遼寧省鐵嶺市2013年中考數(shù)學(xué)試卷

遼寧省鐵嶺市 2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有個(gè)是符合題目要求的） 1（ 3 分）（ 2013鐵嶺） 的絕對(duì)值是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答 解答： 解： | |= 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 2（ 3 分）（ 2013鐵嶺）下列各式中，計(jì)算正確的是（ ） A 2x+3y=5xy B x6x2=x3 C x2x3=x5 D （ x3） 3=x6 考點(diǎn) ： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 解答： 解： A、由于 2x 和 3y 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由于 x6x2=x4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由于 x2x3=x2+3=x5，故本選項(xiàng)正確； D、由于（ x3） 3= x9x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 3（ 3 分）（ 2013鐵嶺）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 解答： 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心 對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合 4（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，在數(shù)軸上表示不等式組 的解集，其中正確的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 專題 ： 計(jì)算題 分析： 求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可 解答： 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 1， 則不等式的解集為 1x 1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了在數(shù)軸上表示解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 5（ 3 分）（ 2013鐵嶺）在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有（ ） A 16 個(gè) B 15 個(gè) C 13 個(gè) D 12 個(gè) 考點(diǎn) ： 利用頻率估計(jì)概率 分析： 由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可 解答： 解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為： x 個(gè)， 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 25%左右， 口袋中得到紅色球的概率為 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的個(gè)數(shù)為 12 個(gè) 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵 6（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖是 4 塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小方塊的個(gè)數(shù)，其主視圖是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 分析： 根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案 解答： 解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的 個(gè)數(shù)可得：主視圖有一層 3 個(gè)，另一層 1 個(gè)， 所以主視圖是： 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查 7（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，在 ABC 和 DEB中，已知 AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使 ABC DEC，不能添加的一組條件是（ ） A BC=EC， B= E B BC=EC， AC=DC C BC=DC， A= D D B= E， A= D 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 分析： 根據(jù)全等三角形 的判定方法分別進(jìn)行判定即可 解答： 解： A、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， B= E 可利用 SAS 證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意； B、已知 AB=DE，再加上條件 BC=EC， AC=DC 可利用 SSS 證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意； C、已知 AB=DE，再加上條件 BC=DC， A= D 不能證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)符合題意； D、已知 AB=DE，再加上條件 B= E， A= D 可利用 ASA證明 ABC DEC，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判 定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 8（ 3 分）（ 2013鐵嶺）某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在 20 天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn) 4 個(gè)，則 15 天完成且還多生產(chǎn) 10 個(gè)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 由實(shí)際問題抽象出分式方程 3718684 分析： 設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（ x+4）個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（原計(jì)劃 20 天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù) +10 個(gè)） 實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù) =15 天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 解答： 解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn) x 個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)（ x+4）個(gè)，根據(jù)題意得： =15， 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 9（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程 x2 8x+15=0 的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長可能是（ ） A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 考點(diǎn) ： 三角形中位線定理；解一元二次方程 -因式分解法；三角形三邊關(guān)系 3718684 分析： 首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進(jìn)而得到三角形的周長l 的范圍，而連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長一定是 l 的一半，從而求得中點(diǎn)三角形的周長的范圍，從而確定 解答： 解：解方程 x2 8x+15=0 得： x1=3， x2=5， 則第三邊 c 的范圍是： 2 c 8 則三角形的周長 l 的范圍是： 10 l 16， 連接這個(gè)三角形三邊 的中點(diǎn)，得到的三角形的周長 m 的范圍是： 5 m 8 故滿足條件的只有 A 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中位線的性質(zhì)，理解原來的三角形與中點(diǎn)三角形周長之間的關(guān)系式關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，點(diǎn) G、 E、 A、 B在一條直線上， Rt EFG 從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線 AB 向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) G 與 B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè) EFG 與矩形 ABCD重合部分的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 S 與 t 的圖象大致是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 動(dòng)點(diǎn)問題 的函數(shù)圖象 371 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 設(shè) GE=a， EF=b， AE=m， AB=c， Rt EFG 向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 1，分類討論：當(dāng)E 點(diǎn)在點(diǎn) A左側(cè)時(shí)， S=0，其圖象為在 x 軸的線段；當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn) A左側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) A右側(cè)時(shí)， AE=t m， GA=a（ t m） =a+m t，易證得 GAP GEF，利用相似比可表示 PA= （ a+m t）， S 為圖形 PAEF 的面積，則 S= （ a+m t） （ t m），可發(fā)現(xiàn) S 是 t 的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) B左側(cè)時(shí)， S 為定 值，定義三角形 GEF 的面積，其圖象為平行于 x軸的線段；當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn) B左側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) B右側(cè)時(shí)，和前面一樣運(yùn)用相似比可表示出 PB= （ a+m+c t）， S 為 GPB的面積，則 S= （ t a m c） 2，則 S 是 t 的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上 解答： 解：設(shè) GE=a， EF=b， AE=m， AB=c， Rt EFG 向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為 1， 當(dāng) E 點(diǎn)在點(diǎn) A左側(cè)時(shí)， S=0； 當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn) A左側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) A右側(cè)時(shí)，如圖， AE=t m， GA=a（ t m） =a+m t， PA EF， GAP GEF， = ，即 = PA= （ a+m t）， S= （ PA+FE） AE= （ a+m t） （ t m） S 是 t 的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下； 當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn) A右側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) B左側(cè)時(shí)， S= ab； 當(dāng)點(diǎn) G 在點(diǎn) B左側(cè)，點(diǎn) E 在點(diǎn) B右側(cè)時(shí)，如圖， GB=a+m+c t， PA EF， GBP GEF， = ， PB= （ a+m+c t）， S= GBPB= （ a+m+c t） （ a+m+c t） = （ t a m c） 2， S 是 t 的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正 數(shù)，所以拋物線開口向上， 綜上所述， S 與 t 的圖象分為四段，第一段為 x 軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與 x 軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍 二填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分） 11（ 3 分）（ 2013鐵嶺）地球上陸地的面積約為 149 000 000 平方千米，把數(shù)據(jù) 149 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.49108 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 149 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.49108 故答案為： 1.49108 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科 學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12（ 3 分）（ 2013鐵嶺）在綜合實(shí)踐課上五名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5， 7， 3， 6， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5 件 考點(diǎn) ： 中位數(shù) 3718684 分析： 根據(jù)中位數(shù)的求法：給定 n 個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果 n 為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果 n 為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù) 解答： 解：按從小到大的順序排列是： 3， 4， 5， 6， 7 中間的是 5，故中位數(shù)是 5 故答案是： 5 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了中位數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵 13（ 3 分）（ 2013鐵嶺）函數(shù) y= 有意義，則自變量 x 的取值范圍是 x1 且 x2 考點(diǎn) ： 函數(shù)自變量的取值范圍 3718684 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， x 10 且 x 20， 解得 x1 且 x2 故答案為： x1 且 x2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 14（ 3 分 ）（ 2013鐵嶺）甲、乙兩名射擊手的 50 次測(cè)試的平均成績都是 8 環(huán)，方差分別是， ，則成績比較穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 考點(diǎn) ： 方差 3718684 分析： 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 解答： 解： ， ， ， 成績比較穩(wěn)定的是甲； 故答案為：甲 點(diǎn)評(píng)： 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大 ，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 15（ 3 分）（ 2013鐵嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件 m 元，加價(jià) 50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià) 30%，第二次降價(jià) 10%經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 0.945 元（結(jié)果用含 m 的代數(shù)式表示） 考點(diǎn) ： 列代數(shù)式 3718684 分析： 先算出加價(jià) 50%以后的價(jià)格，再求第一次降價(jià) 30%的價(jià)格，最后求出第二次降價(jià) 10%的價(jià)格，從而得出答案 解答： 解： 根據(jù)題意得： m（ 1+50%）（ 1 30%）（ 1 10%） =0.945m（元）； 故答案為： 0.945 元 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題 16（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，點(diǎn) P 是正比例函數(shù) y=x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)， PA OP 交 x 軸于點(diǎn) A， POA的面積為 2，則 k 的值是 2 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰直角三角形 3718684 分析： 過 P 作 PB OA 于 B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到 POA=45，則 POA 為等腰直角三角形，所以 OB=AB，于是 S POB= S POA= 2=1，然后根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義即可得到 k 的值 解答： 解：過 P 作 PB OA 于 B，如圖， 正比例函數(shù)的解析式為 y=x， POA=45， PA OP， POA為等腰直角三角形， OB=AB， S POB= S POA= 2=1， k=1， k=2 故答案為 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義：從反比例函數(shù) y= （ k0）圖象上任意一點(diǎn)向 x 軸和 y 軸 作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k|也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 17（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，在 ABC 中， AB=2， BC=3.6， B=60，將 ABC 繞點(diǎn) A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE，當(dāng)點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上時(shí)，則 CD 的長為 1.6 考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3718684 分析： 由將 ABC 繞點(diǎn) A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 ADE，當(dāng)點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 恰好落在BC 邊上，可得 AD=AB，又由 B=60，可證得 ABD 是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則 可求得答案 解答： 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： AD=AB， B=60， ABD 是等邊三角形， BD=AB， AB=2， BC=3.6， CD=BC BD=3.6 2=1.6 故答案為： 1.6 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 18（ 3 分）（ 2013鐵嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B1 作作直線 l 的垂 線交 y 軸于點(diǎn) A1，以 A1B BA 為鄰邊作 ABA1C1；過點(diǎn) A1 作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B1，過點(diǎn) B1作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2，以 A2B1 B1A1 為鄰邊作 A1B1A2C2； ；按此作法繼續(xù)下去，則 Cn 的坐標(biāo)是 （ 4n 1， 4n） 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的性質(zhì) 3718684 專題 ： 規(guī)律型 分析： 先求出直線 l 的解析式為 y= x，設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1），根據(jù)直線 l 經(jīng)過點(diǎn) B，求出 B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1），解 Rt A1AB，得出 AA1=3， OA1=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出 A1C1=AB= ，則 C1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 4），即（ 40， 41）；根據(jù)直線 l 經(jīng)過點(diǎn) B1，求出 B1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4 ， 4），解 Rt A2A1B1，得出 A1A2=12， OA2=16，由平行四邊形的性質(zhì)得出 A2C2=A1B1=4 ，則 C2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4 ， 16），即（41， 42）；同理，可得 C3 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 16 ， 64），即（ 42， 43）；進(jìn)而得出規(guī)律，求得 Cn 的坐標(biāo)是（ 4n 1， 4n） 解答： 解： 直線 l 經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60， 直線 l 的解析式為 y= x AB y 軸，點(diǎn) A（ 0， 1）， 可設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 1）， AB= 在 Rt A1AB 中， AA1B=90 60=30， A1AB=90， AA1= AB=3， OA1=OA+AA1=1+3=4， ABA1C1 中， A1C1=AB= ， C1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， B1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4 ， 4）， A1B1=4 在 Rt A2A1B1 中， A1A2B1=30， A2A1B1=90， A1A2= A1B1=12， OA2=OA1+A1A2=4+12=16， A1B1A2C2 中， A2C2=A1B1=4 ， C2 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 C3 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此類推，則 Cn 的坐標(biāo)是（ 4n 1， 4n） 故答案為（ 4n 1， 4n） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，先分別求出C1、 C2、 C3 點(diǎn)的坐標(biāo)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三解答題（第 19題 10 分，第 20題 12 分，共 22分） 19（ 10 分）（ 2013鐵嶺）先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 2 考點(diǎn) ： 分式的化簡求值 3718684 分析： 先把括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)將除式的分子分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，再把 a= 2 代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：（ 1 ） =（ ）= = ， 把 a= 2 代入上式得： 原式 = = 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡求值 ，關(guān)鍵是通分，找出最簡公分母，分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值 20（ 12 分）（ 2013鐵嶺）如圖， ABC 中， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分線，點(diǎn) O 為AB 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長到點(diǎn) E，使 OE=OD，連接 AE， BE （ 1）求證：四邊形 AEBD 是矩形； （ 2）當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，矩形 AEBD 是正方形，并說明理由 考點(diǎn) ： 矩形的判定；正方形的判定 3718684 分析： （ 1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形 AEBD 是平行四邊 形，進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得出 ADB=90，即可得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可 解答： （ 1）證明： 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長到點(diǎn) E，使 OE=OD， 四邊形 AEBD 是平行四邊形， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分線， AD BC， ADB=90， 平行四邊形 AEBD 是矩形； （ 2）當(dāng) BAC=90時(shí)， 理由： BAC=90， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分線， AD=BD=CD， 由（ 1）得四邊形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形和矩形的判定是解題關(guān)鍵 四解答題（第 21題 12 分，第 22題 12 分，共 24分） 21（ 12 分）（ 2013鐵嶺）為迎接十二運(yùn)，某校開設(shè)了 A：籃球， B：毽球， C：跳繩， D：健美操四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在 4 中體育活動(dòng)中選擇一種）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng) 計(jì)圖（未畫完整） （ 1）這次調(diào)查中，一共查了 200 名學(xué)生： （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 3）若有 3 名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生， 1 名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng)，欲從中選出 2 人擔(dān)任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 3718684 分析： （ 1）根據(jù) A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用整體 1 減去 A、 C、 D 類所占的百分比，即可求出 B所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出 C 的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形 ； （ 3）根據(jù)題意采用列舉法，舉出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根據(jù)概率公式即可得出答案 解答： 解：調(diào)查的總學(xué)生是 =200（名）； 故答案為： 200 （ 3） B所占的百分比是 1 15% 20% 30%=35%， C 的人數(shù)是： 20030%=60（名）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）用 A1， A2， A3 表示 3 名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生， B表示 1 名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生， 則從 4 人中選出 2 人的情況有：（ A1， A2），（ A1， A3），（ A1， B），（ A2， A3），（ A2，B），（ A3， B），共計(jì) 6 種， 選出的 2 人都是最喜歡 毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有（ A1， A2），（ A1， A3），（ A2， A3）共計(jì) 3種， 則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率 = 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形圖與概率的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要注意認(rèn)真審題，理解題意；在用列舉法求概率時(shí)，一定要注意不重不漏用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22（ 12 分）（ 2013鐵嶺）如圖， ABC 內(nèi)接與 O， AB是直徑， O 的切線 PC 交 BA 的延長線于點(diǎn) P， OF BC 交 AC 于 AC 點(diǎn) E，交 PC 于點(diǎn) F，連接 AF （ 1）判斷 AF 與 O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 O 的半徑為 4， AF=3，求 AC 的長 考點(diǎn) ： 切線的判定與性質(zhì) 3718684 分析： （ 1） AF 為為圓 O 的切線，理由為：練級(jí) OC，由 PC 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 CP 垂直于 OC，由 OF 與 BC 平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，分別得到兩對(duì)角相等，根據(jù) OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由 OC=OA， OF 為公共邊，利用 SAS 得出三角形 AOF 與三角形COF 全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直定義得到 AF 垂直于 OA，即可得證； （ 2）由 AF 垂直于 OA， 在直角三角形 AOF 中，由 OA 與 AF 的長，利用勾股定理求出 OF 的長，而 OA=OC， OF 為角平分線，利用三線合一得到 E 為 AC 中點(diǎn)， OE 垂直于 AC，利用面積法求出 AE 的長，即可確定出 AC 的長 解答： 解：（ 1） AF 為圓 O 的切線，理由為： 連接 OC， PC 為圓 O 切線， CP OC， OCP=90， OF BC， AOF= B， COF= OCB， OC=OB， OCB= B， AOF= COF， 在 AOF 和 COF 中， ， AOF COF（ SAS）， OAF= OCF=90， 則 AF 為圓 O 的切線； （ 2） AOF COF， AOF= COF， OA=OC， E 為 AC 中點(diǎn)，即 AE=CE= AC， OE AC， OA AF， 在 Rt AOF 中， OA=4， AF=3， 根據(jù)勾股定理得： OF=5， S AOF= OAAF= OFAE， AE= ， 則 AC=2AE= 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積求法，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 五解答 題（滿分 12 分） 23（ 12 分）（ 2013鐵嶺）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線 l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即 tan 的值測(cè)量員在山坡 P 處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖 C 的仰角為 37，塔底 B的仰角為 26.6已知塔高 BC=80 米，塔所在的山高 OB=220 米， OA=200 米，圖中的點(diǎn) O、 B、 C、 A、 P 在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度（參考數(shù)據(jù) sin26.60.45， tan26.60.50； sin370.60， tan370.75） 考點(diǎn) ： 解直角 三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題 分析： 過點(diǎn) P 作 PD OC 于 D， PE OA 于 E，則四邊形 ODPE 為矩形，先解 Rt PBD，得出 BD=PDtan26.6；解 Rt CBD，得出 CD=PDtan37；再根據(jù) CD BD=BC，列出方程，求出 PD=320，進(jìn)而求出 PE=60， AE=120，然后在 APE 中利用三角函數(shù)的定義即可求解 解答： 解：如圖，過點(diǎn) P 作 PD OC 于 D， PE OA 于 E，則四邊形 ODPE 為矩形 在