重慶市萬(wàn)州區(qū)甘寧初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 21.3.1 表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)教案1 華東師大版.doc

21.3.1表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：1理解極差，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義； 2. 會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差3能利用極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：利用極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程（一）新授創(chuàng)設(shè)意境小明初一時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，遇到問(wèn)題不愛(ài)動(dòng)腦筋，作業(yè)能做就做，不會(huì)做就不做，因此他的數(shù)學(xué)成績(jī)不太好，初一的一學(xué)年中四次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是75、78、77、76初一暑假時(shí)，小明參加了科技活動(dòng)小組，在活動(dòng)中，小明體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問(wèn)題時(shí)從多方面去思考，深入鉆研因此小明的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)是80、85、92、95看完這則小通訊，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶阋詾樵谶@些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對(duì)數(shù)據(jù)?兩者相差多少?相比較而言最能反映學(xué)習(xí)興趣重要性的是初一時(shí)的75分和初二時(shí)的95分，兩者相差達(dá)20分.這個(gè)20分在數(shù)學(xué)上就稱(chēng)為極差.問(wèn)題1該表顯示:上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210問(wèn): 2001年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？ 2002年同期的上海的氣溫的極差又是多少？結(jié)論: 2001年的2月下旬的氣溫變化幅度大于2002年同期的變化幅度.經(jīng)計(jì)算可以看出,對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言, 2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等,都是12。c.這是不是說(shuō),兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒(méi)有差異呢?思考：什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大?。?我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱(chēng)為極差(range) 極差最大值最小值在生活中,我們常常會(huì)和極差打交道.班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少?家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少?這些都是求極差的例子.極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.思考此圖反映的是一年中北京和新加坡氣溫變化情況根據(jù)你的觀察，為什么說(shuō)新加坡是“四季溫差不大”，而北京是“四季分明”呢？ 問(wèn)題2 我們來(lái)看這么一個(gè)問(wèn)題：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭菊l(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？能通過(guò)計(jì)算回答嗎?由計(jì)算可知，兩人測(cè)試成績(jī)的平均值都是13分但相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在13分附近，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出折線圖(與下圖作比較)請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？ 從表和圖中可以看到，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較小那么如何加以說(shuō)明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎？在下表中寫(xiě)出你的計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行小結(jié)，可以用它來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況(離散程度)嗎？(給同學(xué)們足夠的時(shí)間計(jì)算和討論)對(duì)于 每次成績(jī)平均成績(jī) 求和的結(jié)果為零（請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)為什么？）那么，你能提出一個(gè)可行的方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙卤淼募t色格子中寫(xiě)上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填入表中(部分學(xué)生可能提出求差后求絕對(duì)值再求和的方法等，要多肯定和比較，引導(dǎo)學(xué)生共同導(dǎo)出方差的計(jì)算公式)考慮實(shí)際情況，如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試，小明因故缺席兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)將你的方法與數(shù)據(jù)填入下表中(通過(guò)兩張表格的對(duì)比讓學(xué)生進(jìn)一步明白：為什么要用“每次成績(jī)”和“平均成績(jī)”相減；為什么要“平方”；為什么求“平均數(shù)”比“求和”好)我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差（variance）公式為方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況越嚴(yán)重,即離散程度較大,數(shù)據(jù)也越不穩(wěn)定 我們通常用s 2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、 表示各個(gè)數(shù)據(jù)上面問(wèn)題中方差的計(jì)算式就是從方差的計(jì)算過(guò)程，可以看出s 2 的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation），用符號(hào)表示為發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動(dòng)越小.方差越大，波動(dòng)越大.（二）例題解析例 請(qǐng)計(jì)算剛才問(wèn)題中小明和小兵五次測(cè)試成績(jī)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差解 小明和小兵五次測(cè)試成績(jī)的極差分別為14-12=2和16-10=6小明和小兵五次測(cè)試成績(jī)的方差分別為 (其中小明和小兵5次測(cè)試成績(jī)的平