（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時達(dá)標(biāo)檢測（三十五）空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系.docVIP

課時達(dá)標(biāo)檢測(三十五）空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練基礎(chǔ)小題強化運算能力1四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面?zhèn)€數(shù)為_解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面答案：42設(shè)p表示一個點，a，b表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是_pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.答案：3若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是_解析：結(jié)合正方體模型可知b與相交或b或b都有可能答案：b與相交或b或b4空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45，連結(jié)各邊中點所得四邊形的面積是_解析：如圖，已知空間四邊形abcd，對角線ac6，bd8，易證四邊形efgh為平行四邊形，efg或fgh為ac與bd所成的角，大小為45，故s四邊形efgh34sin 456.答案：6練?？碱}點檢驗高考能力一、填空題1(2018泰州模擬)已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是_解析：依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面答案：相交、平行或異面2已知a，b，c為三條不重合的直線，已知下列結(jié)論：若ab，ac，則bc；若ab，ac，則bc；若ab，bc，則ac.其中正確的個數(shù)為_解析：法一：在空間中，若ab，ac，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以錯，正確法二：構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷，錯，正確答案：13.如圖，已知圓柱的軸截面abb1a1是正方形，c是圓柱下底面弧ab的中點，c1是圓柱上底面弧a1b1的中點，那么異面直線ac1與bc所成角的正切值為_解析：取圓柱下底面弧ab的另一中點d，連結(jié)c1d，ad，因為c是圓柱下底面弧ab的中點，所以adbc，所以直線ac1與ad所成角等于異面直線ac1與bc所成角，因為c1是圓柱上底面弧a1b1的中點，所以c1d圓柱下底面，所以c1dad，因為圓柱的軸截面abb1a1是正方形，所以c1dad，所以直線ac1與ad所成角的正切值為，所以異面直線ac1與bc所成角的正切值為.答案：4.如圖所示，設(shè)e，f，g，h依次是空間四邊形abcd邊ab，bc，cd，da上除端點外的點，則下列結(jié)論中不正確的是_(填序號)當(dāng)時，四邊形efgh是平行四邊形；當(dāng)時，四邊形efgh是梯形；當(dāng)時，四邊形efgh一定不是平行四邊形；當(dāng)時，四邊形efgh是梯形解析：由，得ehbd且，同理得fgbd且，當(dāng)時，ehfg且ehfg.當(dāng)時，ehfg，但ehfg，只有錯誤答案：5過正方體abcd a1b1c1d1的頂點a作直線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以作_條解析：如圖，連結(jié)體對角線ac1，顯然ac1與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線，如連結(jié)bd1，則bd1與棱bc，ba，bb1所成的角都相等，bb1aa1，bcad，體對角線bd1與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，同理，體對角線a1c，db1也與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，過a點分別作bd1，a1c，db1的平行線都滿足題意，故這樣的直線l可以作4條答案：46.如圖，abcd a1b1c1d1是長方體，o是b1d1的中點，直線a1c交平面ab1d1于點m，則下列正確結(jié)論的序號是_a，m，o三點共線；a，m，o，a1共面；a，m，c，o不共面；b，b1，o，m共面解析：連結(jié)a1c1，ac，則a1c1ac，所以a1，c1，c，a四點共面，所以a1c平面acc1a1，因為ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上，同理o在平面acc1a1與平面ab1d1的交線上，所以a，m，o三點共線，所以正確，錯誤易知bb1與om異面，則錯誤答案：7.如圖所示，在空間四邊形abcd中，點e，h分別是邊ab，ad的中點，點f，g分別是邊bc，cd上的點，且，則下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號)ef與gh平行；ef與gh異面；ef與gh的交點m可能在直線ac上，也可能不在直線ac上；ef與gh的交點m一定在直線ac上解析：連結(jié)eh，fg(圖略)，依題意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面因為ehbd，fgbd，故ehfg，所以efgh是梯形，ef與gh必相交，設(shè)交點為m.因為點m在ef上，故點m在平面acb上同理，點m在平面acd上，點m是平面acb與平面acd的交點，又ac是這兩個平面的交線，所以點m一定在直線ac上答案：8如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的ab，cd，ef，gh在原正方體中互為異面直線的有_對解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則ab，cd，ef和gh在原正方體中，顯然ab與cd，ef與gh，ab與gh都是異面直線，而ab與ef相交，cd與gh相交，cd與ef平行故互為異面直線的有3對答案：39已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面，b平面，c.若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若ab，ac，則必有.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號)解析：中若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交，故正確；中平面平面時，若bc，則b平面，此時不論a，c是否垂直，均有ab，故錯誤；中當(dāng)ab時，則a平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得ac，故正確；中若bc，則ab，ac時，a與平面不一定垂直，此時平面與平面也不一定垂直，故錯誤答案：10.如圖，在三棱錐abcd中，abacbdcd3，adbc2，點m，n分別為ad，bc的中點，則異面直線an，cm所成的角的余弦值是_解析：如圖所示，連結(jié)dn，取線段dn的中點k，連結(jié)mk，ck.m為ad的中點，mkan，kmc(或其補角)為異面直線an，cm所成的角abacbdcd3，adbc2，n為bc的中點，由勾股定理易求得andncm2，mk.在rtckn中，ck .在ckm中，由余弦定理，得coskmc，所以異面直線an，cm所成的角的余弦值是.答案：二、解答題11.如圖所示，a是bcd所在平面外的一點，e，f分別是bc，ad的中點(1)求證：直線ef與bd是異面直線；(2)若acbd，acbd，求ef與bd所成的角解：(1)證明：假設(shè)ef與bd不是異面直線，則ef與bd共面，從而df與be共面，即ad與bc共面，所以a，b，c，d在同一平面內(nèi)，這與a是bcd所在平面外的一點相矛盾故直線ef與bd是異面直線(2)如圖，取cd的中點g，連結(jié)eg，fg，則acfg，egbd，所以相交直線ef與eg所成的角，即為異面直線ef與bd所成的角又因為acbd，則fgeg.在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即異面直線ef與bd所成的角為45.12如圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，d是pc的中點已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱錐pabc