課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路.ppt

課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路,整體的把握數(shù)學(xué)課程 首都師范大學(xué),整體的把握數(shù)學(xué)課程,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本脈絡(luò) 主線 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu),高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線,函 數(shù) 幾 何 運(yùn) 算 算 法 統(tǒng) 計(jì) 概 率 應(yīng) 用,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),20世紀(jì)初，在英國數(shù)學(xué)家貝利和德國數(shù)學(xué)家克萊因等人的大力倡導(dǎo)和推動下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)?？巳R因提出了一個(gè)重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周圍，進(jìn)行充分地綜合。”,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)中，把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算專業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),1對函數(shù)的認(rèn)識 （1）函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型 （2）函數(shù)是聯(lián)結(jié)兩類對象的橋梁 （3）函數(shù)是“圖形”,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),以上是認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)不同角度，它們可以幫助我們更全面地認(rèn)識函數(shù)，也是學(xué)生在高中階段中應(yīng)留下的東西。這些對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)是很重要的。進(jìn)入大學(xué)，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù)的新的視角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函數(shù)作為一個(gè)整體，并討論整體的結(jié)構(gòu)。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),2中學(xué)數(shù)學(xué)研究函數(shù)的什么性質(zhì) 數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。因?yàn)?，函?shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性。 單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。 在高中數(shù)學(xué)課程中，對于函數(shù)這個(gè)性質(zhì)的研究分成兩個(gè)階段。 第一階段，用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性； 第二階段，用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),3具體函數(shù)模型 簡單的冪函數(shù)及其拓展 實(shí)際函數(shù)的模型分段函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),4函數(shù)與其他內(nèi)容的聯(lián)系 函數(shù)與方程 函數(shù)與數(shù)列 函數(shù)與不等式 函數(shù)與線性規(guī)劃 函數(shù)與算法,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線函數(shù),總之，在高中課程中，函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，包括概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)變量等，以及選修系列3、4中的大部分專題內(nèi)容，都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。反過來，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以加深對于函數(shù)思想的認(rèn)識。實(shí)際上，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中，都需要不斷地體會、理解“函數(shù)思想”給我們帶來的“好處”。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,1. 幾何的教育功能 高中數(shù)學(xué)課程中，幾何的作用主要在于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和推理論證能力。這兩種能力對于學(xué)生思維的發(fā)展和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解都是非常重要的。 在高中數(shù)學(xué)課程中，幾何是“圖”“文”并茂的內(nèi)容，它把數(shù)學(xué)所特有的邏輯思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來。幾何思想主要體現(xiàn)在幾何直觀能力，即把握圖形的能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語言來思考問題的能力。借助幾何這個(gè)載體，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。但僅僅把幾何作為培養(yǎng)形式推理能力載體的認(rèn)識是片面的。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,1. 幾何的教育功能 在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中重視幾何內(nèi)容是我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，也是共識。但是，如何運(yùn)用幾何思想、把握圖形的能力去學(xué)習(xí)其它的數(shù)學(xué)內(nèi)容，卻沒有引起足夠的重視。在實(shí)驗(yàn)區(qū)聽課時(shí)，最令我們感到遺憾的是：教師不太喜歡“畫圖”，講解析幾何時(shí)也不畫圖。 事實(shí)上，幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對圖形的把握，可以發(fā)展空間想象能力，這種能力是非常重要的，無論是數(shù)學(xué)本身、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身，還是在其他方面，都是一種基本能力。搞藝術(shù)的人就經(jīng)常說，這種空間想象能力與他們藝術(shù)上的想象能力、藝術(shù)創(chuàng)作能力是一種殊途同歸的感覺。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,2中學(xué)幾何研究的對象 中學(xué)幾何主要是研究圖形的位置關(guān)系和度量的。最基本的幾何圖形是點(diǎn)、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學(xué)幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直邊或直面圖形，例如，直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體、長方體等；另一類是曲邊或曲面圖形，例如，圓，球等。在中學(xué)幾何中，基本幾何圖形點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系主要有平行、垂直、包含（如點(diǎn)在直線上，線在平面內(nèi)，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形之間的關(guān)系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,3幾何研究圖形的方法 中學(xué)幾何研究圖形的方法主要有：綜合幾何的方法，解析法，向量幾何的方法，函數(shù)的方法等。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線幾何,4幾何內(nèi)容的設(shè)計(jì) 幾何課程的設(shè)計(jì)分為兩部分。一部分是將“把握圖形”的能力作為指導(dǎo)思想，貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)課程的始終。另一部分是設(shè)計(jì)了相應(yīng)的幾何內(nèi)容。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線運(yùn)算,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線運(yùn)算,對數(shù)學(xué)最樸實(shí)的理解是：數(shù)學(xué)就是“算”，即“運(yùn)算”。“運(yùn)算”包括兩方面，一個(gè)是“運(yùn)算的對象”，一個(gè)是“運(yùn)算的規(guī)律”。“數(shù)”、“字母”（代數(shù)式）、“指數(shù)”、“對數(shù)”、“三角函數(shù)”、“向量”等等都是運(yùn)算對象?！敖Y(jié)合律”、“a+(-a)=0”（即加一項(xiàng)，減一項(xiàng)）、“交換律”、各種“分配律”等等都是運(yùn)算規(guī)律?！斑\(yùn)算”幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一個(gè)角落，運(yùn)算是貫穿數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，是貫穿數(shù)學(xué)課程的主線，在高中數(shù)學(xué)課程中，發(fā)揮著不可替代的作用。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線運(yùn)算,1對運(yùn)算的認(rèn)識 運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容。運(yùn)算對象的不斷擴(kuò)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索。 從數(shù)的運(yùn)算到字母運(yùn)算，是運(yùn)算的一次跳躍。 從數(shù)的運(yùn)算，到向量運(yùn)算，是認(rèn)識運(yùn)算的又一次跳躍。 在以后的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算對象還要進(jìn)一步拓展。上述種種運(yùn)算的學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)運(yùn)算，體會數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義以及運(yùn)算在建構(gòu)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的作用，奠定了基礎(chǔ)。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線運(yùn)算,2運(yùn)算的作用 （1）運(yùn)算與推理 （2）運(yùn)算與算法 （3）運(yùn)算與恒等變形,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線運(yùn)算,3運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在高中數(shù)學(xué)課程中，主要有幾部分內(nèi)容集中的介紹了運(yùn)算：指數(shù)運(yùn)算；對數(shù)運(yùn)算；三角函數(shù)運(yùn)算；向量運(yùn)算，包括平面向量和空間向量；復(fù)數(shù)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；等等。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,算法也是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,1算法的作用 （1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 （2）算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運(yùn)算 （3）算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng),高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,2算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值，求解一個(gè)方程，證明一個(gè)結(jié)果，等等，我們都需要有一個(gè)清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個(gè)名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,3算法的基本結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu); （2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu); （3）循環(huán)結(jié)構(gòu)。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,4算法的基本語句 輸入輸出語句 條件語句 循環(huán)語句,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線算法,5算法內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分。 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)概率,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)概率,目前我們的社會已經(jīng)進(jìn)入了信息時(shí)代，信息的主要載體是數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取有用信息、利用數(shù)據(jù)中的信息說明問題等等，這些已經(jīng)成為人們的基本素質(zhì)和能力。這些變化必然會直接影響到數(shù)學(xué)課程的設(shè)置。概率與統(tǒng)計(jì)是在1958年前后，進(jìn)入中國大學(xué)數(shù)學(xué)課程。幾經(jīng)反復(fù)，到了文化革命以后，概率與統(tǒng)計(jì)在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，站住了腳，同時(shí)，也滲透到其它相關(guān)學(xué)科中，在大學(xué)，相當(dāng)多的專業(yè)都需要開設(shè)統(tǒng)計(jì)概率課程，例如，在生物學(xué)科中，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)也成為了重要的課程。這是一個(gè)重大的變化。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)概率,在傳統(tǒng)的大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程中，概率的分量大于統(tǒng)計(jì)，或者說在這些課程中是重概率。隨著時(shí)代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在社會發(fā)展中的作用越來越大，在大學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)課程又發(fā)生了新的變化，近年來，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)中，統(tǒng)計(jì)概率課已經(jīng)成為基礎(chǔ)課，它與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、普通物理、數(shù)學(xué)建模、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)都成為基礎(chǔ)課。在概率統(tǒng)計(jì)課程中，課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，統(tǒng)計(jì)的分量大大的加強(qiáng)了。 這種變化也影響到了中小學(xué)的課程，現(xiàn)在中小學(xué)的課程中統(tǒng)計(jì)概率的內(nèi)容大大的增加，這已經(jīng)成為國際中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)概率,數(shù)據(jù)處理的能力 統(tǒng)計(jì)注重過程 統(tǒng)計(jì)采用的案例的教學(xué)方式 統(tǒng)計(jì)是一種歸納的思維 隨機(jī)的思想 統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)思想,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線應(yīng)用,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線應(yīng)用,對于高中課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以分成三個(gè)層次來理解，分別是：知識的背景和對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述；對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識和在實(shí)際中的直接應(yīng)用；經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu),必修內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列1內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 必修與選修系列2內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列3內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu) 選修系列4內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu),必修課程知識結(jié)構(gòu),選修3結(jié)構(gòu)定位,選修系列3的六個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 文化類： 選修3-1 數(shù)學(xué)史選講 代數(shù)類： 選修3-6 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充 選修3-4 對稱與群 幾何類： 選修3-3 球面幾何 選修3-5 歐拉公式與閉曲面分類 應(yīng)用類： 選修3-2 信息安全與密碼,選修3結(jié)構(gòu)定位,“系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，所涉的內(nèi)容都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想。有些專題是中學(xué)課程某些內(nèi)容的延伸，有些專題是通過典型實(shí)例介紹數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用方法。這些專題的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識?！?“專題力求深入淺出、通俗易懂，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，讓學(xué)生掌握和體會一些重要的概念、結(jié)論和思想方法，體會數(shù)學(xué)的作用，發(fā)展應(yīng)用意識?！?選修3結(jié)構(gòu)定位,在系列3教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題： 系列3是基礎(chǔ)。系列3不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 在系列3的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 在系列3的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀?，用具體來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列3課程是不進(jìn)入高考的課程，但是學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各個(gè)學(xué)校可以按照各自的情況有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。下面我們按專題介紹：背景，知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容定位，重、難點(diǎn)定位，教學(xué)要求，參考文獻(xiàn)等。,數(shù)學(xué)史選講,“數(shù)學(xué)史選講”是希望告訴學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)基本的脈絡(luò)，選擇了數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中一些重要的事件、成果作為線索，介紹一些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和奮斗人生。,數(shù)學(xué)史選講,球面上的幾何,對球面上的幾何，顧名思義，討論“球面上圖形的性質(zhì)”，我們學(xué)過平面幾何，這兩種幾何有什么相同，有什么不同？球面上的幾何有什么用處？“球面上的幾何”這一專題主要就討論這些問題。,球面上的幾何,信息安全與密碼,在“信息時(shí)代”，傳送信息時(shí)對保密的要求越來越大。在“信息安全與密碼”中，將告訴學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)原理，學(xué)生可以通過操作，進(jìn)一步了解和熟悉常用的信息安全保密的方法。,信息安全與密碼,對稱與群,“對稱”是日常生活中常用的詞，特別在生活中有很多“對稱的”很漂亮的圖形，這些對稱圖形不相同，如何對它們加以區(qū)別？這些對稱圖形中蘊(yùn)涵了什么數(shù)學(xué)思想方法？“對稱”有什么用處？“對稱與群”專題將討論這些問題。,對稱與群,歐拉公式與閉曲面分類,歐拉是最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他的成就非常豐富，多面體的歐拉公式就是其中之一。四面體、長方體等都是多面體，歐拉發(fā)現(xiàn)了：這些圖形的“面數(shù)減去棱數(shù)再加上頂點(diǎn)數(shù)等于2”，并且他給出了很好的證明。這是很有趣的，它反映了這些圖形曲面的性質(zhì)。那么，是否還有其他圖形也有這樣的性質(zhì)？是否所有多面體的曲面都有這樣的性質(zhì)？等等。“歐拉定理與閉曲面分類”這個(gè)專題將回答這些問題。,歐拉公式與閉曲面分類,三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,“用尺規(guī)可以三等分角嗎？”這是學(xué)生都想了解的一個(gè)問題。在“三等分角與數(shù)域擴(kuò)充”這個(gè)專題中，將引導(dǎo)學(xué)生一步一步地解決這個(gè)問題。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，解決這樣問題與做習(xí)題不大一樣，其中蘊(yùn)涵著一種思考方法，不論是否專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種思考問題的方法都是很有用的。,三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,選修4結(jié)構(gòu)定位,選修系列4的十個(gè)專題可以按照以下方式進(jìn)行分類： 代數(shù)類： 選修4-5 不等式選講 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修4-6 初等數(shù)論初步 幾何類： 選修4-2 矩陣與變換 選修4-1 幾何證明選講 分析類： 選修4-3 數(shù)列與差分 應(yīng)用類： 選修4-7 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 選修4-10開關(guān)電路與布爾代數(shù) 選修4-9 風(fēng)險(xiǎn)與決策 選修4-8 統(tǒng)籌法與圖論初步,選修4結(jié)構(gòu)定位,在系列4教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題是： 系列4是基礎(chǔ)，系列4不是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的預(yù)備課程，也不是為將來準(zhǔn)備進(jìn)入數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的學(xué)生做準(zhǔn)備。 在系列4的教學(xué)中，應(yīng)該把重點(diǎn)放在介紹基本的數(shù)學(xué)思想。 在系列4的教學(xué)中，要不斷地開發(fā)資源，把難的東西變?nèi)菀祝镁唧w來反映一般，用直觀來反映抽象。 系列4課程是進(jìn)入高考的課程，學(xué)習(xí)這部分課程對于提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是十分有用的。各學(xué)校可以按照各自的情況有選擇性地逐步開設(shè)這些專題。,幾何證明選講,幾何課程是數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。在高中必修課程中，我們設(shè)置了立體幾何初步、解析幾何初步、平面向量等幾何課程的內(nèi)容，在選修1、2課程中，我們設(shè)置了圓錐曲線、空間向量與立體幾何等幾何課程內(nèi)容。 在本專題中，我們是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，設(shè)置了兩部分的內(nèi)容。一部分內(nèi)容是以直線與圓的關(guān)系為載體，利用相似的理論，討論圓與直線的位置關(guān)系，及其位置關(guān)系中的一些幾何結(jié)果。這部分內(nèi)容可以成為一個(gè)相對獨(dú)立的體系，對于提高學(xué)生的邏輯推理能力會發(fā)揮一些作用。在另一部分內(nèi)容中，我們利用綜合幾何的方法，依托錐面與平面的關(guān)系，討論它們所截得的曲線的幾何特征，即討論圓錐曲線的基本性質(zhì)。,幾何證明選講,不等式選講,恒等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中兩種基本的關(guān)系，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本內(nèi)容，這些內(nèi)容都是依托不同運(yùn)算對象的運(yùn)算規(guī)律來完成的。在高中必修課程中，我們設(shè)置了有關(guān)不等式和簡單線性規(guī)劃的內(nèi)容。 本專題在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了不等式的基本性質(zhì)和基本不等式；絕對值不等式及其幾何意義，并利用絕對值不等式的幾何意義證明和求解一些絕對值不等式；認(rèn)識柯西不等式的幾種不同形式及其幾何意義，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況；用向量遞歸方法討論排序不等式；了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題；會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式；會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值；通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。,不等式選講,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,解析幾何有兩個(gè)核心概念，一個(gè)是坐標(biāo)系，一個(gè)是在坐標(biāo)系中建立曲線與方程的關(guān)系。在義務(wù)教育階段和高中必修課程中，主要學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中討論了直線、圓、圓錐曲線，及其這些曲線與方程的關(guān)系。 本專題將在義務(wù)教育課程的基礎(chǔ)上，介紹極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等內(nèi)容，在這些坐標(biāo)系中討論簡單曲線（直線、圓、圓錐曲線、擺線等）與它們方程的關(guān)系。,坐標(biāo)系與參數(shù)方程,矩陣與變換,在義務(wù)教育階段我們學(xué)習(xí)了幾種重要的幾何變換，例如，反射變換，旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，放縮變換等。 本專題在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，介紹反映上述變換的代數(shù)表達(dá)形式二階矩陣，把二階矩陣看作表示變換的工具，二階矩陣把平面上的每一個(gè)點(diǎn)或每一個(gè)向量變成平面上另一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)向量。在這里，矩陣就是映射。我們討論了反映變換的矩陣的基本性質(zhì)及其幾何意義、在討論問題中的作用。對于矩陣來說，既可以把它看作一個(gè)代數(shù)的研究對象，從運(yùn)算的角度來討論它；矩陣又可以看作描述幾何變換的對象。在本專題中，我們更強(qiáng)調(diào)矩陣的幾何背景和在討論幾何問題中的作用。,矩陣與變換,數(shù)列與差分,函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的對象，對于可導(dǎo)的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分是研究這些函數(shù)的基本工具。數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，有時(shí)也稱為“離散”的函數(shù)，差分是研究這一類函數(shù)的工具。 本專題在義務(wù)教育學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用差分工具討論了一些簡單數(shù)列的規(guī)律，例如，等差數(shù)列、等比數(shù)列以及一階差分?jǐn)?shù)列。初步體會研究數(shù)列這樣的離散函數(shù)的思想方法。,數(shù)列與差分,初等數(shù)論初步,整數(shù)有加、減、乘、除的運(yùn)算，整數(shù)除法是大家熟悉的運(yùn)算。本專題的第一個(gè)重要概念就是除法，特別是帶余除法。它可以很好的反映整數(shù)的性質(zhì)，能夠很好的對整數(shù)進(jìn)行分類。素?cái)?shù)是本專題的另一個(gè)重要概念，我們將幫助學(xué)生體會素?cái)?shù)在研究整數(shù)性質(zhì)中的作用。本專題的另一個(gè)重要概念是同余，同余反映了整數(shù)之間的一種新的關(guān)系，同余類又為我們提供了一種新的運(yùn)算平臺，我們將利用同余的概念討論一種新的方程形式簡單的同余方程、同余方程組。,初等數(shù)論初步,優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,本專題分成兩個(gè)部分，一部分是針對多因素問題學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，以求得實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)次數(shù)少，而試驗(yàn)效果好的目的。在這部分內(nèi)容中，我們通過具體的實(shí)例介紹了兩種選擇試驗(yàn)方案的工具，一種是拉丁方，另一種是正交表。 本專題的第二部分內(nèi)容就是優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目的，需要對有關(guān)因素的最佳點(diǎn)進(jìn)