2023-2024學年江西省吉安市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省吉安市高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x+cosx，則limΔx→0A.12 B.1 C.2 D.2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，P(X>1)=0.76，則P(2≤X≤3)=A.0.52 B.0.44 C.0.28 D.0.263.函數(shù)g(x)=?16x3+ax2?2A.4 B.8 C.10 D.124.已知某廠甲、乙兩車間生產(chǎn)同一批鋰電池，合格率分別為80%，90%，且甲、乙兩車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的70%，30%.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批鋰電池中任取一件，則取到合格品的概率為(

)A.83% B.84% C.86% D.90%5.口袋中裝有除顏色外完全相同的3個紅球、2個白球和1個黃球，從中任取一個球，事件A表示“取到的是紅球”，事件B表示“取到的是白球”，事件C表示“取到的是黃球”，則(

)A.P(A∪B)=1 B.事件A，B，C可能同時發(fā)生

C.A與B互斥 D.事件A與事件B不相互獨立6.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且SnA.?2 B.?1 C.0 D.27.為了解喜愛釣魚是否與性別有關，某同學隨機在人群中抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性人數(shù)的2倍，男性喜愛釣魚的人數(shù)占男性人數(shù)的45，女性喜愛釣魚的人數(shù)占女性人數(shù)的14，若本次調(diào)查得出“有99%的把握認為是否喜愛釣魚與性別有關”的結論，則被調(diào)查的男性至少有(

)

附：χ2=p(0.100.050.010.0050.001k2.73.86.67.910.8A.5人 B.10人 C.15人 D.20人8.函數(shù)f(x)=2+lnx與函數(shù)g(x)=exA.1 B.±e C.1或e D.1或e二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X~B(4,p),E(X)=2,則（

）A.p=12 B.P(32<X<113)=78 C.D(X)=2 D.10.下列說法正確的是(

)A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3的方差為15

B.|r|值越接近1，隨機變量之間的線性相關程度越強

C.若P(B|A)=0.4，P(B)=0.4，則事件A，11.已知首項為1的正項數(shù)列{an}滿足4aA.{an}為遞增數(shù)列 B.1a82>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，{Sn}是首項為213.如圖，數(shù)軸上一質(zhì)點受隨機外力的作用從原點O出發(fā)，每隔一秒隨機、等可能地向左或向右移動一個單位長度，則移動6次后，最終質(zhì)點位于數(shù)軸上的位置4的概率為

．

14.當?π6<x<π6時，函數(shù)f(x)=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.將4個形狀、大小、顏色都相同的排球隨機放入4個編號為1，2，3，4且最多容納4個排球的排球筐內(nèi)，記編號為2的排球筐內(nèi)放入的排球個數(shù)為X．(1)求該排球筐內(nèi)有球的概率;(2)求X的分布列．16.已知Sn為數(shù)列{an}的前n(1)求數(shù)列{an(2)設Tn為數(shù)列{(2n?1)an}的前n17.已知函數(shù)f(x)=eax?e(1)當a=1時，求b的取值范圍;(2)當b=a+1時，求a的值．18.2024年3月15日的“3?15”晚會后，為進一步加強市場計量監(jiān)管，切實保護消費者合法權益，某市監(jiān)管局對某夜市一條街內(nèi)的電子計價秤進行檢定，通過購買商品并比較商家稱重和執(zhí)法人員稱重的結果偏差，超過誤差范圍則判定為缺斤少兩.經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)有10家商販出現(xiàn)缺斤少兩問題，執(zhí)法人員已對這些商販進行處罰，限期責令整改.以下是執(zhí)法人員公布的10家“缺斤少兩”商販的部分數(shù)據(jù)：商販稱重重量為xi、執(zhí)法人員稱重重量為yi(單位：kg)，i=110xi=9.9，(1)利用最小二乘法，求執(zhí)法人員稱重重量y與商販稱重重量x之間的線性回歸方程l1(a,(2)經(jīng)核實，數(shù)據(jù)點(0.99,0.305)嚴重偏離回歸方程，去除該點后利用相同方法重新計算線性回歸方程l2，證明：直線l1與直線l2斜率相等，并求直線l2的線性回歸方程．

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程y=bx+a19.設函數(shù)f(x)=x2(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)已知直線l:y=kx與曲線y=f(x)交于三點A(x1,kx1)，(ⅰ)若x1，x2，x3成等差數(shù)列，求k;(ⅱ)證明：x參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BC

11.ACD

12.2

13.33214.[415.解：(1)設事件A:“排球筐內(nèi)有球”，

則易得且P(A)=1?P(X=0)=1?3444=175256．

(2)由題意，X的值可以為0，1，2，3，4且P(X=0)=3444=X01234P81272731

16.解：(1)當n=1時，a1+2S1=3a1=1，可得a1=13，

當n≥2時，由an+2Sn=1，可得an?1+2Sn?1=1，

相減可得an?an?1+2Sn?2Sn?1=0，即有3an?an?1=017.(1)當a=1時，易得f′(x)=ex+e?x?b≥0恒成立，

∴b≤ex+e?x≤2ex?e?x=2.當且僅當ex=e?x，即x=0時，等號成立．

(2)當b=a+1時，f(x)=eax?e?x?(a+1)x，

則f′(x)=aeax+e?x?(a+1)，又f(x)為R上的增函數(shù)，

∴f′(x)≥0.

設g(x)=f′(x)=aeax+e?x?(a+1)，

則g′(x)=a2eax?e18.解：(1)由題意，x=110i=110xi=0.99，

y=110i=110yi=0.71，

故b=i=110xiyi?10×x?yi=110xi2?10×x2=9.146?10×0.99×0.7112.408?10×0.992

=2.1172.607≈0.812，

a=y?bx≈?0.094，

因此回歸方程l1為y=0.81x?0.09；

(2)不妨設被刪除的數(shù)據(jù)點為19.(1)解：因為f′(x)=x2+2xex，

所以由f′(x)>0得x∈(?∞,?2)∪(0,+∞)；由f′(x)<0得x∈(?2,0)，

因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?2)和(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?2,0)．

(2)(ⅰ)解：由x2ex=kx得x(xex?k)=0，因此直線l:y=kx(k∈R)與曲線y=f(x)的一個交點為原點．

設g(x)=xex，

則直線l:y=kx(k∈R)與曲線y=f(x)的一個交點為原點，另外兩個交點是直線y=k和函數(shù)g(x)的圖象的交點．

因為g′(x)=(x+1)ex，所以由g′(x)>0得x>?1，由g′(x)<0得x<?1，

因此函數(shù)g(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，因此函數(shù)g(x)在x=?1處取得最小值．

因為當x<0時，g(x)<0；當x>0時，g(x)>0，

所以作直線y=k和函數(shù)g(x)的