流動阻力與管道計算.ppt

流 體 力 學,顧伯勤 主編,研 究 生 教 材,退 出,中國科學文化出版社,第九章 流動阻力與管道計算,流動狀態(tài)與阻力分類 圓管中的層流 圓管中的紊流 圓管中的沿程阻力 局部阻力 管道計算,第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第四節(jié),退 出,返 回,第五節(jié),第六節(jié),第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,流體在管道內(nèi)的流動是工程上常見的流動現(xiàn)象。管內(nèi)流動最主要的問題是流動阻力問題。流動狀態(tài)不同，流動阻力差別較大。本章從描述層流和紊流現(xiàn)象開始，分析其中的速度分布及流動阻力的差異，然后介紹常用的流動阻力計算方法。,第1頁,一、流動狀態(tài) （一）雷諾試驗流動現(xiàn)象 雷諾試驗的試驗裝置如圖9.1所示。利用擋板保持水箱中水位恒定，多孔孔板消除進水干擾。輕輕打開玻璃管末端的節(jié)流閥后，水沿玻璃管流動，在水平管的進口處注入紅色液體，以觀察流動狀態(tài)。試驗中通過調(diào)節(jié)節(jié)流閥以改變水流速度。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,模擬實驗 ,第2頁,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第3頁,流速較低時，紅色流線在玻璃管中呈一直線，與周圍流體互不相混，如圖9.2（a）所示。流體質點僅作軸向運動而無橫向運動，這種流動狀態(tài)稱為層流。,當水流速度增大到某個值時，紅線開始呈波紋狀，如圖9.2（b）所示。這表明層流狀態(tài)開始被破壞，流體質點除了沿主流（軸線）方向運動外，還有垂直于主流方向的橫向運動。繼續(xù)增大流速，紅線運動波動劇烈，最后發(fā)生斷裂，混雜在很多小旋渦中，紅液很快充滿全管，如圖9.2（c）所示。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第4頁,這表明管內(nèi)流體質點處于無規(guī)則的亂流狀態(tài)，這種流動狀態(tài)稱為紊流。若此時減小水流速度，則管中水流又重新由紊流轉為層流。由此可知，存在兩個性質完全不同的流動狀態(tài)：層流和紊流。層流和紊流之間的過渡狀態(tài)稱為過渡流。,流動狀態(tài)的轉變可以從 的物理意義上來理解。 （9.1） 較小，說明阻礙運動的粘性作用力較大，它能削弱和消除引起流體質點發(fā)生亂運動的擾動，使流動保持層流狀態(tài)。 較大時，粘性力相對于慣性力較小，也即約束力小，慣性力很容易使流體質點發(fā)生亂運動，導致流動進入紊流狀態(tài)。 應該指出，區(qū)分流動狀態(tài)的臨界雷諾數(shù) 、 并非固定不變，它們與管道入口狀況及外界擾動情況有關。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第5頁,二、流動阻力產(chǎn)生的機理 （一）層流流動阻力產(chǎn)生的機理,圖9.3 管內(nèi)層流的速度分布,層流流動阻力與實際流體的粘性有關。在圖9.1所示的試驗裝置中，將玻璃管的一端做成喇叭口狀，使水箱里的水能很順利地流入管內(nèi)。如圖9.3（a）所示，流進管內(nèi)的水在入口截面A處，有一個壓力降 ，在該截面上流速均勻分布，大小為 。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第6頁,但是，入口處的這種速度分布是不穩(wěn)定的。因為實際流體具有粘性，所以水在管內(nèi)向前流動時，由于流體粘性的作用，緊貼管壁的一薄層流體由于固體壁面的吸附作用，流速為零。層流時由于粘性力的束縛，流體質點除作縱向運動外，不能在橫向作大范圍的遷移。但是，水的分子運動和分子團的布朗運動依然存在。緊貼管壁的靜止水層中的分子或分子團會跳入到鄰近速度較高的水層中去，而速度較高的水層中的分子或分子團也要跳到靜止的水層中去。這種遷移造成動量交換，使流速較高水層的平均速度下降，流速較低水層的平均速度增加。流體層與層之間的動量交換必然造成能量損失，這就是流體摩擦阻力產(chǎn)生的原因。,顯然，靠近壁面處的流體要繼續(xù)維持流動，必然要克服與固體壁面的摩擦而消耗能量。這部分能量是靠不同速度的流體層間分子和分子團之間的動量交換提供的。從而造成如圖9.3（a）所示的結果，即水從管的進口向前流動時，原來均勻分布的速度逐漸變得不均勻。在管壁附近一定厚度區(qū)域內(nèi)的流體速度降低，引起圖9.3（b）所示的速度分布。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第7頁,近壁處，由速度為零的壁面到速度分布較均勻處的這一流體層稱為邊界層。邊界層厚度 是隨流體流進管內(nèi)的距離 的增加而增加的，且流體粘性大， 增加就快。 （二）紊流流動阻力產(chǎn)生的機理,紊流與層流有著本質的區(qū)別。在紊流情況下，流體質點的運動非常紊亂，其速度的大小和方向隨時改變，除了有向前運動的速度外，還有較大的橫向速度。而橫向速度的大小和方向是不斷變化的，從而引起縱向速度的大小和方向也隨時間作無規(guī)則的變化，這稱為速度的脈動現(xiàn)象，如圖9.4所示。并且紊流時各點的壓力也是脈動的?？梢娢闪鲗嶋H上是一種不穩(wěn)定流動。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第8頁,由于管內(nèi)流體質點較大范圍的橫向遷移，造成紊流的速度分布及流動阻力與層流相差很大。紊流中不僅有流體分子和分子團的遷移，更主要的是有大量小旋渦的遷移，使得管內(nèi)各部分流體的速度趨于一致。圖9.5所示的是管內(nèi)紊流的速度分布，可見管子中間部分流體的速度是比較均勻的。紊流中速度分布較均勻的區(qū)域內(nèi)流體層與層之間的相對速度很小，因而粘性摩擦力很小，以致可以忽略。但是正是在這個區(qū)域，由于流體微團的無規(guī)則遷移、脈動，使得流體微團間的動量交換非常劇烈。紊流中的流動阻力主要就是由于這種原因造成的，而且紊流中的流動阻力比層流中的粘性阻力要大得多。,圖9.5 管內(nèi)紊流速度分布,紊流邊界層與層流邊界層也不同。和層流一樣，紊流時緊貼壁面的那一層流體由于被固體壁面所吸附，也是靜止的。由于粘性力的作用，這一層流體對鄰近一層流體產(chǎn)生阻滯作用。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第9頁,在管道入口A處，管內(nèi)的紊流與邊界層均未充分發(fā)展，邊界層極薄，為層流邊界層。離管口一段距離后，管內(nèi)紊流獲得發(fā)展，主流供給邊界層的能量增強，邊界層內(nèi)流體質點的橫向遷移也相當劇烈，從而層流邊界層變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。但在貼近壁面處，仍有一層厚度極薄的流體處于層流狀態(tài)，稱為層流底層。當紊流充分發(fā)展，管中的紊流邊界層最終會發(fā)展到管子中心。,三、流動阻力分類 流動阻力可分為兩類： 1. 沿程阻力 流動過程中由于流體層與層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的流動阻力稱為沿程阻力，也叫摩擦阻力。在層流狀態(tài)下，沿程阻力完全是由粘性摩擦產(chǎn)生的。在紊流狀態(tài)下，沿程阻力少部分由邊界層內(nèi)的粘性摩擦引起，而絕大部分是由流體微團的遷移和脈動造成的。沿程阻力最終是用來克服固體表面與流體之間的摩擦力，因此也稱為表面阻力。當流體在等截面直管中流動時，能量損失就是由沿程阻力造成的。,第九章 流動阻力與管道計算,第一節(jié) 流動狀態(tài)與阻力分類,退 出,返 回,第10頁,2. 局部阻力 流體在流動中遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力稱局部阻力。所謂局部障礙，包括流道發(fā)生彎曲，流通截面擴大或縮小，流體通道中設置的各種各樣的物件如閥門等等（圖9.6）。至于局部阻力產(chǎn)生的原因，后續(xù)章節(jié)中將作詳細說明。 流體在工程設備中流動時，上述兩類流動阻力都會產(chǎn)生。因此掌握流體阻力的計算原理和方法是十分必要的。,第九章 流動阻力與管道計算,第二節(jié) 圓管中的層流,退 出,返 回,第1頁,圓管內(nèi)的層流是一種比較簡單的流動。第五章中已經(jīng)從NavierStokes方程推得圓管內(nèi)不可壓縮流體定常流動的速度分布式為： 式中 為管內(nèi)流體沿單位管長的壓降。 取 ， 為 管長內(nèi)的壓力降，因此速度分布式可改寫為,（9.2）,（9.3）,在管中心處（ ）流速最大，其值為,（9.4）,工程上常常用到管內(nèi)平均流速，其計算公式為,（9.5）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第2頁,第二節(jié) 圓管中的層流,可見，層流時管內(nèi)平均流速為管中心最大流速之半。 管內(nèi)體積流量可由下式計算 利用此流量公式，可以測定流體的粘度。對充分發(fā)展的層流，只要測出一已知直徑的直管在長度 上的壓差，就可以計算出流體的粘度值。,（9.6）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第1頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,紊流時，流體質點的運動雜亂無章，因而就不可能象研究層流那樣，采用嚴格的理論分析得到其速度分布規(guī)律。而只能在某些假設的基礎上，通過實驗對紊流運動進行分析研究，得到一些半經(jīng)驗半理論的結果，比較常用的是普朗特（Prandtl）和勃拉修斯（Blasius）等人的研究結果。 一、紊流中物理量的表示方法 如前所述，紊流是一種不穩(wěn)定流動。在管內(nèi)作紊流運動的流體質點不但速度有脈動，而且其壓力也是脈動的。雖在流動瞬間流體仍服從粘性流體的運動規(guī)律，但由于脈動的存在使得運動微分方程無法求解。研究紊流運動規(guī)律的一個可行的方法就是統(tǒng)計時均法，即用時均值（某一時間間隔內(nèi)的平均值）代替瞬時值。,假定時刻 ，空間某點上流體的瞬時速度為 ，它可以表示成時均速度 和脈動速度 之和，即,（9.7）,式中時均速度 為某一時間間隔內(nèi)瞬時速度的平均值，用下式表示,（9.8）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第2頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,由于紊流流動時流體質點在一定時間內(nèi)向各個方向的遷移都是可能的，因而在 至 時間段內(nèi)脈動速度的平均值為,（9.9）,即脈動速度 的時均值為0。 同樣，紊流中各點的瞬時壓力也可以表示為時均壓力和脈動壓力之和，即,（9.10）,式中,（9.11）,（9.12）,可見，紊流運動可理解為流體按時均速度和時均壓力在運動。若空間各點的流動參量的時均值不隨時間改變，則稱流動是穩(wěn)定紊流。工程上管道設備內(nèi)的紊流一般都是穩(wěn)定的，故前述有關穩(wěn)定流動的規(guī)律如伯努利方程等均可適用，但方程中的速度和壓力均為時均值。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第3頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,由于紊流流動的時均化是一種假設，所以在分析紊流運動的物理本質時，仍需考慮流體質點的脈動影響，否則會造成較大誤差。例如在紊流阻力研究中，就不能簡單地應用牛頓粘性摩擦定律，代之以時均速度，而必須考慮流體質點脈動混雜的影響。 二、紊流中的動量交換和附加紊流應力 動量交換理論是研究紊流流動阻力的基礎。圖9.7（a）表示一水平直圓管內(nèi)的穩(wěn)定紊流。流動對于管軸x軸對稱，各截面上時均速度分布圖相同。雖然每個流體質點在x方向上有恒定的時均速度 ，在y方向（半徑方向）的時均速度 ，但實際流體質點的速度在x、y方向上都有脈動，脈動分量分別以 、 表示。,在管徑y(tǒng)方向的真實速度是 在管壁（ ）處， ，且 。,所以流體質點在管軸x方向的真實速度為,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第5頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,圖9.7 穩(wěn)定紊流中的動量傳遞,在管內(nèi)取一柱形流體微元來分析動量傳遞情況，如圖9.7（b）所示。設與x方向垂直的微元面面積為 ，與y方向垂直的圓柱面面積為 。 在 時間內(nèi)，通過微元面的流體質量是 ，因而通過 傳遞的動量是 。由 ，得,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第6頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,對于穩(wěn)定流動，則上式各項在時間間隔 至 內(nèi)的平均值為,必須注意， 的時均值為零，而 是脈動速度平方的時均值，不為零。于是有,（9.13）,上式左端表示單位時間內(nèi)通過垂直于x軸的單位面積所傳遞的真實動量平均值。右端第一項是在同一時間內(nèi)通過同一面積所傳遞的按時均速度計算的動量；第二項是由于x方向上速度的脈動所傳遞的動量。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第7頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,根據(jù)動量定理，通過 面有動量傳遞，其上就有力的作用，公式（9.13）中的各項都具有應力的因次。 管內(nèi)紊流情況下，由于在管徑方向存在脈動，所以微元柱面 上相鄰兩層流體之間就不斷有質量交換，同時也就產(chǎn)生了動量交換。 在 時間內(nèi)由于脈動而通過 流出去的流體質量為 ，該流體本身具有軸向速度 ，因而隨之傳遞出去的x方向上的動量為,上式各項在時間間隔 至 的平均值為,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第8頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,于是得 由動量定理可知，y方向流體脈動造成的動量傳遞使得圓柱面上產(chǎn)生了一個x方向的附加紊流切應力。脈動的結果，低速層流體被加速，高速層流體被減速。因此，與管軸同心的圓柱形流體表面上紊流切應力的方向總是與流動方向相反。該切應力與流體層之間的粘性摩擦應力有著本質的區(qū)別。附加紊流切應力是由流體微團的縱向脈動造成的，而粘性摩擦應力是由流體的分子運動造成的。 紊流中的總摩擦應力 為粘性摩擦應力與附加紊流切應力之和，即,（9.14）,（9.15）,如能確定附加紊流切應力與管內(nèi)時均流速及y坐標的函數(shù)關系，就能求得紊流的時均速度分布。但由于紊流運動的復雜性，理論上不可能作精確分析，只能通過一些近似假設才能解決，其中最常用的就是普朗特提出的方法。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第9頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,三、普朗特混合長度模型 為敘述方便，將管內(nèi)紊流的時均速度 簡記為 。 圖9.8表示管內(nèi)紊流的時均速度分布及層間質點交換情況。x軸取在管壁上，y軸與管徑重合。,普朗特假定，流體質點在y方向脈動，由一層流體跳到另一層流體，經(jīng)過一段不與其它質點相碰撞的距離l，以自己原來的動量和新位置周圍的質點混合，完成動量交換。距離l稱為混合長度，它是流體質點在橫向混雜運動中，其自由行程的統(tǒng)計平均值。,從這個基本假定出發(fā)，普朗特又作了如下兩個假設： 一是流體質點的縱向脈動速度近似等于兩層流體的時均速度之差，即,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第10頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,二是橫向脈動速度與縱向脈動速度成比例，即 有了脈動速度 、 與時均速度的關系，就可得到穩(wěn)定流動中紊流切應力為：,由于混合長度l尚未確定，可將其作適當改變，取 ，上式就可寫作 從圖9.9中可以看出，紊流切應力的方向與時均速度在y方向的梯度符號一致。 紊流中流體質點的總摩擦應力為,（9.16）,（9.17）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第11頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,式中 稱紊流粘性系數(shù)，它與時均速度場的分布有關。,四、管內(nèi)紊流的速度分布 雖然得出了紊流中的總切應力的表達式（9.17），但仍無法求出管內(nèi)紊流的速度分布函數(shù)。因為一是混合長度不確定；二是層流底層內(nèi)和層流底層外的流動差別很大，它們的切應力遵循不同的規(guī)律。因此，為求得速度分布函數(shù)，需作進一步的假定。 由于靠近管壁處的層流底層很薄，故暫不考慮層流底層的情況，也不考慮層流到紊流之間的過渡流，而只研究紊流部分。此時紊流切應力為,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第12頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,變換得 式中 具有速度的因次，可令 并稱之為切應力速度。為了求解該微分方程，必須給出l及 。 實驗結果表明，對光滑管壁， l與粘度 無關，而僅與離壁面的距離y有關，因而假定 ，式中K為一常數(shù)；對于 ，假定不隨y改變，并設管壁處的切應力為 。對上式積分得到,（9.18）,（9.19）,式中積分常數(shù)C可根據(jù)邊界條件確定。由上式可知 ，而 實際上 ，可見式（9.19）不適用于壁面附近的層流流體。為了得到紊流區(qū)的速度分布，可假定層流底層直接轉變?yōu)槲闪?，而不考慮過渡流區(qū)，這樣層流底層區(qū)和紊流區(qū)交界處的速度相等。由于層流底層很薄，可認為速度呈直線規(guī)律分布，即,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第13頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,在層流底層中， 故 或 設層流底層厚度為，在層流底層與紊流區(qū)交界處流體速度應滿足下面兩式,（9.20）,（b）,（a）,代入（a）式得,（9.21）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第14頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,將C代入式（9.19）就可得到管內(nèi)紊流的速度分布表達式 式中 ?？梢姽軆?nèi)紊流速度是按對數(shù)規(guī)律分布的。 尼古拉茲（Nikuradse）的光滑圓管紊流試驗結果是,（9.22）,（9.23）,該式可以近似地用于圓管中的紊流區(qū)，但不適用于層流底層。圖9.10給出了圓管中紊流速度分布的實驗結果。把實際測得的 作為縱坐標， 作為橫坐標（對數(shù)坐標）。,圖中的實線2是實驗曲線，當 時，它非常接近于一條直線。曲線3代表式（9.23），可見，當 時，它與曲線2能很好地吻合。曲線1代表式（9.20）。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第15頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,1,2,2,3,3,4,4,圖9.10 紊流速度實驗結果,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第15頁,第三節(jié) 圓管中的紊流,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)也可整理出較簡單的管內(nèi)紊流速度分布指數(shù)公式 上式只適用于 的紊流情況。 層流時，管內(nèi)平均速度為中心最大速度的一半。紊流情況下，管內(nèi)平均速度則要大得多。由管內(nèi)紊流的指數(shù)公式,（9.24）,由于 因此得到,（9.25）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第1頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,本節(jié)討論實際流體在直徑為d、長度為l的直管內(nèi)流動時，其沿程阻力的計算方法。 對不可壓縮粘性流體的穩(wěn)定有壓流動，在“光滑壁面”情況下，相似準則有雷諾準則 、幾何準則 和歐拉準則 ；在粗糙壁面情況下，還有一個涉及粗糙度的相似準則 ，該處 為絕對粗糙度。根據(jù)相似原理，這些準則可寫成如下形式：,對光滑管 對粗糙管,（9.26）,或 實驗和理論（微分方程法）證明，流動的其它條件不變，沿程阻力 與管長 l 成正比。,（9.27）,或,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第2頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,因此有 對光滑管 對粗糙管 令為摩擦阻力系數(shù),對光滑管 對粗糙管 因此管內(nèi)流動沿程阻力的統(tǒng)一計算公式為,（9.28）,可見，要計算沿程阻力必須先確定摩擦阻力系數(shù) 。而不同流動狀態(tài)下， 值是不同的。光滑管中 與 有關；粗糙管中 與 和相對粗糙度有關。因此 值的計算只能靠理論分析與實驗相結合，并且主要依賴于實驗結果。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第3頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,平均速度為,由上式得 故 將上式與式（9.28）比較得,（9.29）,該式表明，管內(nèi)層流的摩擦阻力系數(shù) 與 成反比，而層流的沿程阻力與平均速度 成正比。,一、層流流動時的,層流流動時，摩擦阻力完全由粘性摩擦產(chǎn)生。在本章第二節(jié)中已精確推導出圓管內(nèi)層流的速度分布和壓差的關系為,由尼古拉茲光滑圓管中紊流速度的分布規(guī)律 ，可得到紊流時摩擦阻力系數(shù) 的表達式。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第4頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,即 得到 式中 和 均為未知數(shù)。,圖9.11 紊流速度實驗結果,由于 ，故,（9.30）,二、紊流流動時的,直徑為d、長度為l的水平直管段上流體流動的阻力損失與管壁面切應力的關系為,此式是根據(jù)尼古拉茲紊流流速公式和平均流速與最大流速的試驗結果得到的，有一定誤差。根據(jù)實驗結果，光滑圓管中紊流摩擦阻力系數(shù)較為精確的計算公式為,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第5頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,根據(jù)光滑圓管中紊流速度的分布規(guī)律，管中心最大流速為 對 的紊流，平均流速與最大流速的關系是 。對 ，根據(jù)實驗得到的如圖9.11所示的經(jīng)驗曲線，得到平均流速與最大流速的關系為,（9.31）,（9.32）,由式（9.31）及（9.32）得 由式（9.30）得 ，代入上式后整理得到,（9.33）,（9.34）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第6頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,（9.35）,它適用于 的紊流流動。在此 范圍內(nèi)，流體流動的沿程阻力損失與成正比。,三、管壁粗糙度和雷諾數(shù)對沿程阻力的影響尼古拉茲實驗,上面得到的光滑壁面管子的阻力系數(shù)計算公式中并沒有考慮管壁粗糙度，而工業(yè)裝置中絕對光滑的管子是不存在的，因此必須研究管壁粗糙度對流動阻力的影響。,如圖9.12所示，管壁粗糙凸出高度記為 ，稱為絕對粗糙度；用 表示管壁的相對粗糙度。,常用的還有勃拉修斯經(jīng)驗公式,上式適用于 。用這一公式計算 時，可用試算法，即先假定一個 的近似值，然后進行迭代運算，最后可算出 的值。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第7頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,然后進行實驗，測定其阻力，結果如圖9.13所示,AB段處 較小，流動處于層流狀態(tài)，此時 僅與 有關，與相對粗糙度 無關，并且AB線與光滑管中層流的 關系曲線幾乎重合。也就是說，在層流范圍內(nèi)，粗糙管與光滑管的摩擦阻力系數(shù)相同，即,粗糙管的臨界雷諾數(shù)是21602410，與光滑管的數(shù)值（2320）大致相等。 BC段是層流轉變?yōu)槲闪鞯倪^渡區(qū)， 無明顯變化規(guī)律。 CD段的流動已進入紊流范圍，但六條線重合，接近一條直線。說明 與相對粗糙度 無關，只與 有關；并且CD線的斜率為0.25，即 與 成反比，符合勃拉修斯公式。此時粗糙管的摩擦阻力系數(shù)與光滑管一樣，該段稱為光滑管區(qū)。,尼古拉茲曾在直徑不同的圓管內(nèi)敷上粒度均勻的沙子，制造出了不同相對粗糙度的六種圓管，的值分別為,圖9.13 尼古拉茲實驗結果,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第8頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,的計算公式為,當 時， 當 時，,CE段六條曲線才分離開來，摩擦阻力系數(shù) 與相對粗糙度 有關， 越大， 值也越大。在同樣 的下，粗糙管的 值大于光滑管的 值。圖中CE線可分成CC和C E兩段，CC 段上 與 、 均有關，稱為粗糙管區(qū)，C E段上曲線成了水平直線，說明 僅與 有關，與 無關，因而流動阻力與平均速度的平方（ ）成正比，故稱之為阻力平方區(qū)，即第八章中所說的第二自?；瘏^(qū)。,在阻力平方區(qū)中，根據(jù)實驗結果得出的摩擦阻力系數(shù) 的計算式為,（9.36）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第9頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,在粗糙管區(qū)中， 可由科爾布魯克（Colebrook）公式計算 上式對光滑管區(qū)和阻力平方區(qū)都適用。因為在光滑管區(qū)， 與 無 關，則上式變成,（9.37）,此即 時光滑管區(qū) 的計算式。在阻力平方區(qū)， 很大， 相對于 很小，可以忽略，即 只 與有關，因此有,此即阻力平方區(qū)的 計算式。,上述為粗糙管摩擦阻力系數(shù) 的計算公式，但在實際計算時，還需正確判斷流動屬于哪個阻力區(qū)，以便正確地選擇計算公式。主要是確定圖中CE線上C和C 點的位置。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)整理成經(jīng)驗公式，C點處的極限雷諾數(shù)為,（9.38）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第10頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,其適用范圍為 。,C點處的極限雷諾數(shù)為 其適用范圍亦為 。,（9.39）,這樣，判斷阻力區(qū)域的方法可歸納如下： （1）當 時，屬于層流區(qū)； （2）當 時，屬于光滑管區(qū)； （3）當 時，屬于粗糙管區(qū)；,（4）當 時，屬于阻力平方區(qū)。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第11頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,上述公式中的 為均勻涂敷砂粒的實驗管道的粗糙度（砂粒粗糙度）。表9.1列出了一些工業(yè)用管壁的絕對粗糙度，這些數(shù)據(jù)是通過實驗換算且與真實粗糙度相當?shù)纳傲４植诙取?粗糙度和雷諾數(shù)對沿程阻力的影響取決于粗糙管壁附近流體的流動狀況，如圖9.14所示。,1. 層流區(qū) 雷諾數(shù) 比較小時，流動為層流。雖然粗糙度對阻力有影響，但不明顯。因為壁面附近流體繞過粗糙凸出物時不會發(fā)生脫離或形成旋渦，凸出物對流動干擾很小，流線隨著離開粗糙壁面而很快趨于平直，如圖9.14（a）所示。沿程阻力主要是作用在管壁上的粘性摩擦力，與粗糙度無關，粗糙管的阻力與光滑管一樣。 2. 光滑管區(qū) 雷諾數(shù) 不太大時，流動的主流處于紊流狀態(tài)，但如果層流底層能淹沒管壁的粗糙凸出物，即圖9.14（b）所示的層流底層厚度 大于粗糙突出物高度 ，則粗糙度對阻力的影響很小，與光滑管一樣，阻力僅與 有關。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第12頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,層流底層,( b ),( c ),( a ),圖9.14 粗糙管壁附近流體的流動狀況,由于層流底層厚度 是隨著 的增大而減小的，所以當 達到一定值時，突出物頂部就會超出層流底層。顯然，粗糙度越大，突出物伸出層流底層時對應 的越小。這就是圖9.13中CE線在不同的 下離開光滑管區(qū)的原因。,3. 粗糙管區(qū) 當 較大，壁面粗糙凸出物的高度 大于層流底層厚度 時（如圖9.14（c），凸出物附近的流體也呈紊流狀態(tài)，流體繞過凸出物時發(fā)生脫離現(xiàn)象，從而在凸出物后形成渦流，消耗了較多能量，致使在凸出物前后產(chǎn)生較大壓差，即阻力損失，如圖9.15所示。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第13頁,第四節(jié) 圓管中的沿程阻力,越大，層流底層厚度越薄，粗糙度對沿程阻力的影響也越大；同時，管壁表面的粘性摩擦力仍存在，表明在粗糙管區(qū)摩擦阻力系數(shù) 與 和 都有關。,4. 阻力平方區(qū) 當 增大到一極限值時，凸出物后旋渦十分嚴重，層流底層厚度極小，阻力主要表現(xiàn)為凸出物前后的壓差（渦流損失）。實驗證明，該壓差與流體的動壓成正比，此時雖仍有粘性摩擦力，但所占比例很小。因此，摩擦阻力系數(shù) 不隨 而改變，而僅與 有關，流動進入了阻力平方區(qū)。,圖9.15 沿障礙物剖面的壓力分布,p1,p2,（一）碰撞損失 如圖9.16表示一流通截面突然縮小的流道。假如流體由11截面向前流動，顯然有一部分流體要在截面22處與管壁發(fā)生碰撞而改變方向。由物理學可知，這部分流體與固體壁面必然產(chǎn)生力的作用。由于實際流體不可能是理想彈性體，碰撞的結果必定會產(chǎn)生能量損失，即為碰撞損失。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第1頁,第五節(jié) 局部阻力,上一節(jié)講述的沿程阻力計算方法只適用于圓形直管，而實際的工業(yè)管路上，為了保證流體輸送中可能遇到的轉向、調(diào)節(jié)、測量、過濾、加速、升壓等需要，必須在管路上安裝如彎頭、三通、閥門、流量計、過濾器和變徑段等管路附件。 流體在流過這些部件或裝置時，流動受到擾亂，產(chǎn)生能量損失，這些在管路局部范圍內(nèi)產(chǎn)生的流動損失統(tǒng)稱為局部阻力。即局部阻力是由流體邊界形狀的突然變化、流動狀態(tài)也隨之發(fā)生急劇變化引起的。,一、局部阻力分類 局部阻力有四種類型：碰撞損失、轉向損失、渦流損失和變速損失。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第2頁,第五節(jié) 局部阻力,（二）轉向損失 在22截面上流體與壁面碰撞后，轉向管中心方向，即產(chǎn)生一垂直于管軸線的分速度。由于慣性作用，這些流體進入小通道后不會立即失去此速度分量，在33截面上會發(fā)生“頸縮”現(xiàn)象，直到44截面上流速才平行于管軸。在這個過程中，一部分流體的流動方向不斷改變，其垂直于管軸線的速度分量在22截面上產(chǎn)生、在44截面上消失。這是近壁面部分的流體與中心主流進行動量交換的結果。這種交換顯然會損失掉一部分能量，此即流體的轉向損失。,（三）渦流損失 在流體形狀發(fā)生突變處，往往會造成主流脫離邊界壁面并形成旋渦，如圖9.16中22、33截面處。這種旋渦的來回旋轉消耗能量很大，原因是：一方面，旋渦內(nèi)部的摩擦、旋渦與壁面的摩擦生成熱量，消耗機械能；另一方面，旋渦得以維持運動，是通過與主流的動量交換得到能量供應，這種交換也損失機械能。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第3頁,第五節(jié) 局部阻力,（四）變速損失 流體從11到33截面的流動是加速降壓過程，部分壓力能轉變?yōu)閯幽埽粡?3到44截面的流動是減速擴壓過程，部分動能轉變?yōu)閴毫δ堋＿@種能量轉變顯然不會有100%的效率，特別是減速擴壓段，即由33到44截面，能量損失較為顯著，嚴重時會引起主流脫離壁面，甚至產(chǎn)生回流。這種由速度變化引起的損失稱為變速損失。 以上分析的這四種能量損失只發(fā)生在局部區(qū)域，如圖9.16所示的管道截面突然縮小，故稱為局部損失或局部阻力。當然這些局部結構處同樣存在粘性阻力損失，但比局部阻力小得多，可忽略不計。實際測定局部阻力時，這部分摩擦阻力已包含在內(nèi)了。 在實際管路中，除管道截面突然縮小時會產(chǎn)生局部阻力外，當管道截面突然擴大、管道彎曲、流體繞過物體流動時都會產(chǎn)生局部阻力。下面對這幾種情況作簡單討論。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第4頁,第五節(jié) 局部阻力,1,1,圖9.17 截面突然擴大,1. 管道截面突然擴大 如圖9.17所示，在11截面后的主流外形成了渦流區(qū)，造成渦流損失；同時流體從小截面流入大截面，在減速擴壓過程中速度重新分布，主流中的內(nèi)摩擦力隨速度梯度增大而增加，能量損失表現(xiàn)為變速損失。兩部分損失疊加起來構成了管道截面突然擴大時的局部阻力。,2. 管道彎曲 如圖9.18所示，流體流過彎管時，由于慣性力的作用，在內(nèi)外側的增壓減速區(qū)往往產(chǎn)生流線分離形成旋渦，造成渦流損失；同時，由于彎管外側壓力高于內(nèi)側壓力，使得高壓部位流體沿管壁向低壓部位擠壓，在截面方向產(chǎn)生回流，附加在向前流動的主流上，使整個流動呈螺旋形狀，從而造成較大的局部阻力。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第5頁,第五節(jié) 局部阻力,圖9.19 流體繞過物體流動,3. 流體繞過物體的流動 如圖9.19所示，流體在管道內(nèi)流動遇到閥門、閘板等物體時，一方面與這些物體發(fā)生碰撞，引起碰撞損失；另一方面物體表面的邊界層總會產(chǎn)生脫離現(xiàn)象，結果在物體后部產(chǎn)生渦流區(qū)，造成渦流損失。,二、局部阻力的計算 由于產(chǎn)生局部阻力的原因很復雜，加之局部阻力區(qū)域的流道形狀不規(guī)則，所以大多數(shù)情況下只能通過實驗來確定局部阻力的大小。只有極少數(shù)情況可以通過計算確定?，F(xiàn)以管道截面突然擴大的情形為例，說明,局部阻力的理論計算方法。,圖9.20表示管道截面突然擴大的流動情況。在小管中流線是平直的，經(jīng)過擴大段后到截面22處又恢復到平直狀態(tài)。11至22截面距離很短，沿程摩擦阻力可忽略。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第6頁,第五節(jié) 局部阻力,這里11和22截面上的動能修正系數(shù)均取為1，式中 就是局部阻力。由上式得,圖9.20 管道截面突然擴大的流動情況,取11、22截面為控制面，應用伯努利方程得到,（a）,取11、22截面間的流體為控制體，連續(xù)方程和動量方程分別為,（b）,式中 是11截面壁面處的壓力，實驗證明 。動量方程變?yōu)?（c）,由（a）（b）（c）三式得,（9.40）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第7頁,第五節(jié) 局部阻力,令 或 ， 或 稱為局部阻力系數(shù)，則上式可寫成,（9.41）,從該式可以看出， 僅與 即流道形狀有關，而與 無關。這一結論僅在當流動進入阻力平方區(qū)以后才成立。因為在推導公式時曾假設控制面上的動能修正系數(shù)等于1，這意味著流速沿截面分布相當均勻。只有當流動進入第二自模化區(qū)以后，才會出現(xiàn)這種情況。在產(chǎn)生局部阻力的區(qū)域內(nèi)，流動受到的擾動較大，容易進入阻力平方區(qū)。因此，通?？烧J為 值取決于流道形狀而與 無關。,公式（9.41）是在管道截面突然擴大的流動情況下推導得到的，對于其它情況下的局部阻力，可以寫成下列的普遍形式,（9.42）,2. 管道截面突然擴大 如圖9.22所示為管道截面突然擴大的情形，阻力系數(shù)為,當液體由大容器流入小管道，即 時， ，阻力系數(shù) 。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第8頁,第五節(jié) 局部阻力,下面簡單介紹幾種典型的局部阻力系數(shù)。,式中阻力 系數(shù)一般由實驗測定，可以從專門的手冊中查到。如無特別說明，這些阻力系數(shù)都是對應于產(chǎn)生阻力以后的流體動壓給出的。,1. 管道截面突然收縮 如圖9.21所示，這種情況下流動的局部阻力比截面突然擴大時小。實驗測得的局部阻力系數(shù)是,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第9頁,第五節(jié) 局部阻力,當流體由小管道流入大容器中，即 時， ，阻力系數(shù) 。此時 ，說明流體損失了全部動壓。,3. 彎管 管道上的彎頭分緩轉彎頭和急轉彎頭兩種。緩轉彎頭是指內(nèi)外邊緣具有同一彎曲中心和不同彎曲半徑的彎頭；而急轉彎頭是指內(nèi)外邊緣具有相同彎曲半徑和不同彎曲中心的彎頭。如圖9.23中（a）和（b）所示。,不同類型的彎頭具有不同的阻力系數(shù)，均可由實驗測定，如圖9.24中（a）、（b）、（c）所示。若是直徑大于150mm的合金鋼管或任意直徑的奧氏體鋼管，阻力系數(shù)應乘以一修正系數(shù) ，該系數(shù)由圖9.24（d）給出。 （圖9.24請參照教材 p161）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第10頁,第五節(jié) 局部阻力,4. 閥門 閥門的種類很多，阻力系數(shù)也較大。對于大多數(shù)閥門，碰撞、轉向、渦流和變速損失都存在，具體數(shù)據(jù)可查有關手冊。,三、減小局部阻力的措施 局部阻力的大小反映了能量損失的程度，因此在進行設備和管道的設計時應充分考慮如何減小局部阻力。下面介紹幾種常見的情況。,( a ),圖9.25 管道入口形狀,( b ),1. 管道入口形狀 圖9.25（a）表示流體由大管道流入小管道中，最大阻力系數(shù) 。如果把入口處截面突變處加以圓滑，如圖9.25（b）所示，則阻力系數(shù)可隨圓滑程度的增加而降低。邊緣為圓形且入口勻滑時 ， 0.10.2；入口極勻滑成流線型時， 可小至忽略不計。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第11頁,第五節(jié) 局部阻力,圖9.27 同心漸擴管,2. 截面變化 在管道截面變化大的地方，產(chǎn)生渦流，引起邊界層脫離，局部阻力較大。為了減少這部分阻力，工程上常用截面逐漸變大或變小的方法。如圖9.26表示一漸擴管，其擴張中心角為 。實驗表明， 越小，流動阻力就越小，但在擴大面積比一定時， 太小，擴壓管的長度變得很長。因此對于具體問題，需要全面考慮， 角一般小于20。若中心角 再增大，擴大段中的增壓減速現(xiàn)象嚴重，容易產(chǎn)生邊界層脫離，加大局部阻力。,對擴大面積比大、漸擴段又不能太長的情形，可采用幾個不同擴張中心角的同心漸擴管來解決，如圖9.27所示。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第12頁,第五節(jié) 局部阻力,圖9.29 帶導流板彎管,3. 彎頭 管道彎曲時的局部阻力與中心角、管子直徑及彎曲半徑都有關。對小直徑管道，應盡可能增加彎曲半徑，加大中心角 ，如圖9.28中所示；對大直徑管道，由于彎管內(nèi)外兩側容易產(chǎn)生渦流，截面上又易產(chǎn)生二次流，因此在增大彎曲半徑的同時，可在圖9.29所示的彎道內(nèi)安裝導流板，以減小局部阻力。實驗結果表明，無導流板的直角彎頭局部阻力系數(shù) 裝了薄鋼板彎成的導流板， ；當導流板呈流線月牙形時， ?？梢娧b上形狀合理的導流板，阻力系數(shù)顯著降低。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第13頁,第五節(jié) 局部阻力,4. 三通 為減少流體通過三通時的阻力，可在總管中根據(jù)支管的流量安裝合流板或分流板，當然也可安裝導流板，如圖9.30所示。對于三通支管，總管與支管的連接角 角應小于30，盡可能不與總管垂直連接。,合流板,分流板,圖9.30 三通,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第1頁,第六節(jié) 管道計算,管道計算是流體力學工程應用的一個重要方面，其目的是確定流量、管道尺寸和流動阻力之間的關系。管道計算問題可分為三類：已知流量和管道尺寸，計算壓力降；已知管道尺寸和允許的壓力降，確定流量；根據(jù)給定的流量和壓力降，計算管道尺寸。,管道按截面形狀分圓管和非圓管，根據(jù)相似理論，圓管的摩擦阻力系數(shù) 不適用于非圓截面管道，因為兩者幾何不相似。但實驗結果表明，在流體充滿管道的情況下，對 起決定作用的是 ，管截面形狀只是次要影響因數(shù)；對于紊流，若 不太大，計算圓管摩擦阻力系數(shù) 的公式（9.35）可以用于其它截面形狀的管子，其中 的定性尺寸要按當量直徑 來計算。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第2頁,第六節(jié) 管道計算,當量直徑的計算公式是,（9.43）,式中，A是流通截面面積，亦稱有效斷面面積；U是有效斷面上流體與管壁接觸部分的周長，稱為濕潤周界。 下面介紹幾種常見管道的計算方法。,一、簡單管路計算 簡單管路是指管道截面不變、無支路，輸送的流體質量流量恒定的管路。其連續(xù)性方程為 管路的總流動阻力等于沿程阻力和局部阻力之和，公式為,（9.44）,（9.45）,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第3頁,第六節(jié) 管道計算,對確定的管路，局部阻力系數(shù) 已知，沿程阻力系數(shù) 與 和 有關， 和 可認為是已知的，管長 也是給定的，當量直徑 由公式（9.43）計算。因此，式（9.44）與式（9.45）中的變量是 、 、 及 。若已知其中的兩個量，就可求出另外的兩個量。,如果 和 已知，就可以算出 ，確定 的值，因而用式（9.45）可直接計算 。,如果 和 已知，可根據(jù)經(jīng)驗先假定一個 值，算出 和 ，然后對假定的 值進行校核，直至 值不存在太大的偏差為止。最后用準確的 值求得 和 。,如果 和 已知，由公式（9.44）得 ，對于圓管 ，代入阻力公式（9.45）得,（9.46）,假定一個阻力區(qū)域（在實際中所遇到的流動大多屬阻力平方區(qū)），則沿程阻力系數(shù)可以寫成 的形式，代入上面的式子中，得到,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第4頁,第六節(jié) 管道計算,解該方程得到 值，然后再對 進行校核，檢驗先前假定的阻力區(qū)域是否正確。若不正確則重新進行假設和檢驗。,（9.47）,例題9.1 一輸水管長2438m，全程壓降（允許）為63.53mH2O，流量為1.06m3/s，采用了新的鑄鐵管，求管子直徑。（水的運動粘度 1.010-6m2/s）。 解： 由總阻力公式,而 ，因此有 即 式中 ，代入上式后得,簡化后則得,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第5頁,第六節(jié) 管道計算,此時的雷諾數(shù)為 查表9.1得到新鑄鐵管的 0.250.42mm，取 0.3mm。 由于 和 均為未知數(shù)，故必須假定 。設 0.02，則,m,于是相對粗糙度為,平均流速為,m/s,雷諾數(shù)為,阻力平方區(qū)的極限雷諾數(shù)為,可見，流動屬阻力平方區(qū)，故 可用下式計算,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第6頁,第六節(jié) 管道計算,得到 ，與假定的 不符，所以必須重新進行計算。此時可假定 ，于是可得,m,m/s,流動仍屬阻力平方區(qū)。則 解得 此值與第二次假定值 近似相等，于是可取 m，并據(jù)此選用標準管徑。,第九章 流動阻力與管道計算,退 出,返 回,第7頁,第六節(jié) 管道計算,二、串聯(lián)管路計算 串聯(lián)管路是由幾個不同直徑的管段串聯(lián)在一起所組成。各簡單管路內(nèi)質量