（光學(xué)專業(yè)論文）用于波分復(fù)用的體全息器件的機理研究.pdf

摘要 摘要 利用體全息技術(shù)來制作波分復(fù)用器件是一種很有前途的方法。但是目前已報 導(dǎo)的工作中還存在著衍射效率不高、選擇性差等問題，它們分別影響著器件的插 入損耗和通道間隔。以往所有工作中采用的理論，均為傳統(tǒng)的k o g e l n i k 耦合波 理論。但由于其理論的一維本質(zhì)，它原則上只適合于光柵輸入輸出面尺寸遠大于 光柵厚度的情況。但在現(xiàn)代體光柵的許多應(yīng)用中，光柵尺寸趨向于小型化，對這 一類體光柵衍射特性的分析，二維理論比k o g e l n i k 耦合波理論更為精確。本論 文研究了體全息波長濾波器件的基礎(chǔ)理論，重點是二維耦合波理論，分析其衍射 特性尤其是衍射效率和布拉格選擇性，給出光通信用波長濾波器件的設(shè)計依據(jù)和 優(yōu)化方法。 本論文首先針對完全重疊型的有限尺寸體光柵，在布拉格衍射范疇內(nèi)給出二 維耦合波方程的完整推導(dǎo)，并給出方程組的閉形式解析解，糾正了前人發(fā)表的工 作的錯漏之處。在此基礎(chǔ)上，研究了完全重疊型均勻光柵的普遍衍射問題。 在密集波分復(fù)用器件中，為了獲得最優(yōu)的插入損耗和通道間隔，利用二維耦 合波理論及其閉形式解析解分析了二維受限體光柵的衍射特性，尤其是峰值衍射 效率和波長選擇性，探討了這些性質(zhì)與光柵二維尺寸及光柵強度之間的關(guān)系。結(jié) 果表明，二維耦合波理論的閉形式解能夠作為體全息復(fù)用、解復(fù)用器件優(yōu)化設(shè)計 的依據(jù)。為了獲得最優(yōu)的峰值衍射效率和波長選擇性，給出了體全息波分復(fù)用器 件的優(yōu)化設(shè)計方案。 實驗研究了有限尺寸體光柵的衍射特性。首先，通過實驗測量了不同光柵尺 寸比下的選擇角，測量結(jié)果符合二維耦合波方程解析解的理論預(yù)期。其次，采用 了一種新穎的基于體全息波分復(fù)用器件的實驗方案，該方案為透射式記錄、正交 式讀出。利用綠光記錄、紅外光讀出體光柵，實現(xiàn)了變波長光柵衍射。研究了紅 外光讀出體光柵時的角度選擇性，實驗測得變波長衍射時的選擇性也與二維耦合 波理論模擬計算結(jié)果基本一致。 關(guān)鍵詞波分復(fù)用；二維耦合波理論；黎曼方法；衍射效率：布拉格選擇性 a b s t r a c t v o l u m eh o l o g r a p h yi sp r o m i s i n gf o rd e v i c e ss u c ha sd e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o n m u l t i p l e x i n gf d w d m ) f i l t e r s h o w e v e r ，i np r e v i o u s l yr e p o s e dw o r kw i t l lt h e s e h o l o g r a p h i cd e v i c e st h ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c ya n dw a v e l e n g t hs e l e c t i v i t yw e r en o ts o s a t i s f a c t o r y , w h i c ha f f e c t e dt h ei n s e r t i o nl o s sa n dc h a n n e ls p a c i n go ft h ed e v i c e r e s p e c t i v e l y t h ea n a l y s e s i nm o s to ft h ep r e v i o u sw o r kw e r eb a s e do nt h e w e l l - k n o w nk o g e l n i k sc o u p l e d - w a v et h e o r y h o w e v e r , d u et ot h eo n e d i m e n s i o n a l ( 1 一d ) n a t u r eo ft h i st h e o r y , i ti sb e s ts u i t a b l ef o rg r a t i n g si nw h i c ht h es u r f a c es i z ei s m u c hl a r g e rt h a nt h eg r a t i n gt h i c k n e s s s i n c em o s to ft h eh o l o g r a p h i cd e v i c e sa r eo f f i n i t es i z e ，t w o d i m e n s i o n a l ( 2 - d ) g r a t i n gt h e o r yi sm o r ea c c u r a t et h a nk o g e l n i k s c o u p l e d - w a v et h e o r yi ni n v e s t i g a t i n gt h ep e r f o r m a n c e sf o rt h e s ed e v i c e s i nt h i sp a p e r ， 一 ， - ， 一 ， ， i i g a i nt h eo p t h n u mp e a kd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c ya n dw a v e l e n g t hs e l e c t i v i t y d i f f r a c t i o n p r o p e r t i e s o fv o l u m e h o l o g r a p h i cg r a t i n g s w i t hf i n i t es i z ea r e r e s e a r c h e db y e x p e r i m e n t s t ob e g i nw i t h , s o m ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w i n gt h e a n g u l a rs e l e c t i v i t yf o r d i f f e r e n tg r a t i n gs i z e r a t i o a r eg i v e n i ti ss h o w nt h a tt h e t e n d e n c yo fe x p e r i m e n t a lr e s u l t sc o i n c i d e sw e l lw i t l lt h ec a l c u l a t i o nb a s e do nt h e2 - d c o u p l e d w a v et h e o r y i na d d i t i o n ，an e ws c h e m eo fv o l u m eh o l o g r a p h i cg r a t i n g sf o r w a v e l e n g t hf i l t e r si sa d o p t e d ，w h i c hi st r a n s m i s s i v ew r i t i n ga n do r t h o g o n a lr e a d o u t 、 w er e c o r d e dag r a t i n gw i t hg r e e nl i g h ta n dr e a do u ti tw i t hi n f r a r e d s ow r i t i n ga g r a t i n gw i t ho n es h o r tw a v e l e n g t ha n dd i f f r a c t i n gw i t hl o n gw a v e l e n g t ha r er e a l i z e d t h ea n g u l a rs e l e c t i v i t yo fv o l u m eg r a t i n g sr e a do u tb yi n f r a r e di sr e s e a r c h e d ，w h i c h a g r e e sw e l lw i t ht h e2 - dc o u p l e d w a v et h e o r y k e yw o r d s ：d e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，t w o - d i m e n s i o n a lc o u p l e d w a v e t h e o r y , r i e m a n n st e c h n i q u e ，d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c y , b r a g gs e l e c t i v i t y - i l i 獨創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研 究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其 他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得北京工業(yè)大學(xué)或其它教育 機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何 貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。 簽名：至遵日期：三望魚互：墨2 5 關(guān)于論文使用授權(quán)的說明 本人完全了解北京工業(yè)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：學(xué)校有 權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱和借閱；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜?或部分內(nèi)容，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文。 ( 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定) 虢垂擅翮躲l 螻吼型塹 第1 章緒論 1 1 課題背景 信息時代隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會正向信息社會演變。信息傳送 量正以一種加速度的形式膨脹，這就要求傳輸網(wǎng)絡(luò)越來越大。現(xiàn)有的以電為基本 傳輸介質(zhì)的物理層而構(gòu)筑的網(wǎng)絡(luò)已到了其極限，帶寬匱乏、速度慢、靈活性差。 、 隨著“電子通信時代”向“信息通信時代”的轉(zhuǎn)化，人們要求在任何地方、任何 時間以任何方式隨時都可以獲得大量信息。這些要求導(dǎo)致了語音、圖像、數(shù)據(jù)等 信息的急劇增長，尤其是i n t e m e l 的迅速發(fā)展，使得目前的通信網(wǎng)容量已滿足不 了人們的需求。擴大通信網(wǎng)傳輸容量成了當(dāng)務(wù)之急，而一些原有的通信技術(shù)，如 時分復(fù)用( t d m ) 等已不能滿足寬帶通信的要求。那么，如何解決這個問題昵? 在諸多解決方案中，波分復(fù)用( w d m ，w a v e l e n g t h d i v i s i o n m u l t i p l e x ) 光纖通信 技術(shù)被普遍認(rèn)為是發(fā)掘利用光纖潛在傳輸容量的最有效的并被廣泛應(yīng)用的技術(shù) 方案。w d m 是指在一根光纖上不只是傳送一個載波，而是同時傳送多個波長不 同的光載波。這樣來，原來在一根光纖上只能傳送一個光載波的單一信道變?yōu)?可傳送多個不同波長光載波的信道，從而使得光纖的傳輸能力成倍增加。波分復(fù) 用特別是密集波分復(fù)用( d w d m ，d e n s ew d m ) 技術(shù)已成為近年來人們關(guān)注的熱 點，具有以下的優(yōu)點1 ，2 ： ( 1 ) 可以充分利用光纖的巨大帶寬資源，使一根光纖的傳輸容量很容易地擴大 幾倍乃至幾十倍。 ( 2 ) d w d m 的使用可以節(jié)約大量的光纖，通過把多個波長復(fù)用起來在單根光 纖中傳輸，提高了光纖的利用率。 ( 3 ) w d m 可以利用不同的頻率，實現(xiàn)在單根光纖上的雙向傳輸。由于光波的 獨立傳播特性，同一根光纖中傳輸?shù)男盘柋舜霜毩ⅲ试谝桓饫w中可以 傳輸特性不同、速率不同的信號。如：p d h 信號和s d h 信號、數(shù)字信號和 模擬信號。 ( 4 ) d w d m 系統(tǒng)可以方便地增加波長信道，這樣既有利于實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的光交換， 又有利于網(wǎng)絡(luò)的擴容升級，從而可進一步適應(yīng)未來需求的、透明的、有高 度生存性的光網(wǎng)絡(luò)，對于全光網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)提供了有利的支持。 w d m 可以充分利用已鋪設(shè)光纖的巨大寬帶資源，迅速提高傳輸速率，擴大 網(wǎng)絡(luò)容量，而不必對原有系統(tǒng)作較大改動，這在經(jīng)濟上具有無可比擬的優(yōu)越性。 在通信網(wǎng)絡(luò)中，隨著第三通信窗口( 1 5 5 0r i m ) 的使用，w d m 光通信正在成為 主流的技術(shù)。并且隨著通道的波長間隔越來越小和通道數(shù)目日益增加，對波分復(fù) 用解復(fù)用器件、光分插復(fù)用器件、光開關(guān)等無源光網(wǎng)絡(luò)和器件提出了更高的要 求。 以波分復(fù)用系統(tǒng)的關(guān)鍵器件一復(fù)用解復(fù)用器為例，除了傳統(tǒng)的介質(zhì)薄膜干 涉型濾波器以外，目前光纖布喇格光柵、陣列波導(dǎo)光柵、光纖方向耦合器等技術(shù) 都已成為研究的熱點。這些技術(shù)都有各自的優(yōu)點，但也都有局限性。介質(zhì)薄膜干 涉型濾波器通道數(shù)越高，器件損耗和成本會線性增大。另外，基板上面高低交替 折射事薄膜到了百層以上時，總厚度很大，材料附著在基板上的吸附力量可能不 足以支撐整個結(jié)構(gòu)，容易造成材料的剝落，形成設(shè)計上的限制，使器件難以實現(xiàn) 更窄的通道間隔1 3 j 。干涉儀對機械和溫度的穩(wěn)定性要求很高，而且需要壓電裝置 移動反射鏡。但由于壓電裝置存在滯后，準(zhǔn)確選擇波長就比較困難。而且一個干 涉儀一次只能分離一個信道。光纖布喇格光柵需要環(huán)型器或m z 干涉儀的設(shè)置， 其成本取決于頻道數(shù)。故它不適合于寬帶的應(yīng)用。陣列波導(dǎo)光柵濾波器非相鄰的 頻道雜訊高，需要溫度控制，而且更重要的是，投資成本很高【鍆。光纖方向耦合 器只能用作兩路解復(fù)用器，制作多路密集解復(fù)用器難度很大。因此各國研究人員 仍在積極發(fā)展新型的波長濾波器件。 1 2 體全息d w d m 器件的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 近來，人們提出一種利用體全息技術(shù)，在光折變晶體或聚合物中寫入多個體 光柵來制作d w d m 器件的方法【5 。o 】。與其它器件技術(shù)相比，基于體全息的波長 濾波器件結(jié)構(gòu)簡單，不需要機械裝置、環(huán)型器、干涉儀等輔助設(shè)備。由于體全息 光柵布拉格衍射的高度波長選擇性和全息技術(shù)在單一介質(zhì)體積中復(fù)用記錄多重 光柵的能力，利用一個全息器件就可以同時對多個信道進行解復(fù)用，這樣就極大 提高了設(shè)備的利用效率。因此基于體全息的光波長濾波器件的潛力使之成為近年 來密集波分復(fù)用中器件研究的熱點之一。 體全息技術(shù)有了很大的進步( 1 l _ 1 5 l ，同時也推動了基于體全息波長濾波器件的 第1 章緒論 發(fā)展，很多國家已經(jīng)著手進行了研究，并且取得了一些階段性的成果 1 6 - 1 9 】。比較 有代表性的有： 美國z h o u 等人把杜邦公司的光致聚合物作為寫入介質(zhì)i l6 】，用5 1 4n l n 的光 寫入4 個光柵，實現(xiàn)了4 個通道的波分復(fù)用，但是使用中心波長為7 9 5n i l ，與 通信用1 5 5 0 n n l 要求不相符合，而且通道間隔為3 0 n l n ，難以實現(xiàn)密集波分復(fù)用。 韓國a n 等人采用了一種9 0 。光路”7 1 ，設(shè)計了一個1 6 通道、波長間隔為o 5 n r n 的解復(fù)用器。他們所用的晶體為4 5 。切割、各面拋光但未鍍膜的l i n b 0 3 ： f e ( c f c 2 - , - c f e 3 + = o 0 2 ) ，寫入光為波長6 3 2 8n m 的尋常偏振h e - n e 激光。工作波 長范圍為6 7 0 6 7 7 5n n l ，與通信用波長要求也不相符合。 意大利b o f f i 等人采用摻鐵o 0 1 5m 0 1 1 1 捫，0 。切割的l i n b 0 3 晶體，寫入光 波長為4 8 8n t l l 。他們用保持兩寫入光( 物光與參考光) 夾角不變，旋轉(zhuǎn)晶體， 以角度復(fù)用的方式在晶體中寫入了4 個透射式光柵。通過實驗，他們實現(xiàn)了4 個 通道的波分復(fù)用，并且使用中心波長為1 5 5 0n l t l 。用數(shù)字編碼的透過率函數(shù)對物 光進行空間調(diào)制重新寫入光柵，其通道間隔最小可以達到0 8n l n 。但是，表明通 道容量的波長分辨本領(lǐng)( a a 2 ) 最大約為2 0 0 0 ，尚未達到d w d m 的要求，即名 1 6 0 0n m 0 4n n l = 4 0 0 0 ( 旯為通信用波長，接近于1 6 0 0n m ：a 2 為通道間隔， 對于密集波分復(fù)用器件五大約為0 4n m ) 。 臺灣c h e n 等人設(shè)計并在理論上證明了2 0 4 8 通道波分復(fù)用的可行性，擬 采用對紅外光敏感的光折變l i n b 0 3 晶體，記錄時寫入光為紅外光，參考光入射 角為0 。，記錄反射式體光柵，通道間隔為o 0 5n l l ，使用中心波長為1 5 5 0n n l ， 但未通過實驗予以驗證。 利用體全息技術(shù)制作波分復(fù)用器件的方法尚處在研究階段，到實際應(yīng)用還有 相當(dāng)?shù)木嚯x，無論在理論還是在實驗方面都還很不成熟。前述所有工作中，均采 用傳統(tǒng)的k o g e l n i k 一維耦合波理論【2 0 1 對體光柵的性能進行估算，但k o g e l n i k 理 論原則上只適合于光柵輸入輸出面尺寸( 及與之相應(yīng)的入射光束和衍射光束的尺 寸) 遠大于光柵厚度的情況。這種情況下光柵可以分為透射型和反射型兩類。 其衍射特性與只占據(jù)有限空間體積的光柵( 我們稱之為二維受限的光柵【2 l j ) 有顯 著差別。以上實例絕大多數(shù)采用了透射或反射式光路，韓國a n 等人采用了9 0 。光路，由于記錄材料的折射率較高，這種方式均不易實現(xiàn)短波長記錄、紅外光 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 波段讀出。另外，這種方式使衍射信號的角度在空間分得很開，給光纖輸入輸出 耦合等帶來一定的困難。為了適應(yīng)d w d m 技術(shù)的需要，體全息材料的性能參數(shù) 還需要針對波長濾波器件的特定要求進行優(yōu)化選擇，通道間隔有待于進一步縮 小，而且衍射效率需要進一步提高。 1 3 本論文的來源和主要工作 本課題來源于國家重點基礎(chǔ)研究與發(fā)展計劃( 9 7 3 計劃) 項目“新型超高密 度、超快速度光信息存儲與處理的基礎(chǔ)研究”第一子課題“光學(xué)體全息存儲機理 研究”和北京市自然科學(xué)基金項目“密集波分復(fù)用器件的研究”。 本課題的研究目的是深入研究體全息波長濾波器件的基礎(chǔ)理論，重點是二維 耦合波理論，分析其衍射特性尤其是衍射效率和布拉格選擇性，從而明確體全息 技術(shù)應(yīng)用于波分復(fù)用濾波器件的潛力和局限，給出光通信用波長濾波器件的設(shè)計 依據(jù)和優(yōu)化方法。通過實驗，驗證二維耦合波理論的正確性，并給出一種基于體 全息的波分復(fù)用器件的方案及其實現(xiàn)。 本論文主要包括以下五部分： 第一章簡述基于體全息的波分復(fù)用器件的特點及其發(fā)展?fàn)顩r。通過國內(nèi)外 文獻，闡述研究體全息波分復(fù)用器件的意義和目前存在的問題，給 出本論文的主要工作內(nèi)容。 第二章簡要介紹體光柵與布拉格衍射，描述基于體全息波分復(fù)用器件的基 本原理。分析和討論體全息光柵的基礎(chǔ)理論，主要是k o g e l n i k 耦合 波理論和二維耦臺波理論，并對其作了簡要比較。 第三章深入再探討二維耦合波理論，利用黎曼方法給出二維耦合波方程的 修正后的閉形式解析解，并對衍射特性進行了全面深入的研究。 第四章利用二維耦合波方程的閉形式解析解，研究有限尺寸體光柵的峰值 衍射效率和波長選擇性，作為例子，為了獲得最優(yōu)的峰值衍射效率 和波長選擇性，給出體全息波分復(fù)用、解復(fù)用器件的優(yōu)化設(shè)計方案。 第五章實驗研究體光柵的角度選擇性與光柵尺寸比的關(guān)系，并與二維耦合 波理論模擬計算的結(jié)果進行了比較。采用了一種新穎的透射式記錄、 正交式讀出基于體全息的波分復(fù)用器件的方案，通過實驗實現(xiàn)短波 長記錄、長波長讀出，利用二維耦臺波理論對實驗結(jié)果進行討論。 ! ! ! ：一，；。耋警耋二塑譽型墼墅l 莖些塞篁：，! ：! 一一 第2 章體全息光柵的基礎(chǔ)理論 全息圖記錄的是物光波和參考光波的干涉圖樣，它在記錄振幅信息的同時， 還記錄了物光的相位信息。當(dāng)用于全息記錄的介頂較厚( 厚度比記錄的干涉條紋 間距大得多) 時，它將物光和參考光干涉形成的明暗相間的三維空間曲面族記錄 下來，形成記錄介質(zhì)物理性質(zhì)的相應(yīng)變化。這種全息圖在再現(xiàn)過程中將主要顯示 出體效應(yīng)，因而稱為體積全息圖m l 。 本章首先簡單分析體光柵及布拉格衍射，描述基于體全息的波分復(fù)用器件的 基本原理。隨后，介紹k o g e l n i k 耦合波理論和二維耦合波理論。 2 1 體光柵與布拉格衍射 兩束在x 2 面內(nèi)傳播的平面光波入射到厚度為d 的感光介質(zhì)上，在其內(nèi)部形 成圖2 1 所示的三維光柵腳】。 一j 怒 乏。 隧 。i_ - 一j - - - - 繕 s 仍 c ?睨 圖2 - 1 ：體光柵的形成( a ) 和衍射( b ) f i g 2 - 1f o r m a t i o n ( a ) a n dd i f f r a c t i o n ( ”o f av o l u m eg r a t i n g 按照三維光柵的衍射理論，為使總的衍射波振幅達到極大值，三維光柵的衍 射應(yīng)該滿足布拉格定律1 2 1 l 2 as i n 占= a ( 2 - 1 ) 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 其中a 是條紋面的間距，a 是介質(zhì)內(nèi)的波長，眵是照明光束與峰值條紋面之間的夾 角，稱為布拉格角。 從布拉格定律( 2 1 ) 式可以看出，再現(xiàn)光波波長和光柵間距一旦被確定，則再 現(xiàn)光的入射角就被唯一確定了；或者，如果再現(xiàn)光波的入射角和光柵間距已被確 定，則再現(xiàn)光波波長便唯一確定。 2 2 體全息d w d m 器件基本原理【2 4 】 以光折變晶體為例，當(dāng)記錄介質(zhì)被某些波段的光照射后，撕射率會隨光強 的分布而變化，因此可用全息照相的方法寫入光柵。設(shè)寫入光波長為以，物光和 參考光在晶體中與z 軸的夾角分別為p 1 和0 2 ，所得光柵的光柵矢量為置。當(dāng)將另 一波長為五的光入射到該晶體中時，其入射光和衍射光在晶體中與z 軸的夾角分 別為卉和杰，如圖2 - 2 ( a ) 所示。根據(jù)布拉格定理應(yīng)滿足 知：丁 ( 2 2 ) 。m 塹旦。i n 塹煎 22 在眉矢量圖中即表現(xiàn)為寫入光的兩波矢t 、屯和讀出光的兩波矢k 。、幻分別與光 柵矢量置組成等腰三角形，如圖2 - 2 c o ) 歷示。由此可知，對讀出光來說，當(dāng)入射 角一定時，給定的光柵只對一個波長的光產(chǎn)生顯著的衍射，這種單個體光柵適合 于用作波長濾波器件。 o置 a r 上 媯嫠 ( 伍)( b ) 圖2 2 ：雙波長法的波矢表示：( a ) 在晶體中；( b ) k 矢量圖 f i g 2 - 2t h ek - v e c t o rd i a g r a mo f t w ow a v e l e n g t hm e t h o d ：( a ) i nt h ec r y s t a l ；( b ) s c h e m a t i c d i a g r a mo f k - 6 - 第2 章體全息光柵的基礎(chǔ)理論 如果在晶體中寫入兩個合適的光柵，則當(dāng)一束包含兩個特定波長的光沿一定 方向入射時，入射光就分別被兩個光柵向不同方向衍射( 圖2 3 ) ，即起到了分波 的作用。同理，利用寫有多個光柵的晶體就可以對含有多個波長的光進行分波， 這就是體全息波分復(fù)用器件的基本原理。 ( b ) 圖2 - 3 ：讀出疊置全息圖的波矢表示：( a ) 晶體中；( b ) 矢量圖 f i g 2 - 3 - v e c t o rs c h e m a t i cd i a g r a mw h e nt h em u l t i p l e x e d h o l o g r a p h i cg r a t i n g sa t e r e a do u t ：( a ) i nt h ec r y s t a l ；( b ) s c h e m a t i cd i a g r a mo f k 2 3k o g e l n i k 耦合波理論乜伽 在分析體光柵的衍射時，光通過光柵傳播，對這個過程的分析需要采用耦合 波理論。本節(jié)介紹體全息經(jīng)典的理論基礎(chǔ)即k o g e l n i k 耦合波理論。在2 ，4 節(jié)中， 將介紹對于有限尺寸體光柵更為精確的二維耦合波理論。 k o g e l n i k 首先將耦合波理論用于分析體光柵的衍射，其主要思想是從麥克斯 韋方程出發(fā)，根據(jù)介質(zhì)的電學(xué)和光學(xué)常量，直接求解描述照明光波和衍射光波的 耦合微分方程組，得到衍射效率。這一理論假定光柵被恒定振幅的平面波形成和 再現(xiàn)，亦即記錄和再現(xiàn)光波是無限大尺寸、均勻平面波，且在垂直于光柵條紋平 面的方向上材料的性質(zhì)和光波的性質(zhì)均無變化，參考光和信號光僅在一個方向上 進行能量交換，是一種一維理論。 如圖2 - 1 所示，無限大尺寸、均勻平面波入射到介質(zhì)中，在其內(nèi)部干涉形成 體光柵。所形成的光柵表示為介質(zhì)介電常數(shù)昂的周期性變化： ，= f ，o + 。c o s 護。一廳o ) i 】 ( 2 3 ) 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 其中s 加表示平均介電常數(shù)，占，i 表示變化的幅值，磊為參考光的傳播矢量，民為 信號光的傳播矢量，i 為矢徑。 當(dāng)一束無限大平面波以接近記錄時參考波的方向入射到介質(zhì)中，根據(jù)體光柵 的布拉格衍射特性，介質(zhì)中只有入射波歷和衍射撼丘這兩個光波存在。由于介 質(zhì)吸收和能量交換，用r 和表示入射波和衍射波的復(fù)振幅，復(fù)振幅僅在一 個方向上變化。總的電場是毋和e 之和，表達為 e = e r + e s = r ( z k 一歸。+ s ( z ) e 一博 ( 2 - 4 ) 其中乃為入射波的傳播矢量，矛為衍射波的傳播矢量。 光波的電場應(yīng)滿足標(biāo)量波動方程： v 2 e + 務(wù)一，掣盯卜。 ， 式中，黽真空中光波場的圓頻率；c 為真空中的光速；為介質(zhì)的磁導(dǎo)率：d 為 電導(dǎo)率，反應(yīng)了介質(zhì)的吸收特性。 將方程( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 代入方程( 2 - 5 ) ，并且兩波耦合滿足布拉格條件，數(shù)學(xué) 上允許忽略振幅的二階導(dǎo)數(shù)，可以得到 魯+ 蠢e , = - j 盍e ( 2 - 6 ) 堡+ 型e ：一，去e ，( 2 - 7 ) d z c o s g 。 。 。c o s 口。7 式中，口是記錄介質(zhì)的吸收系數(shù)，表示為 口：肛c r 0 2 0 。磅( 2 - 8 ) 秒，口。分別為再現(xiàn)光波和衍射光波與z 軸夾角( 見圖2 - 1 ) ；r 為耦合常數(shù)，它描 述了參考光r 與信號光s 的耦合程度，是耦合波理論中一個重要參數(shù)，其值越大， 耦合越強烈，表達為 f ：害一堂( 2 - 9 ) 五2 其中，a n 和口分別為折射率和吸收常數(shù)的空間調(diào)制振幅。( 2 7 ) 式中的萬是由于 照明光波不滿足布拉格條件而產(chǎn)生的相位失配，它與角度的偏移量口和波長偏 移量旯成正比，表達式為： 第2 章體壘息光柵的基礎(chǔ)理論 占= a o k s i n ( # 一o o ) 一a , , i k 2 4 n n ( 2 - 1 0 ) 根據(jù)k o g e l n i k 耦合波理論，通過求解耦合波方程，得到透射光場和衍射光 場的振幅分布，進而得到衍射效率的表達式 1 ) 對于無吸收透射位相光柵，衍射光波的改變由折射率的空間變化而產(chǎn)生。 這時，它們的衍射效率為 叩= 喘茅 陋m 其中f 為光柵讀出時的布拉格失配參量 f ：j 姿 ( 2 _ 1 2 )。 2 c o s 口。 、7 y 為光柵的耦合強度 ，：塑生tt 一, z 一1 3 ) v2 t j ， ( c o s o ，c o s 馥) i 8 ，鏷分別為衍射光波和再現(xiàn)光波與z 軸所夾的角度。 根據(jù)式( 2 1 1 ) 可以給出在不同調(diào)制參量下無吸收透射位相全息光柵歸一化 的衍射效率r r o 隨布拉格失配參量掌的變化曲線，伽為滿足布拉格條件時的衍射 效率，如圖2 - 4 。由圖看出，當(dāng)f = 0 時，衍射效率最大，隨著i f l 值的增大，叩 迅速下降。當(dāng)l 亭i 增大到一定程度時，礦f 降至零。由于參量f 的改變量與角度的 偏移量a 0 以及波長的偏移量五成正比，因此，入射光只要偏離布拉格角一個很 小的角度，或波長超出丑旯的范圍，衍射效率即降低為0 ，體積全息圖這一特 性稱之為角度選擇性和波長選擇性。 再者，從相位失配因子羽以看出，波長偏離和角度偏離對衍射效率的影 響是等效的，可以用角度偏離來彌補波長偏離。在讀出一個已經(jīng)記錄好的全息 光柵時，即使參考光的波長偏離了記錄光的波長，通過選擇合適的讀出角，光 柵仍能給出最強的衍射。 當(dāng)讀出光滿足布拉格條件時，失配參量善= 0 ，此時衍射效率為 r = s 妯2yr 2 1 4 ) 圖2 5 為此時衍射效率，7 關(guān)于調(diào)制參量v 的曲線。從圖2 - 5 可以看出，在布拉格 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 角入射時，無吸收透射型光柵衍射效率將隨光柵的耦合強度增加而劇烈振蕩。 善 簪 裁 冬 學(xué) 一 擺 20 2 布拉格失配量f 圈2 - 4 ：無吸收透射光柵的歸一化衍射效率7 p 饑隨布拉格失配量f 的變化曲線 f i g 2 - 4w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e so f t r a n s m i s s i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e d t ot h e i rv a l u e sw h e n = 0 ) v e r s u sf 矸 0l23456 圖2 - 5 ：# = o 時，無吸收透射型光柵衍射效率1 關(guān)t - i 雕t j 參量y 的變化曲線 f i g 2 - 5d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yr v e f s h sp a r a m e t e r o f m o d u l a t i o np ( f = 0 ) 當(dāng)再現(xiàn)光束的角度等于記錄時參考光的角度并保持不變時，改變其波長 對于透射光柵，使衍射效率降低到零時的波長偏移量為 址業(yè)掣( 2 - 1 5 ) 2 m t t 9 87 s i n 8r 其中l(wèi) 為空氣中的波長。 1 8 6 4 2 o 0 0 0 o 根據(jù)式( 2 1 5 ) ，波長分辨本領(lǐng)表示為 魯：麗2 n d t g o , s i n 口r ( 2 - 1 6 ) 仁2 一v 2 y 2 乃 利用式( 2 1 6 ) 可以給出透射光柵的波長分辨本領(lǐng)隨記錄介質(zhì)厚度d 的變化曲線， 如圖2 - 6 所示，其中b = 4 5d e g ，y = n 4 ，屯= 5 3 2n l t l 。從圖2 - 6 可以看出，波 長分辨本領(lǐng)隨介質(zhì)厚度的增大而增大，當(dāng)介質(zhì)厚度d 1 4 6i t i i t i 時，光柵的波長 分辨本領(lǐng)可以達到4 0 0 0 。 8 0 0 0 6 0 0 0 o4 0 0 0 2 0 0 0 0 00 51 1 522 5 d ( r m a ) 圖2 6 ：無吸收透射光柵的波長分辨本領(lǐng)丑a 2 , 隨介質(zhì)厚度d 的變化曲線 f i g2 - 6w i t h o u ta b s o r p t i o nr e s o l u t i o np o w e ro f t r a n s m i s s i o ng r a t i n g sv e r s u sd 2 ) 對于無吸收反射位相光柵，其衍射效率為 婦2 p 2 一善2 t 2 麗f 砑網(wǎng) ( 2 - 1 7 ) 根據(jù)式( 2 一1 7 ) 可以給出在不同調(diào)制參量下無吸收反射位相全息光柵歸一化的衍 射效率，砌b 隨布拉格失配參量善的變化曲線，如圖2 7 。由圖看出，與透射光柵 類似當(dāng)f = 0 時，衍射效率最大，隨著蚓值的增大，刁迅速下降。 當(dāng)讀出光滿足布拉格條件時，失配參量 = 0 ，此時衍射效率為 j 7 = g 蘭 ( 2 1 8 ) j 向2 v + 1 、 圖2 - 8 為孝= o ，無吸收反射型位相光柵的峰值衍射效率玎關(guān)于調(diào)制參量p 的曲線。 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 僳i 恥 曲n 2 。 6 4 - 20 24 6 布拉格失配量f 圖2 7 ：無吸收反射光柵的歸一化衍射效率巧 硒隨布拉格失配量的變化曲線 f i g 2 - 7w i t h o u ta b s o r p t i o nd i f f r a c i i o ne t i i c i e n c i e so f r e f l e c t i o ng r a t i n g s ( n o r m a l i z e dt o t h e i rv a l u e sw h e nf = o ) v e r s u sf 0 8 0 6 o 4 0 2 o 02468 圖2 - 8 ：f = o 時，無吸收反射型光柵衍射效率，7 關(guān)于調(diào)制參量p 的變化曲線 f i g 2 - 8d i f f r a c t i o ne f f i c i e n c yr v e r s u sp a r a m e t e r o f m o d u l a t i o ny ( f = o ) 從圖2 8 可以看出，在布拉格角入射時，無吸收反射型光柵衍射效率將隨 光柵耦合強度稍增加而增加，不會出現(xiàn)無吸收透射型光柵衍射效率將隨光柵的 耦合強度劇烈振蕩的情況。 對于反射光柵，使衍射效率降低到零時的波長偏移量為 丑：延塵塵絲 ( 2 1 9 ) 2 ，列c o s6 ： 第2 章體全息光柵的基礎(chǔ)理論 根據(jù)式( 2 1 9 ) ，波長分辨本領(lǐng)表示為 丟：害粵魯( 2 - 2 0 ) 五仁2 + y 2 y 2 九 利用式( 2 - 2 0 ) 可以給出反射光柵的波長分辨本領(lǐng)隨記錄介質(zhì)厚度d 的變化 曲線，如圖2 - 9 所示，其中b = 4 5d e g ，v = 冗4 ，厶= 5 3 2n l t l 。從圖2 - 9 可以看 出，波長分辨本領(lǐng)隨著介質(zhì)厚度的增大而增大，當(dāng)介質(zhì)厚度d 1 5 5m l n 時，光 柵的波長分辨本領(lǐng)可以達到4 0 0 0 。 8 0 0 0 6 0 0 0 鼉4 0 0 0 2 0 0 0 o 1 5 5 oo 5l1 522 5 d ( r r r n ) 圖2 - 9 ：無吸收反射光柵的波長分辨本領(lǐng)z 艄d 介質(zhì)厚度d 的變化曲線 f i g 2 - 9w i t h o u ta b s o r p t i o nr e s o l u t i o np o w e ro f r e f l e c t i o ng r a t i n g sv e r s u sd 根據(jù)k o g e l n i k 理論可以預(yù)期，選擇合適的耦合強度和記錄介質(zhì)厚度等，基 于體全息的波長濾波器件能夠?qū)崿F(xiàn)多通道的波分復(fù)用，并且可以獲得較低的插 入損耗。但是，已經(jīng)報道的體全息波分復(fù)用解復(fù)用技術(shù)所實現(xiàn)的容量和性能與 理論預(yù)期相去甚遠。以往的工作表明，器件的插入損耗、通道間隔仍較大，而 且串?dāng)_嚴(yán)重。表征通道容量的波長分辨本領(lǐng)( a a 2 ) 遠遠尚未達到d w d m 的 要求，即丑一4 0 0 0 ，而且衍射效率有待于進一步提高。 2 4 二維耦合波理論 以往所有工作中采用的理論，均為傳統(tǒng)的k o g e l n i k 耦合波理論。但由于其 理論的一維本質(zhì)，它原則上只適合于光柵輸入輸出面尺寸( 與之相應(yīng)的是入射光 束和衍射光束的尺寸) 遠大于光柵厚度的情況，這種情況下光柵可以分為透射型 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 和反射型兩類。但在現(xiàn)代體光柵的許多應(yīng)用中，光柵尺寸趨向于小型化，使用方 式也有了鄰面入射式即所謂9 0 。光路2 。對這一類體光柵衍射特性( 例如衍射效 率和波長選擇性) 的分析需要更為精確的衍射理論，二維理論即受到極大的關(guān)注 2 1 , 2 6 , 2 7 。 嚴(yán)格的說，光波在二維介質(zhì)中的傳播應(yīng)當(dāng)采用三維理論。如圖2 1 0 所示， k o g e l n i k 耦合波理論假定記錄和再現(xiàn)光波是無限大尺寸、均勻平面波( 廣：平面) ， 參考光和信號光僅在一個方向( x ) 上進行能量交換，因此是一種一維理論。所 謂二維理論，是假定在垂直于光柵條紋平面( x 7 平面) 的方向上( z ) 材料的性 質(zhì)和光波的性質(zhì)均無變化，通常這一方向也被指定為光波電場矢量的方向。因此 只需要考察沿x 和_ y 兩個方向的變化情況。在s o l y m a r 等人發(fā)展的二維耦合波理 論【2 1 ，2 6 3 的基礎(chǔ)上，r u s s e l l 和s o l y m a r 研究了“完全重疊光柵”的衍射特性。 所謂完全重疊光柵是指有限寬度的兩光束在記錄介質(zhì)中相交，在相交的全部區(qū)域 中形成的全息光柵，見圖2 1 0 所示。下面我們介紹二維耦合波理論的要點。 2 4 1 折射率光柵的形成 如圖2 1 0 所示，寬度分別為偉，r 和胍的參考光和信號光入射到介質(zhì)中，在 其內(nèi)部干涉形成體光柵。選定坐標(biāo)系使得兩束光分別相對于x 軸以角度粕和一南 入射。記錄光場可以表示為 翰= 口i o e x p ( 一y o p j o ) ( 2 - 2 1 ) 其中i = i ，2 ，分別代表參考光和信號光，柏= 鋤 確，嘞為記錄介質(zhì)對光振幅的吸 收系數(shù)，扁為光在介質(zhì)中的傳播常數(shù)，嘶。為沿波陣面的歸一化振幅分布，爿m 為 一常數(shù)，相應(yīng)于兩束記錄光的光強，p ，o 為光的波前位相函數(shù)，它可以記為 p i o = x c o s 自0 一f 一1 ) 7 y s i n 硒o ( 2 - 2 2 ) 所形成的光柵表示為介質(zhì)介電常數(shù)品的周期性變化： 品= 6 r 0 + c r j 口i 碑2 0 c o s 洶函l o p 2 0 ) 】 ( 2 - 2 3 ) 其中f m 表示平均介電常數(shù)，s ，1 表示介電常數(shù)變化的幅值。s 巾和s ，l 也可以是復(fù) 值，其虛部分別代表平均吸收率的改變和吸收光柵的形成。 圖2 - 1 0 二維有限尺寸體光柵的形成( a ) 和讀出( b ) f i g 2 - 1 0f o r m a t i o n ( a ) a n dr e a d o u t ( b ) o f a2 - dr e s t r i c t e dv o l u m eg r a t i n g b e a m 2 4 2 光柵的衍射一布拉格衍射范疇 當(dāng)一束平面波以接近記錄時參考波的方向入射到介質(zhì)中，由于體光柵的布拉 格衍射特性，介質(zhì)中只有入射波e l 和衍射波島這兩個光波存在，總的電場是蜀 和而之和，表達為 e 2 e 1 + e 2 2a m a l e x p ( 妒1 ) + a 2 a 2 e x p ( 一y p 2 ) ( 2 - 2 4 ) 其中y 2 口+ ，碇顯影后介質(zhì)的吸收系數(shù)，屆黽讀出光波的傳播常數(shù)。pj 、見 分別為入射波和衍射波的波前位相函數(shù)，令咖為讀出角、龍為衍射角，波前位相 函數(shù)可以記為 p l 2x c o s i + y s i n i h p 2 2 x c o s 杰一y s i n 晚 ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 注意( 2 2 4 ) 中光電場振幅爿，本身不含介質(zhì)吸收引起的衰減，這不同于文獻 2 7 給 出的表述。 光波的電場e 應(yīng)滿足標(biāo)量波動方程： v2 e + m 2 肛。占，e = 0( 2 - 2 7 ) 其中o 表示真空中的介電常數(shù)。 當(dāng)光柵被讀出時，由入射波e l 和衍射波島的表達式( 2 2 4 ) 可以得到 北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文 v 2 e ：e x 一職) “【v ：q 一 + j f l ) a i v 2 p ，- 2 ( a + 伊舷v a i + 仁+ 廁2 a , ( v p ，) 2 + q v 2 4 + 2 v 4 v a ，一2 ( a + j , 8 ) a ，v 礙v p , ( 2 - 2 8 ) 把式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 8 ) 代入( 2 - 2 7 ) ，則標(biāo)量波動方程變?yōu)?壹。x p ( - 艦) 曲，i v ：q 一 + 妒b ，v z 只一2 0 + j p ) v p ，+ 仁+ 伊) 2 q ( v p ，) 2 】 + a , v 2 a ，+ 2 v a v a ，一2 + k ，v a ，- v p ， 斜+ 等如脅。碣小e x p j f l o ( p 擴牡 _ o ( 2 2 9 ) 現(xiàn)在，對式( 2 2 9 ) 可以作一些簡化。首先，在折射率無調(diào)制時( 即介電常數(shù)變 化的幅值占，l = o ) ，如果爿，為一個常數(shù)，此方程仍然滿足。則 v 2 q 一仁+ 礎(chǔ)v 2 b 一2 ( 矗+ j f l ) v p , v a , + p + j 糾2 q ( 碭z ) 2 + 屬2 q = o ( 2 3 0 ) 把式( 2 3 0 ) i f 2 x 方程( 2 2 9 ) ，可得 e x p ( - g p ，) 仁，礦a ，+ 2 w 。v a ，- 2 ( a + j f l ) a ，v a i - 即。 地：半【e x 嗍( 肌嘞) + e x p j f l o 咱肌l ：。2 。3 ” 2 占，oj 接著，考慮到a 。和國是緩慢變化的函數(shù)，可以進一步忽略a v 2 a 。和2 v a 。v a ，項 則方程( 2 31 ) 變?yōu)?e x p ( - 7 ：p ，) _ 2 g + 伊k v a v p 埔2 甕拿【e x p j p 。( 咄。) + e x pj f l o ( p 2 0 咱。m ，a r _ o 3 2 、( 2 一) 最后，由于照明光波以滿足布拉格條件或在其附近入射( 布拉格衍射范疇) ，介 質(zhì)中只有入射波e l 和衍射波島這兩個光波存在。而方程( 2 - 3 2 ) q b 的位相園子 e x p ( z h q ( 1 p l o + j 砬 2 0 j f l p 2 ) 、e x p ( - j 硒v 2 0 + j f l o p l o j f l p l ) 、e x p ( - j f l o