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北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 2017.1一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線y (x-1)2+2的對(duì)稱軸為( )A直線x = 1 B直線x =1 C直線x=2 D直線x=2 2我國(guó)民間,流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案,表示對(duì)幸福生活的向往,良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”,其中是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形的是( )A B C D 3如圖,在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=,則BC的長(zhǎng)度為( )A2 B8 C D 4將拋物線y-3x2平移,得到拋物線y-3 (x-1)2-2,下列平移方式中,正確的是( ) A先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 B先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位 C先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位 D先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位5如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為位似中心,把線段 AB放大后得到線段CD若點(diǎn)A(1,2),B(2,0),D(5,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )A.(2,5) B.(,5) C. (3,5) D.(3,6)6如圖,AB是O的直徑,C,D是圓上兩點(diǎn),連接AC,BC,AD,CD若CAB=55,則ADB的度數(shù)為( )A. 55 B. 45 C. 35 D. 257如圖,AB是O的一條弦,ODAB于點(diǎn)C,交O于點(diǎn)D,連接OA.若AB = 4,CD =1,則O的半徑為( )A5 B C3 D 8制造彎形管道時(shí),經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”,再下料.右圖是一段彎形管道,其中O=O=90,中心線的兩條弧的半徑都是1000mm,這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為(取3.14)( )A9280mm B6280mm C6140mm D457mm9當(dāng)太陽光線與地面成40角時(shí),在地面上的一棵樹的影長(zhǎng)為10m,樹高h(yuǎn)(單位:m)的范圍是( )A3h5 B5h10 C10h15 D15h20 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,開口向下的拋物線y = ax2 +bx +c的一部分圖象如圖所示,它與x軸交于A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B (0,3),則a的取值范圍是( )Aa0 B3a0Ca Da二、填空題(本題共18分,每小題3分)11二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則m的值為 12如圖,在ABC中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB, AC上,若AEFABC, 則需要增加的一個(gè)條件是 (寫出一個(gè)即可)13 如圖,O 的半徑為1,PA,PB是O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B連接OA,OB,AB,PO,若APB=60,則PAB的周長(zhǎng)為 14. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的拋物線交于點(diǎn)A(0,4),B(3,1),當(dāng) y1y2時(shí),x的取值范圍是 15. 如圖,在ABC中,BAC=65,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ABC,連接CC.若CCAB,則BA B= 16考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示,為了修復(fù)這塊殘片,需要找出圓心. (1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O; (2)寫出作圖的依據(jù): 三、解答題(本題共72分,第1726題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分) 解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程17計(jì)算:18如圖, D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段AE, 連接CD, BE (1)求證:AEB=ADC; (2)連接DE,若ADC=105,求BED的度數(shù) 19已知二次函數(shù)y =x2 + 4x + 3(1)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y = a (x-h)2 + k 的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)(2)中的圖象,寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)20如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,DAC=B點(diǎn)E在AD邊上, CD=CE (1)求證:ABDCAE;(2)若AB=6,AC=,BD=2,求AE的長(zhǎng). 21一張長(zhǎng)為30cm,寬20cm的矩形紙片,如圖1所示,將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后,把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒,如圖1所示,如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2,求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)圖2圖1 22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度AB=8 m, 隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6 m(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2 m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道 23如圖,AB是O的直徑,C為O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接AC,BC,BCD =CABE是O上一點(diǎn),弧CB=弧CE,連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F(1)求證:DC是O的切線; (2)若O的半徑為3, sinD=,求線段AF的長(zhǎng)24測(cè)量建筑物的高度在相似和銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中,我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平面鏡等可以測(cè)量建筑物的高度綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡(jiǎn)單測(cè)角儀:把一根細(xì)線固定在量角器的圓心處,細(xì)線的另一端系一個(gè)重物(如圖1);將量角器拿在眼前,使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測(cè)量物體的頂端,這樣可以得出需測(cè)量物體的仰角的度數(shù)(如圖2,3)利用這種簡(jiǎn)單測(cè)角儀,也可以幫助我們測(cè)量一些建筑物的高度圖1 圖2 圖3 天壇是世界上最大的祭天建筑群,1998年被確認(rèn)為世界文化遺產(chǎn)它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植迹嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世祈年殿是天壇主體建筑,又稱祈谷殿(如圖4)采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式,殿為圓形,象征天圓;瓦為藍(lán)色,象征藍(lán)天祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇圖4請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí),設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,解決“測(cè)量天壇祈年殿的高度”的問題要求:(1)寫出所使用的測(cè)量工具; (2)畫出測(cè)量過程中的幾何圖形,并說明需要測(cè)量的幾何量;(3)寫出求天壇祈年殿高度的思路25如圖,ABC內(nèi)接于O,直徑DEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接AM (1)求證:AM=BM;(2)若AMBM,DE=8,N=15,求BC的長(zhǎng) 26閱讀下列材料:有這樣一個(gè)問題:關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0(a0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究a,b,c滿足的條件 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程: 設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +c(a0);借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:方程根的幾何意義:請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a,b,c滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根(1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;(2)若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y = - x2 + mx +n與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)). (1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x = -3, AB = 4.求拋物線的表達(dá)式; (2)平移(1)中的拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O,且與x正半軸交于點(diǎn)C,記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,若OCP是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)m =4時(shí),拋物線上有兩點(diǎn)M(x1,,y1)和N(x2,,y2),若x12,x1+ x2 4,試判斷y1與y2的大小,并說明理由. 28在RtABC中,ACB=90,AC=BC,CD為AB邊上的中線在RtAEF中,AEF=90,AE=EF,AF AC連接BF,M,N分別為線段AF,BF的中點(diǎn),連接MN(1)如圖1,點(diǎn)F在ABC內(nèi),求證:CD = MN; (2)如圖2,點(diǎn)F在ABC外,依題意補(bǔ)全圖2,連接CN,EN,判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;(3)將圖1中的AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若AC=a,AF=b(b 0)經(jīng)過點(diǎn)D(,0),若直線l關(guān)于C的“視角”為60,求的值;圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一、選擇題(本題共30分,每小題3分)題號(hào)12345678910答案ACADBCDC BB二、填空題(本題共18分,每小題3分)11 m = 1 12答案不唯一,如: EFBC 13 141y5155016(1)如圖所示,點(diǎn)O即為所求作的圓心(2)作圖的依據(jù):線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 三、解答題(本題共72分,第1726題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分) 17解:原式 = 4-3+24分= 1-5分18(1)證明:等邊ABC,BAC=60,AB=AC線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到線段AE,DAE=60,AE=AD BAD+EAB=BAD+DACEAB =DACEAB DACAEB =ADC3分(2)解:DAE=60,AE=AD,EAD為等邊三角形AED=60,又AEB =ADC=105BED =455分19解:(1)y = x2 + 4x + 3= x2 + 4x+ 22 - 22 + 3= (x+2)2 -12分(2)列表:x43210y301034分(3)答案不唯一,如:當(dāng)x-2時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x-2時(shí),y隨x的增大而增大.5分20(1)證明:CE = CD,CDE=CED. ADB=CEA.DAC=B,ABDCAE. 3分(2)解:由(1)ABDCAE,.AB=6,AC=,BD=2,AE=5分21解:設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm1分由題意,得 (30-2x)(20-2x)=264 3分整理,得 x2 -25x + 84=0 解方程,得 ,(不符合題意,舍去)4分 答:剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm5分22解:(1)本題答案不唯一,如:以AB所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖所示. A(-4,0), B(4,0), C(0,6)設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為 拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,16a =6拋物線的表達(dá)式為 (-4x4)4分 (2)當(dāng)x=1時(shí),4.4+0.5=4.9,這輛貨車能安全通過這條隧道. 5分23(1)證明:連接OC,AB是O的直徑, ACB = 90,即1+3 =90OA = OC,1 =2DCB =BAC =1DCB +3 =90OCDFDF是O的切線2分(2)解:在RtOCD中,OC=3,sinD= OD = 5 ,AD =8弧CE=弧CB,2 =41 =4OCAFDOCDAF.5分24本題答案不唯一,如:(1)測(cè)量工具有:簡(jiǎn)單測(cè)角儀,測(cè)量尺等;1分(2)設(shè)CD表示祈年殿的高度,測(cè)量過程的幾何圖形如圖所示; 需要測(cè)量的幾何量如下: 在點(diǎn)A,點(diǎn)B處用測(cè)角儀測(cè)出仰角,; 測(cè)出A,B兩點(diǎn)之間的距離s; 3分(3)求解思路如下:a設(shè)CD的高度為x m在RtDBC中,由DBC=,可得;同理,在RtDAC中,由DBC=,可得;b由AB=AC BC得,x可求5分25(1)證明:直徑DEAB于點(diǎn)F,AF=BFAM=BM2分(2)連接AO,BO,如圖由(1)可得 AM=BM,AMBM,MAF=MBF=45CMN=BMF=45AO=BO,DEAB,AOF=BOF=N=15,ACM=CMN +N= 60 即ACB =60ACB =AOF =ACB =60DE=8,AO=4在RtAOF中,由,得AF=在RtAMF中,AM= BM=在RtACM中,由,得CM=BC= CM + BM=+5分26解:(1)補(bǔ)全表格如下:方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根3分(2)解:設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為:,一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,解得m的取值范圍是5分27.解:(1)拋物線 y= - x2 + mx +n的對(duì)稱軸為直線x = -3,AB = 4. 點(diǎn) A(-5,0),點(diǎn)B(-1,0).拋物線的表達(dá)式為y= - (x + 5) ( x + 1) y= - x2 - 6x -5. 2分(2)依題意,設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為:y= - x2 + bx.拋物線的對(duì)稱軸為直線,拋物線與x正半軸交于點(diǎn)C(b,0). b 0.OCP是等腰直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)(,). .解得 b = 2.點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1). 5分(3)當(dāng)m=4時(shí),拋物線表達(dá)式為:y= - x2 + 4x +n .拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = 2.點(diǎn)M(x1,,y1)和N(x2,,y2)在拋物線上,且x12,點(diǎn)M在直線x = 2的左側(cè),點(diǎn)N在直線x = 2的右側(cè).x1+ x2 4,2 -x1 y2 . 7分28解:(1)證明:在RtABC中, CD是斜邊AB上的中線 CD =AB在ABF中,點(diǎn)M,N分別是邊AF,BF的中點(diǎn), M
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