第二十八章奧賽園地·數(shù)學(xué)人教版九下-特訓(xùn)班.pdf

愿每次回憶, 對生活都不感到負(fù)疚. 郭小川 【 例】 若為銳角, 且c o s , 則( ) A B C D 【 分析】 因?yàn)?, 并且在 到 范圍內(nèi), 一 個角的余弦隨角的增大而減小, 又c o s ,c o s , 所以 【 解答】 C 【 說明】 解答本題需要從兩個角度考慮, 一是特殊的三 角函數(shù)值; 二是三角函數(shù)的變化規(guī)律 初賽題 如圖, 沿A E折疊矩形紙片A B C D, 使點(diǎn)D落在邊B C的 點(diǎn)F處, 已 知A B,B C , 則t a nE F C的 值 為 ( ) ( 第題) A B C D 在A B C中,A ,A B,B C , 則B的度 數(shù)為( ) A B C 或 D 或 如圖,A B是半圓的直徑, 弦AD、B C相交于點(diǎn)P, 已知 D P B , 點(diǎn)D是弧B C的中點(diǎn), 則t a nDA C等于 ( ) ( 第題) A B CD 在A B C中,A和B均為銳角,A C,B C , 且 s i nA , 則c o sB的值為 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線yx m x m ( m) 與x軸交于點(diǎn)A、B, 若點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離分別為O A、 O B, 且滿足 O B O A , 則m的值等于 如圖, 在A B O中,A O B ,O AO B , 分別以 邊O A、O B所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系, 點(diǎn) P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段A B勻速運(yùn)動至點(diǎn)B停止, 同時(shí)點(diǎn) D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動, 在點(diǎn)P、D運(yùn)動 的過程中, 始終滿足P OPD, 過點(diǎn)O、D向A B作垂線, 垂足分別為C、E, 設(shè)O D的長為x ( ) 求A P的長; ( 用含x的代數(shù)式表示) ( ) 在點(diǎn)P、D運(yùn)動的過程中, 線段P C與B E是否相等? 若相等, 請給予證明; 若不相等, 請說明理由; ( ) 設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y, 請直接寫 出y與x的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量x的取值范圍 ( 第題) 復(fù)賽題 二次函數(shù)yx b x c的圖象與x軸正方向交于A、B 兩點(diǎn), 與y軸正方向交于點(diǎn)C已知A B A C,C A O , 則c 設(shè)C D是直角三角形A B C的斜邊A B上的高,I、I分別 是AD C、B D C的內(nèi)心,A C,B C, 求II ( 第題) 奧 賽 園 地 A D D 提示: 設(shè)D A CD A Bx,A B C y, 則有xy ,xy , 解得x 所以t a n D A C 提示: 如圖, 在A B C中作高C D ( 第題) A C,s i nA , C DA Cs i nA , D B ( ) ( ) c o sBD B B C 提示: 設(shè)方程x m x m 的兩 根分別為x,x, 且xx, 則有 xxm,xx m 所以x,x 由 O B O A , 可知O AO B 又m, 所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè), 于是 O A|x|x,O Bx 所以 x x , xx xx , 故 m m 解得m () 作P Gx軸于點(diǎn)G,P Fy軸于點(diǎn)F 在R t A P F中,P A F , P FA Ps i n A P 而O GP F, 即x A P, A P x () 結(jié)論:P CB E 當(dāng)x 時(shí),P CA CA P x, D B x 又E B D , 所以E B( x) x 所以P CB E () 當(dāng)x 時(shí), y x x ; 當(dāng) x 時(shí), y x 提示: 由題意知, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,c) , O Cc設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x,) , (x,) , 則x,x是方程xb xc的 兩根 由根與系數(shù)的關(guān)系得xxb,xx c 又C A O , 則A Cc,A B A C c 于是xO AA Cc o s c,xO B O AA B c 由xxc c, 得c 作IEA B于點(diǎn)E,IFA B于點(diǎn)F 在直角三角形A B C中,A C,B C,A B A C B C 又C DA B, 由射影定理可得ADA C A B , 故B DA BAD , C DA C AD 因?yàn)镮E為直角三角形A C D的內(nèi)切圓的半 徑, 所以IE (ADC DA C) 連接D I、D I, 則D I、D I分別是AD C 和B D C