23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(第3課時)

23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)(第3課時)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1理解點P與點P關(guān)于原點對稱時它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系2掌握點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)的運用【過程與方法】通過研究兩個點關(guān)于原點對稱時它們的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握其坐標(biāo)變化的規(guī)律【情感態(tài)度與價值觀】通過對關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的探索，掌握點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)的運用，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系【教學(xué)難點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P68P69的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】關(guān)于原點對稱的兩個點：(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間的符號又有什么特點？解：(1)橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等(2)坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點P(x，y)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點O的對稱點為P(x，y)2點P(4，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(A)A(4,3)B(4,3)C(4，3)D(4，3)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)找關(guān)于原點對稱的點，本質(zhì)上是對稱中心為原點的中心對稱作圖，故也可以采用中心對稱作圖的方法確定對稱點【解答】如圖所示：根據(jù)圖形可知：A1(2，2)、B1(3,0)、C1(1,1)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點的坐標(biāo)就可確定原圖形的頂點的對應(yīng)點，進而即可作出所求圖形【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1點P(3,2)關(guān)于原點對稱的點在(C)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知點P(a1,2a3)關(guān)于原點的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是(B)Aa1B1aCa1Da3若點A(a1，4)與點B(3,1b)關(guān)于原點對稱，則(ab)2019的值為_1_.4如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)(1)請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的A1B1C1；(2)請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2；(3)在x軸上求作一點P，使PAB周長最小，請畫出PAB，并直接寫出點P的坐標(biāo)解：(1)點A、B、C向左平移5個單位后的坐標(biāo)分別為(4,1)，(1,2)，(2,4)，連結(jié)這三個點，得A1B1C1，如圖所示(2)如圖，點A、B、C關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(3，4)，連結(jié)這三個點，得A2B2C2.(3)如圖，P(2,0)作點A關(guān)于x軸的對稱點A，連結(jié)AB交x軸于點P，則點P即為所求作的點【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，PQR是ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)之間的關(guān)系在這種變換下：(1)分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標(biāo)；(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么特征？請你用文字語言表達出來；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，解答下列問題：若ABC內(nèi)有一個點M(2a5,13b)經(jīng)過變換后，在PRQ內(nèi)的坐標(biāo)稱為N(3a，b3)，求關(guān)于x的方程的解【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要求點的坐標(biāo)，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出各點的坐標(biāo)；(2)根據(jù)(1)的坐標(biāo)特征可得ABC與PQR關(guān)于原點對稱；(3)要求解題中的這個一元一次方程，先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得出a、b的值，代入解方程即可得出答案【解答】(1)點A的坐標(biāo)為(4,3)，點P的坐標(biāo)為(4，3)；點B的坐標(biāo)為(3,1)，點Q的坐標(biāo)為(3，1)；點C的坐標(biāo)為(1,2)，點R的坐標(biāo)為(1，2)(2)ABC與PQR關(guān)于原點對稱(3)由題意，得2a53a,13bb3.解得a2，b1.則方程可化為1，解得x.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)環(huán)節(jié)