員工管理_高中數(shù)學向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組答案

2015年高中數(shù)學向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組一選擇題（共15小題）1（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使=成立的點M的個數(shù)為（）A0B1C5D102（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上3（2011浦東新區(qū)模擬）若在直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關(guān)于實數(shù)x的方程x2+x+=有解（點O不在l上），則此方程的解集為（）A1B0CD1，04（2011咸陽三模）已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（）A2BC1D05（2011淄博二模）函數(shù)（1x4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則（+）=（）A8B4C4D86（2011海淀區(qū)二模）在一個正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數(shù)的值有（）A0個B1個C2個D3個7（2011浦東新區(qū)三模）若ABC的面積，則夾角的取值范圍是（）ABCD8（2011浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程，其中、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（）A至多有一個解B至少有一個解C至多有兩個解D可能有無數(shù)個解9（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）A若與共線，則=0B=C對任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|210（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=（）ABCD11（2010東城區(qū)模擬）在ABC所在平面上有一點P，滿足，則PBC與ABC面積之比是（）ABCD12（2010青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（）A以、為兩邊的三角形面積B以、為鄰邊的平行四邊形的面積C以、為兩邊的三角形面積D以、為鄰邊的平行四邊形的面積13（2010黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量若映射f滿足對恒成立，則的坐標不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）14（2010浙江模擬）設(shè)G是ABC的重心，且，則B的大小為（）A45B60C30D1515（2010湖北模擬）ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則ABC的面積為（）A1BCD二填空題（共15小題）16（2013重慶）OA為邊，OB為對角線的矩形中，則實數(shù)k=_17（2013山東）在平面直角坐標系xOy中，已知，若ABO=90，則實數(shù)t的值為_18（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于_19（2013北京）已知點A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點P組成，則D的面積為_20（2013牡丹江一模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2=_21（2013佛山一模）（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，直線l過點M分別交AD，AC于點E，F(xiàn)若AD=3AE，則AF：FC=_22（2013嘉定區(qū)一模）給定2個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動，若=，其中x，yR，則（x1）2+y2的最大值為_23（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是_24（2012黑龍江）已知向量夾角為45，且，則=_25（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=_26（2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點則的值為_27（2012江西模擬）如圖，已知C為OAB邊AB上一點，且=2，=m+n（m，nR），則mn=_28（2012上高縣模擬）設(shè)點P是ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且，m、nR，則m2+（n2）2的取值范圍是_29（2012德州一模）已知，定義，下列等式中；2+2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是_（填上序號即可）30（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為_2015年高中數(shù)學向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使=成立的點M的個數(shù)為（）A0B1C5D10考點：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，設(shè)出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標，結(jié)合題意，把M的坐標用其他5個點的坐標表示出來，進而判斷M的坐標x、y的解的組數(shù)，進而轉(zhuǎn)化可得答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點M的個數(shù)，再設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的坐標依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，則有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點M有且只有一個；故選B點評：本題考查向量加法的運用，注意引入點的坐標，把判斷點M的個數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案2（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上考點：平面向量坐標表示的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型分析：由題意可得到c和d的關(guān)系，只需結(jié)合答案考查方程的解的問題即可A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點重合，由排除法選擇答案即可解答：解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤故選D點評：本題為新定義問題，考查信息的處理能力正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵3（2011浦東新區(qū)模擬）若在直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關(guān)于實數(shù)x的方程x2+x+=有解（點O不在l上），則此方程的解集為（）A1B0CD1，0考點：向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用向量的運算法則將等式中的向量都用以o為起點的向量表示，利用三點共線的條件列出方程求出x解答：解：即A，B，C共線x2x+1=1解得x=0，1當x=0時，等價于不合題意故選A點評：本題考查向量的運算法則、三點共線的充要條件：A，B，C共線，其中x+y=14（2011咸陽三模）已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（）A2BC1D0考點：平面向量數(shù)量積的運算；雙曲線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知條件中，P為雙曲線右支上一點設(shè)出滿足條件的P點的坐標，然后根據(jù)雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，求出點及相應(yīng)的向量的坐標，根據(jù)平面向量數(shù)量積運算法則，再分析其幾何意義即可求解解答：解：設(shè)P點坐標為（x，y）（x0），由雙曲線方程可得：A1點坐標為（1，0），F(xiàn)2點坐標為（2，0）點則=（x1，y）（2x，y）=，當x=1，y=0時，取最小值2故選A點評：求的最值，我們可以設(shè)出P點坐標，然后利用向量數(shù)量積公式，求出的表達式，然后分析幾何意義，進行求解5（2011淄博二模）函數(shù)（1x4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則（+）=（）A8B4C4D8考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先確定點A（2，0）再射出點B（x1，y1），C（x2，y2），由題意可知點A為B、C兩點的中點，故x1+x2=4，y1+y2=0將點B、C代入即可得到答案解答：解：由題意可知 B、C兩點的中點為點A（2，0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=0（+）=（x1，y1）+（x2，y2）（2，0）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=（4，0）（2，0）=8故選D點評：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算屬基礎(chǔ)題6（2011海淀區(qū)二模）在一個正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數(shù)的值有（）A0個B1個C2個D3個考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)題意可知，要滿足線段D1Q與OP互相平分，必須當四邊形D1PQO是平行四邊時，才滿足題意，從而求得點P和點Q位置，求出的值解答：解：線段D1Q與OP互相平分，且，QMN，只有當四邊形D1PQO是平行四邊時，才滿足題意，此時有P為A1D1的中點，Q與M重合，或P為C1D1的中點，Q與N重合，此時=0或1故選C點評：本題考查學生的空間想象能力和運動變化的觀點分析解決問題的能力，屬中檔題7（2011浦東新區(qū)三模）若ABC的面積，則夾角的取值范圍是（）ABCD考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由=3可得|AB|BC|cosB=3，結(jié)合=可求B的范圍，進而可求夾角B得范圍解答：解：=3|AB|BC|cosB=3=則夾角為故選：D點評：本題主要考查了利用三角形的面積公式及向量的數(shù)量積的定義求解向量的夾角，解題中要根據(jù)向量的夾角定義進行求解不要錯誤認為所求向量的夾角為B8（2011浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程，其中、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（）A至多有一個解B至少有一個解C至多有兩個解D可能有無數(shù)個解考點：平面向量的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先將向量 移到另一側(cè)得到關(guān)于向量 =x2x，再由平面向量的基本定理判斷即可解答：解：=（x2）x、這不共線向量故存在唯一一對實數(shù)，使，=+若滿足=2，則方程有一個解，不滿足=2，則方程無解所以至多一個解故選A點評：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來9（2010山東）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是（）A若與共線，則=0B=C對任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)題意對選項逐一分析若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正確，對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；得到答案解答：解：對于A，若與共線，則有，故A正確；對于B，因為，而，所以有，故選項B錯誤，對于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正確，對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；故選B點評：本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力10（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=（）ABCD考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題從要求的結(jié)論入手，用公式寫出數(shù)量積，根據(jù)正弦定理變未知為已知，代入數(shù)值，得到結(jié)果，本題的難點在于正弦定理的應(yīng)用解答：解：=故選D點評：把向量同解三角形結(jié)合的問題，均屬于中等題或難題，應(yīng)加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題11（2010東城區(qū)模擬）在ABC所在平面上有一點P，滿足，則PBC與ABC面積之比是（）ABCD考點：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)點所滿足的條件知，P是三角形的重心，根據(jù)重心的特點，得到兩個三角形的高之比，而兩個三角形底邊相同，所以得到結(jié)果解答：解：，P是三角形的重心，P到頂點的距離是到對邊距離的2倍，PBC與ABC底邊相同，PBC與ABC面積之比是故選A點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，本題把條件等式中的一個向量移項以后，就是用一組基底來表示向量12（2010青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（）A以、為兩邊的三角形面積B以、為鄰邊的平行四邊形的面積C以、為兩邊的三角形面積D以、為鄰邊的平行四邊形的面積考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由題意可以畫出圖形：記，由于這三向量的起點相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積及圖形可以求得解答：解：由題意可以畫出圖形：記，記因為這三向量的起點相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積定義，所以=|OB|OC|cos|，又由于，所以|OB|OC|sin|=S四邊形OBDC故選B點評：此題考查了利用圖形分析題意的數(shù)形結(jié)合的能力，向量的內(nèi)積，三角形的面積公式13（2010黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量若映射f滿足對恒成立，則的坐標不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運算法則化簡方程，得到滿足的條件解答：解：令，則=即，故選項為B點評：本題考查向量的運算法則及向量的運算律14（2010浙江模擬）設(shè)G是ABC的重心，且，則B的大小為（）A45B60C30D15考點：向量在幾何中的應(yīng)用；三角形五心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)三角形重心對應(yīng)的條件即，代入式子進行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進而求出角B的值解答：解：G是三角形ABC的重心，則，代入得，（sinBsinA）+（sinCsinA）=，不共線，sinBsinA=0，sinCsinA=0，則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，三角形是等邊三角形，則角B=60故選B點評：本題考查了三角形重心對應(yīng)的向量條件的應(yīng)用，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想15（2010湖北模擬）ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則ABC的面積為（）A1BCD考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運算得到|和，然后以O(shè)為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，設(shè)出C的坐標，表示出、，進而可求出C的坐標，最后根據(jù)S=SoAB+SoBC+SoAC可求出答案解答：解：（3+4）2=9+16+24=（5）2=25則：=0，以O(shè)為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，設(shè)C坐標為（u，v）3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0u=，v=故選C點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式二填空題（共15小題）16（2013重慶）OA為邊，OB為對角線的矩形中，則實數(shù)k=4考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量的坐標運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得OAAB，故有 =0，即 =0，解方程求得k的值解答：解：由于OA為邊，OB為對角線的矩形中，OAAB，=0，即 =（3，1）（2，k）10=6+k10=0，解得k=4，故答案為 4點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題17（2013山東）在平面直角坐標系xOy中，已知，若ABO=90，則實數(shù)t的值為5考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：利用已知條件求出，利用ABO=90，數(shù)量積為0，求解t的值即可解答：解：因為知，所以=（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案為：5點評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，正確利用數(shù)量積公式是解題的關(guān)鍵18（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于2考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意求得 =，|=，從而可得 =，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值解答：解：、 為單位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故當=時，取得最大值為2，故答案為 2點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題19（2013北京）已知點A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點P組成，則D的面積為3考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)P的坐標為（x，y），根據(jù)，結(jié)合向量的坐標運算解出，再由12、01得到關(guān)于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部，最后根據(jù)坐標系內(nèi)兩點間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積解答：解：設(shè)P的坐標為（x，y），則=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，點P坐標滿足不等式組作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）|CF|=，點E（5，1）到直線CF：2xy6=0的距離為d=平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|d=3，即動點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：3點評：本題在平面坐標系內(nèi)給出向量等式，求滿足條件的點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積著重考查了平面向量的坐標運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題20（2013牡丹江一模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2=13考點：相等向量與相反向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，表示出向量，根據(jù)已知可得，兩邊平方即可求得結(jié)果解答：解：，兩邊平方得：即：1+4+4+2=x2+y2又，x2+y2=1+4+4+4=13故答案為：13點評：此題考查平面向量基本道理和數(shù)量積的運算，在應(yīng)用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封閉圖形中是解題的關(guān)鍵，屬中檔題21（2013佛山一模）（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，直線l過點M分別交AD，AC于點E，F(xiàn)若AD=3AE，則AF：FC=1：4考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理即可得出解答：解：如圖所示，設(shè)直線l交CD的延長線于點N四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDM是邊AB的中點，故答案為1：4點評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵22（2013嘉定區(qū)一模）給定2個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上運動，若=，其中x，yR，則（x1）2+y2的最大值為2考點：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點的坐標，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值解答：解：點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cos，y=sin，0，90（x1）2+y2=22cos0，90c0s0，1，（x1）2+y2的最大值是 2故答案為2點評：此題是個中檔題本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個比較簡單的綜合題目23（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由平面向量滿足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值解答：解：平面向量滿足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案為：點評：本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答24（2012黑龍江）已知向量夾角為45，且，則=3考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案為：3點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)|=是求解向量的模常用的方法25（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=18考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求解答：解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=36=18故答案為：18點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcosOAP=2AOcosOAP=2AP26（2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點則的值為1考點：平面向量數(shù)量積的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：直接利用向量轉(zhuǎn)化，求出數(shù)量積即可解答：解：因為=1故答案為：1點評：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力27（2012江西模擬）如圖，已知C為OAB邊AB上一點，且=2，=m+n（m，nR），則mn=考點：向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題；待定系數(shù)法分析：由題意可得 =+，結(jié)合條件可得m=，n=，從而求得結(jié)果解答：解：=2，=+再由 可得 m=，n=，故mn=，故答案為：點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，用待定系數(shù)法求出m=，n=，是解題的關(guān)鍵28（20