北師大版數(shù)學(xué)必修2第二章測(cè)試題及答案.doc

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科必修2第二章質(zhì)量檢測(cè)試題試卷學(xué)校：臥龍寺中學(xué) 命題人：吳亮 李豐明 第卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1下列命題中為真命題的是 （ ）A平行直線的傾斜角相等 B平行直線的斜率相等C互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ) D互相垂直的兩直線的斜率互為相反2. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是 （） A B CD3已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是 （ ）A B C D4如果直線與直線平行，那么系數(shù)為 （ ）A B C D5過(guò)直線與的交點(diǎn)，且與第一條直線垂直的直線的方程是（ ）A B C D6與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有 （ ）A.6條 B.5條 C.4條 D.3條7直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為 （ ） A、-1或-3 B、 C、1或3 D、8已知：和：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是 （ ）. . . . 9兩點(diǎn)、B關(guān)于直線對(duì)稱，則 （ ）. . . . 10.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)的距離是 ( )A B C D二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)把答案填第卷題中橫線上11直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為 .12已知點(diǎn)和直線：，則過(guò)P與直線平行的直線方程是 ，過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線方程是 .13直線l經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是_ _. 14.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為 15已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 16經(jīng)過(guò)和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程為_(kāi) _ _ .金臺(tái)區(qū)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科必修2第二章質(zhì)量檢測(cè)試題參賽試卷題號(hào)二三總分總分人1920212223得分復(fù)核人第卷二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上)11._ 12._13._ 14._15._ 16._三、解答題(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17.(12分)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程.18. (14分) 已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)、距離的比為的點(diǎn)的軌跡，則求此曲線的方程.19.(14分) 求垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形的直線方程20.(15分) 自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程.21（15分）圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)135時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程; （3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科必修2第二章質(zhì)量檢測(cè)試題試卷試卷說(shuō)明學(xué)校：臥龍寺中學(xué) 命題人 吳亮 李豐明一、命題意圖 解析幾何是新課標(biāo)中方程與幾何部分的重點(diǎn)內(nèi)容，其中既有一些幾何圖形基礎(chǔ)，也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)形結(jié)合的思想方法，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求重視數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系應(yīng)用，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)聯(lián)系意識(shí)，所以本章內(nèi)容一定會(huì)成為高考中的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。本套試題依據(jù)“重視基礎(chǔ)，考察能力，體現(xiàn)導(dǎo)向，注重發(fā)展”的命題原則。注重學(xué)生的基礎(chǔ)能力，同時(shí)考察學(xué)生的應(yīng)用能力，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念，更考察了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用能力以及核心知識(shí)的掌握情況，難度中等，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科在新課程的理念下有很好的檢測(cè)作用。二、試卷結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 本試題是對(duì)高一數(shù)學(xué)必修2第二章“解析幾何”的單元檢測(cè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘，分為卷和卷，共有試題21道，其中10道選擇題，共50分；6道填空題，共30分；5道解答題，共70分。難度為中等水平，既有基礎(chǔ)能力題，也有拔高擴(kuò)展題。用基礎(chǔ)題考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力，也同時(shí)用拔高題來(lái)提高學(xué)生的應(yīng)變能力，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)和在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用打好一個(gè)基礎(chǔ)。三、典型試題例說(shuō)1.解答第17題：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程.【分析】此題看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生極易做錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生只考慮到斜率存在情況，而沒(méi)有考慮到斜率不存在的情況，因此此題入手容易，得滿分難。解：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直時(shí)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以為所求直線方程. （2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為，即：，由題意有，解得， 故所求的直線方程為，即.綜上，所求直線方程為或. 2. 解答第21題：圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)135時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線的方程; （3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 【分析】此題意在使學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用思想，要在幾何圖中勾畫(huà)函數(shù)方程的思想，用函數(shù)方程來(lái)解決各種問(wèn)題，正是體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。仍要留意不要被斜率不存在所蒙蔽。解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ， （2）當(dāng)弦被平分時(shí)，此時(shí)KOP=，的點(diǎn)斜式方程為. （3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)12345678910ACBBBDCCCD二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 11. . 12. 或. 13. 或 14. 15. 3 16. 三、解答題(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分) （1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直時(shí)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以為所求直線方程. 5分（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為，即：，由題意有，解得， 10分故所求的直線方程為，即.綜上，所求直線方程為或. 12分18.(14分) 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則 4分由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可以表示為， 8分兩邊平方，得，化簡(jiǎn)整理有：， 化為標(biāo)準(zhǔn)形式：， 12分所以，所求曲線是以C（1，0）為圓心，2為半徑的圓 14分19.(14分)解：由所求直線能與坐標(biāo)軸圍成三角形，則所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0，故可設(shè)該直線在軸、軸上的截距分別為，又該直線垂直于直線，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長(zhǎng)為10的三角形，故有， 9分 解得：或， 12分所以所求直線方程為或. 14分20. （15分）解法一：,已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 5分設(shè)光線L所在的直線的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C（2，-2）到這條直線的距離等于1，即d=1. 10分整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -. 13分故所求直線方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. 15分解法二：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，設(shè)光線L所在的直線的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）， 由題意知k0，則L的反射點(diǎn)的坐標(biāo)是（-，0），因?yàn)楣饩€的入射角等于反射角，所以反射光線所在直線的方程為y= -k(x+)， 即y+kx+3(1+k)=0.這條直線與已知圓相切，故圓心到直線的距離為1，即d=1.以下同解法一