2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞第二課時含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷講義.docx

第二課時含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例1分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：函數(shù)yx2x2的圖像與x軸沒有公共點q：不等式x2x20無解；(3)p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù)思路點撥先判斷命題p、q的真假，再判斷“pq”“pq”“綈p”的真假精解詳析(1)p為假命題，q為真命題，pq為假命題，pq為真命題，綈p為真命題(2)p為真命題，q為真命題，pq為真命題，pq為真命題，綈p為假命題(3)p為真命題，q為假命題，pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題一點通判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：(1)確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，是“pq”、“pq”還是“綈p”形式；(2)判斷其中簡單命題p，q的真假； (3)根據(jù)真值表判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假1分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”的形式的命題的真假：(1)p：a211，q：23；(2)p：225，q：32；(3)p：11,2，q：11,2；(4)p：0，q：0解：pqp或qp且q(1)真假真假(2)假真真假(3)真真真真(4)真假真假2.分別指出下列命題的構(gòu)成形式及各命題的真假：(1)全等三角形周長相等或?qū)?yīng)角相等；(2)9的算術(shù)平方根不是3；(3)垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩段弧解：(1)這個命題是pq的形式，其中p：全等三角形周長相等，q：全等三角形對應(yīng)角相等，因為p真q真，所以pq為真(2)這個命題是綈p的形式，其中p：9的算術(shù)平方根是3，因為p假，所以綈p為真(3)這個命題是pq的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩段弧，因為p真q真，所以pq為真.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的綜合應(yīng)用例2已知p：函數(shù)yx2mx1在(1，)上單調(diào)遞增，q：函數(shù)y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍思路點撥由p或q為真，p且q為假，可判斷p和q一真一假，進而求m的范圍精解詳析若函數(shù)yx2mx1在(1，)上單調(diào)遞增，則1，解得m2，即p：m2；若函數(shù)y4x24(m2)x1恒大于零，則16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因為p或q為真，p且q為假，所以p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，由得m3，當(dāng)p假q真時，由得1m2.綜上可知，m的取值范圍是m|m3或1m0對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)f(x)(52a)x是減函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍解：由4a2160，得2a2，故命題p：2a1，得a2，故命題q：a2.若p或q為真，p且q為假，則p真，q假則由得a.p假，q真.a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中，mnpq是amanapaq成立的充分不必要條件(m，n，p，qN*)，則下面為真命題的是_(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p(綈q)；pq.解析：當(dāng)a1.1，x2時，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此時，ax0的解集為，命題q：關(guān)于x的不等式(xa)(xb)0的解集為x|axb，則“p或q”“p且q”和“非p”形式的命題中，真命題為_解析：命題p是假命題，因為當(dāng)a0或a0時解集與已知不同；命題q也是假命題，因為不知道a，b的大小關(guān)系所以只有非p是真命題答案：非p4已知命題p：所有自然數(shù)都是正數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是_(填序號)綈p且q；p或q；綈p且綈q；綈p或綈q.解析：因為命題p為假命題，命題q為假命題，所以綈p且綈q為真命題，綈p或綈q為真命題答案：5(湖北高考改編)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q 是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為_(綈p)(綈q)；p(綈q)；(綈p)(綈q)；pq.解析：由題意可知，“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”意味著“甲沒有或乙沒有降落在指定范圍”，使用“非”和“或”聯(lián)結(jié)詞即可表示該復(fù)合命題為(綈p)(綈q)答案：6寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假(1)p：是有理數(shù)，q：是整數(shù)；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)解：(1)p或q：是有理數(shù)或是整數(shù)；p且q：是有理數(shù)且是整數(shù)；非p：不是有理數(shù)因為p假，q假，所以p或q為假，p且q為假，非p為真(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)；非p：不等式x22x30的解集不是(，1)因為p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p為真7命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a20)，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若q綈p，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由于a1，則x24ax3a20x24x301x3.所以p：1x3.解不等式組得2x3，所以q：2x3.由于pq為真，所以p，q均是真命題，解不等式組得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以綈p：xa或x3a，設(shè)Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，設(shè)Bx|2x3由于q綈p，所以BA，所以3a或3a2，即0a或a3，所以實數(shù)a的取值范圍是3，)8命題p：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題q：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實數(shù)a的取值范圍(1)pq為真命題；(2)“pq”為真，“pq”為假解：命題p為真時，(a1)24a20，即a或a1.命題q為真時，2a2a1，即a1或a.(1)當(dāng)pq為