2019版高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11實驗班.doc

2019版高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)11實驗班1、 選擇題1在空間中，下列命題正確的是()A平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合 B垂直于同一平面的兩條直線平行C垂直于同一平面的兩個平面平行 D平行于同一直線的兩個平面平行2已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面()A有且只有一個 B至多有一個C有一個或無數(shù)多個 D不存在3.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D為A1B1的中點，ABBCBB12，AC2，則異面直線BD與AC所成的角為()A30 B45 C60 D904.如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分別是DD1,AB,CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成角為()(A)30(B)45 (C)60(D)905PA，PB，PC是從P點出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是 ()A. B. C. D.6.如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是()(A)PBAD (B)平面PAB平面PBC(C)直線BC平面PAE (D)直線PD與平面ABC所成的角為457如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB.若DA1，且E為DA的中點，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為()A. B. C. D.8在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，D在棱BB1上，且BD1，設(shè)AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin ()A. B. C. D.二、填空題9如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的點，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此，_平面PBC.(填圖中的一條直線)10在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC垂直側(cè)面SAB，且SC2，則此三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題11如圖所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(1)求證：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小12. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1和BC的中點(1)求證：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求直線EF與平面ABC所成的角13在矩形ABCD中，AB2，AD1，E為CD的中點，沿AE將DAE折起到D1AE的位置，使平面D1AE平面ABCE.(1)若F為線段D1A的中點，求證：EF平面D1BC；(2)求證：BED1A.1.解析A中的射影也有可能是兩個點，錯誤；C中兩個平面也可能相交，錯誤；D中的兩個平面也有可能相交，錯誤所以只有B正確2.解析：當異面直線互相垂直時滿足條件的平面有1個，當異面直線互相不垂直時滿足條件的平面有0個故選B.3.解析：如圖，取B1C1的中點E，連接BE，DE，則ACA1C1DE，則BDE即為異面直線BD與AC所成的角由條件可知BDDEEB，所以BDE60，故選C.4.解析:連接EG,B1G,B1F,則A1EB1G,故B1GF為異面直線A1E與GF所成的角.由AA1=AB=2,AD=1可得B1G=,GF=,B1F=,所以B1F2=B1G2+GF2,所以B1GF=90,即異面直線A1E與GF所成的角為90.故選D.5.答案C構(gòu)造正方體如圖所示，連接AB，過點C作CO平面PAB，垂足為O，易知O是正三角形ABP的中心，連接PO并延長交AB于D，于是CPO為直線PC與平面PAB所成的角設(shè)PCa，則PD，故POPDa，故cosCPO.故選C.6.解析:A,B,C顯然錯誤.因為PA平面ABC,所以ADP是直線PD與平面ABC所成的角.因為ABCDEF是正六邊形,所以AD=2AB.因為tanADP=1,所以直線PD與平面ABC所成的角為45.故選D.7.D取AC的中點F，連接BF，EF.在ACD中，E，F(xiàn)分別是AD，AC的中點，EFCD，BEF即為所求異面直線BE與CD所成的角(或其補角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰三角形EBF中，cosBEF，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.8.解析：如圖，分別取AC，A1C1的中點E，E，連接EE，BE，B1E，在平面BEEB1中作DFEE，垂足為F，連接AF.易知平面BEEB1平面ACC1A1，所以DF平面ACC1A1.所以DAF是AD與平面AA1C1C所成的角.由DFBE，AD.所以sin .答案：D9.AF連接AC，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的點，BCAC，PA垂直于O所在的平面，BCPA，又PAACA，BC平面PAC，AF平面PAC，AFBC，又AFPC，BCPCC，AF平面PBC.10.解析：由題意，可知三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直又三條側(cè)棱相等，故可以三條側(cè)棱為相鄰三邊作出一個正方體，其棱長均為2，其外接球的直徑就是此正方體的體對角線，所以2R2，即球的半徑R3，所以球的表面積S4R236.11解析：(1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA.PCD為正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin 60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而A M平面ABCD，PEAM.四邊形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小為45.12.解(1)證明：如圖所示，取A1B1的中點D，連接DE，BD，E是A1C1的中點，D是A1B1的中點，DE綊B1C1.又BC綊B1C1，BFBC，DEBF.四邊形BDEF為平行四邊形BDEF，又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，EF平面AA1B1B.(2)如圖所示，取AC的中點H，連接HF，EH，EHAA1，AA1平面ABC，EH平面ABC，EFH就是EF與平面ABC所成的角，在ABC中，H，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，HFAB.在直角三角形EHF中，F(xiàn)H，EHAA13，tanEFH，EFH60.故EF與平面ABC所成的角為60.13.證明(1)取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EGBC，