2017_2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊軸對稱13.3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定同步精練.docx

133.3等邊三角形的性質(zhì)與判定1等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都_相等_，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于_60_；(2)等邊三角形是_軸對稱_圖形，它有_3_條對稱軸2等邊三角形的判定：(1)三條邊都_相等_的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)角都_相等_的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)角是_60_的等腰三角形是等邊三角形 易錯(cuò)點(diǎn)睛 如圖，等邊ABC的邊長為6，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，BD2，DEAB交直線AC于E，則DE的長為_4或8_.【點(diǎn)睛】點(diǎn)D可能在點(diǎn)B的右邊，也可能在點(diǎn)B的左邊知識(shí)點(diǎn)一等邊三角形的性質(zhì)1如圖，ABC是等邊三角形，ADBC于D，若AB4，則BD_2_，BAD_30_.2等邊三角形的兩條中線相交所成的銳角是_60_.3如圖，P，Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BPPQQCAPAQ，則BAC的大小是_120_.4如圖，CD是等邊ABC的角平分線，DEBC，若ABC的周長為6，則ADE的周長為_3_.5如圖，ABC是等邊三角形，BCD是等腰直角三角形，BCCD，求ADB的度數(shù)【解題過程】解：30.知識(shí)點(diǎn)二等邊三角形的判定6如圖，D，E分別是等邊ABC的邊CA，BA延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：若BECD，則ADE是等邊三角形；若DEBC，則ADE是等邊三角形其中結(jié)論正確的序號(hào)是(C)ABCD都不對7如圖，ABC為等邊三角形，123，求證：DEF為等邊三角形(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024188)【解題過程】證明：DEF2CAE1CAE60，同理EDF60，DFE60，故DEF為等邊三角形8如圖，E為等邊ABC的邊BC上一點(diǎn)，CAECBD，AEBD，求證：CDE為等邊三角形(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024189)【解題過程】證明：CAECBD，CDCE，DCBACE60，CDE為等邊三角形9(2017武漢十一中學(xué)月考改)如圖，ABC是等邊三角形，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，AEAD交BF的延長線于E.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024190)(1)求證：BFEF；(2)求的值【解題過程】解：(1)證AEFDBF；(2).10(2017武漢六中月考改)如圖，在等邊ABC中，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于E，延長DE至F，CGDF于點(diǎn)G，且DGFG.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024191)(1)求證：BDCE；(2)求證：EFBC.【解題過程】證明：(1)易證ADE是等邊三角形，ADAE，ABAC，BDCE；(2)連接CD，CGDF，DGFG，CFCD，設(shè)FCDFx，則BDC180ADC180(60x)120x，ECFECGGCF30(90x)120x，BDCECF，BDCECF，EFBC.11(2016湖州改)已知ABC是等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，ADCE，DE交AC于點(diǎn)F.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024192) 圖1 圖2(1)如圖1，求證：DFEF；(2)如圖2，DHAC于點(diǎn)H，求的值【解題過程】解：(1)證明：作DGBC交AC于G，證CEFGDF.(2)；方法一：作DGBC交AC于G，先證GHAH，再證GFCF；方法二：作EMAC于M，先證CMAH，再證HFMF.133.4含有30角的直角三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的_一半_ 易錯(cuò)點(diǎn)睛 已知ABC中，ABAC，BDAC于D，AC2BD，則BAC_30或150_.【點(diǎn)睛】易忽略圖中ABC的頂角為鈍角而漏解知識(shí)點(diǎn)含30的角的直角三角形的性質(zhì)1ABC中，ABC123，若BC2，則AB等于_4_.2如圖，ABC中，ACB90，A30，BD2，則BCD_30_，BC_4_，AD_6_.3(2016畢節(jié)改)如圖，在ABC中，C90，B30，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD1，則BD_2_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024193)4(2016黃岡改)如圖，在ABC中，C90，B30，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD3，則BC的長為_9_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024194)5如圖，ABC中，ABAC，C15，BDAC于D，若BD5，則AB_10_，SABC_25_.6(2016溫州改)如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，DEAB，EFDE，交BC的延長線于點(diǎn)F，若CE2，求DF的長(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024195)【解題過程】解：易證DCE為等邊三角形，F(xiàn)30，DF2DE4.7如圖，在ABC中，ACB90，B30，CDAB于點(diǎn)D，求證：ADAB.【解題過程】證明：略8如圖，ABC中，ABAC，BAC120，D為BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，AE1，求CE的長(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024196)【解題過程】解：連接AD，則AD2AE2，AC2AD4，CE3.9【教材變式】(P92第7題改)如圖，ABE是等邊三角形，C為BE的中點(diǎn)，CDAB于D.求 的值(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024197)【解題過程】解：連接AC，證ACBE，BCDBAC30.設(shè)BDx，則BC2x，AB4x，AD3x，.10(2016揚(yáng)州改)如圖，PON中，PON60，OP12，點(diǎn)M在ON上，且PMPN，若OM3，求MN的長(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024198)【解題過程】解：作PEMN于E，則OEOP6，ME3EN，MN6.11如圖，等邊ABC的邊長為8，E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，EDAB于D，DFBC于F，設(shè)CEx.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024199)(1)若x2，求CF的長；(2)若DEDF，求x的值【解題過程】解：(1)AE6，AD3，BD5，BF，CF；(2)AE8x，AD，BD8.DEDF，ADEBFD，AEBD，8x8，x，CE.12如圖1，已知ABC是等邊三角形，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且BDCE，AE，CD交于點(diǎn)F.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：5