重慶市西北狼教育聯(lián)盟2017屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題含答案.doc

西北狼教育聯(lián)盟高2017級20162017學(xué)年度第一期12月考數(shù)學(xué)（理科）試題 考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分第卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則（） A B C D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A B C D3.設(shè)命題，則為（） A B C D4.已知平面向量 與 00 相互垂直， =（1，1）|=1，則|+2|=（）A B C2D5.已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為（） A B C D6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（） A BC D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A BC D8.中，“角成等差數(shù)列”是“”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則把函數(shù)的圖像向左平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A B C D10.已知數(shù)列滿足:, 則（）A B C D11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D12.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為_14.若直線（，）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為_15.設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍為_16九章算術(shù)是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇”試確定離開長安后的第_天，兩馬相逢。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18.（本小題滿分12分）已知向量，記（1）若，求的值；（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。19.（本小題滿分12分）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊成為會員, 對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：消費(fèi)次第第次第次第次第次次收費(fèi)比例該公司從注冊的會員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:消費(fèi)次第第次第次第次第次第次頻數(shù)假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:（1）估計(jì)該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖，過橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)，分別為的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且，.（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)做斜率為的直線，交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）ax，aR（I） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x1時(shí)，f（x1）恒成立，求a的取值范圍請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值23.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知函數(shù).（1）若，求的最小值，并指出此時(shí)的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.西北狼教育聯(lián)盟高2017級高三下期12月聯(lián)考（理科）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1、 選擇題：DCCDA DCBAC AB第12題：試題分析：由條件知，方程，即在上有解設(shè)，則因?yàn)?，所以在有唯一的極值點(diǎn)因?yàn)椋?，所以方程在上有解等價(jià)于，所以的取值范圍為，故選B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13 14.4 15.1620第16題，解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=200m+12.523000，化為m2+31m9600，解得m，取m=20故答案為：20三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）【解答】 5分（2）證明：由（1）知，7分 10分12分。18.（本小題滿分12分）【解答】（1），由，得，所以6分（2）因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，且，所以?分又，所以，則，又，則，得，10分所以，又因?yàn)椋屎瘮?shù)的取值范圍是12分19.（本小題滿分12分）【解答】數(shù)學(xué)期望為(元). 12分20.（本小題滿分12分）【答案】4分（2），設(shè)，到的距離分別為，將代入得，則，由得，且，8分，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.12分21（本題滿分12分）【解答】（I）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=；若a0，則f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；2分若a0，則f（x）=0得x=，當(dāng)x（1，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0；f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減4分綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（）；5分（II）f（x1）=；令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax；令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=；若a0，h（x）0，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=12a0；g（x）在1，+）上遞增，g（x）g（1）=0；從而f（x1）0，不符合題意7分若0a，當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，g（x）在（1，）上遞增，從而g（x）g（1）=12a0；所以，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0；從而f（x1）0，不符合題意9分若a，h（x）0在1，+）上恒成立，所以g（x）在1，+）上遞減，g（x）g（1）=12a0；從而g（x）在1，+）遞減，所以g（x）g（1）=0；11分f（x1） 0；綜上所以，a的取值范圍是，+）12分請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）解：（）直線的參數(shù)