2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章定積分1定積分的概念教案（含解析）北師大版.docx

1定積分的概念如圖，陰影部分是由拋物線f(x)x2，直線x1以及x軸所圍成的平面圖形問題1：通常稱這樣的平面圖形為什么？提示：曲邊梯形問題2：如何求出所給平面圖形的面積近似值？提示：把平面圖形分成多個(gè)小曲邊梯形，求這些小曲邊梯形的面積和問題3：你能求出近似值嗎？提示：能不妨將區(qū)間0,1五等分，如圖所示求出圖甲或圖乙所有陰影小矩形的面積和S1或S2，即為曲邊梯形面積S的近似值問題4：如何更精確地求出陰影部分的面積S?提示：分割的曲邊梯形數(shù)目越多，所求得面積越精確1定積分的概念給定一個(gè)在區(qū)間a，b上的函數(shù)yf(x)，將a，b區(qū)間分成n份，分點(diǎn)為：ax0x1x2xn1”“x2dx.(2)如圖：xdx表示OAB的面積，xdx表示梯形ABDC的面積，故xdx(2)4.利用定積分的幾何意義，說明下列等式(1) 2xdx1；(2)dx.解：(1)如圖1，2xdx表示由曲線y2x，直線x0，x1，y0所圍成的圖形(直角三角形)的面積，由S211，故2xdx1.(2)如圖2，dx表示圓x2y21在第一象限部分的面積由S圓，得dx.利用定積分的性質(zhì)求定積分例3求解以下各題：(1)若 f(x)g(x)dx3， f(x)g(x)dx5，則f(x)dx_.(2)若2f(x)dx5，則 2f(x)dx_.思路點(diǎn)撥涉及定積分的線性運(yùn)算時(shí)，可考慮用定積分的性質(zhì)進(jìn)行求解精解詳析(1)依題意知f(x)dxg(x)dx3，f(x)dxg(x)dx5，兩式相加，得2f(x)dx2，故f(x)dx1.(2)2f(x)dx2f(x)dx5，f(x)dx.于是 2f(x)dxba.答案(1)1(2)ba一點(diǎn)通利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復(fù)雜的定積分化為簡單函數(shù)的定積分，將未知的定積分轉(zhuǎn)化為已知的定積分；對于分段函數(shù)類型的定積分，可以利用定積分的性質(zhì)分解求值5若f(x)dx3，g(x)dx2，則 f(x)g(x)dx_.解析： f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx325.答案：56設(shè)f(x)求f(x)dx.解：f(x)f(x)dx (x1)dx (2x4)dx.又由定積分的幾何意義得 (x1)dx(12)1， (2x4)dx121，f(x)dx1.(1)定積分f(x)dx與積分區(qū)間a，b息息相關(guān)，不同的積分區(qū)間，所得值也不同(2)利用幾何意義求定積分的關(guān)鍵在于分清楚被積函數(shù)f(x)所表示的圖形以及積分上、下限1下列等式不成立的是()A. mf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxB. f(x)1dxf(x)dxbaC. f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxD. sin xdxsin xdxsin xdx解析：選C由定積分的性質(zhì)知選項(xiàng)A，B，D正確，故選C.2定積分(3)dx()A6B6C3 D3解析：選A3dx表示圖中陰影部分的面積S326，(3)dx3dx6.3求由曲線yex，直線x2，y1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分上限和積分下限分別為()Ae2,0 B2,0C2,1 D1,0解析：選B解方程組 可得所以積分上限為2，積分下限為0.4對于由直線x1，y0和曲線yx3所圍成的曲邊梯形，把區(qū)間3等分，則曲邊梯形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是()A. B.C. D.解析：選A將區(qū)間0,1三等分為，各小矩形的面積和為s10333.5已知f(x)dx6，則6f(x)dx_.解析：6f(x)dx6f(x)dx36.答案：366計(jì)算dx_.解析：由定積分的幾何意義知，所求積分是圖中陰影部分的面積易知AB，AOB，故S陰41.答案：7已知x3dx，x3dx，x2dx，x2dx，求：(1) 3x3dx；(2) 6x2dx；(3) (3x22x3)dx.解：(1) 3x3dx3x3dx3312.(2) 6x2dx6x2dx66126.(3) (3x22x3)dx3x2dx2x3dx