人教A理科數(shù)學(xué)課時(shí)試題及解析雙曲線.doc

課時(shí)作業(yè)(四十九)第49講雙曲線時(shí)間：45分鐘分值：100分1與橢圓y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A.y21B.y21C.1Dx212如圖K491，已知點(diǎn)P為雙曲線1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，則的值為()圖K491A.B.C.D.3設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.4已知雙曲線1(a0，b0)與拋物線y28x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|5，則雙曲線的漸近線方程為()Axy0B.xy0Cx2y0D2xy05若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別是雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A32，) B32，)C.D.6已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.17已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(12，15)，則E的方程式為()A.1B.1C.1D.18已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F為雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)F，則該雙曲線的離心率為()A.B1C.D19點(diǎn)P在雙曲線上1(a0，b0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF290，且F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是()A2B3C4D510已知雙曲線1左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2作與x軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為P，且PF1F2，則雙曲線的漸近線方程為_11雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AB|m，則ABF2的周長(zhǎng)為_12已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1AF2的平分線，則|AF2|_.13已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_14(10分)如圖K492，已知雙曲線x2y21的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線l：ykxm與圓x2y21相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(1)求k的取值范圍，并求x2x1的最小值；(2)記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1k2是定值嗎？證明你的結(jié)論圖K49215(13分)已知兩定點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A，B兩點(diǎn)如果|AB|6，且曲線E上存在點(diǎn)C，使m，求m的值和ABC的面積S.16(12分)已知雙曲線1(a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線x(c)與x軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又2，2，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)證明：B、P、N三點(diǎn)共線；(3)求BMN面積的最小值課時(shí)作業(yè)(四十九)【基礎(chǔ)熱身】1B解析 橢圓y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,1)在雙曲線上，所以1，a2b23，解得a22，b21，所以所求的雙曲線方程是y21.2B解析 根據(jù)SIPF1SIPF2SIF1F2，即|PF1|PF2|F1F2|，即2a2c，即.3D解析 設(shè)F為左焦點(diǎn)，結(jié)合圖形可知kFB，而對(duì)應(yīng)與之垂直的漸近線的斜率為k，則有1，即b2acc2a2，整理得c2aca20，兩邊都除以a2可得e2e10，解得e，由于e1，故e.4B解析 F(2,0)，即c2，設(shè)P(x0，y0)，根據(jù)拋物線的定義x025，得x03，代入拋物線方程得y24，代入雙曲線方程得1，結(jié)合4a2b2，解得a1，b，故雙曲線的漸近線方程是xy0.【能力提升】5B解析因?yàn)镕(2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為y21.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有y1(x0)，解得y1(x0)因?yàn)?x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸方程為x0，因?yàn)閤0，所以當(dāng)x0時(shí)，取得最小值32132，故的取值范圍是32，)6B解析 拋物線y224x的準(zhǔn)線方程為x6，則在雙曲線中有a2b2(6)236，又雙曲線1的漸近線為yx，聯(lián)立解得所以雙曲線的方程為1.7B解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，雙曲線方程為1.AB過F，N，斜率kAB1.1，1，兩式相減，得0，4b25a2，又a2b29，a24，b25.8B解析 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)，則c，即p2c，拋物線方程為y24cx，根據(jù)題意1，y24cc，消掉y得1，即c2(b24a2)a2b2，即c2(c25a2)a2(c2a2)，即c46a2c2a40，即e46e210，解得e232，故e1.9D解析 不妨設(shè)|PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差數(shù)列，則4c2|PF1|2|PF2|2，由2|PF2|2c|PF1|，且|PF2|PF1|2a，解得|PF1|2c4a，|PF2|2c2a，代入4c2|PF1|2|PF2|2，得4c2(2c2a)2(2c4a)2，化簡(jiǎn)整理得c26ac5a20，解得ca(舍去)或者c5a，故e5.10yx解析 根據(jù)已知|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，.114a2m解析 由|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.則ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|BF2|AB|4a2m.126解析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，.又6，故6.132解析方法一：點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1上，則1.又由于2c4，所以a2b24.解方程組得a1或a4.由于ac，故a1.所以離心率為e2.方法二：雙曲線的焦距為4，雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，點(diǎn)(2,3)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，即2a2，a1，離心率e2.14解答 (1)l與圓相切，1，m21k2，由得(1k2)x22mkx(m21)0，k21，1k1，故k的取值范圍為(1,1)由于x1x2，x2x1，0k21當(dāng)k20時(shí)，x2x1取最小值為2.(2)由已知可得A1，A2的坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)，k1，k2，k1k2，由，得m2k21，k1k2(32)為定值15解答 由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c，a1，易知b1，故曲線E的方程為x2y21(x0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20，