北京市西城區(qū)2017屆九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案.doc

北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷 九年級(jí)數(shù)學(xué) 2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1拋物線y (x-1)2+2的對(duì)稱軸為（ ）A直線x = 1 B直線x =1 C直線x=2 D直線x=2 2我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D 3如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，則BC的長(zhǎng)度為（ ）A2 B8 C D 4將拋物線y-3x2平移，得到拋物線y-3 (x-1)2-2，下列平移方式中，正確的是（ ） A先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A.（2，5） B.（，5） C. （3，5） D.（3，6）6如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD若CAB=55，則ADB的度數(shù)為（ ）A. 55 B. 45 C. 35 D. 257如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，連接OA.若AB = 4，CD =1，則O的半徑為（ ）A5 B C3 D 8制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料.右圖是一段彎形管道，其中O=O=90，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長(zhǎng)度約為（取3.14）（ ）A9280mm B6280mm C6140mm D457mm9當(dāng)太陽光線與地面成40角時(shí)，在地面上的一棵樹的影長(zhǎng)為10m，樹高h(yuǎn)（單位：m）的范圍是（ ）A3h5 B5h10 C10h15 D15h20 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開口向下的拋物線y = ax2 +bx +c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B (0，3)，則a的取值范圍是（ ）Aa0 B3a0Ca Da二、填空題（本題共18分，每小題3分）11二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 12如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB， AC上，若AEFABC， 則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可）13 如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的周長(zhǎng)為 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的拋物線交于點(diǎn)A(0，4)，B(3，1)，當(dāng) y1y2時(shí)，x的取值范圍是 15. 如圖，在ABC中，BAC=65，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，連接CC.若CCAB，則BA B= 16考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心. （1）請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O； （2）寫出作圖的依據(jù)： 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計(jì)算：18如圖， D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE， 連接CD， BE （1）求證：AEB=ADC； （2）連接DE，若ADC=105，求BED的度數(shù) 19已知二次函數(shù)y =x2 + 4x + 3（1）用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y = a (x-h)2 + k 的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)20如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，DAC=B點(diǎn)E在AD邊上， CD=CE （1）求證：ABDCAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長(zhǎng). 21一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)圖2圖1 22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度AB=8 m, 隧道的最高點(diǎn)C到公路的距離為6 m（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2 m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計(jì)算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道 23如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接AC，BC，BCD =CABE是O上一點(diǎn)，弧CB=弧CE，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DC是O的切線； （2）若O的半徑為3， sinD=，求線段AF的長(zhǎng)24測(cè)量建筑物的高度在相似和銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標(biāo)桿、平面鏡等可以測(cè)量建筑物的高度綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡(jiǎn)單測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)重物（如圖1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測(cè)量物體的頂端，這樣可以得出需測(cè)量物體的仰角的度數(shù)（如圖2，3）利用這種簡(jiǎn)單測(cè)角儀，也可以幫助我們測(cè)量一些建筑物的高度圖1 圖2 圖3 天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認(rèn)為世界文化遺產(chǎn)它以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ植迹嫣氐慕ㄖ?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世祈年殿是天壇主體建筑，又稱祈谷殿（如圖4）采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍(lán)色，象征藍(lán)天祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇圖4請(qǐng)你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，解決“測(cè)量天壇祈年殿的高度”的問題要求：（1）寫出所使用的測(cè)量工具； （2）畫出測(cè)量過程中的幾何圖形，并說明需要測(cè)量的幾何量；（3）寫出求天壇祈年殿高度的思路25如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑DEAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM （1）求證：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的長(zhǎng) 26閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0（a0）有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究a，b，c滿足的條件 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程： 設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0（a0）對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +c（a0）；借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請(qǐng)將（2）補(bǔ)充完整方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根（1）參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；（2）若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，求實(shí)數(shù)的取值范圍7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = - x2 + mx +n與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)）. （1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x = -3， AB = 4.求拋物線的表達(dá)式； （2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若OCP是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m =4時(shí)，拋物線上有兩點(diǎn)M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x12，x1+ x2 4，試判斷y1與y2的大小，并說明理由. 28在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD為AB邊上的中線在RtAEF中，AEF=90，AE=EF，AF AC連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點(diǎn)，連接MN（1）如圖1，點(diǎn)F在ABC內(nèi)，求證：CD = MN； （2）如圖2，點(diǎn)F在ABC外，依題意補(bǔ)全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（b 0）經(jīng)過點(diǎn)D（，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60，求的值；圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y =x +關(guān)于C的“視角”大于120，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ACADBCDC BB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 m = 1 12答案不唯一，如： EFBC 13 141y5155016（1）如圖所示，點(diǎn)O即為所求作的圓心（2）作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17解：原式 = 4-3+24分= 1-5分18（1）證明：等邊ABC，BAC=60，AB=AC線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，DAE=60，AE=AD BAD+EAB=BAD+DACEAB =DACEAB DACAEB =ADC3分（2）解：DAE=60，AE=AD，EAD為等邊三角形AED=60，又AEB =ADC=105BED =455分19解：（1）y = x2 + 4x + 3= x2 + 4x+ 22 - 22 + 3= (x+2)2 -12分（2）列表：x43210y301034分（3）答案不唯一，如：當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x-2時(shí)，y隨x的增大而增大.5分20（1）證明：CE = CD，CDE=CED. ADB=CEA.DAC=B，ABDCAE. 3分（2）解：由（1）ABDCAE，.AB=6，AC=，BD=2，AE=5分21解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為x cm1分由題意，得 (30-2x)(20-2x)=264 3分整理，得 x2 -25x + 84=0 解方程，得 ，（不符合題意，舍去）4分 答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm5分22解：（1）本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示. A(-4，0), B(4，0), C（0，6）設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為 拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，16a =6拋物線的表達(dá)式為 (-4x4)4分 （2）當(dāng)x=1時(shí)，4.4+0.5=4.9，這輛貨車能安全通過這條隧道. 5分23（1）證明：連接OC，AB是O的直徑， ACB = 90，即1+3 =90OA = OC，1 =2DCB =BAC =1DCB +3 =90OCDFDF是O的切線2分（2）解：在RtOCD中，OC=3，sinD= OD = 5 ，AD =8弧CE=弧CB，2 =41 =4OCAFDOCDAF.5分24本題答案不唯一，如：（1）測(cè)量工具有：簡(jiǎn)單測(cè)角儀，測(cè)量尺等；1分（2）設(shè)CD表示祈年殿的高度，測(cè)量過程的幾何圖形如圖所示； 需要測(cè)量的幾何量如下： 在點(diǎn)A，點(diǎn)B處用測(cè)角儀測(cè)出仰角，； 測(cè)出A，B兩點(diǎn)之間的距離s； 3分（3）求解思路如下：a設(shè)CD的高度為x m在RtDBC中，由DBC=，可得；同理，在RtDAC中，由DBC=，可得；b由AB=AC BC得，x可求5分25（1）證明：直徑DEAB于點(diǎn)F，AF=BFAM=BM2分（2）連接AO，BO，如圖由（1）可得 AM=BM，AMBM，MAF=MBF=45CMN=BMF=45AO=BO，DEAB，AOF=BOF=N=15，ACM=CMN +N= 60 即ACB =60ACB =AOF =ACB =60DE=8，AO=4在RtAOF中，由，得AF=在RtAMF中，AM= BM=在RtACM中，由，得CM=BC= CM + BM=+5分26解：（1）補(bǔ)全表格如下：方程兩根的情況二次函數(shù)的大致圖象得出的結(jié)論方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根3分（2）解：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為：，一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1，解得m的取值范圍是5分27.解：（1）拋物線 y= - x2 + mx +n的對(duì)稱軸為直線x = -3，AB = 4. 點(diǎn) A（-5，0），點(diǎn)B（-1，0）.拋物線的表達(dá)式為y= - (x + 5) ( x + 1) y= - x2 - 6x -5. 2分（2）依題意，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為：y= - x2 + bx.拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與x正半軸交于點(diǎn)C（b，0）. b 0.OCP是等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）. .解得 b = 2.點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，1）. 5分（3）當(dāng)m=4時(shí)，拋物線表達(dá)式為：y= - x2 + 4x +n .拋物線的對(duì)稱軸為直線 x = 2.點(diǎn)M（x1，,y1）和N（x2，,y2）在拋物線上，且x12，點(diǎn)M在直線x = 2的左側(cè)，點(diǎn)N在直線x = 2的右側(cè).x1+ x2 4，2 -x1 y2 . 7分28解：（1）證明：在RtABC中， CD是斜邊AB上的中線 CD =AB在ABF中，點(diǎn)M，N分別是邊AF，BF的中點(diǎn)， M