高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2習(xí)題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第二章2.22.2.2一、選擇題1以橢圓1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為()A1B1C1或1D以上都不對(duì)答案C解析當(dāng)頂點(diǎn)為(4,0)時(shí)，a4，c8，b4，雙曲線方程為1；當(dāng)頂點(diǎn)為(0，3)時(shí)，a3，c6，b3，雙曲線方程為1.2雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2C4 D4答案C解析雙曲線2x2y28化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，a2，實(shí)軸長(zhǎng)為2a4.3雙曲線x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A B C1 D答案B解析雙曲線x2y21的一個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0)，一條漸近線為yx，則A(1,0)到y(tǒng)x距離為d.4橢圓1和雙曲線1有共同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是()A5 B3 C25 D9答案B解析依題意，34n2n216，解得n3，故答案為B5若實(shí)數(shù)k滿足0k5，則曲線1與曲線1的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D焦距相等答案D解析0k0，焦點(diǎn)在x軸上，4aa2，a1.8(2016北京文)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，則a_；b_.答案12解析由題意知，漸近線方程為y2x，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.9已知雙曲線1(a0，b0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_.答案1解析橢圓中，a216，b29，c2a2b27，離心率e1，焦點(diǎn)(，0)，雙曲線的離心率e2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，c，a2，從而b2c2a23，雙曲線方程為1.三、解答題10(1)求與橢圓1有公共焦點(diǎn)，且離心率e的雙曲線的方程；(2)求虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析(1)設(shè)雙曲線的方程為1(40，b0)或1(a0，b0)由題設(shè)知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.一、選擇題1已知方程ax2ay2b，且a、b異號(hào)，則方程表示()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案D解析方程變形為1，由a、b異號(hào)知 Bm1Cm1 Dm2答案C解析本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解雙曲線離心率e，所以m1，選C3(2015全國(guó)卷理)已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0，則y0的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由雙曲線方程可知F1(，0)、F2(，0)，0，(x0)(x0)(y0)(y0)0，即xy30，22yy30，y，y00，a29，b2m，c2a2b29m，c，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，是方程x24x50的根，5，m16，雙曲線的漸近線方程為yx，故選B6已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為x2y0，則橢圓1的離心率e_.答案解析由條件知，即a2b，c2a2b23b2，cb，e.三、解答題7焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)P(4，3)，且點(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，F(xiàn)1(c,0)、F2(c,0)因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P(4，3)，所以1.又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，所以0，即c2250.所以c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.8設(shè)雙曲線1(0ab)的半焦距為c，直線l過(a,0)、(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率.解析由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的