均值比較和T檢驗.ppt

SPSS 16實用教程,第4章 均值比較和T檢驗,在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料中，經(jīng)常在使用前一章統(tǒng)計描述過程分析后，還要進行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗方法，主要應(yīng)用在兩個樣本間比較。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，這時就不能使用上述的T檢驗方法作兩兩間的比較。對于兩組以上的均數(shù)比較，可以使用第5章中介紹的方差分析方法。,4.1 Means過程,4.1.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式,定義：Means過程是SPSS計算各種基本描述統(tǒng)計量的過程。與第3章中的計算某一樣本總體均值相比，Means過程其實就是按照用戶指定條件，對樣本進行分組計算均數(shù)和標準差，如按性別計算各組的均數(shù)和標準差。,用戶可以指定一個或多個變量作為分組變量。如果分組變量為多個，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變量的不同取值分別對個案進行分組；多層次表示將首先按第一分組變量分組，然后對各個分組下的個案按照第二組分組變量進行分組。,Means過程的計算公式為, 研究問題 比較不同性別同學的數(shù)學成績平均值和方差。數(shù)據(jù)如表4-1所示。,表4-1 數(shù)學成績表, 實現(xiàn)步驟,圖4-1 在菜單中選擇“Means”命令,圖4-2 Means對話框,圖4-3 “Means：Options”對話框,4.1.3 結(jié)果和討論,4.2 單一樣本T檢驗,4.2.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式,定義：SPSS單樣本T檢驗是檢驗某個變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計的前提樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。,計算公式如下。 單樣本T檢驗的零假設(shè)為H0總體均值和指定檢驗值之間不存在顯著差異。 采用T檢驗方法，按照下面公式計算T統(tǒng)計量：,4.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 分析某班級學生的高考數(shù)學成績和全國的平均成績70之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表4-1所示。, 實現(xiàn)步驟,圖4-4 “One-Sample T Test”設(shè)置框,圖4-5 “One-Sample T Test：OPtions”對話框,4.2.3 結(jié)果和討論,4.3 兩獨立樣本T檢驗,4.3.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式,定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣本之間是否有顯著差異存在。這個檢驗的前提如下。, 兩個樣本應(yīng)是互相獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個案數(shù)目可以不同，個案順序可以隨意調(diào)整。 樣本來自的兩個總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。,兩獨立樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 在具體的計算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式，進而對T檢驗的結(jié)論作出判斷。,1判斷兩個總體的方差是否相同,SPSS采用Levene F方法檢驗兩總體方差是否相同。,2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式,（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為,（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為 T統(tǒng)計仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為,從兩種情況下的T統(tǒng)計量計算公式可以看出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。,4.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 分析A、B兩所高校大一學生的高考數(shù)學成績之間是否存在顯著性差異。, 實現(xiàn)步驟,表4-2 兩所學校學生的高考數(shù)學成績表,圖4-6 “Independent-Samples T Test”對話框,圖4-7 “Define Groups”對話框,4.3.3 結(jié)果和討論,在分析結(jié)果中，SPSS還自動給出了兩樣本均值差值的估計標準誤差（Std. Error Difference）。在方差相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是,在方差不相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是,4.4.1 統(tǒng)計學上的定義和計算公式,4.4 兩配對樣本T檢驗,定義：兩配對樣本T檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。,兩配對樣本T檢驗的前提要求如下。 兩個樣本應(yīng)是配對的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。 樣本來自的兩個總體應(yīng)服從正態(tài)分布。,兩配對樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。 首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列；然后對差值求均值；最后檢驗差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認為兩總體均值間不存在顯著差異。,SPSS將自動計算T值，由于該統(tǒng)計量服從n1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。,4.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 研究一個班同學在參加了暑期數(shù)學、化學培訓班后，學習成績是否有顯著變化。數(shù)據(jù)如表4-3所示。,表4-3 培訓前后的成績變化, 實現(xiàn)步驟,圖4-8 “Pared-Samples T Test”對話框,4.4.3 結(jié)果和討論,小 結(jié),在商業(yè)分析中，通常需要進行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗方法，就是主要用來進行兩個樣本間的比較。 T檢驗的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)t 分布求得t值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值p，若p，則拒絕原假設(shè)，認為兩樣本間存在顯著差異。,小 結(jié),SPSS中“Analyze”菜