高二數(shù)學(xué)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理1.ppt

,2004年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊(duì)伍參加。他們先分成八個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16強(qiáng)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。 問：一共安排了多少場比賽？,思考？,用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？,26+10=36,問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。,一、分類計(jì)數(shù)原理,完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計(jì)數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理,說明,N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。,用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個(gè)不同的號碼？,思考？,分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6954個(gè)不同的號碼。,字母 數(shù)字 得到的號碼 A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,樹形圖,問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。,二、分步計(jì)數(shù)原理,完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù).,1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,N= m1m2 mn種不同的方法,例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？,例3、浦江縣的部分電話號碼是05798415,后面每個(gè)數(shù)字來自09這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號碼?,變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?,05798415,分析:,分析:,例4、 書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？,課堂練習(xí),1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？,2、8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？ 3、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？ 4、已知 則方程 可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？,課堂練習(xí),5、已知二次函數(shù) 若 則可以得到多少個(gè)不同的二次函數(shù)？其中圖象過原點(diǎn)的二次函數(shù)有多少個(gè)？圖象過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限的二次函數(shù)又有多少個(gè)？,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個(gè) 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個(gè)步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、 并列的、獨(dú)立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？,課堂練習(xí),N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？,A,B,解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 = 4