【高考輔導(dǎo)資料】2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯

2009 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編集合與邏輯集合與邏輯 一、填空題 1.(2009 年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和UR 1,0,1M 關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2 |0Nx xx 【答案】B 【解析】由，得，則,選 B. 2 |0Nx xx 1,0N NM 2.（2009 全國卷理）設(shè)集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，則集 合中的元素共有（A）() u AB I （A）3 個 （B）4 個 （C）5 個 （D）6 個 解：，故選故選 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8 U ABCAB 律：律：()()() UUU CABC AC B 3.（2009 浙江理）設(shè)，則( ) U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 答案：B 【解析】 對于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 4.（2009 浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的0a 0b 0ab0ab 5.（2009 浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) , a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要條件 B必要而不充分條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的0a 0b 0ab0ab 6.（2009 浙江理）設(shè)，則( ) U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 對于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 7.（2009 浙江文）設(shè)，則（ ） U R |0Ax x |1Bx x U AB A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x 1 B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集、交集的知識，在集合的運(yùn)算考查對于 集合理解和掌握的程度，當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì) 【解析】 對于，因此1 U C Bx x U AB |01xx 8.（2009 浙江文） “”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x 0x A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 A 【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考 查了命題的概念和對于命題概念的理解程度 【解析】對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要0x 0x 0x 0x 條件 9.（2009 北京文）設(shè)集合，則 （ 2 1 |2,1 2 AxxBx xAB ） A B 12xx 1 |1 2 xx C D |2x x |12xx 【答案答案】A 【解析解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算 的考查. ， 1 |2, 2 Axx 2 1| 11Bx xxx ，故選 A.12ABxx 10.(2009 山東卷理)集合,若,則的值為( )0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:,故選 D.0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a 答案:D 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題 屬于容易題. 11.(2009 山東卷文)集合,若,則的值為( )0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB a A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】:,故選 D.0,2,Aa 2 1,Ba0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a 答案:D 【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題 屬于容易題. 12.（2009 全國卷文）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則 Cu( MN)= (A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5，6，7 答案：答案：C 解析：本題考查集合運(yùn)算能力。解析：本題考查集合運(yùn)算能力。 13.（2009 廣東卷 理）已知全集，集合和UR212Mxx 的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖 1 所示，則陰影部分所示的21,1,2,Nx xkk 集合的元素共有 A. 3 個 B. 2 個 C. 1 個 D. 無窮多個 【解析】由得，則，有 2 個，選 B.212Mxx 31x 3 , 1 NM 14.（2009 安徽卷理）若集合則 AB 是 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x （A） (B) （C） (D) 1 123 2 xxx 或 23xx 1 2 2 xx 1 1 2 xx 解析集合，選 D 1 | 12, |3 2 AxxBx xx 或 1 | 1 2 ABxx 15.（2009 安徽卷文）若集合，則是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 【解析】解不等式得 1 |3 2 Axx 1 |5Bx xNx ,選 B。 1,2AB 【答案】B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【解析】易得時必有.若時，則可能有，選abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A。 【答案】A 17.（2009 江西卷文）下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若 11 xy xy 2 1x 1x xyxy ,則 xy 22 xy 答案：A 【解析】由得,而由得,由,不一定有意義,而得 11 xy xy 2 1x 1x xy, xyxy 不到 故選 A. 22 xy 18.（2009 江西卷理）已知全集中有 m 個元素，中有 n 個元素若U AB()() UU AB 非空，則的元素個數(shù)為ABIABI A B C D mnmnnmmn 答案：D 【解析】因?yàn)椋怨灿袀€元素,故選 D()() UUU ABABABmn 19.（2009 天津卷文）設(shè)的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ”是“則“xxxRx 3 1, A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的1, 1 , 0, 3 xxx解得 包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論。 【考點(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題?？疾檫壿嬐评?能力。 20.(2009 湖北卷理)已知 是兩個向量集合，則 |(1,0)(0,1), |(1,1)( 1,1),Pa ammR Qb bnnR PQ I A 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 【答案】A 【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選 A.(1,) (1,1)ambnn 1,1PQ 21.（2009 四川卷文）設(shè)集合 ，.則Sx5xTx0)3)(7(xx TS A. 75 B. 35 xxxx C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m xxxx 【答案答案】C 【解析解析】 ， Sx55xTx37x 5 3 TS xx 22.（2009 四川卷文）已知，為實(shí)數(shù)，且.則“”是“abcdcdabacb ”的d A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案答案】B 【解析解析】顯然，充分性不成立.又，若和都成立，則同向不等式相加得acbdcd ab 即由“”“”acbdab 23. （2009 全國卷理）設(shè)集合，則= 1 |3 ,|0 4 x Ax xBx x AB A. B. C. D. 3,42,14. 解解：故選故選 B. 1 |0|(1)(4)0|14 4 x Bxxxxxx x (3,4)AB 24.（2009 湖南卷文）某班共 30 人，其中 15 人喜愛籃球運(yùn)動，10 人喜愛乒乓球運(yùn)動，8 人 對這兩項(xiàng) 運(yùn)動都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動但不喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為 12 . 解: 設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運(yùn)動的人數(shù)為10(15)5xx， 故15530812xx . 注：最好作出韋恩圖！ 25.（2009 福建卷理）已知全集 U=R，集合，則等于 2 |20Ax xx UA A x 0x2 B x 01/3x 2: (0,1),px 1/2x 3 1 p :(0,),( ) 2 x x 1/3x 4 11 :(0, ),( ) 32 x px 其中的真命題是 （A） （ B） （C） （D） 13 ,p p 14 ,p p 23 ,pp 24 ,pp 【解析】取 x,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 2 當(dāng) x(0,)時,()x1,而1/3x1.p4正確 3 1 1 2 【答案】D 28.（2009 遼寧卷理）已知集合 M=x|30x2xx 2x 【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。 解析：由題否定即“不存在，使” ，故選擇 D。Rx 0 02 0 x 35.（2009 四川卷理）設(shè)集合則 2 |5 ,|4210 ,Sx xTx xxST . . . .| 75xx |35xx| 53xx | 75xx 【考點(diǎn)定位】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ) 題。 解析：由題，故選擇 C。)3 , 7(T),5 , 5( S 解析 2：由故，故選 C | 55,Sxx | 73Txx | 53STxx 36.（2009 福建卷文）若集合，則等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m |0.|3Ax xBx xAB A | 0x x B |0 3xx C | 4x x D R 解析解析解析 本題考查的是集合的基本運(yùn)算.屬于容易題. 解法 1 利用數(shù)軸可得容易得答案 B. 解法 2（驗(yàn)證法）去 X=1 驗(yàn)證.由交集的定義，可知元素 1 在 A 中，也在集合 B 中，故選 B. 37.（2009 年上海卷理）是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的”“22a01 2 axx （A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A 【解析】40 時，22，因?yàn)槭恰?2”的必要不充 2 aa”“22aa 分條件，故選 A。 38.（2009 重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ） A “若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B “若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它 是負(fù)數(shù)” C “若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D “若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它 不是負(fù)數(shù)” 【答案】B 解析 因?yàn)橐粋€命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù) 的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” 。 二、填空題 1.（2009 年上海卷理）已知集合，且，則實(shí)數(shù) a|1Ax x|Bx xaABR 的取值范圍是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因?yàn)?AB=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù) a 必須在點(diǎn) 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a1。 2.（2009 重慶卷文）若是小于 9 的正整數(shù) ，是奇數(shù) ，Un nAnU n 是 3 的倍數(shù) ，則 BnU n() U AB 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2,4,8 解法 1，則所以，所1,2,3,4,5,6,7,8U 1,3,5,7,3,6,9,AB1,3,5,7,9AB 以()2,4,8 U AB 解析 2，而1,2,3,4,5,6,7,8U ()|()2,4,8 UU ABnU nAB 3.（2009 重慶卷理）若，則 3AxR x21 x BxRAB 【答案】 （0，3） 【解析】因?yàn)樗詜 33 ,|0 ,AxxBx x (0,3)AB I 4.（2009 上海卷文） 已知集體 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因?yàn)?AB=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù) a 必須在點(diǎn) 1 上或在 1 的左邊，所以，有 a1。 5.（2009 北京文）設(shè) A 是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，kA1kA 1kA 那么是 A 的一個“孤立元” ，給定，由 S 的 3 個元素構(gòu)成的所有集k1,2,3,4,5,6,7,8,S 合中，不含“孤立元”的集合共有 個. 【答案答案】6 .w【解析解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解 決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在k 集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：k 因此，符合題意的集合是：共 6 個.1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 , 5,6,7 , 6,7,8 故應(yīng)填 6. 6.（2009 天津卷文）設(shè)全集，若1lg| * xNxBAU ，則集合 B=_.4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCA U 【答案】2，4，6，8 【解析】9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1BAU9 , 7 , 5 , 3 , 1BCA U 8 , 6 , 4 , 2B 【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009 陜西卷文）某班有 36 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多 參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和