晶面指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)標(biāo)定.ppt

晶面指數(shù)的確定方法,1確定平面與晶胞三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（平面不能通過原點(diǎn)） 2取在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的倒數(shù)。 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)h、k、l。負(fù)數(shù)用上劃線表示。 4用（）括起來，記為（hkl ）,1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X軸：1/2、 Y軸：1、 Z軸：1 2取倒數(shù) 2、1、1 3消除分?jǐn)?shù) 2、1、1 4晶面指數(shù)（211）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X軸：1/3、 Y軸：1、 Z軸：1/2 2取倒數(shù) 3、1、2 3消除分?jǐn)?shù) 3、1、2 4晶面指數(shù)（312）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,練習(xí),晶面指數(shù)（233）,(100),(001),(010),(111),(110),常見的晶面指數(shù),1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。 2指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為，倒數(shù)為零。 3 (hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。,晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說明：,晶向指數(shù)的確定方法,1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線 2在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo) 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。 4用 括起來，記為uvw,確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 0 消除分?jǐn)?shù)為1、2、0 晶向指數(shù) 120,X,O,Z,Y,X,O,Z,Y,練習(xí),晶向符號 221,1確定交點(diǎn)坐標(biāo)，X軸：1/3、 Y軸：1、 Z軸：1/2 2取倒數(shù) 3、1、2 3消除分?jǐn)?shù) 3、1、2 4晶面指數(shù)（312）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,練習(xí),晶面指數(shù)（233）,(100),(001),(010),(111),(110),常見的晶面指數(shù),1h,k,l 三個(gè)數(shù)分別對應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。 2指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于c軸。因交點(diǎn)為，倒數(shù)為零。 3 (hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。,晶面指數(shù)的幾點(diǎn)說明：,晶向指數(shù)的確定方法,1在相互平行的結(jié)點(diǎn)直線中引出一條過原點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)直線 2在該直線上選出距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)，確定其坐標(biāo) 3消除分?jǐn)?shù)，把它們化為互質(zhì)的最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。 4用 括起來，記為uvw,確定距原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1/2, 1, 0 消除分?jǐn)?shù)為1、2、0 晶向指數(shù) 120,X,O,Z,Y,X,O,Z,Y,練習(xí),晶向符號 221,晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一晶帶。 同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。 晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)表示。,4、晶帶、晶面間距和晶面夾角,O,001,001晶帶包含的晶面有： （100）、（010）、（110）、（110）、（120）等晶面,晶帶定律：凡是屬于uvw晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合hukvlw0,晶面間距：是兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離，通常用dhkl 或 d 表示。,晶面間距是現(xiàn)代測試中一個(gè)重要的參數(shù)。在簡單點(diǎn)陣中，通過晶面指數(shù)（hkl）可以方便地計(jì)算出相互平行的一組晶面之間的距離d。,正交（立方、四方、斜方晶系）,a、b、c為晶胞參數(shù),單斜,三斜, 了解 ,例: 某斜方晶體的a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255nm, 計(jì)算d110和d200。,d110 =0.41nm, d200=0.37nm,得出：,（4）衍射方向（衍射角）的確定,將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來，可得到不同晶系的衍射方向。 如：立方晶系，晶面間距公式為,已知晶胞參數(shù)的（hkl）晶面，當(dāng)已知波長，可確定衍射方向；反之，通過測定衍射方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的大小、形狀。【物相分析】,4-3 六方晶系指數(shù)表示,上面我們用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原則上適用于任意晶系。對六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。,但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其密勒指數(shù)（Miller Indices）卻分別是 和(100)。圖中夾角為 60的兩個(gè)密排方向 D1 和 D2 是晶體學(xué)上的等價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是100和110。,由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也無法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給晶體研究帶來很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，或者說，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對六方晶體來說，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。,四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：a1，a2，a3 和 c 軸，其中，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。 六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：（1）先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長度（以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù) a,c 為單位長）； （2）求其倒數(shù)并化為最簡整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱為 Miller-Bravais 指數(shù)。,六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定,根據(jù)六方晶系的對稱特點(diǎn)，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來表示。,根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：i ( h + k ) 。,六方晶系一些晶面的指數(shù),六方晶系晶向指數(shù)標(biāo)定,六方晶系晶向指數(shù)的表示方法(c軸與圖面垂直),采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶