(jì)誤差方程 為 其中 一 x r 1 x f 1 一x f 1 彳一胛 x f 心 x f 3 2 3 t l j l 如2 m x m x m 4 x m 協(xié) 1 l 4 一巧c f 3 2 4 定理3 3 對(duì)于 3 2 3 所示的系統(tǒng) 假設(shè)存在一種范數(shù) 和常數(shù) i 1 2 使得 i i 臨 3 2 5 如果 t j e p 1 則稱系統(tǒng) 3 2 3 是漸近穩(wěn)定的 1 1 j l 證明同定理3 1 定理3 4 對(duì)于系統(tǒng) 3 2 3 若1 is 1 1 兒 五 1 2 五 2 0 h 五 l 一鸕 五 a 1 0 1 0 1 狀態(tài)反頂弳利器議訂 根據(jù) 3 1 0 式設(shè)計(jì)控制器 取厶 f 3 4 4 一2 4 6 厶 3 3 一1 5 h a 一8