23.2.3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(第3課時(shí))

23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1理解點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系2掌握點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)的運(yùn)用【過(guò)程與方法】通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握其坐標(biāo)變化的規(guī)律【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的探索，掌握點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P68P69的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)：(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間的符號(hào)又有什么特點(diǎn)？解：(1)橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等(2)坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)2點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)A(4,3)B(4,3)C(4，3)D(4，3)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，本質(zhì)上是對(duì)稱中心為原點(diǎn)的中心對(duì)稱作圖，故也可以采用中心對(duì)稱作圖的方法確定對(duì)稱點(diǎn)【解答】如圖所示：根據(jù)圖形可知：A1(2，2)、B1(3,0)、C1(1,1)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可確定原圖形的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可作出所求圖形【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1點(diǎn)P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在(C)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知點(diǎn)P(a1,2a3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍是(B)Aa1B1aCa1Da3若點(diǎn)A(a1，4)與點(diǎn)B(3,1b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則(ab)2019的值為_(kāi)1_.4如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)(1)請(qǐng)畫出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；(2)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)點(diǎn)A、B、C向左平移5個(gè)單位后的坐標(biāo)分別為(4,1)，(1,2)，(2,4)，連結(jié)這三個(gè)點(diǎn)，得A1B1C1，如圖所示(2)如圖，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(3，4)，連結(jié)這三個(gè)點(diǎn)，得A2B2C2.(3)如圖，P(2,0)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PQR是ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系在這種變換下：(1)分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請(qǐng)你用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問(wèn)題：若ABC內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(2a5,13b)經(jīng)過(guò)變換后，在PRQ內(nèi)的坐標(biāo)稱為N(3a，b3)，求關(guān)于x的方程的解【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要求點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出各點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)(1)的坐標(biāo)特征可得ABC與PQR關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)要求解題中的這個(gè)一元一次方程，先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案【解答】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，3)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，1)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，2)(2)ABC與PQR關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(3)由題意，得2a53a,13bb3.解得a2，b1.則方程可化為1，解得x.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)環(huán)節(jié)