甘肅省天水市秦安二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年甘肅省天水市秦安二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1定義ab=x|xa且xb，若m=1，2，3，4，5，n=2，3，6，則nm=（）ambnc1，4，5d62函數(shù)f（x）=的定義域是（）a0，+）b0，1）（1，+）c1，+）d0，1）（1，+）3如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）abcd4直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）a2b2cd5下述函數(shù)中，在（，0內(nèi)為增函數(shù)的是（）ay=x22by=cy=1+2xdy=（x+2）26四面體abcd中，e、f分別為ac、bd中點(diǎn)，若cd=2ab，efab，則ef與cd所成的角等于（）a30b45c60d907如果函數(shù)f（x）=ax2+2x3在區(qū)間（，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）abcd8圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a，b兩點(diǎn)，則ab的垂直平分線的方程是（）ax+y+3=0b2xy5=0c3xy9=0d4x3y+7=09已知2a2+2b2=c2，則直線ax+by+c=0與圓 x2+y2=4的位置關(guān)系是（）a相交但不過圓心b過圓心c相切d相離10某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）a28+6b30+6c56+12d60+1211若曲線c1：x2+y22x=0與曲線c2：y（ymxm）=0有四個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，）b（，0）（0，）c，d（，）（，+）12已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，4）bcd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上）13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若三條直線2x+y5=0，xy1=0和ax+y3=0相交于一點(diǎn)，則實數(shù)a的值為14已知兩點(diǎn)a（1，0），b（0，2），點(diǎn)c是圓（x1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則abc面積的最小值是15已知過球面上三點(diǎn)a，b，c的截面到球心o的距離等于球半徑的一半，且ab=bc=ca=3cm，則球的體積是16將邊長為1的正方形abcd沿對角線ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱錐dabc中，給出下列三個命題：dbc是等邊三角形； acbd； 三棱錐dabc的體積是其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）； （2）18直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）（1）求直線l的方程；（2）圓c的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，求圓c的方程19定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），且f（1a）+f（12a）0若f（x）是（1，1）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直線a1f平面ade21如圖所示，邊長為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc=2，m為bc的中點(diǎn)（1）證明：ampm；（2）求二面角pamd的大小22已知圓c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓c的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓c外一點(diǎn)p（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的點(diǎn)p的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年甘肅省天水市秦安二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1定義ab=x|xa且xb，若m=1，2，3，4，5，n=2，3，6，則nm=（）ambnc1，4，5d6【考點(diǎn)】集合的含義【專題】計算題【分析】利用新定義，欲求集合nm，即找屬于n但不屬于m的元素組成的集合，由已知集合m，n可得【解答】解；ab=x|xa且xb，nm=x|xn且xm，又m=1，2，3，4，5，n=2，3，6，nm=6）故選d【點(diǎn)評】本題主要借助新定義考查了集合之間的關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題2函數(shù)f（x）=的定義域是（）a0，+）b0，1）（1，+）c1，+）d0，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】由題意可得，解不等式即可求解函數(shù)的定義域【解答】解：由題意可得，解不等式可得x0且x1函數(shù)f（x）=的定義域是（0，1）（1，+）故選b【點(diǎn)評】本題主要考查了含有分式及根式的函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件3如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（）abcd【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，只要能證明和兩條交線垂直，即可證明線面垂直【解答】解：因為三角形的任意兩邊是相交的，所以可知證明線面垂直因為梯形的上下兩邊是平行的，此時不相交，所以不一定能保證線面垂直因為圓的任意兩條直徑必相交，所以可以證明線面垂直若直線垂直于正六邊形的兩個對邊，此時兩個對邊是平行的，所以不一定能保證線面垂直故選a【點(diǎn)評】本題主要考查線面垂直的判定，在線面垂直中必須要求是和平面內(nèi)的兩條交線都垂直才可以證明下面垂直4直線y=kx與直線y=2x+1垂直，則k等于（）a2b2cd【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】計算題【分析】由于直線y=2x+1的斜率為2，所以直線y=kx的斜率存在，兩條直線垂直，利用斜率之積為1，直接求出k的值【解答】解：直線y=kx與直線y=2x+1垂直，由于直線y=2x+1的斜率為2，所以兩條直線的斜率之積為1，所以k=故選c【點(diǎn)評】本題考查兩條直線垂直的斜率關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題5下述函數(shù)中，在（，0內(nèi)為增函數(shù)的是（）ay=x22by=cy=1+2xdy=（x+2）2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性判斷a、d不對，由反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷b不對，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性判斷c對【解答】解：a、因為y=x22在（，0）上為減函數(shù)，所以a不對；b、因為y=在（，0）上為減函數(shù)，所以b不對；c、y=1+2x在（，+）上為增函數(shù)，故c正確；d、y=（x+2）2的對稱軸是x=2，在（，2）上為增函數(shù)，在（2，+）上為減函數(shù)，故d不對故選：c【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，主要利用了二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、以及一次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷6四面體abcd中，e、f分別為ac、bd中點(diǎn)，若cd=2ab，efab，則ef與cd所成的角等于（）a30b45c60d90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】取ad的中點(diǎn)g，連接eg、fg，由三角形中位線定理得egcd，從而得到gef是ef與cd所成的角，由此能求出ef與cd所成的角的大小【解答】解：設(shè)cd=2ab=2，取ad的中點(diǎn)g，連接eg、fg，e、f分別為ac、bd中點(diǎn)，egcd，且eg=，fgab，且fg=efab，fgab，effgegcd，gef是ef與cd所成的角，在rtefg中，eg=1，gf=，effg，gef=30，即ef與cd所成的角為30故選：a【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7如果函數(shù)f（x）=ax2+2x3在區(qū)間（，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論【分析】由于a值不確定，此題要討論，當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)ao時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當(dāng)a0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當(dāng)a0時，函數(shù)開口向下，先增后減【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x3為遞增函數(shù)，（2）當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，在區(qū)間（，4）上不可能是單調(diào)遞增的，故不符合；（3）當(dāng)a0時，函數(shù)開口向下，先增后減，函數(shù)對稱軸，解得a，又a0，故綜合得，故選d【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解，考查二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想屬于基礎(chǔ)題8圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a，b兩點(diǎn)，則ab的垂直平分線的方程是（）ax+y+3=0b2xy5=0c3xy9=0d4x3y+7=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計算題；直線與圓【分析】要求兩個圓的交點(diǎn)的中垂線方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求解即可【解答】解：由題意圓：x2+y24x+6y=0和圓：x2+y26x=0交于a、b兩點(diǎn)，則ab的垂直平分線的方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，圓：x2+y24x+6y=0的圓心（2，3）和圓：x2+y26x=0的圓心（3，0），所以所求直線方程為：，即3xy9=0故選：c【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，弦的中垂線方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用9已知2a2+2b2=c2，則直線ax+by+c=0與圓 x2+y2=4的位置關(guān)系是（）a相交但不過圓心b過圓心c相切d相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】求出圓心（0，0）到直線的距離為=，小于半徑，從而得出結(jié)論【解答】解：由于圓心（0，0）到直線的距離為=2（半徑），故直線和圓相交但不過圓心，故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）a28+6b30+6c56+12d60+12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以s底=10，s后=，s右=10，s左=6幾何體的表面積為：s=s底+s后+s右+s左=30+6故選：b【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，注意表面積的求法，考查空間想象能力計算能力11若曲線c1：x2+y22x=0與曲線c2：y（ymxm）=0有四個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，）b（，0）（0，）c，d（，）（，+）【考點(diǎn)】圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】由題意可知曲線c1：x2+y22x=0表示一個圓，曲線c2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點(diǎn)，由兩曲線要有4個交點(diǎn)可知，圓與ymxm=0要有2個交點(diǎn)，根據(jù)直線ymxm=0過定點(diǎn)，先求出直線與圓相切時m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意的m的范圍【解答】解：由題意可知曲線c1：x2+y22x=0表示一個圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；c2：y（ymxm）=0表示兩條直線y=0和ymxm=0，由直線ymxm=0可知：此直線過定點(diǎn)（1，0），在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：直線y=0和圓交于點(diǎn)（0，0）和（2，0），因此直線ymxm=0與圓相交即可滿足條件當(dāng)直線ymxm=0與圓相切時，圓心到直線的距離d=r=1，化簡得：m2=，解得m=，而m=0時，直線方程為y=0，即為x軸，不合題意，則直線ymxm=0與圓相交時，m（，0）（0，）故選b【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題本題的突破點(diǎn)是理解曲線c2：y（ymxm）=0表示兩條直線12已知直線y=mx與函數(shù)y=f（x）=的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（，4）bcd【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)的關(guān)系即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線y=mx（mr）與函數(shù)的圖象相切時，設(shè)切點(diǎn)a（2+1），則f（x）=x，k=m=x0，即直線y=mx過切點(diǎn)a（2+1）時，有唯一解m=，結(jié)合圖象得，當(dāng)直線y=mx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)時，則實數(shù)m的取值范圍是m，故選b【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，同時考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程解本題的關(guān)鍵是尋找“臨界狀態(tài)”，即直線與圖象相切的時候數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題便迎刃而解，且解法簡捷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上）13在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若三條直線2x+y5=0，xy1=0和ax+y3=0相交于一點(diǎn)，則實數(shù)a的值為1【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計算題【分析】聯(lián)立，可得交點(diǎn)，由該點(diǎn)在直線ax+y3=0上，可得關(guān)于a的方程，解之可得【解答】解：聯(lián)立，解之可得即直線2x+y5=0和xy1=0的交點(diǎn)為（2，1）由題意可知直線ax+y3=0過點(diǎn)（2，1）代入可得2a+13=0，即a=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線過點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題14已知兩點(diǎn)a（1，0），b（0，2），點(diǎn)c是圓（x1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則abc面積的最小值是2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由a和b的坐標(biāo)求出直線ab的解析式，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線ab的距離d，用dr求出abc中ab邊上高的最小值，在等腰直角三角形aob中，由oa=ob=2，利用勾股定理求出ab的長，利用三角形的面積公式即可求出abc面積的最小值【解答】解：圓（x1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，a（1，0），b（0，2），直線ab解析式為y=2x+2，圓心到直線ab的距離d=，abc中ab邊上高的最小值為dr=1，又ab=，則abc面積的最小值為ab（dr）=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其中求出abc中ab邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵15已知過球面上三點(diǎn)a，b，c的截面到球心o的距離等于球半徑的一半，且ab=bc=ca=3cm，則球的體積是【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；球【分析】設(shè)出球的半徑，解出abc的中心到頂點(diǎn)的距離，然后求出球的半徑，則球的體積可求【解答】解：設(shè)球的半徑為2r，如圖o為球心，e為bc的中點(diǎn)，d是三角形abc的中心，那么ao2=od2+ad2=od2+，4r2=r2+32，解得：r=1，球的半徑是2球的體積為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查球的半徑以及球的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題16將邊長為1的正方形abcd沿對角線ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱錐dabc中，給出下列三個命題：dbc是等邊三角形； acbd； 三棱錐dabc的體積是其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論【專題】作圖題【分析】先作出圖來，根據(jù)圖可知bd=，再由bc=dc=1，可知面dbc是等邊三角形由acdo，acbo，可得ac平面dob，從而有acbd三棱錐dabc的體積=【解答】解：如圖所示：bd=又bc=dc=1面dbc是等邊三角形正確acdo，acboac平面dobacbd正確三棱錐dabc的體積=不正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置，屬中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）； （2）【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）原式=log363log37=log39=2（2）原式=a2=【點(diǎn)評】熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）（1）求直線l的方程；（2）圓c的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，求圓c的方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計算題【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點(diǎn)斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3），直線l的斜率k=，所求直線的方程為y1=（x2），即直線l的方程為x2y=0（2）由（1）知，圓c的圓心在直線l上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2a，a），圓c與x軸相切于（2，0）點(diǎn)，圓心在直線x=2上，a=1，圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑r=1，圓c的方程為（x2）2+（y1）2=1【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程和圓的方程的基本題型，以及對基本公式的簡單應(yīng)用19定義在（1，1）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），且f（1a）+f（12a）0若f（x）是（1，1）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性得出f（1a）f（12a）=f（2a1），再利用單調(diào)性得出12a2a1，結(jié)合定義域求出a的范圍【解答】解：f（1a）+f（12a）0，f（1a）f（12a）f（x）=f（x），x（1，1），f（12a）=f（2a1），f（1a）f（2a1）又f（x）是（1，1）上的減函數(shù)，解得0a實數(shù)a的取值范圍是（0，）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題20如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直線a1f平面ade【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】（1）根據(jù)三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，從而adcc1，結(jié)合已知條件adde，de、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線，得到ad平面bcc1b1，從而平面ade平面bcc1b1；（2）先證出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用類似（1）的方法，證出a1f平面bcc1b1，結(jié)合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線a1f平面ade【解答】解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b1；（2）a1b1c1中，a1b1=a1c1，f為b1c1的中點(diǎn)a1fb1c1，cc1平面a1b1c1，a1f平面a1b1c1，a1fcc1又b1c1、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線a1f平面bcc1b1又ad平面bcc1b1，a1fada1f平面ade，ad平面ade，直線a1f平面ade【點(diǎn)評】本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點(diǎn)，屬于中檔題21如圖所示，邊長為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc=2，m為bc的中點(diǎn)（1）證明：ampm；（2）求二面角pamd的大小【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【專題】空間角【分析】（1）利用勾股定理的逆定理、線面與面面垂直的判定和性質(zhì)定理即可證明；（2）利用三垂線定理或線面垂直的性質(zhì)定理及二面角的定義、正切函數(shù)即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，取cd的中點(diǎn)e，連接pe，em，ea，pcd為正三角形，pecd，pe=pdsinpde=2sin60=平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am平面abcd，peam四邊形abcd是矩形，ade，ecm，abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em=，am=，ae=3，em2+am2=ae2amem又pee