《確定二次函數(shù)的表達式》1課件.pptx

確定二次函數(shù)的表達式,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一、一般式：y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0) 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。,例1 已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（2，1）、（1，-2 ）（0，5）三點，求拋物線的解析式,解：由題意可得：,4a+2b+c=1 ,a+b+c=-2 ,c=5 ,解之得：,a=5,b=-12,c=5,所以拋物線的解析式是：y=5x2-12x+5.,練,解：,設所求的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,a=2, b=-3, c=5,所以所求二次函數(shù)是：,y=2x2-3x+5,PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT圖表：/tubiao/ PPT下載：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 資料下載：/ziliao/ 范文下載：/fanwen/ 試卷下載：/shiti/ 教案下載：/jiaoan/ PPT論壇： PPT課件：/kejian/ 語文課件：/kejian/yuwen/ 數(shù)學課件：/kejian/shuxue/ 英語課件：/kejian/yingyu/ 美術課件：/kejian/meishu/ 科學課件：/kejian/kexue/ 物理課件：/kejian/wuli/ 化學課件：/kejian/huaxue/ 生物課件：/kejian/shengwu/ 地理課件：/kejian/dili/ 歷史課件：/kejian/lishi/,二、頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù)a0).,1.若已知拋物線的頂點坐標和拋物線上的另一個點的坐標時，通過設函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k. 2. 特別地，當拋物線的頂點為原點是，h=0,k=0,可設函數(shù)的解析式為y=ax2. 3.當拋物線的對稱軸為y軸時，h=0,可設函數(shù)的解析式為y=ax2+k. 4.當拋物線的頂點在x軸上時，k=0，可設函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2.,解：,1.已知拋物線的頂點為（1，3），與y軸交點為（0，5）,求該拋物線的解析式？,所以設所求的二次函數(shù)解析式為：y=a(x1)2-3,因為已知拋物線的頂點為（1，3）,又點( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 解得a= -2,故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,2. 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(4,-3)，并且當x=3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式。,解法1：（利用一般式） 設二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0) 由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程組得： a= -7 b= 42 c= -59 二次函數(shù)的解析式為：y= -7x2+42x-59,解法2：（利用頂點式） 當x=3時，有最大值4 頂點坐標為(3,4) 設二次函數(shù)解析式為：y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 二次函數(shù)的解析式為： y= -7(x-3)2+4,3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(0,5), B(5,0)兩點，它的對稱軸為直線x=3，求這個二次函數(shù)的解析式。,解: 二次函數(shù)的對稱軸為直線x=3 設二次函數(shù)表達式為 y=a(x-3)2+k 圖象過點A(0,5),B(5,0)兩點 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 二次函數(shù)的表達式: y= (x-3)2-4 即 y =x2-6x+5,小結: 已知頂點坐標（h,k）或對稱軸方程x=h時優(yōu)先選用頂點式。,三、交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2為常數(shù)a0）,當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可以轉化為交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).因此當拋物線與x軸有兩個交點為（x1,0）,(x2,0)時，可設函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一個點的坐標代入其中，即可解得a，求出拋物線的解析式。,交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分別是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，這兩個交點關于拋物線的對稱軸對稱，則直線 就是拋物線的對稱軸.,1：已知二次函數(shù)與x 軸的交點坐標為（-1，0）,（1，0），點（0，1）在圖像上，求其解析式。,解：設所求的解析式為,拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（1，0）,又點（0，1）在圖像上，, a = -1,即：,解：（交點式） 二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (3,0),(-1,0) 設二次函數(shù)表達式為 ：y=a(x-3)(x+1) 函數(shù)圖象過點(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函數(shù)的表達式為： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,2：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點 (1,4),(-1,0)和(3,0)三點，求二次函數(shù)的表達式。,其它解法：（一般式） 設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得： a= -1 b=2 c=3 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3,（頂點式） 解： 拋物線與x軸相交兩點(-1,0)和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 點(1,4)為拋物線的頂點 可設二次函數(shù)解析式為： y=a(x-1)2+4 拋物線過點(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為： y= -(x-1)2+4,3 已知二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的線段長是4，且當x1，函數(shù)有最小值-4，求這個二次函數(shù)的解析式,由題意,得:,解:設圖象與x軸的交點坐標為 ( ,0),( ,0),把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1),解得:a=1,y=x2-2x-3,四、用平移式求二次函數(shù)的解析式、 1.將拋物線 向左平移4個單位，再向下平移3個單位，求平移后所得拋物線的解析式。,解法：將二次函數(shù)的解析式,轉化為頂點式得：,(1)、由 向左平移4個單位得：,（左加右減）,（2）、再將 向下平移3個單位得,（上加下減）,即：所求的解析式為,一、 求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：,一設、二列、三解、四還原.,二、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定,1、一般式,已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式。,已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。,已知拋物線與x軸的交點坐標，選擇交點式。,2、頂點式,3、交點式,4、平移式,將拋物線平移，函數(shù)解析式中發(fā)生變化的只有頂點坐標， 可將原函數(shù)先化為頂點式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則，即可得出所求新函數(shù)的解析式。,二次函數(shù)關系:,y=ax2 (a0),y=ax2+k (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=ax 2+bx+c (a0),y=a(x-h)2 (a0),頂點式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交點式,三、求二次函數(shù)解析式的思想方法,1、 求二次函數(shù)解析式的常用方法：,2、求二次函數(shù)解析式的 常用思想：,3、二次函數(shù)解析式的最終形式：,待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結合等。,轉化思想 : 解方程或方程組,無論采用哪一種解析式求解，最后結果最好化為一般式。,活學活用 加深理解,1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3,-3），求該拋物線表達式。 頂點坐標（1，1）設 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標為-8，圖像還過點(-2,10)，求此函數(shù)的表達式。 頂點坐標（1，-8）設y=a(x-1)2-8 3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當x=1時，函數(shù)有最小值-4，求此表達式。 頂點坐標（1，-4）設y=a(x-1)2-4 4.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達式。 頂點坐標（4，2）設y=a(x-4)2+2,2、已知二次函數(shù)的圖像過原點，當x=1時，y有最小值為 -1，求其解析式。,解：設二次函數(shù)的解析式為, x = 1, y= -1 , 頂點（1，-1）。,又（0，0）在拋物線上，, a = 1,即：,解：,設 y=a(x1)2-3,1.已知拋物線的頂點為（1，3），與x軸 交點為（0，5）求拋物線的解析式？,( 0,-5 ),-5=a-3 a=-2,y=2(x1)2-3,即：y=-2x24x5,練習,y=-2（x2 2x 1）-3,所以設所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)(x1),3.已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0） 并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？,又 點M( 0,1 )在拋物線上, a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,解：因為拋物線與x軸的交點為A(1，0)，B(1，0) ，,選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式： 1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設拋物線解析式為_. 2、已知拋物線的頂點坐標(-2,3) ，且經(jīng)過點(1,4) ,設拋物線解析式為_. 3、已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過點(2,3)，(-4,5)，設拋物線解析式為_. 4、已知拋物線的對稱軸是直線x=-2，且經(jīng)過點(1,3)，(5,6)，設拋物線解析式為_. 5、已知拋物線與x軸交于點A(1,0)、B(1,0)，且經(jīng)過點(2,-3),設拋物線解析式為_.,做一做,題組訓練,1、已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)的解析式. 2、已知拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，求這條拋物線的解析式。 3、已知拋物線過A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式。,4、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象