等可能事件的概率.ppt

等可能事件的概率,復(fù)習(xí)：,1.必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件。,2.事件A的概率P（A）的定義。,思考：,隨機(jī)事件的概率的計(jì)算需要大量的重復(fù) 試驗(yàn)，你們是否已經(jīng)感覺(jué)到繁瑣，我們不禁 要問(wèn)大量重復(fù)的試驗(yàn)是否可以避免？,等可能事件的概率,隨機(jī)事件的概率，一般可通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。 但對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)試驗(yàn)，而只通過(guò)對(duì)一次試 驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算其概率。,請(qǐng)用類(lèi)似方法分析下例：“拋擲一枚骰子，向上的數(shù)字的 概率”,請(qǐng)回答：骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？,例如：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有： 正面向上，反面向上 這2個(gè)，由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這2種結(jié)果的可能性 是相等的，即出現(xiàn)“正面向上”的概率是 ，出現(xiàn)反面向上的概 率也是,基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè) 基本事件。,等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)， 而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都 是 。如果某個(gè)事件包含的結(jié)果有個(gè)，那么事件的概率。,集合I：等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成的集合。這n個(gè)結(jié)果就 是集合I的n個(gè)元素。 各基本事件：對(duì)應(yīng)于集合I中的含有1個(gè)元素的子集。 包含m個(gè)結(jié)果的事件A：對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A。,例1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào) 碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球。 （1）共有多少種不同的結(jié)果？ （2）摸出2個(gè)黑球有多少種不同的結(jié)果？ （3）摸出2個(gè)黑球的概率是多少？,解：（1）從裝有4個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，共有 種不同的結(jié)果，這些結(jié)果組成的集合I含有6個(gè)元素，如圖所示。 答：共有6種不同的結(jié)果。,（2）從3個(gè)黑球中摸出2個(gè)球 共有 種不同的結(jié)果，這些結(jié)果組成I 的一個(gè)含有3個(gè)元素的子集A，如圖 所示。 答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果。,（3）由于口袋內(nèi)4個(gè)球的大小相等，從中摸出2個(gè)球的6種結(jié) 果是等可能的。又在這6種結(jié)果中，摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有3種，因 此從中摸出2個(gè)黑球的概率 答：從口袋中摸出2個(gè)黑球的概率是,例2 將骰子先后拋擲2次，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解：（1）將骰子拋擲1次，它落地時(shí)向上的數(shù)有1，2，3，4， 5，6這6種結(jié)果。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具拋擲2次一 共有 66=36 種不同的結(jié)果。 答：先后拋擲骰子2次，一共有36種不同的結(jié)果。,（2）在上面所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 4種，其中每一括號(hào)內(nèi)的前后兩個(gè)數(shù)分別為第1、2次拋擲后向上 的數(shù)。上面的結(jié)果可用下圖表示 答：在2次拋擲中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有4種。,1 2 3 4 5 6,變式練習(xí)1：根據(jù)上面所列舉的試驗(yàn)結(jié)果回答 （1）出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和分別為2、3、4、 5、6、7、8、9、10、11、12的概率為多少？ （2）出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為幾的概率最大？ 最大概率是多少？ （3）出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為5的倍數(shù)的概率為多少？ （4）出現(xiàn)正面向上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為多少？,(2)正面向上數(shù)字之和為7的概率最大，最大概率為,(3)正面向上數(shù)字之和為5的倍數(shù)的概率為,(4)正面向上數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為,變式練習(xí)2：將一枚均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn) 一次正面的概率是( ),C,A、 B、 C、 D、,變式練習(xí)3：將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，有三次 出現(xiàn)正面的概率是 .,變式練習(xí)4：高二（10）班有57名學(xué)生（學(xué)號(hào)從1號(hào) 至57號(hào)）,從中任意選一位學(xué)生回答問(wèn)題，則所選取學(xué) 生的學(xué)號(hào)是7的倍數(shù)的情況有 種,所選取學(xué)生的 學(xué)號(hào)是7的倍數(shù)的概率為 .,8,小結(jié)：求隨機(jī)事件的概率時(shí)，首先對(duì)于在試驗(yàn)中 出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的；其次是通過(guò) 一個(gè)比值的計(jì)算來(lái)確定隨機(jī)事件的概率，并不需 要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，因此，從方法上來(lái)說(shuō)這一 節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到方法簡(jiǎn)便得 多，并且具有實(shí)用價(jià)值。,計(jì)算等可能事件的概率的步驟：,計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n； 計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m； 計(jì)算P（A）=m/n.,如何求等可能性事件中的n、m？,（1）列舉法,把等可能性事件的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再求出其中n、m的值,（2）排列組合法,運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)去求n、m的值.,例題3：在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品。從中任 取2件，計(jì)算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。,解：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從100個(gè) 元素中任取2個(gè)的組合數(shù) 。由于是任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的 可能性都相等。,（2）由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，取到2件次品的結(jié)果數(shù)， 就是從5個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù) 。記“任取2件，都是次品” 為事件 ，那么事件 的概率 答：2件都是次品的概率為,（3）記“任取2件，1件是合格品、1件是次品”為事件 。 由于在 種結(jié)果中，取到1件合格品、1件次品的結(jié)果有 種，事件 的概率 答：1件是合格品、1件是次品的概率為,變式練習(xí)1： 100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計(jì)算: （1）至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.,至少有一件是次品的結(jié)果數(shù)是:,例4：從0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)中，任取4個(gè)組成 沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)求：（1）這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概 率；（2）這個(gè)四位數(shù)能被5整除的概率。,解：組成四位數(shù)的總結(jié)果數(shù)為,(1)組成四位偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為,所以這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率,（2）組成能被5整除的四位數(shù)的結(jié)果數(shù)為,所以這個(gè)四位數(shù)能被5整除的概率,答：四位數(shù)是偶數(shù)的概率是7/12，四位數(shù)能被5整除的概率是11/36,2.8個(gè)同學(xué)隨機(jī)坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.,1.某企業(yè)一個(gè)班組有男工7人,女工4人.現(xiàn)要從中選出4個(gè)代表,求4個(gè)代表中至少有一個(gè)女工的概率.,課堂練習(xí):,B,4、若以連續(xù)擲2次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P 的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓 內(nèi)的概率是,5、已知在10個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，有6個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放著某物品，現(xiàn)隨機(jī)抽查3個(gè)倉(cāng)庫(kù)，恰好2處有此物品的概率是,3、6件產(chǎn)品中有2件次品，任取2件是正品的概率為,A、 B、 C、 D、,( ),6 某企業(yè)一個(gè)班組有男工7人，女工4人，現(xiàn)要從中選出4個(gè) 職工代表，求4個(gè)代表中至少有一個(gè)女工的概率,7 外形相同的電子管100只，其中A類(lèi)40只，B類(lèi)30只，在 運(yùn)輸過(guò)程中損壞了3只，如果這100只電子管中，每只損壞 的可能性相同，試求這3只中，每類(lèi)恰恰有1只的概率,3、求等可能性事件的概率應(yīng)按下面四個(gè)步驟進(jìn)行: (1)審清題意，弄清問(wèn)題的背景材料. (2)判斷本試驗(yàn)是否為等可能事件，用大寫(xiě)字母設(shè)出所求事件. (3)分別計(jì)算出