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橋梁實用空間理論荷載橫向分布理論,橋跨結(jié)構(gòu)在荷載作用下屬于空間結(jié)構(gòu)的范疇，當(dāng)荷載P=1作用在橋梁上時，由于結(jié)構(gòu)的整體作用，整個結(jié)構(gòu)將變形成為一個空間撓曲面。結(jié)構(gòu)某點的內(nèi)力可以用二元函數(shù)(x,y)來表示。利用分離變量法將二元函數(shù)寫成(x,y)= 1(x) 2(y)來表示，其中1(x)是沿橋梁縱軸線的縱向影響線，2(y)是沿與橋梁縱軸垂直的橫向影響線，又稱為荷載橫向分布影響線。這樣就將原來的空間問題，轉(zhuǎn)化為兩個平面問題來表達的實用方法。其實用方法實質(zhì)上是在一定誤差范圍內(nèi)，尋求一個近似的內(nèi)力影響面去代替精確的內(nèi)力影響面。因此，實用空間理論的計算主要是指荷載橫向分布計算。,一、概述,車輛空間作用動畫,圖1表示橋上作用一輛前后軸各重P1和P2的汽車荷載。如欲求3號梁K點的荷載橫向分布影響線求解橋上各排車輪輪重對該梁分布的總荷載（按橫向汽車最不利位置求最大值），該梁分配荷載計為mP1和mP2。其中m就稱為荷載橫向分布系數(shù)。,圖2c表示，將各主梁間借橫隔梁和橋面板剛性連接，并且假設(shè)橫隔梁的剛度接近無窮大（EI），則在同樣的荷載P作用下，由于橫隔梁無彎曲變形，因此所有五根梁將共同參與受力。此時五根主梁的豎向撓度均相等，荷載P由五根主梁均勻分擔(dān)，每根梁只承受1/5P，即各梁的橫向分布系數(shù)m=0.2。,圖2表示五根主梁所組成的橋梁在跨度內(nèi)承受荷載P的跨中橫截面。圖2a表示主梁與主梁之間沒有任何聯(lián)系的結(jié)構(gòu)，當(dāng)中梁跨中有集中力P作用時，全橋中只有直接承受荷載的3號梁受力。因此該梁的橫向分布系數(shù)為m =1，顯然這種結(jié)構(gòu)形式的整體性很差，而且很不經(jīng)濟。,對于一般鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋，根據(jù)實際構(gòu)造情況，各根主梁雖然通過橫向結(jié)構(gòu)連接成為整體，但其橫向剛度并非無窮大,特別是對于寬橋。在相同的荷載P作用下，各根主梁將按照某種復(fù)雜的豎向規(guī)律變形（如圖2b），此時中梁的撓度wawbwc，中梁所承受的荷載為，其橫向分布系數(shù)m也必然為0.2m 1。 由上述分析可以看出，橋梁荷載的橫向分布的變化規(guī)律與結(jié)構(gòu)橫向連接剛度密切相關(guān)，橫向連結(jié)剛度越大，荷載的橫向分布作用越顯著，各主梁受力越均勻。在實際結(jié)構(gòu)種，由于施工技術(shù)、構(gòu)造設(shè)計等不同，梁式橋存在有不同形式的橫向連結(jié)結(jié)構(gòu)類型。因此，為了準(zhǔn)確地求解單梁的活載內(nèi)力值，應(yīng)根據(jù)不同的橫向結(jié)構(gòu)類型，選用不同的荷載橫向分布計算模型。,（1）杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫梁）視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁，這種方法適用于計算雙梁式跨中和支點，多梁式支點的荷載橫向分布系數(shù)； （2）偏心壓力法把橫隔梁視作剛性很大的梁（EI）。當(dāng)計及主梁抗扭剛度影響時，此法稱為修正偏心受壓法。該方法適用于計算有跨中橫隔梁的窄橋（橋?qū)捄蜆蚩缰菳/L0.5）跨中荷載橫向分布系數(shù)； （3）橫向鉸接板（梁）法將相鄰板（梁）之間視為鉸接，鉸接處只傳遞剪力。該方法適用于計算無橫隔梁的橫向鉸接梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)； （4）橫向剛接板（梁）法將相鄰板（梁）之間視為剛性連接，既傳遞剪力又傳遞彎矩。該方法適用于對有橫隔梁和無橫隔梁的剛接梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)的計算； （5）比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算為兩個方向剛度不同的比擬彈性板來求解，并由實用的曲線圖表進行荷載橫向分布計算，簡稱為GM法。它適用于計算有中橫隔梁橋跨中的橫向分布系數(shù)；,二、荷載橫向分布的計算方法和適用條件,上述各種實用計算方法所具有的共同特點有：以分析荷載空間的橫向分布出發(fā)，求得各梁在車輛活荷載作用下，荷載在橋上沿橫向的分布影響線，通過影響線上的最不利布載來計算荷載的橫向分布系數(shù)m，在得到作用于單梁上的最大荷載，就能按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法求得主梁的活荷載內(nèi)力。 由于上述各種實用空間計算方法是簡支梁結(jié)構(gòu)為基本條件推導(dǎo)出來的，可以直接運用于簡支梁的活載內(nèi)力分析。對于其它連續(xù)梁、變截面簡支梁等梁式橋，可將這些結(jié)構(gòu)的各跨以修正或等效縱向剛度的原理，按等效簡支梁跨徑的方法求解各跨的荷載橫向分布系數(shù)。這樣便可將空間的超靜定結(jié)構(gòu)，化為平面桿系結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析。,三、杠桿原理法,按杠桿原理法計算荷載的橫向分布問題，其基本假定是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡支梁或簡支懸臂梁來考慮。,圖7 按杠桿原理法受力圖式,圖7a所示即為橋面板直接擱置在工字形主梁上的裝配式橋梁。當(dāng)橋上有車輛荷載作用時，板上的輪重P1/2各按簡支梁支承反力的方式分配給左右兩根主梁（圖7b），而反力Ri的大小只要利用簡支梁的靜力平衡條件即可求出，這就是通常所謂的作用力平衡的“杠桿原理” 。,若主梁所支承的相鄰兩塊板上都承受荷載，則該梁所承受的荷載時兩個支承反力之和。 為求出主梁所承受的最大荷載，我們可以利用支承反力影響線來計算，在此情況下，也就是計算荷載橫向分布系數(shù)的橫向影響線。如圖8所示。 在各根主梁的荷載橫向分布影響線確定后，象偏心受壓法一樣，根據(jù)各種活載的最不利位置求出該活載的橫向分布系數(shù)m0。,（16）,荷載按杠桿原理分布，對于雙主梁橋跨結(jié)構(gòu)的計算精度是足夠的，對于多梁式橋，當(dāng)橋上荷載作用在靠近支點處時，不在象荷載作用在跨中時那樣，各主梁具有明顯的按直線關(guān)系的變化規(guī)律，此時縱橫向剛度的相對關(guān)系已經(jīng)改變，橋上荷載更近似于通過相鄰主梁直接傳遞給墩臺。因此偏于安全地用杠桿原理分布法來計算荷載靠近支點時的橫向分布系數(shù)。,四、偏心壓力法計算原理,當(dāng)橋梁的寬跨比B/L0.5，且有跨中橫隔梁時，在偏心荷載P作用下，根據(jù)實驗，中間橫梁的撓曲變形很小，可以看作始終保持直線變形，象剛體一樣僅作為均勻的下?lián)虾蛢A斜轉(zhuǎn)動（見圖3）。各主梁間這種彎曲變形和受力特點與偏心受壓構(gòu)件截面的壓力分布規(guī)律相同。因此稱為偏心受壓法。,設(shè)：荷載P在橋梁橫截面上是偏心作用的，即作用于距橫截面中心線e的位置上（圖4a）。假定橫梁是剛體，按剛體力學(xué)關(guān)于力的平移法則，將偏心作用的荷載P平移到橫截面中心軸上，用一個作用在中心線上的集中力P和一個作用于剛性橫梁上的力偶矩M=Pe代替（見圖4b）。這樣，將偏心荷載P的作用分解為中心荷載P的作用和力偶矩M的作用分別考慮，然后進行疊加。,（1）中心荷載P=1的作用圖4 剛性橫梁法計算圖式 根據(jù)剛性橫梁的假定，且橫截面對稱于橋梁軸線上，所以在中心荷載P作用下，各根主梁所產(chǎn)生的撓度w相等，則： w1=w2=wn,由靜力平衡條件有,將（1）式代入（2）式得，任意一根主梁承受的荷載為：,式中 I i 任意一根主梁i的慣性矩； Ii 橋梁橫截面內(nèi)所有主梁慣性矩的總和；,式中,（1）,（2）,（3）,作用于簡支梁跨中的荷載與撓度的關(guān)系為：,（2）偏心力矩M=Pe = e的作用,在偏心力矩M= e作用下，橋梁橫斷面將產(chǎn)生一個繞中心軸的轉(zhuǎn)角，若不計主梁的抗扭剛度GIT，各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度為wi與其離開截面中心軸的距離成正比，即：,將式（4）代入上式得：,式中,主梁所承受的荷載Ri對截面中心點的力矩代數(shù)和，同外力偶矩M=e平衡，即：,（4）,（5）,由（1）式，主梁所承受的荷載與撓度的關(guān)系為：,故,將（6）式代入（5）式可得在偏心力矩M=e作用下各主梁分配的荷載為：,當(dāng)所計算的主梁位于P=1作用位置同側(cè)時取“+” ，反之取“” ，將（3）式與（7）式疊加，即可求出在P=1作用在距橫截面中心線e的位置上，任意一根主梁i所分配到的荷載為：,當(dāng)各根主梁的截面慣矩相同時，則：,式中 n為主梁根數(shù)。 如果將集中力荷載P=1分別作用于不同的梁上，若該梁號用腳標(biāo)j表示，則e=bj代入公式（8）求得：,（6）,（7）,（8）,當(dāng)各根主梁的截面慣矩相同時，則：,將ij值作為縱坐標(biāo)，連接各點的縱坐標(biāo)值，便可得到i梁的荷載橫向分布影響線。,（9）,（10）,多梁式上部結(jié)構(gòu)跨中荷載橫向分布系數(shù)分析計算,對于多梁式上部結(jié)構(gòu)跨中的荷載橫向分布系數(shù)分析計算，無論采用何種方法分析，實際上其橫向分布影響線與各主梁的抗彎、抗扭剛度、跨徑以及主梁的相對位置相關(guān)。因此可以采用等代剛度的方法，之所以采用等代主梁抗彎剛度是因為在支承處，由于支承與橫梁以及下部結(jié)構(gòu)的約束作用，認為對于相同跨徑、相同截面的橋梁無論是簡支結(jié)構(gòu)還是連續(xù)結(jié)構(gòu)其抗扭約束均為兩端固接，梁中的扭轉(zhuǎn)特性完全相同。因此，按照撓度等效的原則，通過等代其抗彎剛度，就可利用簡支梁的荷載橫向分布系數(shù)，求得連續(xù)梁跨中的荷載橫向分布系數(shù)。,（3）荷載橫向分布系數(shù),按上述計算荷載橫向分布影響線后，就可根據(jù)橋面車行道位置、寬度以及橋面寬度內(nèi)所能布置的車軸數(shù)，將車輪荷載沿橫向最不利車位來計算相應(yīng)的荷載橫向分布系數(shù)。如：在汽車荷載作用下，i梁所受荷載的最大值為：,（12）,則,就是主梁i的荷載橫向分布系數(shù)。,（11）,對于人群荷載,，A為人群荷載下的影響線面積。,五、荷載橫向分布的修正偏心壓力法,按偏心壓力法計算荷載橫向分布，在計算偏心力矩M=Pe = e的作用時，未計入主梁的抗扭剛度GIT（G主梁材料的剪切彈性模量；IT主梁的抗扭慣矩）的影響，若計入此項的影響，圖4b中的橫梁繞中心軸的轉(zhuǎn)角將會小些，所計算的荷載橫向分布系數(shù)m也應(yīng)相應(yīng)的小些。由此，主梁按此系數(shù)設(shè)計時也會更加經(jīng)濟一些。,已知在用偏心壓力法計算荷載橫向分布影響線豎坐標(biāo)的公式為：,上式中等號右邊第一項,是由中心荷載P=1所引起的，此時,各主梁只發(fā)生豎向撓度而無轉(zhuǎn)動=0（見圖5c），顯然它與主梁的抗扭無關(guān)。,等號右邊第二項,源于偏心力矩M=1e的作用，,由于截面的轉(zhuǎn)動，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且發(fā)生扭轉(zhuǎn)0，因此要計入主梁抗扭的影響，只需對第二項進行修正。如圖5所示，此時各根主梁除產(chǎn)生豎向撓度wi外，必然同時引起扭轉(zhuǎn)角，由此可見要計入主梁得抗扭剛度得影響，只需對公式等號右側(cè)第二項給予修正。 在偏心力矩M=1e的作用下，設(shè)荷載通過跨中的剛性橫梁傳遞，可得各根主梁對橫隔梁得反作用力為豎向力Ri和抗扭力矩MTi（圖5c）。,圖5 考慮主梁抗扭的計算圖式,在偏心力矩M=1e的作用下，設(shè)荷載通過跨中的剛性橫梁傳遞，可得各根主梁對橫隔梁得反作用力為豎向力Ri和抗扭力矩MTi（圖5c）。 根據(jù)平衡條件有：,由材料力學(xué)，簡支梁跨中截面豎向力與撓度和扭矩與扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：,由幾何關(guān)系（圖5b）,則,為計算1號梁的荷載，根據(jù)比例關(guān)系，將Ri用R1表示，有：,于是：,（14）,考慮主梁抗扭剛度后，第1號梁的橫向影響線豎坐標(biāo)為：,（13）,若各主梁截面尺寸完全相同時，可以得出與（10）式相類似的公式 ：,（15）,式中 考慮主梁抗扭剛度的修正系數(shù)，,G剪切彈性模量，可取G=0.425E;,IT截面抗扭慣性矩，對于由矩形截面組成的梁截面，如T形梁或工字形梁，其抗扭近似等于各矩形截面的抗扭慣矩之和（見圖6）。,圖6 IT計算圖示,式中：b、t 相應(yīng)為各個矩形截面的寬 度和高度。 c 矩形截面抗扭剛度系數(shù)，按 下表取。,1/3,0.312,0.291,0.27,0.25,0.229,0.209,0.189,0.171,0.155,0.141,c,0.1,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,t /b,對于箱形閉口截面：,六、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化,對于一般整體聯(lián)系的多梁式橋跨結(jié)構(gòu)，我們已經(jīng)論述了荷載位于跨中時的橫向分布系數(shù)mc以及荷載位于支點處時的橫向分布系數(shù)m0的計算方法。m值m0在支點和跨中mc相差很大，特別是對于梁端剪力，其縱向影響線豎坐標(biāo)在支點處為最大值的情況。,在實際計算中顯然不能取用全跨不變的荷載橫向分布系數(shù)m，根據(jù)實驗結(jié)果提出了簡便的計算方法。 1. 對于有內(nèi)橫隔梁的橋梁：從支承端到其靠近的第一根內(nèi)橫隔梁處取由m0至mc的一根斜線，如圖9b、c、d所示。 2. 對于無橫隔梁的橋梁：從支承端按杠桿原理法求出的m0到跨中按撓度比例求得的mc取一根直線，如圖9a所示。,圖9 荷載橫向分布系數(shù)沿跨長變化圖,在右半跨上的車輛荷載，其對各主梁左端剪力的影響，會隨著其與左端的距離增大而逐漸變得均勻。結(jié)果，中梁的m值會比其mc有所減小，邊梁的則比其mc可能稍增，但也可能稍減。但這些增減一般都不大。而且，左端剪力縱向影響線的豎坐標(biāo)在右半跨內(nèi)減小到一半以下，故實際計算中在右半跨可取m = mc，如圖9所示。 對于跨內(nèi)其它截面的主梁剪力，如左半跨中x=l/8、l/4處的活載剪力，為簡化計算也可利用上述對于左端剪力沿橋跨變化的m。,七、活載內(nèi)力計算,當(dāng)求得活載橫向分布系數(shù)后，按照分離變量法就可以將橋跨結(jié)構(gòu)的空間受力問題轉(zhuǎn)化為平面桿系結(jié)構(gòu)來處理，即可以具體確定作用在一根梁上的荷載值。 荷載橫向分布系數(shù)的計算僅解決了移動活荷載在橋上沿橫向的最不利荷載位置問題，要計算一根梁上某一截面內(nèi)的最大（或最?。┰O(shè)計內(nèi)力時，還要解決活載的車軸、人群或履帶車在橋上沿橋梁縱向的最不利布置問題。 車輛荷載沿橋梁縱向的最不利布置，工程上一般采用在結(jié)構(gòu)某一量值的影響線上布置車輛荷載，求解移動活荷載的最不利荷載位置，并根據(jù)車輪位置處的某一量值的影響線縱坐標(biāo)同時考慮移動活荷載的橫向分布系數(shù)的分布情況，以及規(guī)范要求的汽車荷載的沖擊系數(shù)、車道折減系數(shù)，求解車輛活荷載的內(nèi)力值。,對于作用車輪荷載時，其表達式為：,對于作用均布荷載（履帶車、人群荷載或等代荷載）其表達式為：,可采用圖乘法求解。,（17）,（18）,式中 （1+ ） 汽車荷載的沖擊系數(shù)，對于驗算荷載（拖掛車 或履帶車荷載）和人群荷載，可不計沖擊影 響，即（1+ ）=1。 多車道橋涵的汽車荷載折減系數(shù)； mi 活荷載橫向分布系數(shù)，需要考慮m沿橋跨的變 化。 截面內(nèi)力量值（彎矩或剪力等）的影響線面積。 Pi 車輛活荷載的軸重。 P i 均布活荷載集度。,八、內(nèi)力組合及包絡(luò)圖,（一）內(nèi)力組合 為了設(shè)計橋梁結(jié)構(gòu)的截面，配置抵抗由荷載引起的主梁內(nèi)力的抗彎、抗剪、抗扭鋼筋，需要知道主梁沿橋跨方向各個截面的彎矩、剪力、軸力的最大值（或最小值）。這些計算值顯然包括主梁的恒載內(nèi)力和移動活荷載可能產(chǎn)生的最大（或最?。﹥?nèi)力。 主梁各截面的恒載內(nèi)力是按照結(jié)構(gòu)體系的形成過程恒久存在 的，并固定不變（收縮、徐變內(nèi)力在一定時間內(nèi)完成），而活載內(nèi)力卻是變化的，并視移動活荷載的類別而異。橋規(guī)中根據(jù)不同活荷載出現(xiàn)的機率以及活荷載的性質(zhì)，在橋梁上部結(jié)構(gòu)設(shè)計中按不同情況考慮荷載組合（參見橋規(guī)第2.1.2條的有關(guān)規(guī)定），按承載能力極限狀態(tài)下荷載組合效應(yīng)，乘以分項安全系數(shù)和組合系數(shù)進行累計?；虬凑Ｊ褂脴O限狀態(tài)下進行荷載效應(yīng)組合。,（二）內(nèi)力包絡(luò)圖 以梁軸作為橫坐標(biāo)，將各截面的控制設(shè)計內(nèi)力值作為縱坐標(biāo)，連接而得到的曲線，稱為內(nèi)力包絡(luò)圖見圖10。其中，圖10a為簡支梁內(nèi)力包絡(luò)