（理論物理專業(yè)論文）雙軸向列相液晶的周期性形變.pdf

摘要 單軸向列相液晶在外場中可發(fā)生展曲f r e e d e r i c k s 轉(zhuǎn)變對于在兩平行板 問的液晶，上下表面指向矢水平錨泊，若在垂直于表面的方向加一外場，當(dāng)外場 強(qiáng)度增加且超過某一臨界值，指向矢將發(fā)生均勻形變( 此時(shí)指向矢將隨垂直于液 晶盒表面的軸變化，而與平行于表面的軸無關(guān)) 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對某些系統(tǒng)，增加 外場，指向矢并不產(chǎn)生均勻形變，而發(fā)生周期性形變在這樣的形變中，指向 矢的極角和方位角沿表面某一軸呈周期性變化理論推導(dǎo)表明此形交的產(chǎn)生是 由于扭曲彈性系數(shù)與彎曲彈性系數(shù)比值較小當(dāng)指向矢彎曲形變發(fā)生時(shí)，由于彎 曲形變能較大，指向矢轉(zhuǎn)而產(chǎn)生扭曲形變，形成沿水平方向某一軸的周期性形 變實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對于溶致雙軸相液晶，可存在由指向矢動態(tài)形變產(chǎn)生的周期性形 變考慮到外場加上足夠長時(shí)間后，指向矢的動態(tài)形變可變?yōu)殪o態(tài)形變靜態(tài) 周期性形變應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在一些雙軸相系統(tǒng)中為研究這一周期性形變出現(xiàn)的條件， 討論外場闊值與雙軸相液晶彈性系數(shù)間的關(guān)系，以及出現(xiàn)周期性形變時(shí)彈性系數(shù) 所滿足的關(guān)系本文利用s a u p e 的雙軸相液晶彈性能公式，利用變分原理，得 到指向矢在空間所滿足的微分方程，假設(shè)一周期性形變的試探解，代入邊界條 件，得到外場和周期性形變波數(shù)，彈性系數(shù)間的關(guān)系經(jīng)過數(shù)值計(jì)算，給出周 期性形變的外場閾值，由此討論周期性形變的出現(xiàn)與彈性系數(shù)的關(guān)系本文再 運(yùn)用解析的方法，推導(dǎo)出出現(xiàn)周期性形變時(shí)，液晶彈性系數(shù)間所滿足的方程畫 出出現(xiàn)周期性形變的液晶彈性系數(shù)所在區(qū)域，以及出現(xiàn)均勻形變的彈性系數(shù)所 在區(qū)域 關(guān)鍵詞：雙軸向列相液晶，周期性形變，彈性系數(shù) i i a b s t r a c t i na l le x t e r n a l 丘e l 正au n i a x i a ln e m a t i cl i q u i dc r y s t a lc a nh a v eb e n df r e d e r i c k s t r a n s i t i o n f o rt h cn c m a t i cl i q u i dc r y s t a lc o n f i n e db e t w e e nt w op a r a l l e lp l a t e s w i t l l s t r o n gh o m c o t r o p i ca n c h o r i n gc o n d i t i o n so nb o t hu p p e ra n dl o w e rp l a t e s ，i fa n c x t e r n a lf i e i di s a p p l i e da l o n gt h ev e r t i c a ld i r e c t i o no ft h es u r f a c ep l a n e a n di t s s t r e n g t hi n c r e a s e sa n de x c e e d sac r i t i c a iv a l u e , t h ed i r e c t o ro fn e m a t i c sw i l lh a v ea u n i f o r md i s t o r t i o n ( w h e r et h ed i r e c t o rv a r ya l o n gt h ev e r t i c a la x i sa n dr e m a i n u n c h a n g e di nt h es u r f a c ep l a n e ) h o w e v e r , i ne x p e r i m e n t s ，p e o p l ed i s c o v e r e dt h a ti n s o m es y s t e m s ，i n s t c a do f h a v i n gu n i f o r i l ld i s t o r t i o n s ，t h ed i r e c t o ru n d e r g o e sap e r i o d i e d i s t o r t i o nw h e r et h ep o l a ra n da z i m u t h a la n g l e sv a r ya l o n ga na x i si nt h es u r f a c ep l a n e p e r i o d i c a l l y n l et h e o r e t i c a ld e r i v a t i o ni n d i c a t e st h a tt h i sp e r i o d i cd i s t o r t i o ni sd u et o s m a l lr a t i oo ft w i s ta n db e n de l a s t i cc o n s t a n t s w h e nab e n dd i s t o r t i o no c c u r s t h e r e l a t i v e l yl a r g em a g n i t u d eo f b e n de n e r g yw i l lm a k et h ed i r e c t o re s c a p i n gi n t oat w i s t d i s t o r t i o nt ol o w e rt h et o t a ld i s t o r t i o ne n e r g y e x p e r i m e n tf o u n dt h a ti nal y o t r o p i cb i a x i a ln e m a t i c s t h e r ee x i s t sad y n a m i c d i r e c t o rp e r i o d i cd i s t o r t i o ni na l le x t e r n a lf i e l d c o n s i d e r i n gt h ef a c tt h a ti f t h et i m ei s l o n ge n o u g h , t h ed i r e c t o rw i l lc h a n g ef r o md y n a m i cd i s t o r t i o nt os t a t i cd i s t o r t i o n , t h e r e f o r e ，as t a t i cp e r i o d i cd i s t o r t i o ns h o u l db ea b l et oo c c u ri nab i a x i a ln e m a t i c s y s t e m i no r d e rt o f i n dt h ec o n d i t i o n s 。d i s c u s st h er e l a t i o nb e t w e e nt h ep e r i o d i e d i s t o r t i o nt h r e s h o l df i e l da n de l a s t i cc o n s t a n t so fb i a x i a lu e m a t i c s ，a n dd e r i v et h e r e l a t i o na m o n gt h ee l a s t i cc o n s t a n t sf o rw h i c ht h ep e r i o d i cd i s t o r t i o nc a no c c u r , w e s t a r tf r o ms a u p e se l a s t i ce n e r g yf o r mo f b i a x i a ln c m a t i c sa n du s ev a r i a t i o np r i n c i p l e ， d i f f e r e n t i a le q u a t i o n so fd i r e c t o r sa r eo b t a i n e d b ya s s u m i n gt r i a ls o l u t i o n s ，a n d s u b s t i t u t i n gt h e s es o l u t i o n si n t ob o u n d a r yc o n d i t i o n s ，w eo b t a i n e dar e l a t i o na m o n g e x t e r n a lf i e l d p e r i o d i cd i s t o r t i o nw a v en u m b e ra n de l a s t i cc o n s t a n t s n l en u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s 西v et h et h r e s h o l df i e i d so f p c r i o d i cd i s t o r t i o n ，a n df r o mt h e s ew ed i s c u s s t h ee l a s t i cc o n s t a n t sc o n d i t i o n so nw h i c ht h ep e r l e d i ed i s t o r t i o nc a no c c u r a na n a l y t i c m e t h o di sa l s ou s e dt od e r i v et h ee l a s t i cc o n s t a n t sc o n d i t i o nm e n t i o n e da b o v e w | e g a v et h ea r e ao fe l a s t i cc o n s t a n t sw h e r et h ep e r i o d i cd i s t o r t i o nc a no c e u r , t h ea r e a w h e r et h eu n i f o r md i s t o r t i o nw i l lo c c u r , a n dt h eb o u n d a r yb e t w e e nt h e s et w o k e y w o r d s ：b i a x i a ln e m a t i cl i q u i dc r y s t a l ，p e r i o d i cd i s t o r t i o n ，e l a s t i cc o n s t a n t s i i i 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明： 1 、堅(jiān)持以“求實(shí)、創(chuàng)新”的科學(xué)精神從事研究工作 2 、本論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究 成果 3 、本論文中除引文外，所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實(shí)的 4 、本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機(jī)構(gòu) 已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 5 、其他同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示 了謝意 作者簽礦縋蜷 日 期：主盤2 上& 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本人完全了解南京師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，學(xué) 校有權(quán)保留學(xué)位論文并向國家主管部門或其指定機(jī)構(gòu)送交論文的電 子版和紙質(zhì)版；有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許 論文進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱；有權(quán)將學(xué)位論文的內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù) 庫進(jìn)行檢索；有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版保密的學(xué)位論 文在解密后適用本規(guī)定 作者簽 曰 第一章引言 第一章引言 液晶( 1 i q u i dc r y s t a l s ) 是介于固態(tài)和液態(tài)之間的一種物態(tài)，既具有液體 的流動性，又具有固態(tài)晶體的排列有序性，最早是1 8 8 8 年由奧地利植物學(xué)家埃尼 采兒( f re i n i t z e r ) 發(fā)現(xiàn)的液晶狀態(tài)可以向結(jié)晶態(tài)和液態(tài)相變變?yōu)榻Y(jié)晶態(tài) 時(shí)，不僅具有分子取向有序，其分子質(zhì)心還具有周期平移序：變?yōu)橐簯B(tài)時(shí)，失去 分子質(zhì)心周期平移序，也失去分子取向有序，成為完全無序態(tài) 根據(jù)液晶在分子質(zhì)心空間排列的有序度，可分為三類：向列相、近晶相和柱 狀相當(dāng)液晶中包含手征性分子，液晶指向矢可繞某一軸轉(zhuǎn)動，形成膽甾相目 前向列相液晶己有非常廣泛的應(yīng)用如液晶平板顯示器等液晶顯示技術(shù)是前 技術(shù)最成功、市場占有量最大、發(fā)展最快的一個(gè)領(lǐng)域 在液晶顯示技術(shù)中，需對位于兩平行板間的液晶加上外場對于表面平行 錨泊的向列相液晶，加上垂直于表面的外場，當(dāng)外場強(qiáng)度增加到某一臨界值， 指向矢將偏離表面所在的平面，偏向垂直于表面的方向排列這一轉(zhuǎn)變稱為 f r e e d e r i c k s z 1 轉(zhuǎn)變在這一形變中，指向矢的偏離角通常只與垂直表面的軸 有關(guān)，而與平行于表面的軸無關(guān)所以這一形交又稱為均勻形變實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)， 對某些系統(tǒng)，增加外場，指向矢并不發(fā)生均勻形變，而沿表面內(nèi)某軸呈周期 性形變文獻(xiàn) 2 - 5 給出目前關(guān)于單軸向列相液晶在外場中周期性形變的研究 理論 5 表明，周期性形變的產(chǎn)生是由于向列相液晶扭曲彈性系數(shù)與展曲彈性系 數(shù)的比值x 。j 匕較小( x 。k o 3 0 3 ) 當(dāng)指向矢彎曲形交發(fā)生時(shí)，由于展曲 形變能較大，指向矢轉(zhuǎn)而產(chǎn)生扭曲形變，形成沿水平方向某一軸的周期性形變 自從s a u p e 6 等在溶致液晶中發(fā)現(xiàn)雙軸相液晶以來，人們一直在尋找和研究 雙軸向列相液晶的性質(zhì) 7 近來有報(bào)道在溶致雙軸相液晶中，存在由指向矢動 態(tài)形變產(chǎn)生的周期性形變考慮到外場加上足夠長時(shí)間后，指向矢的動態(tài)形變可 變?yōu)殪o態(tài)形變靜態(tài)周期性形變應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在一些雙軸相系統(tǒng)中為研究這一周 期性形變出現(xiàn)的條件，本文利用s a u p e 的雙軸向列相液晶彈性能公式，運(yùn)用變 分原理。得到指向矢在空間所滿足的微分方程假設(shè)一周期性形變的試探解， 代入邊界條件，得到外場和周期性形變波數(shù)，彈性系數(shù)間的關(guān)系經(jīng)過數(shù)值計(jì) 算，得到周期性形變的外場閾值以及與彈性系數(shù)的關(guān)系本文又運(yùn)用解析的方 第一章引言 法。推導(dǎo)在可出現(xiàn)周期性形變的系統(tǒng)中，液晶彈性系數(shù)間所滿足的方程給出 可出現(xiàn)周期性形交的液晶彈性系數(shù)所在區(qū)域，以及只出現(xiàn)均勻形交的彈性系數(shù) 所在區(qū)域得到雙軸相液晶周期性形變產(chǎn)生的條件，并與單軸相液晶周期性形 變的條件相比較 在雙軸向列相液晶中，l a n d a u 理論給出具有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的十二項(xiàng)彈性能 s a u p e 理論給出具有十二個(gè)獨(dú)立參數(shù)的十二項(xiàng)彈性能本文計(jì)算結(jié)果表明，對 于由l a n d a u 理論所給出的雙軸相彈性系數(shù)，發(fā)生周期性形變的條件與單軸相 完全相同對于單軸相。當(dāng)扭曲彈性系數(shù)與彎曲彈性系數(shù)的比值 ( 足於k , ( f ；) ，系統(tǒng)為雙軸向列相，分子長軸偏向于x 軸排列，反之，則偏向于) ， 軸 在如圖( 2 7 ) 所示的坐標(biāo)系中，沿分子長軸方向的單位矢量f 的三個(gè)分量可 表示為： l = s i n e c o s ，0 = s i n o s i n ，= e o s o ， ( 2 6 ) 則 s ：三( c 。s 2 一吉= ( 最s 口) ) ：p = 吾( s i i l 2 口c 。s z 力，( 2 - 7 ) 其中b 為二階l e g e n d r e 多項(xiàng)式 假設(shè)分子長軸的取向幾率分布函數(shù)為s ( e ，們，則 第二章基本理論 s = f r 吾( 3 c o s 2p 1 ) f ( o , 礦) s i n o # o # o ； p = r 。r 吾咖20 c o s 2 8 f ( 0 ，刃s i n e d t 材妒，( 2 - 8 ) 對于單軸相，分子長軸沿指向矢旋轉(zhuǎn)對稱分布，幾率分布函數(shù)與方位角 無關(guān)，僅與極角口有關(guān)。即f = ，( 力，此時(shí)尸= 0 ， s = 石r ( 3 c o s 2o - 1 ) f ( o ，) 如甜口， ( 2 9 ) 當(dāng)所有分子沿指向矢平行排列，p ) 為極大值，s = i ：當(dāng)所有分子垂直于指向 矢排列，廠( 口) 為極小值，s ：一= 1 ；當(dāng)所有分子無規(guī)則排列，( 口) 與口無關(guān)， s = 0 綜e 所述對向列相液晶，序參數(shù)矩陣 q = 一丟( s p ) o o 0 一三 + p ) 0 2 、 oo5 ( 2 - 1 0 ) 對單軸相液晶，分子長棒在互，y 軸方向上無優(yōu)先取向，對應(yīng)p = 0 ，序參數(shù)矩 陣過渡為單軸向列相序參數(shù)矩陣 2 2 2 任意形狀剛性分子序參數(shù) 圖( 2 - , 8 ) 任意剛性液晶分子的簡化模型 考慮任意形狀的剛性液晶分子，為簡單起見，假設(shè)剛性分子由相互垂直的三 根長棒構(gòu)成( 見圖【2 8 1 ) ，其中f 、廊、a 為沿著三根相互垂直長棒的單位矢量對 l o 第二章基本理論 圖中所示的液晶分子，將序參數(shù)矩陣定義式( 2 - 3 ) 推廣，可將序參數(shù)矩陣定義為： 銘= 2 ( 3 i j e 一島) 。 ( 2 1 1 ) 其中f ，j = t ，m ，露，以及織- - - - - x ，y ，z 為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，為單位矢量；沿 坐標(biāo)軸口的投影，奶、島是k r o n e c k e r 符號，尖括號( ) 表示對所有分子求平均 可以選擇合適的坐標(biāo)系使得= o ，i ；e j ；非零矩陣為礦、q “以及q “在對角 化矩陣中 = 一吉( 一一) oo o 一言 ，y = 曇 0 由此得當(dāng)五和霄平行時(shí)， 一曇彤( 矗豆) z 有最小值對于負(fù)的磁化率各向異性，彤 o 因此只有當(dāng)a 和 豆垂直時(shí)，一曇z ，豆) 2 有最小值 3 1 2 雙軸向列相液晶在外場中的能量 如圖( 3 1 ) 所示，在雙軸向列相液晶中，指向矢由三個(gè)相互垂直的單位矢量 五，占，6 描述在此指向矢坐標(biāo)系中，磁化率張量為 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 黿= z 嘛a a + z 陸b b + z 。瑟 若外磁場雷在此坐標(biāo)系中為 日= 日。a + h 6 b + 燈。e ， 磁化率張量露可以表示為： 矗= j 豆= z 。h 。a + z 話h 毒+ z 。h 在外場中，雙軸向列相液晶的自由能密度為 f = 一l 砬蕊 固( 3 - i ) 液晶盒中坐標(biāo)系上下表面指向矢取向示意圖 將( 3 - 4 ) 式代入上式得： ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) 只2 專1z m ：+ 圭研+ 圭屁雕】 ( 。5 ) = 一號( 屁一刃( 所一s 2 一言( 一z “研一日：) 一三翹2 其中牙= 絲警絲 對于單軸向列相液晶，名k = = x j ，名0 = 舭，曰。= 而療，( 3 5 ) 式簡化為 f i = 一i 1z 一一專z ，一z j h 。2 上式與單軸相在外場中能量密度形式相同因此( 3 - 5 ) 式是向列相液晶在外場中 能量脊席的普遍形式 日+，l 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 3 2 單軸向列相液晶在外場中的周期性形變 考慮位于兩片經(jīng)過表面處理的玻璃片之間的向列相液晶由于玻璃片表面 經(jīng)過處理，所以沿玻璃表面液晶的指向矢具有確定的排列取向，如沿表面平行排 列若在液晶中加與指向矢取向相垂直的外磁場，那么液晶內(nèi)部將出現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn) 矩：一是外磁場對液晶指向矢施加的轉(zhuǎn)矩；另一個(gè)是由于受到邊界條件限制而引 起的形變轉(zhuǎn)矩在平衡狀態(tài)下，這兩個(gè)轉(zhuǎn)矩的作用相互抵消當(dāng)磁場強(qiáng)度超過某 一閾值時(shí)，從能量的角度來看，液晶指向矢更適合于轉(zhuǎn)向外磁場方向排列這就 是f r e e d e r i c k s 轉(zhuǎn)變 對于上下表面指向矢水平錨泊，若在垂直于表面的方向( z 方向) 加一外場 當(dāng)外場強(qiáng)度增加且超過某一臨界值，指向矢將偏離馴平面一般的，此偏離夾 角與x ，y 無關(guān)這樣的形變被稱為均勻形變?nèi)欢鴮?shí)驗(yàn) 1 4 發(fā)現(xiàn)，在某些條 件下，系統(tǒng)不產(chǎn)生均勻形變，而進(jìn)入周期性形變在此形變中，指向矢的極角 和方位角沿表面某一方向周期性變化 2 ，如圖( 3 2 ) 所示，其中水平圖代表指向 矢在液晶盒中某一水平面的投影，縱圖代表指向矢在豎直方向的變化 國國國 國 圖( 3 - 2 ) 單軸向列相液晶在外場作用下，指向矢形狀示意圖 理論上，m e y e r 等 4 指出此形變的產(chǎn)生是由于扭曲彈性系數(shù)與彎曲彈性系 數(shù)比五墨，較小( 局：毛， h ，時(shí)，指向矢將發(fā)生均勻形變即f r e e d e r i c k s z 轉(zhuǎn)變 2 單軸向列相液晶周期性形變的外場閾值 設(shè)指向矢沿y 軸周期性形變，則口，為弘z 的函數(shù)將其代入彈性能密度公 式 廠= 委k ，。( v 殼) ：+ 也：( 靠v 五) 2 + 七”( 蟊v 五) 2 一z ( 竟廳) 2 】( 3 - 1 4 ) 考慮到周期性形變出現(xiàn)時(shí)，口，較小，在彈性能密度中僅保留口，妒和其偏導(dǎo)的平 方項(xiàng)，有 廠= 丟k 。( 彩+ 彰+ 2 辦見) + 三如( 彩+ 杉一2 9 丸) 一丟2 口2 ( 3 - 1 5 ) 當(dāng)液晶處于平衡態(tài)時(shí)自由能密度，( 口，礦，巳，眈，力，尤) 應(yīng)有最小值，口，應(yīng)滿足拉 格朗日方程： 荔一【曇( 靜+ _ 洲e o f 見) 】_ 。 荔一號白+ 旦秀艫。 伊舊 將( 3 - 1 5 ) 式代入( 3 - 1 6 ) 式得 k i l ( 包+ 九) + k 2 2 ( 口一妨) + a z h 2 口= 0 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 墨- ( + 力) + k ：z ( 屯一) = 0 為將上式無量舭協(xié)詈小號小睜 = 魯?shù)茫?+ + ( 一) + 2 0 = 0 + + k ( 蛇一) = 0 設(shè)上述微分方程的試探解為： 0 = u ( f ) c o s ( p r d ， 西= e ( ( ) s i n ( p , d ( 3 1 7 ) ( 3 一1 8 ) ( 3 - 1 9 ) 科三j鎰+鴛篙：一錨,82,q,q2,pg(os i n h ( q o bs i n ( qo 均為參數(shù) 。 = 4 曰ll + 42 2 “”1 將試探解代入微分方程( 3 一1 8 ) 式中，得 c o s h ( q f ) ( 留? 4 + p q ，4 馬一k n p 2 4 一k z 2 p q ，4 且+ 而2 4 ) + c o s ( q l f ) ( 一9 2 2 4 2 + p q 2 4 島一k n p 2 4 一k = p q 2 4 島+ j 1 2 以) = 0 s i n h ( q 1 f x ，- p q l 4 一p 2 a t b , + k 2 2 q ? a t b , + k z z p q l 4 )( 3 2 0 ) + s i n ( q 2 f x p 可2 以一p 2 4 8 2 一七2 2 9 ；以b 2 一k z z p q 2 a 2 ) = 0 對于任意f 值，上式要成立，必須要求c o s h ( q , f ) ，s i n l l 包f ) ，c o s ( , ：f ) ， s i n ( , ：f ) 前面的系數(shù)為零， g ? 4 + 朋。4 蜀一k p 2 4 一腭。4 馬+ _ j 1 2 4 = 0 一g ；以+ 朋2 以島一k p 2 嗚- k 。p q ：以曰：+ _ 1 1 2 4 = 0 ( 3 2 1 ) 一明。4 一p 2 4 島+ g 。2 4 局+ 朋1 4 = 0 p 9 2 4 2 一p 2 a 2 8 2 一k s 2 口：4 8 2 一七恐p q 2 4 = 0 由式( 3 - 2 1 ) 得： 曰，：生! 旦：= 望i 二壘：， b：塾旦：=2 2 2 _ h 2 1 ( 1 一七2 2 ) p q l( 1 一| i 2 2 ) p q 2 由式( 3 2 2 ) 得： ( 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 置= 囂警， 由( 3 - 2 3 ) 。( 3 2 4 ) 兩式得： 恥甏警 z a ， k z , q ? + g ；( 七2 2 h 2 - 2 k 2 2 p 2 ) + 屯p 4 h 2 p 2 = 0 k 程+ 程( 2 k p 2 一h 2 ) + p 4 一h 2 p 2 - - - 0 由式( 3 - 2 5 ) 和( 3 2 6 ) 得： q 1 = 9 2 = 函數(shù)“g ) 和g ( f ) 要滿足邊界條件，當(dāng)f = 1 時(shí)，“g ) 和g g ) 值均為零 即：4c o s h ( q 1 ) + 4c o s ( q 2 ) = 0 a l b ls i n h ( q 1 ) + a 2 8 2s i n ( q 2 ) = 0 由式( 3 - 2 9 ) ( 3 3 0 ) 得： 竺l ：一堡璺曼2 b 2t a n h q l 由式( 3 - 2 3 ) 和( 3 _ 2 4 ) 得：嬲= 一面t a n q 2 ( 3 - 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) ( 3 - 3 0 ) ( 3 - 3 1 ) ( 3 3 2 ) 由此可解出h 2 隨波數(shù)p ，彈性系數(shù)k 的變化函數(shù)由數(shù)值計(jì)算，得出在給定 情況下，h 2 ( 力的函數(shù)曲線 圖( 3 4 ) 中k = 0 2 9 所對應(yīng)的曲線在p z p o = 0 5 處有一極小值此極小值 對應(yīng)的外場| j l 二，為發(fā)生周期性形變的外場閾值圮曲線表明，隨著七的增加， j i l 二所在處p 。值減少，當(dāng)k ：等于臨界值k cz 0 3 0 ，p 。= o ，這對應(yīng)均勻形變，此 時(shí)相變闕值五：= ；，即f r e d e r i c k s 轉(zhuǎn)變閾值 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 p 圖( 3 - 4 ) 外場 2 隨周期性形變波數(shù)p 變化的函數(shù) 圖( 3 5 ) 繪出外場閾值 ；隨彈性系數(shù)變化的函數(shù)曲線當(dāng) 0 3 0 時(shí)，增加外場，系統(tǒng)只會發(fā)生均勻形變 k 圖( 3 5 ) 外場閾值 ：隨彈性系數(shù)i 。變化的函數(shù) 擅勰拼搏罐撐擒埔：!毫臻拖抽擲城撕 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 3 3 雙軸向列相液晶在外場中的周期性形變 3 3 1 理論推導(dǎo) 如上節(jié)所述，單軸向列相液晶在外場中可發(fā)生靜態(tài)展曲f r e e d e r i c k s 轉(zhuǎn)變 5 對于位于兩平行板間的液晶若上下表面指向矢水平錨泊，在垂直于表面 的方向( z 方向) 加一外場當(dāng)外場強(qiáng)度增加且超過某一臨界值，指向矢將偏離 表面所在平面，即妙平面通常這一偏離夾角與j ，y 無關(guān)，因此此形變被稱為 均勻形變上節(jié)理論計(jì)算表明，當(dāng)彈性系數(shù)滿足一定條件時(shí)，周期性形變的外 場闕值小于均勻形變的外場閾值增加外場，系統(tǒng)首先進(jìn)入周期性形變，而不 發(fā)生均勻形變在周期性形變中，指向矢的極角和方位角沿表面某一方向( 如y 軸) 呈周期性變化上節(jié)的理論計(jì)算表明此形變的產(chǎn)生是由于扭曲彈性系數(shù)與展 曲彈性系數(shù)比如足。比值( k 。i k l 。 0 3 0 ) 較小的緣故當(dāng)展曲形變發(fā)生時(shí)， 由于展曲形變能較大，指向矢繞z 發(fā)生扭曲形變，形成沿水平方向某一軸的周 期性形變對于雙軸向列相液晶，周期性形變的產(chǎn)生亦應(yīng)當(dāng)與系統(tǒng)的彈性系數(shù)的 取值范圍有關(guān) 與前節(jié)相似，以下將分別討論雙軸向列相液晶在外場中均勻形變，和周期性 形變的外場閾值，將兩者進(jìn)行比較，并討論周期性形變的外場閥值與彈性系數(shù) 的關(guān)系 1 雙軸向列相液晶均勻形交的外場閾值 為此，考慮如圖( 3 - 5 ) 所示的液晶盒雙軸向列相液晶指向矢在上下表面取 向如圖，分別由氛，瓦，磊( 即易取向軸) 表示取坐標(biāo)系聾= 氐，夕= 瓦， 三= 磊當(dāng)沿z 軸加上外場后，指向矢a ，占，0 的取向可由圖( 3 6 ) 中方位角， 極角口表示a = a oc o s o c o s 礦+ b o c o s o s i n # + e os i n 8 占= o o s i n # + g oc o s # 6 = 一a os i n p c o s + 虎s i n o s i n # + 8 0 c o s 8( 3 3 3 ) 第三章向列相液晶在外場作用下的周期性形變 為明確起見，假設(shè)a 為雙軸向列相液晶主要優(yōu)先取向，占為次優(yōu)先取向當(dāng) 雙軸性減弱并消失，系統(tǒng)就進(jìn)入沿a 的單軸相 s a u p e 給出雙軸向列相液晶彈性自由能密度為： ，2 莩去m 陋 晌2 + 帥刪2 + 也陋( 卸銣2 ( 3 叫) + 2 c ( a x v x a ) ( 6 。v 6 ) ) 其中對口求和是對 口，b ，c 進(jìn)行三次循環(huán)置換也，項(xiàng)分別為占和。繞a ，e 和a 繞占，a 和占繞 e 的扭曲形變，j i 乙， ，j ，翻，j 乞，j 屯，j 匕項(xiàng)對應(yīng)六個(gè)簡單形變模式 7 圖2 a圖2 b 圖3 - 5 液晶盒中坐標(biāo)系，上 圖3 - 6 在周期性形變中，指向矢可由( 1 ) 繞磊 雅) 下表面指向矢取向示意圖軸轉(zhuǎn)動妒角( 圖2 a ) ；( 2 ) 繞丘轉(zhuǎn)口角獲得( 圖2 b ) 在外場膏中液晶自由能密度為只= 一舊旃，利用在指向矢坐標(biāo)系中磁 化強(qiáng)度廚= 孑詹= 日。a + 日+ 如日。，和( 3 - 3 3 ) 式指向矢a ，占，e 的 表達(dá)式，可得在小角度近似下( 只 ，有 ，”+ c k p g t k p 2 f + h 2 f = 0 屯_ c k 一k p 2 9 = 0 ( 3 4 2 ) 設(shè)試探解為f = a ic o s h ( q l f ) + 4c o s ( q 2 9 - ) ，g = 4 es i n h ( q l f ) + 4 占2s i n ( q 2 f ) ， 將其代入，得： ( g ? 爿l + c k g l p 彳l b i - k 蚰p 2 4 + 2 4 , ) c o s h ( q l f ) + ( 一g ；4 + c k 9 2 鵬b 2 一p 2 以