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_初二全等三角形所有知識點總結(jié)和常考題知識點：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.4.角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.初二全等三角形所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)一選擇題（共14小題）1（2013西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應相等 B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等 D兩條邊對應相等【解答】D、若一直角邊對應相等，一斜邊對應相等，可證全等，故D選項正確故選：D【點評】HL可全等2（2013安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ADFCBE的是（）AA=C BAD=CBCBE=DF DADBC【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，錯誤，故本選項正確；C、在ADF和CBE中初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點：1.基本運算：同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式 子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項法 添項法初二整式的乘法與因式分解所有知識點總結(jié)和?？碱}一選擇題1（2015甘南州）下列運算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵2（2008南京）計算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故選D【點評】本題考查積的乘方，把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2011呼和浩特）計算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案【解答】解：2x2（3x3），=2（3）（x2x3），=6x5故選：A【點評】本題主要考查單項式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4（2005茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷5（2017春薛城區(qū)期末）下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反【解答】解：A、a2+（b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m220mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、x2+9=x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確故選：D【點評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點，兩平方項的符號相反6（2013張家界）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故A錯誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故B錯誤；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故C錯誤；D、x26x+9=（x3）2，故D正確故選：D【點評】本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記7（2009眉山）下列因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2【分析】根據(jù)公式特點判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選項正確；B、是完全平方公式，故B選項正確；C、是提公因式法，故C選項正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項錯誤；故選：D【點評】本題主要考查了對于學習過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（2015菏澤）把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故選：A【點評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底9（2016秋南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A3B3C0D1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘積中不含x的一次項，3+m=0，解得m=3故選：A【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關鍵10（2009內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（ab）的長方形，面積是（a+b）（ab）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等【解答】解：圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式11（2013棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵12（2012棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關鍵二填空題（共13小題）13（2015黃石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次分解因式14（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）【點評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵15（2013邵陽）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構是解題的關鍵16（2017大慶）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【分析】應先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（2016樂山）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）18（2013三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構特點是解題的關鍵19（2017咸寧）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵20（2015西藏）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關鍵在于需要進行二次分解因式21（2008大慶）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解22（2013安順）分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】先提取公因式2a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案為：2a（a2）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止23（2013菏澤）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底24（2013內(nèi)江）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3【分析】將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案為：3【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b225（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【分析】應把所給式子進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，代入求值即可【解答】解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70【點評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力三解答題（共15小題）26（2006江西）計算：（xy）2（y+2x）（y2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項【解答】解：（xy）2（y+2x）（y2x），=x22xy+y2（y24x2），=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy【點評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎題，熟記公式是解題的關鍵，去括號時要注意符號的變化27（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，最后運用整體代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵28（2009十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=3222，=5【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答29（2015張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中30（2014秋德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【分析】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當a=2時，原式=20492=98【點評】本題考查了整式的化簡整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點31（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值【解答】解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a=1代入=1+1=2故答案為：2【點評】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關鍵32（2012春郯城縣期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點在（3），提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進行二次因式分解33（2011春樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計算后整理即可【解答】解：（2a+b+1）（2a+b1），=（2a+b）21，=4a2+4ab+b21【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，構造成公式結(jié)構是利用公式的關鍵，需要熟練掌握并靈活運用34（2009賀州）分解因式：x32x2y+xy2【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點在于要進行二次分解35（2011雷州市校級一模）分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29【分析】（1）兩次運用平方差公式分解因式；（2）前三項一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項利用平方差公式進行分解【解答】解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）【點評】（1）關鍵在于需要兩次運用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36（2008春利川市期末）分解因式x2（xy）+（yx）【分析】顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止37（2009秋三臺縣校級期末）分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y2【分析】（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止38（2009春扶溝縣期中）因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a2【分析】（1）先提取公因式8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：（1）8ax2+16axy8ay2，=8a（x22xy+y2），=8a（xy）2；（2）（a2+1）24a2，=（a2+12a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a1）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止39（2011秋桐梓縣期末）因式分解：（1）3x12x3（2）6xy2+9x2y+y3【分析】（1）先提取公因式3x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）6xy2+9x2y+y3=y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止40（2003黃石）若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值【分析】先把前三項根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，利用乘積二倍項列式求解即可【解答】解：原式=（x+y）2a（x+y）+52，原式為完全平方式，a（x+y）=25（x+y），解得a=10【點評】本題考查了完全平方式，需要二次運用完全平方式，熟記公式結(jié)構是求解的關鍵，把（x+y）看成一個整體參與運算也比較重要ADFCBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（2009雞西）尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）ASAS BASA CAAS DSSS【分析】認真閱讀作法，從角平分線的作法得出OCP與ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故選：D【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角4（2011呼倫貝爾）如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D40【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對應角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應用，利用全等三角形的性質(zhì)求解5（2014遂寧）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5【分析】過點D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故選：A【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵6（2017石家莊模擬）如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選C【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的7（2000安徽）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處 B2處 C3處 D4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點，共三處故選：D【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解二填空題（共11小題）1（2015秋西區(qū)期末）如圖，已知ABCF，E為DF的中點，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=4cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADE=EFC，再由ASA可求出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB=9cm即可求出BD的長【解答】解：ABCF，ADE=EFC，AED=FEC，E為DF的中點，ADECFE，AD=CF=5cm，AB=9cm，BD=95=4cm故填4【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡單2（2012秋合肥期末）如圖，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=50度【分析】先運用三角形內(nèi)角和定理求出C，再運用全等三角形的對應角相等來求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50，又ABCADE，AED=C=50，AED=50度故填50【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，對應角相等是需要識記的內(nèi)容3（2013邵東縣模擬）如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，則ABD的面積是5【分析】要求ABD的面積，有AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知ABD的高就是CD的長度，所以高是2，則可求得面積【解答】解：C=90，AD平分BAC，點D到AB的距離=CD=2，ABD的面積是522=5故答案為：5【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)注意分析思路，培養(yǎng)自己的分析能力4（2009楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃應帶去故答案為：【點評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法三解答題（共15小題）1（2007北京）已知：如圖，OP是AOC和BOD的平分線，OA=OC，OB=OD求證：AB=CD【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AOP=COP，BOP=DOP，從而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD【解答】證明：OP是AOC和BOD的平分線，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD【點評】本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本題比較簡單，讀已知時就能想到要用全等來證明線段相等2（2014黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于點E，DFAC于點F，求證：DE=DF【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對應角相等得到EAD=FAD，即AD為角平分線，再由DEAB，DFAC，利用角平分線定理即可得證【解答】證明：連接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵3（2008重慶）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延長線交DC于點E求證：（1）BFCDFC；（2）AD=DE【分析】（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通過SAS就能證出BFCDFC（2）要證明AD=DE，連接BD，證明BADBED則可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再證明BDA=BDC則可，容易推理BDA=DBC=BDC【解答】證明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（SAS）（2）連接BDBFCDFC，BF=DF，F(xiàn)BD=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共邊，BADBED（ASA）AD=DE【點評】這道題是主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識比較多，有點難度4（2014內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)【分析】（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度數(shù)為108【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵第十三章 軸對稱一、知識框架： 二、知識概念：1.基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.(4)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等. 與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.關于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為（x, -y）.點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x, y）.點（x, y）關于原點對稱的點的坐標為（-x,- y）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.(6)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短選擇題1.(2015三明中考)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.(2015涼山州中考)如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為()A.30B.45C.60D.753.(2015南充中考)如圖，ABC中，AB=AC，B=70，則A的度數(shù)是()A.70B.55 C.50 D.404.(2015玉溪中考)若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為()A.12B.16C.20D.16或205.(2014海門模擬)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個單位長度得到ABC，則與點B關于x軸對稱的點的坐標是()A.(0，-1)B.(1，1)C.(2，-1)D.(1，-1)（選做）6如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則SADC的值是()A10 B8 C6 D4,第6題圖)填空題1.(2015綿陽中考)如圖，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35，則AOD=.2如圖，在33的正方形