大學(xué)物理波動(dòng)光學(xué)第四次課上.ppt

1.單縫衍射強(qiáng)度公式,四.單縫衍射的光強(qiáng)分布,設(shè)每個(gè)窄帶在P點(diǎn)引起的振幅為A,A、B點(diǎn)處窄帶在P點(diǎn)引起振動(dòng)的相位差為,相鄰窄帶的相位差為,將縫AB均分成N個(gè)窄帶，每個(gè)窄帶寬度為,令P處的合振幅為,P點(diǎn)形成的光振動(dòng)：N個(gè)同方向，同頻率，同振幅，初相位依次相差的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。,由圖中幾何關(guān)系得,N取無(wú)窮大時(shí),令,相對(duì)光強(qiáng)曲線,中央明紋,暗紋條件,2.單縫衍射光強(qiáng)分布特點(diǎn),Im中央明紋中心處的光強(qiáng),由上可見(jiàn)：與半波帶法得到的暗紋條件一致。,次級(jí)明紋條件,解得,相應(yīng),由上可見(jiàn)：次級(jí)明條紋嚴(yán)格講不是等間距分布的。半波帶法得到的明紋位置,是一種較好的近似。,五.光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),1.圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射,艾里斑,2.艾里斑,由第一暗環(huán)所包圍的中央亮斑。,由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射計(jì)算可得，艾里斑的半角寬度,艾里斑的半徑,3.瑞利判據(jù),可分辨,剛可分辨,不可分辨,對(duì)于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干物點(diǎn),如果一個(gè)像斑中心恰好落在另一像斑的中央亮斑的邊緣(第一級(jí)暗紋處)上時(shí),就認(rèn)為這兩個(gè)像剛剛能夠被分辨。,光學(xué)儀器最小分辨角,瑞利判據(jù),4.光學(xué)儀器分辨本領(lǐng),光學(xué)儀器分辨本領(lǐng),載人宇宙飛船在距地面160km的軌道上運(yùn)行時(shí)，宇航員恰好能分辯地面上的兩點(diǎn)光源，設(shè)波長(zhǎng)為550nm、瞳孔直徑取5mm.,兩點(diǎn)光源之間的距離,設(shè)兩點(diǎn)光源之間的距離為x、飛船距地面的距離為L(zhǎng),恰能分辯條件,眼睛的最小分辨角,兩點(diǎn)光源對(duì)人眼睛的張角,求,解,例,眼睛的最小分辨角為,設(shè)人離車(chē)的距離為S時(shí)，恰能分辨這兩盞燈。,取,在迎面駛來(lái)的汽車(chē)上，兩盞前燈相距120cm，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，入射光波為550nm。,例,人在離汽車(chē)多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？,求,解,d=120cm,S,由題意有,觀察者,光柵,光盤(pán)的凹槽形成一個(gè)衍射光柵，在白光下能觀察到入射光被分離成彩色光譜,光柵,反射光柵,透射光柵,透光寬度,不透光寬度,大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件,數(shù)為m,則總縫數(shù),一.光柵,光柵常數(shù),總縫數(shù),光柵寬度為lmm,每毫米縫,14.9衍射光柵,只考慮單縫衍射強(qiáng)度分布,只考慮雙縫干涉強(qiáng)度分布,雙縫光柵強(qiáng)度分布,二.光柵衍射的基本特點(diǎn),屏上的強(qiáng)度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。,以二縫光柵為例,結(jié)論,三.光柵衍射條紋,1.光柵方程,主極大強(qiáng)度,相鄰兩縫發(fā)出的光在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)相位差為,P點(diǎn)光強(qiáng),單縫衍射振幅曲線,=0,=0,=0,缺級(jí)條件,如,則缺級(jí),則缺級(jí),缺級(jí),2.暗紋條件,相鄰振動(dòng)相位差,暗紋條件,如果,結(jié)論,N縫干涉,兩主極大間有N-1個(gè)極小，N-2個(gè)次極大。,主極大的強(qiáng)度,隨著N的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景,縫干涉強(qiáng)度分布,縫干涉強(qiáng)度分布,縫干涉強(qiáng)度分布,光柵的參數(shù)(N，a，d)對(duì)衍射圖樣的影響,設(shè)光柵常數(shù)為d，總縫數(shù)為N的光柵,當(dāng)入射光波長(zhǎng)為時(shí)，分析其夫瑯禾費(fèi)衍射主極大條紋角寬度與N的關(guān)系。,第k級(jí)主極大相鄰的兩暗紋有,N越大，主極大角寬度越小，條紋越細(xì)。,例,解,暗紋位置滿足條件,第k級(jí)主極大角寬度,四.光柵光譜及分辨本領(lǐng),1.光柵光譜,0級(jí),1級(jí),2級(jí),-2級(jí),-1級(jí),3級(jí),-3級(jí),白光的光柵光譜,2.光柵的色分辨本領(lǐng),(將波長(zhǎng)相差很小的兩個(gè)波長(zhǎng)和+分開(kāi)的能力),色譜儀的色分辨率,設(shè)兩波長(zhǎng)1和2=1+在第k級(jí)剛好能被光柵分辨，則有,根據(jù)瑞利判據(jù)：,當(dāng),(光柵的色分辨本領(lǐng)),由(1)、(2)得,時(shí)剛能分辨,其中,為波長(zhǎng)1第k級(jí)主極大半角寬度，且,光柵的色分辨率,說(shuō)明,增大主極大級(jí)次k和總縫數(shù)N，可提高光柵的分辨率。,五.斜入射的光柵方程,主極大條件,k=0,1,2,3,缺級(jí)條件,理論上最多明條紋數(shù),p,當(dāng)=-90o時(shí),當(dāng)=90o時(shí),一束波長(zhǎng)為480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。,求,(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？,(2)光線以30o入射角入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜？,例,解,(1),(2),(2)斜入射時(shí)，可得到更高級(jí)次的光譜，提高分辨率。,(1)斜入射級(jí)次分布不對(duì)稱(chēng),(3)垂直入射和斜入射相比，完整級(jí)次數(shù)不變。,(4)垂直入射和斜入射相比，缺級(jí)級(jí)次相同。,上題中垂直入射級(jí)數(shù),斜入射級(jí)數(shù),說(shuō)明,時(shí)，第二級(jí)主極大也發(fā)生缺級(jí)，不符題意，舍去。,每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當(dāng)波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射時(shí)，第四級(jí)主極大譜線剛好消失，第二級(jí)主極大的光強(qiáng)不為0。,(1)光柵狹縫可能的寬度；,(2)第二級(jí)主極大的半角寬度。,例,(1)光柵常數(shù),第四級(jí)主極大缺級(jí)，故有,求,解,時(shí),時(shí)，,(2)光柵總的狹縫數(shù),設(shè)第二級(jí)主極大的衍射角為2N，與該主極大相鄰的暗紋(第2N+1級(jí)或第2N-1級(jí))衍射角為2N+1或者2N-1，由光柵方程及暗紋公式有,代入數(shù)據(jù)后，得,第二級(jí)主極大的半角寬度,符合題意的縫寬有兩個(gè)，分別是2.510-3mm和7.510-3mm,用白光垂直照射一光柵，能在衍射方向觀察到的第二級(jí)主極大干涉，并能在該處分辨的兩條光譜線，可是在衍射方向卻很難測(cè)到的主極大干涉，,(1),例,求,解,(1)光柵相鄰兩縫的間距；(2)光柵的總寬度；(3)光柵上狹縫的寬度；(4)若以此光柵觀察鈉光譜()，當(dāng)光線垂直入射和以斜入射時(shí)，屏上各呈現(xiàn)的全部干涉條紋的級(jí)