員工管理_高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組答案

2015年高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組一選擇題（共15小題）1（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A0B1C5D102（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上3（2011浦東新區(qū)模擬）若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+x+=有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（）A1B0CD1，04（2011咸陽三模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A2BC1D05（2011淄博二模）函數(shù)（1x4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）=（）A8B4C4D86（2011海淀區(qū)二模）在一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7（2011浦東新區(qū)三模）若ABC的面積，則夾角的取值范圍是（）ABCD8（2011浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程，其中、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（）A至多有一個(gè)解B至少有一個(gè)解C至多有兩個(gè)解D可能有無數(shù)個(gè)解9（2010山東）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（）A若與共線，則=0B=C對(duì)任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|210（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=（）ABCD11（2010東城區(qū)模擬）在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，則PBC與ABC面積之比是（）ABCD12（2010青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（）A以、為兩邊的三角形面積B以、為鄰邊的平行四邊形的面積C以、為兩邊的三角形面積D以、為鄰邊的平行四邊形的面積13（2010黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量若映射f滿足對(duì)恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）14（2010浙江模擬）設(shè)G是ABC的重心，且，則B的大小為（）A45B60C30D1515（2010湖北模擬）ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則ABC的面積為（）A1BCD二填空題（共15小題）16（2013重慶）OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，則實(shí)數(shù)k=_17（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，若ABO=90，則實(shí)數(shù)t的值為_18（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于_19（2013北京）已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積為_20（2013牡丹江一模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2=_21（2013佛山一模）（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若AD=3AE，則AF：FC=_22（2013嘉定區(qū)一模）給定2個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中x，yR，則（x1）2+y2的最大值為_23（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是_24（2012黑龍江）已知向量夾角為45，且，則=_25（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=_26（2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為_27（2012江西模擬）如圖，已知C為OAB邊AB上一點(diǎn)，且=2，=m+n（m，nR），則mn=_28（2012上高縣模擬）設(shè)點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，m、nR，則m2+（n2）2的取值范圍是_29（2012德州一模）已知，定義，下列等式中；2+2=（m2+q2）（n2+p2）一定成立的是_（填上序號(hào)即可）30（2011天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_2015年高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A0B1C5D10考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，設(shè)出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，結(jié)合題意，把M的坐標(biāo)用其他5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而判斷M的坐標(biāo)x、y的解的組數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化可得答案解答：解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)，再設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，則有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點(diǎn)M有且只有一個(gè)；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法的運(yùn)用，注意引入點(diǎn)的坐標(biāo)，把判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標(biāo)即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案2（2011山東）設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（R），（R），且，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，dR）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；閱讀型分析：由題意可得到c和d的關(guān)系，只需結(jié)合答案考查方程的解的問題即可A和B中方程無解，C中由c和d的范圍可推出C和D點(diǎn)重合，由排除法選擇答案即可解答：解：由已知可得（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），所以=c，=d，代入得（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0c1，0d1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問題，考查信息的處理能力正確理解新定義的含義是解決此題的關(guān)鍵3（2011浦東新區(qū)模擬）若在直線l上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x2+x+=有解（點(diǎn)O不在l上），則此方程的解集為（）A1B0CD1，0考點(diǎn)：向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量都用以o為起點(diǎn)的向量表示，利用三點(diǎn)共線的條件列出方程求出x解答：解：即A，B，C共線x2x+1=1解得x=0，1當(dāng)x=0時(shí)，等價(jià)于不合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則、三點(diǎn)共線的充要條件：A，B，C共線，其中x+y=14（2011咸陽三模）已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A2BC1D0考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；雙曲線的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知條件中，P為雙曲線右支上一點(diǎn)設(shè)出滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，求出點(diǎn)及相應(yīng)的向量的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算法則，再分析其幾何意義即可求解解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x0），由雙曲線方程可得：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），F(xiàn)2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)則=（x1，y）（2x，y）=，當(dāng)x=1，y=0時(shí)，取最小值2故選A點(diǎn)評(píng)：求的最值，我們可以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用向量數(shù)量積公式，求出的表達(dá)式，然后分析幾何意義，進(jìn)行求解5（2011淄博二模）函數(shù)（1x4）的圖象如圖所示，A為圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（+）=（）A8B4C4D8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先確定點(diǎn)A（2，0）再射出點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），由題意可知點(diǎn)A為B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)，故x1+x2=4，y1+y2=0將點(diǎn)B、C代入即可得到答案解答：解：由題意可知 B、C兩點(diǎn)的中點(diǎn)為點(diǎn)A（2，0），設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=0（+）=（x1，y1）+（x2，y2）（2，0）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=（4，0）（2，0）=8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算屬基礎(chǔ)題6（2011海淀區(qū)二模）在一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)題意可知，要滿足線段D1Q與OP互相平分，必須當(dāng)四邊形D1PQO是平行四邊時(shí)，才滿足題意，從而求得點(diǎn)P和點(diǎn)Q位置，求出的值解答：解：線段D1Q與OP互相平分，且，QMN，只有當(dāng)四邊形D1PQO是平行四邊時(shí)，才滿足題意，此時(shí)有P為A1D1的中點(diǎn)，Q與M重合，或P為C1D1的中點(diǎn)，Q與N重合，此時(shí)=0或1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析解決問題的能力，屬中檔題7（2011浦東新區(qū)三模）若ABC的面積，則夾角的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由=3可得|AB|BC|cosB=3，結(jié)合=可求B的范圍，進(jìn)而可求夾角B得范圍解答：解：=3|AB|BC|cosB=3=則夾角為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角形的面積公式及向量的數(shù)量積的定義求解向量的夾角，解題中要根據(jù)向量的夾角定義進(jìn)行求解不要錯(cuò)誤認(rèn)為所求向量的夾角為B8（2011浦東新區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程，其中、都是非零向量，且、不共線，則該方程的解的情況是（）A至多有一個(gè)解B至少有一個(gè)解C至多有兩個(gè)解D可能有無數(shù)個(gè)解考點(diǎn)：平面向量的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先將向量 移到另一側(cè)得到關(guān)于向量 =x2x，再由平面向量的基本定理判斷即可解答：解：=（x2）x、這不共線向量故存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)，使，=+若滿足=2，則方程有一個(gè)解，不滿足=2，則方程無解所以至多一個(gè)解故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來9（2010山東）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，令，下面說法錯(cuò)誤的是（）A若與共線，則=0B=C對(duì)任意的R，有=）D（）2+（）2=|2|2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正確，對(duì)于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；得到答案解答：解：對(duì)于A，若與共線，則有，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋杂?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故C正確，對(duì)于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；故選B點(diǎn)評(píng)：本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力10（2010天津）如圖，在ABC中，ADAB，BCsinB=，則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題從要求的結(jié)論入手，用公式寫出數(shù)量積，根據(jù)正弦定理變未知為已知，代入數(shù)值，得到結(jié)果，本題的難點(diǎn)在于正弦定理的應(yīng)用解答：解：=故選D點(diǎn)評(píng)：把向量同解三角形結(jié)合的問題，均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題11（2010東城區(qū)模擬）在ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足，則PBC與ABC面積之比是（）ABCD考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)點(diǎn)所滿足的條件知，P是三角形的重心，根據(jù)重心的特點(diǎn)，得到兩個(gè)三角形的高之比，而兩個(gè)三角形底邊相同，所以得到結(jié)果解答：解：，P是三角形的重心，P到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊距離的2倍，PBC與ABC底邊相同，PBC與ABC面積之比是故選A點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，本題把條件等式中的一個(gè)向量移項(xiàng)以后，就是用一組基底來表示向量12（2010青浦區(qū)一模）設(shè)、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于（）A以、為兩邊的三角形面積B以、為鄰邊的平行四邊形的面積C以、為兩邊的三角形面積D以、為鄰邊的平行四邊形的面積考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由題意可以畫出圖形：記，由于這三向量的起點(diǎn)相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積及圖形可以求得解答：解：由題意可以畫出圖形：記，記因?yàn)檫@三向量的起點(diǎn)相同，且滿足與不共線，利用向量的內(nèi)積定義，所以=|OB|OC|cos|，又由于，所以|OB|OC|sin|=S四邊形OBDC故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用圖形分析題意的數(shù)形結(jié)合的能力，向量的內(nèi)積，三角形的面積公式13（2010黃岡模擬）平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量若映射f滿足對(duì)恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：通過賦值列出關(guān)于向量的方程，通過向量的運(yùn)算法則化簡方程，得到滿足的條件解答：解：令，則=即，故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律14（2010浙江模擬）設(shè)G是ABC的重心，且，則B的大小為（）A45B60C30D15考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；三角形五心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：根據(jù)三角形重心對(duì)應(yīng)的條件即，代入式子進(jìn)行化簡，根據(jù)向量不共線和正弦定理，判斷出三角形的形狀進(jìn)而求出角B的值解答：解：G是三角形ABC的重心，則，代入得，（sinBsinA）+（sinCsinA）=，不共線，sinBsinA=0，sinCsinA=0，則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c，三角形是等邊三角形，則角B=60故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心對(duì)應(yīng)的向量條件的應(yīng)用，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，根據(jù)條件和正弦定理判斷出三角形的形狀，考查了轉(zhuǎn)化思想15（2010湖北模擬）ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，且，則ABC的面積為（）A1BCD考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到|和，然后以O(shè)為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出、，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=SoAB+SoBC+SoAC可求出答案解答：解：（3+4）2=9+16+24=（5）2=25則：=0，以O(shè)為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0u=，v=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、勾股定理、三角形的面積公式二填空題（共15小題）16（2013重慶）OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，則實(shí)數(shù)k=4考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得OAAB，故有 =0，即 =0，解方程求得k的值解答：解：由于OA為邊，OB為對(duì)角線的矩形中，OAAB，=0，即 =（3，1）（2，k）10=6+k10=0，解得k=4，故答案為 4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題17（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，若ABO=90，則實(shí)數(shù)t的值為5考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：利用已知條件求出，利用ABO=90，數(shù)量積為0，求解t的值即可解答：解：因?yàn)橹?，所?（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，正確利用數(shù)量積公式是解題的關(guān)鍵18（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于2考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意求得 =，|=，從而可得 =，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值解答：解：、 為單位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故當(dāng)=時(shí)，取得最大值為2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題19（2013北京）已知點(diǎn)A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足（12，01）的點(diǎn)P組成，則D的面積為3考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算解出，再由12、01得到關(guān)于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部，最后根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則=（2，1），=（1，2），=（x1，y+1），解之得12，01，點(diǎn)P坐標(biāo)滿足不等式組作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）|CF|=，點(diǎn)E（5，1）到直線CF：2xy6=0的距離為d=平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|d=3，即動(dòng)點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題在平面坐標(biāo)系內(nèi)給出向量等式，求滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積著重考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題20（2013牡丹江一模）如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的邊長為1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量，則x2+y2=13考點(diǎn)：相等向量與相反向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，表示出向量，根據(jù)已知可得，兩邊平方即可求得結(jié)果解答：解：，兩邊平方得：即：1+4+4+2=x2+y2又，x2+y2=1+4+4+4=13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：此題考查平面向量基本道理和數(shù)量積的運(yùn)算，在應(yīng)用平面向量基本道理用已知向量表示未知向量，把未知向量放在封閉圖形中是解題的關(guān)鍵，屬中檔題21（2013佛山一模）（幾何證明選講）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若AD=3AE，則AF：FC=1：4考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理即可得出解答：解：如圖所示，設(shè)直線l交CD的延長線于點(diǎn)N四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDM是邊AB的中點(diǎn)，故答案為1：4點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵22（2013嘉定區(qū)一模）給定2個(gè)長度為1且互相垂直的平面向量和，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若=，其中x，yR，則（x1）2+y2的最大值為2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值解答：解：點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cos，y=sin，0，90（x1）2+y2=22cos0，90c0s0，1，（x1）2+y2的最大值是 2故答案為2點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個(gè)比較簡單的綜合題目23（2012安徽）若平面向量滿足|2|3，則的最小值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由平面向量滿足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值解答：解：平面向量滿足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答24（2012黑龍江）已知向量夾角為45，且，則=3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)|=是求解向量的模常用的方法25（2012湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則=18考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=|cosPAO可求解答：解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=|cosPAO=36=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積 的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ACcosOAP=2AOcosOAP=2AP26（2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：直接利用向量轉(zhuǎn)化，求出數(shù)量積即可解答：解：因?yàn)?1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力27（2012江西模擬）如圖，已知C為OAB邊AB上一點(diǎn)，且=2，=m+n（m，nR），則mn=考點(diǎn)：向量的共線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；待定系數(shù)法分析：由題意可得 =+，結(jié)合條件可得m=，n=，從而求得結(jié)果解答：解：=2，=+再由 可得 m=，n=，故mn=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，用待定系數(shù)法求出m=，n=，是解題的關(guān)鍵28（20