重慶市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試卷 理（含解析）.doc

重慶一中2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知集合a=0，1，m，b=x|0x2，若ab=1，m，則m的取值范圍是( )a（0，1）b（1，2）c（0，1）（1，2）d（0，2）3設(shè)有算法如圖所示，如果輸入a=144，b=39，則輸出的結(jié)果是( )a144b3c0d124下列命題錯誤的是( )a若命題p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10b若命題pq為真，則pq為真c一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同d根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為=+x中，若=2，=1，=3，則=15在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，則的值為( )abcd6定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=( )a1bc1d7若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為( )a（0，1）bcd（1，+）8數(shù)列an共有11項，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1（k=1，2，10），則滿足該條件的不同數(shù)列的個數(shù)為( )a100b120c140d1609拋物線y=2x2上兩點a（x1，y1），b（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，若2x1x2=1，則2m的值是( )a3b4c5d610sin410+sin450+sin470=( )a1bcd二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，請按要求作答5小題，共25分）11已知隨機變量n（，2），且p（1）=，p（2）=0.4，則p（01）=_12設(shè)f1，f2為雙曲線=1的左右焦點，以f1f2為直徑作圓與雙曲線左支交于a，b兩點，且af1b=120則雙曲線的離心率為_13設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，當+的最小值為m時，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為_三、考生注意：1416題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14如圖，abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于點e若abc的面積s=adae，則bac=_15在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系直線（t為參數(shù)）與曲線=2asin（為參數(shù)且a0）相切，則a=_16若不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集不為，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和s3=若函數(shù)f（x）=asin（2x+）（a0，0）在x=處取得最大值，且最大值為a3（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（）=1，（，），求sin（a+）的值18現(xiàn)有3所重點高校a，b，c可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學(xué)只能申請其中一所學(xué)校，且申請其中任一所學(xué)校是等可能的現(xiàn)某班有4位同學(xué)提出申請，求：（1）恰有2人申請a高校的概率；（2）4人申請的學(xué)校個數(shù)的分布列和期望19已知函數(shù)（xr）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，b為銳角，且f（b）=，ac=4，d是bc邊上一點，ab=ad，試求adc周長的最大值20已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2（其中a0）（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若x0，2時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21已知橢圓c中心為坐標原點，焦點在y軸上，過點m（，1），離心率為（1）求橢圓c的方程（2）若a，b為橢圓c上的動點，且（其中o為坐標原點）求證：直線ab與定圓相切并求該圓的方程與oab面積的最小值22已知數(shù)列an的前n項之積tn滿足條件：為首項為2的等差數(shù)列；t2t5=（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=an，其前n項和為sn求證：對任意正整數(shù)n，有0sn重慶一中2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限解答：解：復(fù)數(shù)z=3i，復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（3，1）在第四象限故選：d點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的幾何意義，基本知識的考查2已知集合a=0，1，m，b=x|0x2，若ab=1，m，則m的取值范圍是( )a（0，1）b（1，2）c（0，1）（1，2）d（0，2）考點：交集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解解答：解：a=0，1，m，m0且m1，ab=1，m，0m2，綜上0m2且m1，故m的取值范圍是（0，1）（1，2），故選：c點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合元素的互易進行檢驗是解決本題的關(guān)鍵3設(shè)有算法如圖所示，如果輸入a=144，b=39，則輸出的結(jié)果是( )a144b3c0d12考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖，是一個利用循環(huán)，求最大公約數(shù)的程序，模擬程序的運行結(jié)果，即可得到解答：解：（1）a=144，b=39，c=27，繼續(xù)循環(huán)；（2）a=39，b=27，c=12，繼續(xù)循環(huán)；（3）a=27，b=12，c=3，繼續(xù)循環(huán)；（4）a=12，b=3，c=0，退出循環(huán)此時a=3故選：b點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答4下列命題錯誤的是( )a若命題p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10b若命題pq為真，則pq為真c一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同d根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為=+x中，若=2，=1，=3，則=1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)存在性命題的否定方法，可判斷a；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷b；計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，可判斷c；根據(jù)回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點，可判斷d解答：解：若命題p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10，故a正確；若命題pq為真，則命題p，q中存在真命題，但可能一真一假，此時pq為假，故b錯誤；數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為3，故c正確；回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點，當=2，=1，=3，則=1，故d正確；故選：b點評：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了存在性命題的否定方法，復(fù)合命題真假判斷的真值表，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算，回歸直線的性質(zhì)等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，則的值為( )abcd考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，解答：解：在等腰abc中，bac=120，ab=ac=2，=（）（）=|2|2=4422（）=故選：a點評：本題考查了向量運算，數(shù)量積的運算，屬于計算題6定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=( )a1bc1d考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由log220（4，5），可得4log220（1，0），結(jié)合定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log2204）=f（4log220），再由x（1，0）時，f（x）=2x+，可得答案解答：解：log220（4，5），log2204（0，1），4log220（1，0），又定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），x（1，0）時，f（x）=2x+，f（4log220）=+=+=1620+=1，故f（log220）=1，故選：c點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔7若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則k的取值范圍為( )a（0，1）bcd（1，+）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：欲使方程有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是方程的1個根，則只要方程有3個不同的實數(shù)解，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求解答：解：要使方程有四個不同的實數(shù)解，當x=0時，是方程的1個根，所以只要方程有3個不同的實數(shù)解，變形得=，設(shè)函數(shù)g（x）=，如圖所以只要04即可，所以k；故選c點評：本題考查了函數(shù)的圖象的交點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合解決方程根的個數(shù)問題，關(guān)鍵是準確構(gòu)造函數(shù)，準確畫出圖象，經(jīng)常考查，屬于中檔題8數(shù)列an共有11項，a1=0，a11=4，且|ak+1ak|=1（k=1，2，10），則滿足該條件的不同數(shù)列的個數(shù)為( )a100b120c140d160考點：數(shù)列的應(yīng)用 專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意，先確定數(shù)列中1的個數(shù)，再利用組合知識，即可得到結(jié)論解答：解：|ak+1ak|=1，ak+1ak=1或ak+1ak=1設(shè)有x個1，則有10x個1a11a1=（a11a10）+（a10a9）+（a2a1）4=x+（10x）（1）x=7這樣的數(shù)列個數(shù)有=120故選：b點評：本題考查數(shù)列知識，考查組合知識的運用，確定數(shù)列中1的個數(shù)是關(guān)鍵9拋物線y=2x2上兩點a（x1，y1），b（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，若2x1x2=1，則2m的值是( )a3b4c5d6考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意可得 ，y1=2x12，y2=2x22，變形得到x1+x2 =，代入2m=（y1+y2）（x1+x2） 進行運算解答：解：由，以及y1=2x12，y2=2x22 可得，=，故選：a點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩點關(guān)于某直線對稱的性質(zhì)，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題10sin410+sin450+sin470=( )a1bcd考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式各項利用誘導(dǎo)公式化簡將正弦變形為余弦，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，利用完全平方公式整理后，利用和差化積公式及誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：sin410+sin450+sin470=cos480+cos440+cos420=cos420+cos440+cos480=（）2+（）2+（）2=+（cos40+cos80+cos160）+（cos240+cos280+cos2160）=+（2cos60cos20cos20）+（+）=+0+（3+cos80cos20+cos40）=+（32sin50sin30+sin50）=+=故選：b點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及和差化積公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共3小題，每小題5分，請按要求作答5小題，共25分）11已知隨機變量n（，2），且p（1）=，p（2）=0.4，則p（01）=0.1考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：確定曲線關(guān)于x=1對稱，利用p（2）=0.4，可求p（01）解答：解：隨機變量n（，2），且p（1）=，曲線關(guān)于x=1對稱，p（2）=0.4，p（01）=0.1故答案為：0.1點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點，解題的關(guān)鍵是理解正態(tài)分布曲線的對稱性的特征12設(shè)f1，f2為雙曲線=1的左右焦點，以f1f2為直徑作圓與雙曲線左支交于a，b兩點，且af1b=120則雙曲線的離心率為+1考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)以線段f1f2為直徑的圓交雙曲線左支于a，b兩點，且af1b=120，可得of1a是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率解答：解：以線段f1f2為直徑的圓交雙曲線左支于a，b兩點，且af1b=120，of1a是等邊三角形|af1|=c，|af2|=c，2a=|af2|af1|=（1）c，e=+1故答案為：+1點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題13設(shè)x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2，當+的最小值為m時，則y=sin（mx+）的圖象向右平移后的表達式為y=sin2x考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；簡單線性規(guī)劃 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用分析：首先根據(jù)線性規(guī)劃問題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換問題，求出結(jié)果解答：解：設(shè)x、y的線性約束條件解得a（1，1）目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為2即：a+b=2所以：則：則y=sin（2x+）的圖象向右平移后的表達式為：y=sin2x故答案為：y=sin2x點評：本題考查的知識要點：線性規(guī)劃問題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的圖象變換問題，屬于基礎(chǔ)題型三、考生注意：1416題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14如圖，abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于點e若abc的面積s=adae，則bac=90考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：直線與圓分析：由題設(shè)條件推導(dǎo)出abeadc，從而得到abac=adae，再由s=，且s=，能求出sinbac=1，由此能求出bac解答：解：abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于e，bae=cad，aeb與acb是同弧上的圓周角，aeb=acd，abeadc，即abac=adae，s=，且s=，abacsinbac=adae，sinbac=1，又bac是三角形內(nèi)角，bac=90故答案為：90點評：本題考查角的大小的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)和三角形面積公式的合理運用15在直角坐標系xoy中，以原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系直線（t為參數(shù)）與曲線=2asin（為參數(shù)且a0）相切，則a=1考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出解答：解：直線（t為參數(shù)），化為=0，曲線=2asin（為參數(shù)且a0）即2=2asin，化為x2+y22ay=0，配方為x2+（ya）2=a2，可得圓心c（0，a），半徑r=a直線與圓相切，=a，化為=2a，a0，解得a=1故答案為：1點評：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題16若不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集不為，則實數(shù)a的取值范圍是（，10，+）考點：絕對值不等式的解法 專題：選作題；不等式分析：令f（x）=|x1|+|x2|可求得f（x）min，依題意，a2+a+1f（x）min，解之即可解答：解：令f（x）=|x1|+|x2|，由絕對值的幾何意義：數(shù)軸上的點到1，3的結(jié)論之和，可知函數(shù)f（x）的最小值為：1，即f（x）min=1不等式|x1|+|x2|a2+a+1的解集不為，a2+a+1f（x）min=1，a2+a0解得：a0或a1實數(shù)a的取值范圍是（，10，+）故答案為：（，10，+）點評：本題考查絕對值不等式，考查構(gòu)造函數(shù)思想與方程思想，考查理解題意與推理運算的能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和s3=若函數(shù)f（x）=asin（2x+）（a0，0）在x=處取得最大值，且最大值為a3（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（）=1，（，），求sin（a+）的值考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；等比數(shù)列的通項公式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)求出a 和的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（）=1，（，），根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（a+）的值解答：解：（1）由得，由已知有a=3，（2），+點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力18現(xiàn)有3所重點高校a，b，c可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學(xué)只能申請其中一所學(xué)校，且申請其中任一所學(xué)校是等可能的現(xiàn)某班有4位同學(xué)提出申請，求：（1）恰有2人申請a高校的概率；（2）4人申請的學(xué)校個數(shù)的分布列和期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計分析：（i）試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請a學(xué)校，共有種，根據(jù)等可能事件的概率公式能求出恰有2人申請a高校的概率（ii）由題意知的可能取值是1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出4人申請的學(xué)校個數(shù)的分布列和期望解答：解：（i）由題意知本題是一個等可能事件的概率試驗發(fā)生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有34種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有2人申請a學(xué)校，共有種，根據(jù)等可能事件的概率公式得到恰有2人申請a高校的概率p=（ii）由題意知的可能取值是1，2，3p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布列是： 1 2 3 pe= 點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年2015屆高考中都是必考題型之一19已知函數(shù)（xr）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，b為銳角，且f（b）=，ac=4，d是bc邊上一點，ab=ad，試求adc周長的最大值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=由，可得單調(diào)遞增區(qū)間（2）由得又，則可求得，由ab=ad可求得：ad+dc=bd+dc=bc，又由正弦定理可得bc=8sinbac由，可得故可得周長最大值解答：解：（1）=由，得（kz）單調(diào)遞增區(qū)間為，kz（2）由得又，則，從而，由ab=ad知abd是正三角形，ab=ad=bd，ad+dc=bd+dc=bc，在abc中，由正弦定理，得，即bc=8sinbacd是bc邊上一點，知當時，ad+cd取得最大值8，周長最大值為點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，綜合性較強，屬于中檔題20已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2（其中a0）（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若x0，2時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）先由函數(shù)的解析式求出定義域，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值（2）分a=1、a1、0a1三種情況，分別檢驗條件是否成立，從而得出a的范圍解答：解：（1）由函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2（其中a0），可得x+10，即x1，故f（x）的定義域為（1，+）當a=1時，令=0，求得x=0，且f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，此時f（x）的最小值為f（0）=0（2）由（1）知當a=1時，f（x）0恒成立，即恒成立；所以當a1，x0，2時，滿足條件，故a1符合要求當0a1時，由于方程ax2+（2a+1）x+a1=0的=8a+10，所以該方程有兩個不等實根x1，x2，且x1x2由知，x10x2 ，f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減若0x22，則f（x2）f（0）=0，矛盾；若x22，則f（2）f（0）=0，也與條件矛盾綜上可知，a的取值范圍為1，+）點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的