（電路與系統(tǒng)專業(yè)論文）一類卷積模型描述的語音信號盲分離研究.pdf

武漢科技大學(xué) 研究生學(xué)位論文創(chuàng)新性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，獨立進行研 究所取得的成果。除了文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容或?qū)俸献餮芯抗餐瓿傻?工作外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。 對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。 申請學(xué)位論文與資料若有不實之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。 論文作者簽名：盞l 盔：立一日期：2 型2 ：生：汐 研究生學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本論文的研究成果歸武漢科技大學(xué)所有，其研究內(nèi)容不得以其它單位 的名義發(fā)表。本人完全了解武漢科技大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定， 同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門( 按照武漢科技大學(xué)關(guān)于研究生學(xué)位論文收錄 工作的規(guī)定執(zhí)行) 送交論文的復(fù)印件和電子版本，允許論文被查閱和借閱， 同意學(xué)校將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索。 論文作者簽名：疊i 璽走 指導(dǎo)教師簽名：己壁墨筌星占鄉(xiāng) 日 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第1 頁 摘要 盲源分離( b l i n ds 0 1 l r c es 刪i o n ，b s s ) 是指在不知道源信號和傳輸通道的參數(shù)的情況 下，僅由觀測信號恢復(fù)源信號的技術(shù)。根據(jù)信號混合形式的不同，盲源分離分為瞬時混合 和卷積混合兩種基本形式，瞬時信號盲分離是用于理想情況，而卷積混合模型更接近實際 環(huán)境。卷積模型通常的處理方法是利用傅立葉變換將時域的卷積混合方式轉(zhuǎn)化為頻域的瞬 時混合方式，再對其進行獨立分量分析。由于盲分離過程中沒有關(guān)于原始信號和傳輸信道 的先驗知識，因此，頻域盲分離存在幅度和排序的模糊性。 本文主要對語音信號頻域盲分離進行了研究，主要工作如下： 首先闡述了盲源分離的研究背景及意義、盲源分離的研究現(xiàn)狀和一些重要的應(yīng)用領(lǐng) 域。分析了卷積混合的模型，盲反卷問題和卷積混合二階統(tǒng)計( s o s ) 。 然后對復(fù)域瞬時分離算法進行研究，介紹了時域修正法，極坐標的復(fù)域i c a 算法。著 重闡述了聯(lián)合近似對角化法( j a d e ) 原理及算法步驟，給出測點端動力學(xué)模型，提出復(fù)域 模糊性的解決方法，即幅值和順序模糊性。 最后通過實驗仿真的手段分別對人工混合語音信號盲分離和實際環(huán)境語音信號盲分 離問題進行了研究和探討。通過實驗仿真，得出了一些重要的結(jié)論和啟示，對未來深入的 研究提出指導(dǎo)意見。 關(guān)鍵詞：盲源分離，語音信號，卷積混合，聯(lián)合近似對角化 第1 i 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) i sat e c h n i q u ef o re s t i m a t i n gt h eo r i g i n a ls o u r c es i g n a l sf r o m t h eo b s e r v e dm i x t u r e sa ts e n s o r s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tf o r m so fs i g n a lm i x i n g s ，b l i n d s o u r c es e p a r a t i o ni n v o l v e si n s t a n t a n e o u s m i x i n ga n dc o n v o l u t i v em i x i n g w h i l et h ee a r l y m e t h o do fi n s t a n t a n e o u sb l i n ds i g n a ls e p a r a t i o ni s a p p l i e dt o a ni d e a le n v i r o n m e n t ，t h e c o n v o l u t i o nm i x t u r em o d e li sc l o s e rt ot h ea c t u a le n v i r o n m e n t t h ec o n v o l u t i o nm o d e lt y p i c a l l y u s e sam e t h o dw h i c hc o n v e r t st i m e d o m a i nc o n v o l u t i o ni n t ot h ef r e q u e n c y - d o m a i nm i x e dm o d e b yu s i n gf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ，t h e nc a r r i e so u ta ni n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s h o w e v e r , al a c ko fp r i o rk n o w l e d g eo nt h eo r i g i n a ls i g n a la n ds i g n a lp a t hi nt h eb l i n ds e p a r a t i o np r o c e s s r e s u l t si na m b i g u i t i e so fa m p l i t u d ea n dp e r m u t a t i o n t h e r e f o r e ，t h i sd i s s e r t a t i o ni sf o c u s e do nt h er e s e a r c ho ff r e q u e n c y - d o m a i nb l i n ds e p a r a t i o n o fs p e e c hs i g n a l s ，w h i c hc a nb eo u t l i n e d 嬲f o l l o w s ： f i r s t ，t h i sd i s s e r t a t i o ne l a b o r a t e so nt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c ho nb s s ， r e s e a r c hs t a t u sa n ds o m ei m p o r t a n ta r e a so f a p p l i c a t i o n s ，t h e nt h et h e s i sa n a l y z e st h ec o n v o l u t i v e m i x t u r e sm o d e l ，b l i n dd e c o n v o l u t i o np r o b l e m sa n ds e c o n d o r d e rs t a t i s t i c so fc o n v o l u t i v e m i x t u r e si nf r e q u e n c yd o m a i n s e c o n d ，w eh a v ei n t r o d u c e dt i m e d o m a i nc o r r e c t i o nm e t h o d ，t h ec o m p l e xd o m a i ni c a b a s e do np o l a rc o o r d i n a t ef o rt h ec o m p l e xd o m a i ni n s t a n t a n e o u ss e p a r a t i o na l g o r i t h m t h e nt h i s t h e s i sf o c u s e so nt h ej o i n ta p p r o x i m a t ed i a g o n a l i z a t i o no fe i g e n - m a t r i c e s ( j a d e ) t h e o r ya n d a l g o r i t h mp r o c e s s ，s e t t i n gf o r t ht h eo b s e r v e dp o i n td y n a m i c sm o d e la n dt h es o l u t i o nt oc o m p l e x d o m a i na m b i g u i t i e s ，i e ，t h ea m b i g u i t i e so fa m p l i t u d ea n dp e r m u t a t i o n f i n a l l yt h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e sa n de x p l o r e st h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o no fs y n t h e t i c m i x i n gs p e e c hs i g n a l sa n ds p e e c hs i g n a l sr e c o r d e di nr e a lw o r l db yc o n d u c t i n gs i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s w i t hs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ，w ea r r i v ea ts o m ec o n c l u s i o n sa n di n s p i r a t i o n sw h i c h a r eu s e f u lf o rf u r t h e rr e s e a r c hi nt h i sa r e a k e yw o r d s ：b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，s p e e c hs i g n a l ，c o n v o l u t i v em i x t u r e s ，j o i n ta p p r o x i m a t e d i a g o n a l i z a t i o no fe i g e n m a t r i c e s 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第1 i i 頁 目錄 摘要1 a b s 仃a c t i i 第一章緒論l 1 1 盲源分離的研究背景及意義：1 1 2 盲源分離的研究現(xiàn)狀l 1 3 盲源分離的應(yīng)用2 1 4 本論文的主要研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排3 第二章卷積混合模型的理論基礎(chǔ)4 2 1 卷積混合模型4 2 1 1 卷積混合的數(shù)學(xué)模型4 2 1 2 瞬時混合模型5 2 1 3 時延模型：6 2 2 盲反卷6 2 2 1 反卷積問題6 2 2 2 頻域處理卷積問題。7 2 3 卷積混合頻域二階統(tǒng)計8 2 4 本章小結(jié)9 第三章復(fù)域瞬時分離算法的研究。1 0 3 1 實數(shù)域修正法：1 0 3 1 1 瞬時混合與分離1 0 3 1 2 卷積混合與分離1 0 3 1 3 復(fù)域分離1 l 3 2 極坐標的復(fù)域獨立分量分析算法j 。1 2 3 2 1 復(fù)域獨立分量分析算法1 2 3 2 2 新的激勵函數(shù)1 3 3 3 聯(lián)合近似對角化法_ 13 3 3 1 盲可辨識性1 3 3 3 2 酉矩陣的確定1 4 3 4 本章小結(jié)：1 6 第四章頻域盲分離的模糊性研究17 4 1 盲源分離中動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型1 7 4 1 1 動力學(xué)模型的構(gòu)建1 7 4 1 2 測點端動力學(xué)模型1 8 第1 v 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 2 加窗傅立葉變換l8 4 2 1 加窗傅立葉變換的定義1 8 4 2 2 滑動窗的選取1 9 4 3 模糊性分析2 0 4 4 本章小結(jié)2 5 第五章語音信號復(fù)域盲分離的實驗研究2 6 5 1 人工混合的語音信號盲分離。2 6 5 1 1j a d e 算法的驗證2 6 5 1 2 人工混合語音信號盲分離2 8 5 2 現(xiàn)實環(huán)境語音盲分離3l 5 2 1 源在障礙物同側(cè)3 l 5 2 2 源在障礙物異側(cè)3 3 5 3 實驗小結(jié)3 5 第六章總結(jié)與展望3 6 6 1 本文工作總結(jié)3 6 6 2 今后工作展望。3 6 參考文獻3 7 致謝4 0 附錄a 攻讀碩士期間發(fā)表的論文。4 l 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第1 頁 1 1 盲源分離的研究背景及意義 第一章緒論 近十幾年來，由于經(jīng)濟全球化的不斷擴大，世界新興技術(shù)的不斷興起，人類改造大自 然步伐的不斷加快，造成人類對能源的需求及依賴性不斷增大，能源供應(yīng)不足，非可再生 能源相對匱乏的矛盾也隨之出現(xiàn)，人類必須重新回到那些原來因為太困難而放棄過的區(qū)域 中尋找能源，因此，地質(zhì)勘探面臨的問題就越來越困難，這也對信號處理學(xué)科提出了新的 要求。另一方面，由于數(shù)字移動通信產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，從而出現(xiàn)了一些新的研究課題，如 在移動通信中，發(fā)射端所發(fā)出的原始信號的質(zhì)量表現(xiàn)得尤為重要。面對地質(zhì)勘探與數(shù)字移 動通信兩大行業(yè)的棘手問題，產(chǎn)生了一種新的數(shù)字信號處理的方法一盲信號處理。 盲源分離( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 是指在不知道源信號和傳輸通道的參數(shù)的情況 下，根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀測信號恢復(fù)出源信號各個獨立成分的過程。根據(jù) 信號混合形式的不同，盲源分離分為瞬時混合和卷積混合兩種基本形式，瞬時信號盲分離 的方法的研究起步比較早，并已經(jīng)成功應(yīng)用到多個領(lǐng)域，但卷積混合模型更接近實際環(huán)境， 卷積模型需要進一步研究以投入到現(xiàn)實應(yīng)用中去。在考慮時間延遲的情況下，觀測到的信 號應(yīng)該是源信號和通道的卷積，對卷積混合信號進行盲源分離通常稱為盲反卷積( b i i n d d e c o n v o l u t i o n b d ) 【l 】o 1 2 盲源分離的研究現(xiàn)狀 1 9 9 1 年，法國學(xué)者c h r i s t i a nj u t t e n 、j e a n n yh e r a u l t 3 】和p i e r r ec o m m o n 4 】在s i g n a l p r o c e s s i n g 上發(fā)表了關(guān)于盲信號分離的三篇文章，標志著盲分離研究取得了重大進展。利 用信號獨立性的k u l l b a k l e i b l e r 準則作為對照函數(shù)，通過對概率密度的高階逼近，得出 用于衡量信號各分量統(tǒng)計獨立的對照函數(shù)，并由此得出一類基于特征分解的獨立分量分析 方法。s e j n o w s k i 和b e l l 根據(jù)信息理論，通過最大化輸出非線性節(jié)點的熵，得出一種最大 信息傳輸?shù)臏蕜t函數(shù)，并由此推導(dǎo)出一種自適應(yīng)盲源分離和盲反卷積方法( i n f o m a x ) ，若 該方法中非線性函數(shù)的選取逼近源信號的概率分布，則可以較好地恢復(fù)出源信號。該算法 只能用于源信號峭度( k u r t o s i s ) 大于某一值的信號的盲源分離，所以它對分離線性混合 的語音信號非常有效【5 j 。 在進行對線性瞬時混合信號盲源分離的方法研究的同時，人們也開始對卷積混疊信號 盲源分離( 盲反卷積) 方法進行研究。早期的盲反卷方法可以追溯到s a t o 6 1 ，g a o d a r d 和 b e n v e n i s t e 【r ，j 等的b u s s g a n g 類算法，。他們的算法以及后來的盲均衡算法都是采用通信系 統(tǒng)中數(shù)字信號的常模量( c o n s t a n tm o d u l u s ) 特性，主要用于單通道進行源信號恢復(fù)的情 況。自從h e r e a l t 和j u t t e n 的用于瞬時混合信號盲分離的在線自適應(yīng)算法出現(xiàn)后，大多 卷積混合信號盲源分離方法都是瞬時混合信號盲分離的直接擴展。p l a t t 和f a g g i n 以及 第2 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 n o m u r a 將盲源分離方法h j 算法推廣到具有時間延遲和卷積混合的情況1 8 1 。y e l l i n 和 w e n s t e n 給出了基于高階累計量和高階譜多通道盲反卷積方法，通過遞歸特征分解可以同 時進行盲系統(tǒng)參數(shù)辨識和盲反卷積，但該方法由于用到高階累積量并且需要計算高階譜， 因此運算量非常大【9 1 。t h i 和j u t t e n 同樣利用四階累積量和四階矩函數(shù)，給出了卷積信號盲 源分離的自適應(yīng)訓(xùn)練方法【l o 】。t o k k o l a 提出了一個反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將i n f o m a x 算法推廣到更 加廣泛的情況，即具有時間延遲的源的混疊或卷積混合信號的盲源分離】。l e e 和b e l l 將 基于最大信息量或最大似然估計算法得出的盲源分離訓(xùn)練算法變換到頻域，并利用f i r 多 項式代數(shù)技術(shù)進行盲反卷【1 2 】。 國內(nèi)近期有關(guān)盲源分離理論和應(yīng)用技術(shù)的研究幾乎是與國際同步進行的。凌燮亭利用 反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)h e b b i a n 的學(xué)習(xí)算法，實現(xiàn)了近場情況下一般信號的盲源分離，并對 算法的漸近收斂性和實際環(huán)境信號分離系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了探討【b 】。何振亞在基于特征分 析、高階譜的盲源分離和盲反卷積方法研究中，提出了一系列新的基于高階統(tǒng)計與信息理 論的判據(jù)和算法。在盲系統(tǒng)參數(shù)估計和盲波束形成等多方面也取得了許多優(yōu)秀的研究成果 1 4 1 。最近胡光銳也開始了盲源分離問題的研究，并提出了基于高斯混合模型概率密度估計 的語音信號分離方法【l5 1 。 在對盲源分離理論上的研究已經(jīng)取得了一定進展之后，人們開始研究盲源分離方法的 實際應(yīng)用。l e e 和b e l l 將基于最大信息量或最大似然算法得出的盲源分離訓(xùn)練算法進行盲 反卷積，并應(yīng)用到真實記錄的語音信號分離中。實驗表明，分離后的語音識別率得到了明 顯提高?，F(xiàn)實環(huán)境中真實記錄的語音信號的盲源分離是目前盲源分離的研究中的一個重要 方向和研究熱點。 1 3 盲源分離的應(yīng)用 盲源分離、獨立分量分析( i c a ) 和源信號的多通道盲解卷積等問題在許多領(lǐng)域都得 到了廣泛的重視與應(yīng)用，尤其是在生物醫(yī)學(xué)信號分析與處理、地質(zhì)勘探、地球物理數(shù)據(jù)處 理、數(shù)據(jù)挖掘、語音增強、語音識別、圖像識別以及無線移動通信領(lǐng)域。 生物醫(yī)學(xué)工程中一個極富有挑戰(zhàn)性的問題就是無創(chuàng)式評估人體內(nèi)部不同器官的生理 變化，這種變化可以用各種生理系統(tǒng)功能障礙的生物醫(yī)學(xué)源信號來建模和評估。生物醫(yī)學(xué) 上的源信號通常很微弱、不穩(wěn)定，容易被各類噪聲和干擾所污染，并且通常還相互疊加在 一起，智能盲信號處理方法是進行信號的預(yù)處理、噪聲和干擾的人為消除以及根據(jù)信號的 時空相關(guān)性和相互統(tǒng)計關(guān)聯(lián)性來增強、檢測、分離、估計生物醫(yī)學(xué)信號【1 7 博】。 盲或半盲信號處理模型及其算法在數(shù)字通信領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用，因為它在進行信 道均衡時既不需要天線陣列信號的先驗知識，也不需要任何訓(xùn)練信號，甚至在很惡劣的多 途衰減環(huán)境中，這些算法通常也很是穩(wěn)健的。當具備了一些關(guān)于空間上的先驗知識或者由 一組較短的訓(xùn)練序列可利用時，這些信息就可應(yīng)用于半盲信號處理中【1 6 1 。 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第3 頁 1 4 本論文的主要研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排 本文對盲源分離的基本知識和模型進行了詳細的分析和研究，重點介紹卷積模型變換 到復(fù)域每個頻率點上的瞬時分離算法，提出了解決頻域變換產(chǎn)生幅度和排序模糊性問題， 這是本文的創(chuàng)新點。 全文章節(jié)安排如下： 第一章：緒論，介紹了盲源分離的研究背景及意義、研究現(xiàn)狀和應(yīng)用。 第二章：卷積混合模型的理論基礎(chǔ)，介紹了卷積混合的模型，盲反卷問題和卷積混合 二階統(tǒng)計( s o s ) ，為算法的研究打下了理論基礎(chǔ)。 第三章：復(fù)域瞬時分離算法的研究，介紹了時域修正法，極坐標的復(fù)域i c a 算法，聯(lián) 合近似對角化法( j a d e ) 。本文采用j a d e 法分離，為下面研究頻域幅度和排序模糊性問 題做好了前期準備。 第四章：頻域盲分離的模糊性研究，介紹了語音信號混合動力學(xué)模型加窗傅立葉變換 及每個頻率點上的幅值矯正和排序問題。 第五章：語音信號復(fù)域盲分離的實驗研究，分別給出人工混合語音信號復(fù)域盲分離和 實際環(huán)境語音信號復(fù)域盲分離的實驗結(jié)果，對分離效果進行分析，得出重要的結(jié)論和啟示。 第六章：總結(jié)與展望，對復(fù)域盲分離進行總結(jié)并對未來的研究提出展望。 第4 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章卷積混合模型的理論基礎(chǔ) 盲源分離( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，b s s ) 是指在不知道源信號和傳輸通道的參數(shù)的情況 下，根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀測信號恢復(fù)出源信號各個獨立成分的過程。根據(jù) 信號混合形式的不同，盲源分離分為瞬時混合和卷積混合兩種基本形式，瞬時信號盲分離 的方法的研究起步比較早，但卷積混合模型更接近實際環(huán)境。因此，卷積盲源分離的研究 更具有實際意義。 2 1 卷積混合模型 2 1 1 卷積混合的數(shù)學(xué)模型 一個純凈的語音信號的柱狀圖峰值明顯地比高斯分布更高，從房間的遠端用一個麥克 風(fēng)記錄一個源的語音信號看起來是高斯分布，但在麥克風(fēng)中已經(jīng)疊加了房間的多路徑反 射，這會產(chǎn)生一個近似的高斯信號。在同樣的情況下，考慮在一個房間里有幾個麥克風(fēng)和 幾個人說話，如圖2 1 ，根據(jù)中心極限定理獲得“高斯化 信號都是由直接信號( 語音信號) 和間接信號( 多路徑反射信號) 兩者構(gòu)成卷積，這類情況用卷積混合來模型化【1 9 1 。 圖2 1 信號卷積混合過程 在實際環(huán)境當中，語音信號碰到房間的墻壁會產(chǎn)生反射和回響，此時語音信號的混合 不是理想的瞬時混合，換句話說，語音信號到達傳感器是存在時間差的。一般來說，我們 用一個f i r 濾波器的模型來模擬卷積混合信號【6 1 。假設(shè)對于離散時間t ，n 個源信號 s ( f ) = i s 。( f ) ，s u ( t ) 】的混合輸入m 個傳感器，傳感器接收信號表示為x ( f ) = 【五( f ) ，x m ( t ) 】， 則第朋個傳感器接收的信號表示為【2 0 l ： r l ( f ) = a m 。( 尼) ( f 一后) + ( f ) ( 2 1 ) n = lk = o 其中m 是傳感器的個數(shù)，n 是源信號的數(shù)目，( f ) 是噪聲，a m 。( 后) 是第n 個源信號到第m 個傳感器的沖激響應(yīng)，k 是沖激響應(yīng)的長度。在實際環(huán)境中，口。( 后) 的參數(shù)是隨時間變化 的，為了簡化混合模型通常認為它是固定不變的。在濾波器理論中，濾波器的長度是有 限的，因此，還要假設(shè)k 。 第5 頁 圖2 2 卷積百源分離的重要領(lǐng)域 此外，根據(jù)傳感器的個數(shù)m 和源信號的數(shù)目之間的關(guān)系，把混合模型進行分類： 當m n 時，稱為超定( o v e r d e t e r m i n e d ) 混合模型。 把卷積混合模型寫成矩陣形式： g - ! x ( t ) = a ( k ) s ( t 一后) + v ( f ) ( 2 2 ) k = o 其中，彳( 尼) 是一個包含第k 個濾波器系數(shù)的m n 矩陣， ，( f ) 是m l 的噪聲向量。卷積模 型的另外一種矩陣形式如下式( 2 3 ) ： x ( ，) = a 木s ( f ) ( 2 - 3 ) 式( 2 - 3 ) 的水表示卷積。 2 1 2 瞬時混合模型 卷積混合模型存在一種特殊情況，在式( 2 - 1 ) 中，當k = 0 時，卷積混合退化為一個 第6 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 瞬時混合模型，假設(shè)所有的信號到達傳感器的時間相同，并沒有反射與延時，矩陣形式的 卷積混合模型( 2 - 2 ) 簡化為： x ( t ) = 么s ( f ) + v ( t ) ( 2 4 ) 此模型是無延時的線性瞬時混合模型，瞬時混合盲源分離的研究比較早，具有很多成熟的 分離算法，這里就不展開討論。 2 1 3 時延模型 時延模型是只考慮源信號和傳感器的時間延遲，而不考慮源信號的回響問題，此模型 是卷積模型的一種特殊情況，適用于無回響的環(huán)境。 其關(guān)系式如下： 圖2 3 延遲模型的結(jié)構(gòu)示意圖 薯( f ) = a v s j ( t 一乃) i = l 2 ，m ( 2 5 ) 必須注意到，延遲的值是非負的，其中零延遲的情況等同于瞬時混合。 2 2 盲反卷 盲反卷的任務(wù)是在不知道卷積系統(tǒng)特性、時間延遲和混合系數(shù)的情況下，僅僅從觀測 信號中把未知源信號估計出來。卷積性混合的盲源分離要同時考慮兩個問題：盲反卷和瞬 態(tài)盲源分離，具體在時域中和頻域中處理有兩個大方向，時域包括b u s s g a n g 方法、基于累 計量的方法、采用線性i c a 的盲反卷、自然梯度法等，本文主要研究卷積混合的頻域盲源 分離，這旱就不逐一展開時域方法進行討論。 2 2 1 反卷積問題 圖2 4 顯示了反卷積的結(jié)構(gòu)，假設(shè)一個離散時間信號( f ) 是由一個未知源序列s ( f ) 產(chǎn) j 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第7 頁 生的。 圖2 4 反卷積任務(wù)框圖 如式( 2 2 ) ，給出定義【2 1 ： r - i 彳( z ) = a ( k ) z - ( 2 6 ) k - - o 此時，反卷積就是通過處理序列x ( f ) 來獲得源序列s ( f ) 的一個最佳估計。 為了獲得源信號估計j ，( f ) ，尋求一個f i r 濾波器的m 矩陣處理傳感器接收信號 x ( f ) ，使輸出向量y ( t ) 的分量是統(tǒng)計獨立的： l - i y ( f ) = w ( o x ( t - o l - - o ，l - 1 ( 2 7 ) 1 = 0 引進解混濾波器形( 七) 元素的z 變換莎( z ) 【1 6 1 ， 礦( z ) ：p - i 形( 七) z ： k = o j ，- i ( 七) z 。 k 卸 p _ l w 。( 七) z 以 k = o ( 2 - 8 ) 其中工表示解混矩陣的長度，z q 表示一個單位延遲，即z x ( f ) = x ( t z ) ，因此，( 2 7 ) 式 可寫為： y ( t ) = ( z ) 缸f ) ( 2 9 ) 到此，可以根據(jù)現(xiàn)有的算法，對卷積混合模型進行盲源分離。 2 2 2 頻域處理卷積問題 卷積混合模型可以變換到頻域來簡化模型以減少計算量，時域的線性卷積模型被寫為 頻域瞬時混合模型，對每個頻率點進行盲源分離 r ( 緲) = 么( 緲) s ( 緲) + y ( 彩) ( 2 1 0 ) 在每個頻率點，國= 2 n f ，a ( c o ) 是一個復(fù)數(shù)的m n 矩陣，x ( c o ) 和z ( c o ) 是復(fù)數(shù)的m 1 的 向量，s ( 緲) 是復(fù)數(shù)的n x l 向量。通常的頻率變換的計算采用離散傅立葉變換( d f t ) ， x ( r o ，f ) = d f t ( i x ( f ) ，x ( t + t - 1 ) d ( 2 一1 1 ) 第8 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 s ( c o ，t ) 和v ( o ，t ) 同上。有時為了獲得多組數(shù)據(jù)，經(jīng)常采用加窗離散傅立葉變換 7 - i x ( o ，f ) = c o ( r ) x ( t + r ) e 咖仃 ( 2 1 2 ) r = o 窗函數(shù)通常選最小旁瓣的窗，漢明窗使用較多。 卷積混合模型不同域?qū)?yīng)的分離等式如下表 表2 1 卷積混合模型分離等式 混合過程分離過程 ( f ) = a m 。( 七) ( f 一七) + ( f )咒( f ) = 。( ，) 矗。一j ) 時域n = ik = om = i 1 = 0 k - i l - i x ( f ) = a ( k ) s ( t - k ) + v ( t )y ( f ) = w ( 1 ) x ( t - 1 ) ，= o , - , l - 1 k = o1 = 0 z 域 x ( z ) = 么( z ) s ( z ) + v ( z ) 】，( z ) = 形( z ) x ( z ) 頻域彳( 緲) = 彳( 功) s ( 緲) + v ( c o )y ) = w ( o j ) x ( 緲) 頻域盲分離的方法是對時域卷積模型進行傅立葉變換，把時域卷積問題轉(zhuǎn)化為頻域的 瞬時混合問題，這樣就可以對每個頻率點上的混合信號使用相對成熟的獨立分量分析 ( i c a ) 算法進行復(fù)數(shù)盲源分離。由于i c a 存在幅值和排序的模糊性問題，在反變換到時 域之前，必須對每個頻率點的分離信號進行排序和幅值矯正，這也是頻域盲分離熱點研究 的問題。文章將在第四章重點討論。 2 3 卷積混合頻域二階統(tǒng)計 假設(shè)頻域源信號s 沏，t ) 具有零均值和互不相關(guān)，則有【2 2 】： r , ( c o ，后) = 吉s ( 緲，t k + t ) s ( 緲，t k + f ) = 人，( c o ，后) ( 2 1 3 ) 工t = o 其中木表示共軛轉(zhuǎn)置，人， ，七) 表示對于不同的k 的不同對角陣。為了確定w ( c o ) 使y ( c o ) 不 相關(guān)，矽 ) 可以使墨( c o ，k ) 對每個k 同時對角化， r ，( 緲，k ) = w ( c o ) r 工( c o ，k ) w ( c o ) = 矽( 國) 彳( 緲) 人s ( c o ，k ) a ( c o ) w ( 國) = 人。( c o ，k ) ( 2 14 ) 其中如( c o ，k ) 是x 沏) 的協(xié)方差矩陣 r x ( c o ，尼) = ：i x ( o ，t k + t ) x ( o j ，t k + f ) = a j ( 國，七) ( 2 1 5 ) jt = o 人。 ，七) 是一個任意的對角陣。 墨( c o ，k ) 的對角化可以寫成最小二乘問題， a r gm 帥i n ，。 o f f d i a g w ( 彩) r x ( c o ，k ) w ( 訓(xùn) 砒，d i a gl l w ( a o r x ( w ，k ) w ( 國) 忙o 第9 頁 d e s c e n ta l g o r i t h m ) 解決。 2 4 本章小結(jié) 降法( g r a d i e n t 本章主要介紹了卷積混合的模型，闡明瞬時混合和延時混合只是卷積混合的兩種特殊 情況，給出盲反卷問題的解決辦法，包括時域反卷積和頻域處理卷積模型。接下來討論了 卷積混合模型頻域二階統(tǒng)計( s o s ) ，為算法的研究打下了理論基礎(chǔ)。 第1 0 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 第三章復(fù)域瞬時分離算法的研究 盲反卷問題的解決方法是從時域變換到頻域進行盲源分離，使得卷積混合形式變換為 各個頻率點的瞬時混合形式，但是卻帶來了另外一個問題，即復(fù)數(shù)域的信號該如何分離。 傳統(tǒng)的i c a 算法是在實數(shù)域迸行分離的，若舍棄虛部從而利用實數(shù)域i c a 算法，無疑會丟 失相位信息，對信號的分離效果產(chǎn)生很大影響。s m a r a g d i sp 將實數(shù)域算法進行修正，得到 適合于復(fù)數(shù)域的迭代公式【2 0 】；s a w a d ah 等人提出的基于極坐標的復(fù)域i c a 算法；c a r d o s o jf 于1 9 9 3 年提出的盲信號分離具有代表性的一種算法，其利用四階累積量聯(lián)合對角化， 得到復(fù)數(shù)域的信號分離的j a d e ( j o i n t l y a p p r o x i m a t ed i a g o n a l i s a t i o no f e i g e n m a t r i c e s ) 法，即 聯(lián)合近似對角化法j 。 3 1 實數(shù)域修正法 本節(jié)采用信息理論算法，把時域卷積混合信號通過頻域變換轉(zhuǎn)化成瞬時混合的模型， 采用時域瞬時混合的分離算法改進成頻域算法，實現(xiàn)復(fù)域的有效分離。 3 1 1 瞬時混合與分離 盲源分離問題通?？醋魇怯^察點的線性瞬時混合，如假設(shè)個源信號墨記為一個向量 s r ( f ) = 【墨( f ) ，s n ( t ) 】，個觀測端傳感器接收的信號記為x r ( f ) = 【五( f ) ，x n ( t ) 】，則可寫 出瞬時混合模型【2 4 】： x ( f ) = a s ( t ) ( 3 一1 ) 其中彳是未知的混合矩陣。盲源分離的目標就是通過給出的觀測信號x ( f ) 恢復(fù)出源信號 。如果彳是可逆的方陣，那么s ( t ) = a q x ( f ) 恢復(fù)源信號，通?；旌暇仃嚨哪婢仃嚱凶鼋?混矩陣或分離矩陣。 在1 9 9 5 年b e l l 和s e j n o w s k i 、1 9 9 6 年a m a d 都成功的解決了瞬時混合問題，這兩種方 法利用信息理論原則，即源信號的統(tǒng)計獨立最大化，找到分離矩陣。計算方法都是分離矩 陣與混合信號做乘法，分離矩陣的更新滿足以下規(guī)則【2 5 j ： a w 芘lw 。1l 。一2 廠( y o ) ) x ( f ) r ( 3 2 ) a w i ，一廠( y ( f ) ) y ( f ) 7 i w ( 3 3 ) 其中( 3 2 ) 式是b e l l 和s e j n o w s k i 提出的，( 3 3 ) 式是a m a r i 提出的，y ( t ) = w x ( t ) ，w 是要估計的混合矩陣么的逆矩陣，函數(shù)廠( ) 是非線性的雙曲函數(shù)。 3 1 2 卷積混合與分離 在現(xiàn)實的情況下，瞬時混合的方法很難適用，傳感器與傳播過程中的延時必須考慮進 第1 1 頁 口h 拿島。 i = l 口。，宰 j = l a m ，島口m ， i = tl - i f i r 濾波器，水表示卷積。 一七) ( 3 4 ) ( 3 - 2 ) 、式( 3 - 3 ) 的更新準則。 對于卷積問題，通常的解決方法是做傅立葉變換到頻域，即混合矩陣f i r 濾波器變換 到元素的頻域使其成為f i r 多項式矩陣。f i r 多項式矩陣記為彳，給出數(shù)學(xué)模型【2 0 】【2 5 】： 三三三 x = a s( 3 - 5 ) 其中f i r 多項式矩陣j 和i 是x 和s 各自的頻域變換，j 是混合矩陣。 以兩個源的情況來說明f i r 多項式矩陣彳。對每個頻率和時間，它包含2 x l 復(fù)值向量。 這些矩陣源于彳和s 在同一時刻矩陣元素對應(yīng)頻率的乘積，此時矩陣的生成是一個瞬時混 合的過程。 為了處理復(fù)值數(shù)據(jù)，需要對瞬時混合的算法做兩處修改。首先把矩陣轉(zhuǎn)置變?yōu)?h e r m i t i a n 變換，b e l l 的學(xué)習(xí)準則修改為【2 6 】： a w 0 1 ：lw 叫r 一2 廠( j ，( f ) ) x ( f ) 圩 ( 3 6 ) a i n a r i 的學(xué)習(xí)準則修改為： a wo c i - f ( y ( t ) ) 少( f ) i w ( 3 7 ) 另一個就是選擇一個適當?shù)碾p曲函數(shù)，由于復(fù)域的奇點的存在，雙曲正切曲線表現(xiàn)出差的 性能。g e o r g i o u 和k o u t s o g e r a s 規(guī)定了一些復(fù)域激勵函數(shù)必須滿足的特性，其中最突出的 一點就是函數(shù)一定要有界。復(fù)域替換函數(shù)定義為： ( z ) = t a n h ( r e z ) + t a n h ( i m z ) f ( 3 - 8 ) 這個函數(shù)滿足復(fù)域激勵函數(shù)的要求且效果非常好【2 7 】【2 9 】。 輸入信號的短時傅立葉變換得到每個頻率點，對它們應(yīng)用這些修改的學(xué)習(xí)準則，可以 求得變換后每個頻帶的一個解混矩陣。這些解混矩陣的對應(yīng)的元素形成解混f i r 矩陣的頻 第1 2 頁武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 率響應(yīng)。具體的算法如下圖【2 9 】： 卷積 輸入 率帶 率帶 變換 估計 圖3 1 頻域算法流程圖 3 2 極坐標的復(fù)域獨立分量分析算法 號 本節(jié)用新的激勵函數(shù)的i c 算法處理復(fù)域信號頻域盲分離，新激勵函數(shù)是基于復(fù)數(shù)的 極坐標函數(shù)，實現(xiàn)復(fù)域瞬時盲分離的目的。 3 2 1 復(fù)域獨立分量分析算法 在頻域盲源分離中，觀測信號的傅立葉變換后是復(fù)數(shù)，因此實數(shù)域計算a w 和中( ) 的 方法需要擴展到復(fù)數(shù)域t 3 1 】【3 4 1 ，即： a w = ii - ( o ( y ) y ) i w ( 3 9 ) ( 】，) = t a i l l l 【刁陽( 1 ，) 】+ j f t a n h r i m ( y ) 】 ( 3 1 0 ) 其中，】，是】，的共軛轉(zhuǎn)置，r e ( y ) 、i m ( y ) 分別是，的實部和虛部。由式( 3 9 ) 得，緲收 斂于一點，滿足 ( ( ) 巧) = 0 ( p q ) ( 3 1 1 ) ( ( ) 巧) = 1 ( p = g ) ( 3 1 2 ) 其中，+ 是藝的共軛復(fù)數(shù)。式( 3 1 1 ) 是巧和相互獨立，式( 3 一1 2 ) 使的平均幅度 接近收斂于1 ，其分解為實部和虛部得到【3 5 】 ( ( 陀( ) ) 陀( 巧) + ( 砌( ) ) 砌( ) ) = l ( 3 一1 3 ) ( a p ( i m ( y p ) ) r e ( y p ) 一d p ( r e ( y p ) ) i m ( y p ) ) = 0 ( 3 一l4 ) 式( 3 一1 4 ) 中r e ( y p ) - 與溉( 匕) 相互獨立，是一個額外強加的限制條件【3 6 1 。 為了避免限制條件，提出了另一個等式 a w = p d i a g ( ( a p ( y ) y 村) ) 一( ( y ) ) 形 ( 3 1 5 ) 武漢科技大學(xué)碩士學(xué)位論文第1 3 頁 根據(jù)式( 3 1 5 ) ，w 僅滿足式( 3 - 1 1 ) 就收斂于一點，并且】，的幅值不發(fā)生變化。 3 2 2 新的激勵函數(shù) h i r o s h is a w a d a 等提出一個新的激勵函數(shù)解決式( 3 1 0 ) 激勵函數(shù)帶來的( 3 1 4 ) 的 限制問題。新的激勵函數(shù)是基于復(fù)數(shù)的極坐標【3 7 】【3 8 】： ( y ) = m h , 7 a b s ( r ) 一哪缸r ( 3 - 1 6 ) 其中，a b s ( y ) 和口，北( 】，) 分別是y 的模和相角。( 3 1 6 ) 式的兩部分：幅度部分t 鋤h 切a b s ( r ) 】 和相位部分一m 咖( y ) 【3 2 】【4 。 令秒= a n g l e ( y p ) ，是匕的共軛復(fù)數(shù)，則： ( ) = t a