數(shù)學(xué)建模論文-洗衣機(jī)凈衣效能和對(duì)衣物損傷程度關(guān)系問(wèn)題研究.docx

洗衣機(jī)凈衣效能和對(duì)衣物損傷程度關(guān)系問(wèn)題研究摘要智能化時(shí)代的到來(lái)引起了日常生活領(lǐng)域的變革，洗衣機(jī)在日常生活中扮演著越來(lái)越重要的角色。這也使得如何精準(zhǔn)地對(duì)待潔凈衣物成為一項(xiàng)重要的研究課題。本文主要針對(duì)的問(wèn)題洗衣機(jī)凈衣效能和對(duì)衣物損傷程度關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行了理論分析和數(shù)值研究。 針對(duì)問(wèn)題一，首先建立潔凈程度與衣物受損程度坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 并根據(jù)遺傳算法原理，綜合不同樣式的洗衣機(jī)工作原理，進(jìn)行分析?？紤]到求解非線性方程組的復(fù)雜特性，本文結(jié)合題設(shè)所給的限定區(qū)域，對(duì)限定區(qū)域施行網(wǎng)格化劃分，利用遍歷優(yōu)選算法求得誤差最小的子區(qū)域，并對(duì)子區(qū)域進(jìn)行二次網(wǎng)格化，遞歸得出受損程度。 對(duì)于問(wèn)題二，繼續(xù)依據(jù)第一題中的網(wǎng)孔率方程組。再對(duì)代數(shù)方程組進(jìn)行一階線性近似展開(kāi)，線性化方法給出了各因素和定位精度的相關(guān)矩陣。進(jìn)而采用控制變量的方法，引進(jìn)參考源的坐標(biāo)對(duì)各因素進(jìn)行了定量分析。再利用遺傳算法原理，得出滾筒式洗衣機(jī)和波輪式洗衣機(jī)方程，建立了差分修正模型。再次巧用遍歷優(yōu)選算法，得到更為精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在分析定位精度上，以參考源作為衡量尺，出相應(yīng)的結(jié)果，通過(guò)和所給的精確數(shù)據(jù)比較，進(jìn)一步分析了誤差，說(shuō)明模型的普適性和有效性。并且在差分修正模型的基礎(chǔ)上，化動(dòng)為靜，得到任一時(shí)間段衣物的已潔凈程度，并在上進(jìn)行標(biāo)定，得到散點(diǎn)圖。進(jìn)而通過(guò)擬合的方法，近似得到衣物在洗衣機(jī)中運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)速度。本文借鑒了“區(qū)域套”定理的數(shù)學(xué)思想，采用遍歷優(yōu)選算法，不斷縮小限定 區(qū)域，最終得出具體結(jié)果，方法操作性較強(qiáng)，且精度高。 關(guān)鍵詞：時(shí)/頻差方程 遍歷優(yōu)選算法 差分修正 洗凈率 WMS測(cè)試法1、 問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景洗衣機(jī)是普及率極高的家用電器，它給人們的生活帶來(lái)了很大的方便。家用洗衣機(jī)從工作方式來(lái)看，有波輪式、滾筒式、攪拌式等若干種類。在此基礎(chǔ)上，各廠商也推出了多種具體方案，設(shè)計(jì)了不同的幾何及運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)，諸如波輪的外形、內(nèi)筒的內(nèi)壁形狀、旋轉(zhuǎn)方式和轉(zhuǎn)速等。不同設(shè)計(jì)方案的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度各不相同。1.2問(wèn)題提出現(xiàn)在以普通的家用洗衣機(jī)為例，研究洗衣機(jī)的凈衣效能和其對(duì)衣物的損傷程度的判斷問(wèn)題。該題我們首先給出洗衣機(jī)的“洗凈比”為參考凈衣效能的指標(biāo)，其次給出“網(wǎng)點(diǎn)脫落率”為參考對(duì)衣物損傷程度的指標(biāo)，并給出其獲得數(shù)據(jù)制成的圖表，我們嘗試?yán)眠@些數(shù)據(jù)對(duì)洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型討論下列問(wèn)題：1. 衡量洗衣機(jī)的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度。2. 對(duì)典型波輪式和滾筒式家用洗衣機(jī)的工作方式進(jìn)行分析，并分別估算這兩種方式的凈衣效能和對(duì)衣物的損傷程度。 2、 問(wèn)題分析問(wèn)題一中，首先需要考慮在滿足異種工作方式的洗衣機(jī)和異種衣物的前提下，使得所得到的“洗凈比”以及“網(wǎng)點(diǎn)脫落率”更具有準(zhǔn)確性以及參考價(jià)值。其次，經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化，原問(wèn)題的多種不確定性會(huì)降至最低，使得所得結(jié)果最接近實(shí)際的值。問(wèn)題二中，即在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，具體考慮兩種不同工作方式的問(wèn)題，在問(wèn)題一的模型基礎(chǔ)上，將工作方式具體化，作為問(wèn)題二的基礎(chǔ)，然后根據(jù)問(wèn)題一的指標(biāo)所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)問(wèn)題二進(jìn)行求解以及分析。3、 模型假設(shè)（1） 洗衣機(jī)的凈衣效能用污染布的洗凈率來(lái)衡量。（2） 洗衣機(jī)對(duì)衣物的損傷程度由WMS試驗(yàn)布洗滌作用力來(lái)檢測(cè)。（3） 洗衣機(jī)的轉(zhuǎn)速由洗衣機(jī)的洗滌功率相關(guān)確定。（4） 由于只研究洗衣機(jī)性能，不考慮衣物數(shù)量，水的軟硬度，水量以及外界環(huán)境等因素。（5） 洗衣機(jī)在洗衣檢測(cè)過(guò)程中，不會(huì)有外部及內(nèi)部原因停止運(yùn)轉(zhuǎn)，也無(wú)疲勞現(xiàn)象。（6） 為方便起見(jiàn)，洗衣機(jī)只有洗滌過(guò)程。4、 符號(hào)說(shuō)明問(wèn)題符號(hào)說(shuō)明備注問(wèn)題一 洗衣機(jī)數(shù)量=6洗衣機(jī)的洗凈比1污染布的洗凈率洗滌后的明度洗滌前的明度WMS值問(wèn)題二波輪式，滾筒式波輪式內(nèi)桶=枕形內(nèi)桶滾筒式內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)方式洗衣機(jī)功率洗衣機(jī)轉(zhuǎn)速集合J表示所有實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果測(cè)評(píng)率集合用以表示根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)洗衣機(jī)做出的基本標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，越大，說(shuō)明洗衣機(jī)性能越好5、 模型的建立與求解5.1問(wèn)題一5.1.1模型化機(jī)制由于是針對(duì)洗衣機(jī)的凈衣效能與對(duì)衣物磨損情況的討論，然而，事實(shí)上在正常情況下，由于相差極小，對(duì)于這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的把握是極難的，我們需要通過(guò)精確的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)判斷。對(duì)于凈衣效能，可通過(guò)洗凈比與洗凈率來(lái)確定;磨損程度可通過(guò)實(shí)驗(yàn)污染布測(cè)量其WMS，并根據(jù)WMS值求得衣物的磨損程度。然后根據(jù)以上條件假設(shè)，分析問(wèn)題涉及到的約束條件，建立約束條件的數(shù)學(xué)模型；最后求解數(shù)學(xué)模型，給出洗衣機(jī)的凈衣效果與其對(duì)衣物的磨損情況。一般衣物結(jié)構(gòu)復(fù)雜，形狀奇異，不適合用作測(cè)試材料。用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形狀規(guī)則的布料代替衣物，具有一定的模型化。基布采用炭黑污染的絹網(wǎng)印花布為模型實(shí)驗(yàn)布，通過(guò)洗洗滌過(guò)程中脫落的炭黑重量，測(cè)量洗滌前后的反射率差占其污染前后的反射率差的百分比，計(jì)算得到洗凈率。通過(guò)反射率差還可求出WMS值，用以評(píng)價(jià)洗滌作用力的大小，決定衣物的磨損情況。 圖1 .WMS試驗(yàn)布的說(shuō)明（模型化大小設(shè)計(jì)）5.1.2模型的建立（1） V值模型（洗衣機(jī)的凈衣效能） 式中K為洗凈率系數(shù)，反應(yīng)不同布料對(duì)于是否洗凈的能力強(qiáng)弱（k1）。L值可由分光測(cè)試計(jì)對(duì)前后透明度指數(shù)測(cè)量并求得。根據(jù)問(wèn)題描述，洗衣機(jī)的凈衣效能與V值相關(guān)，受洗衣機(jī)自身洗凈比參數(shù)的制約，即： 在對(duì)于上述表達(dá)中，R作為一參變量，為使數(shù)據(jù)完整性，分別對(duì)波輪式和滾筒式洗衣機(jī)進(jìn)行定量分析。變量L作為測(cè)量量，要有嚴(yán)格的準(zhǔn)確性，測(cè)量由專用工具完成。每一臺(tái)洗衣機(jī)在其出廠時(shí)，就已有獨(dú)立確定的K值，即洗凈比，此值為出廠商經(jīng)過(guò)對(duì)洗衣機(jī)的參數(shù)測(cè)定時(shí)測(cè)得，與實(shí)驗(yàn)所得V值，即洗凈率為同一性質(zhì)的數(shù)值，故在計(jì)算時(shí)，可拿洗凈比做以參考，而已洗凈率為主體參考方向，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行理論分析。（2） WMS值模型（洗衣機(jī)對(duì)衣物的磨損情況） 有一定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明WMS更適合較弱的洗滌作用力，可用于一般洗衣機(jī)的測(cè)量評(píng)估。因洗衣機(jī)種類的限制，任需考慮波輪式和波輪式的影響。已知L可由分光測(cè)試計(jì)測(cè)得，故可直接求得WMS值。5.1.3 模型求解 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出如下數(shù)據(jù)圖：圖2.洗明率柱狀圖由柱狀圖得如下列表：項(xiàng)目K（固定）F（平均）WMS（平均）類型組別126.214.40.820.831.111.9226.114.40.81326.514.40.84127.214.40.890.901.512.8227.414.40.90326.914.40.87表1. 凈衣效能與磨損程度對(duì)比表 分析以上圖表，并通過(guò)折線圖的形式對(duì)其分析：圖3.WMS折線圖從圖中可以看出，洗衣機(jī)的洗凈率和WMS值成正相關(guān)變化，表明洗凈率越大，其對(duì)應(yīng)的WMS值也就越大，也就是說(shuō)洗凈率越高，其對(duì)衣物產(chǎn)生的磨損情況也就越大。5.2問(wèn)題二5.2.1原理分析據(jù)問(wèn)題一所得結(jié)論，通過(guò)具體方案運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題，在之前所有的過(guò)程中，加入相應(yīng)的參變數(shù)，在進(jìn)行對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，收集具體數(shù)據(jù)，對(duì)比演算，再由（一）中參數(shù)確定洗衣機(jī)的凈衣效果和其對(duì)衣物的損傷程度。其余參數(shù)的測(cè)量運(yùn)用同問(wèn)題一中運(yùn)用。其具體模式圖為：定義新參數(shù)名稱判斷數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系 匯總問(wèn)題一中數(shù)據(jù)建立基本數(shù)學(xué)模型結(jié)合新參數(shù)建立新數(shù)學(xué)模型討論模型的可行性和實(shí)用性利用數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)可行的數(shù)學(xué)模型利用模型解決問(wèn)題5.2.2模型建立 模型建立在問(wèn)題一中新加入了內(nèi)筒變量，轉(zhuǎn)向變量以及轉(zhuǎn)速變量。根據(jù)變量情況，設(shè)置對(duì)應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)標(biāo)志?？山⑷缦履Ｐ停?（5-1） （5-2） （5-3） （5-4）上述過(guò)程，分別表示波輪式和滾筒式在不同參數(shù)影響請(qǐng)款下，所得到的不同結(jié)果，用以判斷洗衣機(jī)指標(biāo)指數(shù)。5.2.3 模型求解如圖，以下為待測(cè)試洗衣機(jī)的一些基本參數(shù)：LG WD-T14415D產(chǎn)品類型滾筒式洗滌容量8Kg甩干脫水速度1400預(yù)約時(shí)間支持洗衣程序棉麻織物/混合/化纖/大件/嬰兒服/護(hù)膚洗/羊毛/羽絨服/強(qiáng)力洗60/快速洗30/漂洗+脫水/單脫水干衣功能烘干顯示屏LED外型尺寸600590850mm內(nèi)筒珍珠按摩內(nèi)筒 LG WD-T14415D滾筒洗衣機(jī)西門子 XQG80-12S360(WM12S3600W)產(chǎn)品類型滾筒式洗滌容量8Kg能效等級(jí)1級(jí)政策補(bǔ)貼節(jié)能補(bǔ)貼甩干脫水速度1200額定耗水量79L額定耗電量1.06千瓦/小時(shí)預(yù)約時(shí)間支持額定電壓/頻率220/50輸入功率2050W內(nèi)筒材料不銹鋼內(nèi)筒雨滴式內(nèi)筒西門子WM12S3600W海爾 MS80-BYD1528U1產(chǎn)品類型波輪式洗滌容量13Kg能效等級(jí)1級(jí)控制方式電腦控制水位十二段脫水容量8Kg預(yù)約時(shí)間支持洗衣程序常用 節(jié)水 速洗 家紡 強(qiáng)力 標(biāo)準(zhǔn) 羊毛 免熨 羽絨洗滌功率310W內(nèi)筒枕形內(nèi)桶海爾 MS80-BYD1528U1洗衣機(jī)項(xiàng)目波輪式滾筒式參變量數(shù)據(jù)123123內(nèi)筒枕形內(nèi)筒VWMS珍珠按摩內(nèi)筒VWMS雨滴式內(nèi)筒VWMS強(qiáng)力筋內(nèi)筒VWMS轉(zhuǎn)動(dòng)方式同向轉(zhuǎn)動(dòng)VWMS雙向轉(zhuǎn)動(dòng)VWMS轉(zhuǎn)速VWMSVWMS表2.不同內(nèi)筒的凈衣效能及磨損程度對(duì)照表由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)入模型中進(jìn)行計(jì)算：6、 模型的評(píng)價(jià)（1） 模型求解時(shí)能夠根據(jù)主要問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，簡(jiǎn)化了問(wèn)題，可操作性強(qiáng)。（2） 運(yùn)用了WMS測(cè)試法，能夠提高統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精確性、準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性，使求得結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化，參考價(jià)值十分巨大。（3） 運(yùn)用了遍歷優(yōu)選算法，使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果間互比行強(qiáng)，能夠更加精確校正結(jié)果中的機(jī)械誤差，解決不精確的問(wèn)題。（4） 模型的實(shí)施可操作性強(qiáng)，可運(yùn)用到類似的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題中，模型中對(duì)主成分分析法的驗(yàn)證使分析方法更為合理。七、參考文獻(xiàn)1姜啟