黑龍江省雙鴨山市友誼縣紅興隆管理局一中高二數(shù)學上學期期末試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學年黑龍江省雙鴨山市友誼縣紅興隆管理局一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題60分1 .某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有（）電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065a300戶b6500戶c9500戶d19000戶2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（）a1b2c4d73為了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號的閱兵提供安保服務，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）abcd4在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是a（1，1.5），b（2，3），c（3，4），d（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）abcd5已知隨機變量x服從正態(tài)分布n（2，2），p（0x4）=0.8，則p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.66的展開式中的常數(shù)項為（）a12b12c6d67一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要工人照管的概率為（）a0.018b0.016c0.014d0.0068若p（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦ab的中點，則直線ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=09下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）a75b210（6）c111111（2）d85（9）10函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）abcd11設（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，則a0=（）a256b0c1d112在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）a24種b48種c96種d144種二、填空題20分13 .在邊長為3的正方形abcd內(nèi)隨機取點p，則點p到正方形各頂點的距離都大于1的概率為14（x2）（x1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于15已知集合s=1，0，1，p=1，2，3，4，從集合s，p中各取一個元素作為點的坐標，可作出不同的點共有 個16若某一離散型隨機變量的概率分布如下表，且e（）=1.5，則ab的值為0123p0.1ab0.1三、解答題70分17已知在（+）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大（1）求n； （2）求展開式中含x4項18已知圓心c（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（）寫出圓c的標準方程；（）過點p（2，1）作圓c的切線，求切線的方程及切線的長19為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）20有a、b、c、d、e五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（2）若學生f的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=21某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對25，55歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在40，45）歲的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望ex22某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的結(jié)果如下：日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立， 求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率； 已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，x表示該種商品兩天銷售利潤的和（單位：千元），求x的分布列和期望2015-2016學年黑龍江省雙鴨山市友誼縣紅興隆管理局一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題60分1 .某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有（）電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065a300戶b6500戶c9500戶d19000戶【考點】總體分布的估計【專題】概率與統(tǒng)計【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可【解答】解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000=9500所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）故選c【點評】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是（）a1b2c4d7【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入3，可得：進入循環(huán)的條件為i3，即i=1，2，3模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的s值【解答】解：當i=1時，s=1+11=1；當i=2時，s=1+21=2；當i=3時，s=2+31=4；當i=4時，退出循環(huán)，輸出s=4；故選c【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理3為了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號的閱兵提供安保服務，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）abcd【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。ㄒ?，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個被選中包含其中的三種情況所以則甲、乙、丙中2個被選中的概率為故選a【點評】本題考查的是古典型概率如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=mn4在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是a（1，1.5），b（2，3），c（3，4），d（4，5.5），則y與x之間的回歸直線方程為（）abcd【考點】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；分析法；概率與統(tǒng)計【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），則（，）必在回歸直線上【解答】解： =2.5， =3.5經(jīng)驗證只有=x+1經(jīng)過（2，5，3，5），故選：a【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題5已知隨機變量x服從正態(tài)分布n（2，2），p（0x4）=0.8，則p（x4）的值等于（）a0.1b0.2c0.4d0.6【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得p（x4）【解答】解：隨機變量服從正態(tài)分布n（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2p（0x4）=0.8，p（x4）=（10.8）=0.1，故選a【點評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題6的展開式中的常數(shù)項為（）a12b12c6d6【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項【解答】解：展開式中的通項公式為tr+1=x62r（2）rxr=（2）rx63r，令63r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項為 43=12，故選：a【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題7一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要工人照管的概率為（）a0.018b0.016c0.014d0.006【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【專題】計算題【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機床需要工人照管的概率為 0.10.20.3，運算求得結(jié)果【解答】解：這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，沒有一臺機床需要工人照管的概率為 0.10.20.3=0.006，故選d【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關系，得到這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關鍵，屬于中檔題8若p（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦ab的中點，則直線ab的方程是（）axy3=0b2x+y3=0cx+y1=0d2xy5=0【考點】直線和圓的方程的應用；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由圓心為o（1，0），由點p為弦的中點，則該點與圓心的連線垂直于直線ab求解其斜率，再由點斜式求得其方程【解答】解：已知圓心為o（1，0）根據(jù)題意：kop=kabkop=1kab=1，又直線ab過點p（2，1），直線ab的方程是xy3=0故選a【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直9下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）a75b210（6）c111111（2）d85（9）【考點】排序問題與算法的多樣性【專題】計算題【分析】欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可【解答】解：b中，210（6）=262+16=78；c中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63d中，85（9）=89+5=77；故111111（2）最小，故選c【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果10函數(shù)f（x）=x2x2，x5，5，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）abcd【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定義域內(nèi)任取一點x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故選c【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵11設（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，則a0=（）a256b0c1d1【考點】二項式定理的應用【專題】二項式定理【分析】利用賦值法，令x=0即可得到結(jié)論【解答】解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，令x=0得1=a0，即a0=1，故選：d【點評】本題主要考查二項式定理的應用，利用賦值法是解決本題的關鍵12在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）a24種b48種c96種d144種【考點】計數(shù)原理的應用【專題】計算題【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把a排列，程序b和c實施時必須相鄰，把b和c看做一個元素，同除a外的3個元素排列，注意b和c之間還有一個排列【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把a排列，有a21=2種結(jié)果程序b和c實施時必須相鄰，把b和c看做一個元素，同除a外的3個元素排列，注意b和c之間還有一個排列，共有a44a22=48種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有248=96種結(jié)果，故選c【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列二、填空題20分13 .在邊長為3的正方形abcd內(nèi)隨機取點p，則點p到正方形各頂點的距離都大于1的概率為1【考點】幾何概型【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】在正方形abcd內(nèi)隨機取一點p，點p到點o的距離大于1的軌跡是以o為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果【解答】解：在正方形abcd內(nèi)隨機取一點p，點p到點o的距離大于1的軌跡是以o為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為3212=9，正方形的面積為33=9，點p到正方形各頂點的距離大于1的概率為=1故答案為：1【點評】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關鍵14（x2）（x1）5的展開式中所有項的系數(shù)和等于0【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】令x=1，即可得到展開式中所有項的系數(shù)之和【解答】解：在（x2）（x1）5的展開式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展開式中所有項的系數(shù)和等于0故答案為：0【點評】本題考查了利用賦值法求二項展開式系數(shù)的應用問題，是基礎題目15已知集合s=1，0，1，p=1，2，3，4，從集合s，p中各取一個元素作為點的坐標，可作出不同的點共有 23個【考點】計數(shù)原理的應用【專題】計算題【分析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，s集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，p集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標和縱標，因此要乘以2，去掉重復的數(shù)字，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先從s集合中選出一個數(shù)字共有3種選法，再從p集合中選出一個數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個數(shù)字可以作為橫標，也可以作為縱標，共還有一個排列，共有c31c41a22=24，其中（1，1）重復了一次去掉重復的數(shù)字有241=23種結(jié)果，故答案為：23【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個與坐標結(jié)合的問題，加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據(jù)16若某一離散型隨機變量的概率分布如下表，且e（）=1.5，則ab的值為00123p0.1ab0.1【考點】離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質(zhì)求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案為：0【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應用，是基礎題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一三、解答題70分17已知在（+）n的展開式中，只有第6項的二項式系數(shù)最大（1）求n； （2）求展開式中含x4項【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10（2）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中含x4項【解答】解：（1）因為展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，第6項即為中間項，+1=6，求得n=10（2）（+）n=（+）10的展開式的通項是 tr+1=2r，令5=，求得r=6，故展開式中含x4項為x4=x4【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題18已知圓心c（1，2），且經(jīng)過點（0，1）（）寫出圓c的標準方程；（）過點p（2，1）作圓c的切線，求切線的方程及切線的長【考點】圓的標準方程；圓的切線方程【專題】計算題；直線與圓【分析】（）求出圓的半徑，即可寫出圓c的標準方程；（）利用點斜式設出過點p（2，1）作圓c的切線方程，通過圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過切線的長、半徑以及圓心與p點的距離滿足勾股定理，求出切線長【解答】解（）圓心c（1，2），且經(jīng)過點（0，1）圓c的半徑，圓c的標準方程：（x1）2+（y2）2=2，（）設過點p（2，1）的切線方程為y+1=k（x2），即kxy2k1=0，有：，k26k7=0，解得k=7或k=1，所求切線的方程為7xy15=0或x+y1=0，由圓的性質(zhì)可知：【點評】本題考查圓的標準方程的求法，切線方程的應用，勾股定理是求解切線長的有效方法，也可以求出一個切點坐標利用兩點間距離公式求解，考查計算能力19為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）【考點】獨立性檢驗【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得k2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題20有a、b、c、d、e五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+；（2）若學生f的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：8070+7566+7068+6564+6062=23190=【考點】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70， =（70+66+68+64+62）=66=8070+7566+7068+6564+6062=23190，=802+752+702+652+602=24750，=0.36， =660.3670=40.8線性回歸方程為=0.36x+40.8（2）當x=90時， =0.3690+40.873，答：預測學生f的物理成績?yōu)?3分【點評】本題考查了線性回歸方程的求解，代入公式正確計算是關鍵，屬于基礎題21某班同學利用五一節(jié)進行社會實踐，對25，55歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率125，30）1200.6230，35）195p335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在40，45）歲的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學期望ex【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【專題】計算題【分析】（i）由題意及統(tǒng)計圖表，利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（ii）由題意及（i）因為40，45）歲年齡段的“低碳族”與45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，40，45）歲中有12人，45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機變量x服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二組的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高為頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.045=0.2，所以