力5.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).ppt

1,（Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis）,第五章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),5.1 剛體的運(yùn)動(dòng),5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算,5.4 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例,5.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系,5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律,5.7 旋進(jìn),2,由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：,5.1 剛體的運(yùn)動(dòng),一. 剛體（rigid body）的概念,t,固體中彈性波的速度,（k勁度）,若 v ，則 k ，,此時(shí)物體有無(wú)限的剛性，,它受作用力不會(huì)變形，因而可以瞬時(shí)傳遞力。,我們把這種不能變形的物體稱(chēng)為剛體。,3,顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，但是它有實(shí)際的意義。,而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一,剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，,其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì),位置保持不變。,質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，,般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。,通常v固體 103m/s，,所以只要我們討論的運(yùn)動(dòng),過(guò)程的速度比此慢得多，,就可把固體視為剛體。,4,的直線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。,二 . 剛體的運(yùn)動(dòng)形式,1.平動(dòng)（translation）：,剛體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一,平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。,2.轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation）：,轉(zhuǎn)動(dòng)也是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一， 它又可分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)。,5, 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：,且各圓心都在同一條固定的直線(xiàn)（轉(zhuǎn)軸）上。, 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：,整個(gè)剛體繞過(guò)該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,3.平面運(yùn)動(dòng)：,剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都平行于某一,4.一般運(yùn)動(dòng)：,剛體不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。,它可分解為以下兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)：, 隨基點(diǎn)O（可任選）的平動(dòng), 繞通過(guò)基點(diǎn)O的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，,運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，,固定平面的運(yùn)動(dòng)。,6,轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。,兩種分解，基點(diǎn)選取不同，,例如：,平動(dòng)可以不同，,動(dòng)力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點(diǎn)。,三 . 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題）,1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation about a fixed point）,（1）角量的描述,為反映瞬時(shí)軸的方向及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢 和轉(zhuǎn)向，引入角速度矢量,轉(zhuǎn)動(dòng)卻相同，,或,7,與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。,變化情況，引入角加速度矢量 。,（不一定沿著瞬時(shí)軸）,的方向沿瞬時(shí)軸，,為反映剛體角速度的,8,（2）線(xiàn)量和角量的關(guān)系,2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation about a fixed axis）,轉(zhuǎn)軸固定，,9,10,5.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。,令,11,則,即,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,其中,定軸情況下，可不寫(xiě)下標(biāo) z ，記作：,與牛頓第二定律相比，有：,M 相應(yīng)F ，,J 相應(yīng) m ，, 相應(yīng) a 。,12,5.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算,J 由質(zhì)量對(duì)軸的分布決定。,一. 常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式,細(xì)圓環(huán)：,13,均勻圓盤(pán)：,均勻細(xì)桿：,二.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律,1.對(duì)同一軸J具有可疊加性,14,2.平行軸定理,3.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理,即,15,例求對(duì)薄圓盤(pán)的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，,已知圓盤(pán),解：,思考,下圖中的 Jz 如何求？,16,5.4 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例,已知：R = 0.2m，m =1kg，,vo= 0，h =1.5m，,繩輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，,下落時(shí)間t =3s。,求：輪對(duì) O 軸 J =？,解：,動(dòng)力學(xué)關(guān)系：,對(duì)輪：,對(duì)m：,運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：,(3),(4),(1),(2),17,(1)(4)聯(lián)立解得：,分析結(jié)果：, 單位對(duì)；, h、m 一定，J t，, 若J = 0，得,代入數(shù)據(jù)：,正確。,合理；,此為一種用實(shí)驗(yàn)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。,18,5.5 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系,一.力矩的功,力矩的空間積累效應(yīng)：,力矩的功：,19,二. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：,（飛輪儲(chǔ)能）,20,三. 剛體的重力勢(shì)能,四. 應(yīng)用舉例,對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能,守恒定律仍成立。,21,例已知：如圖示，,。,求： 桿下擺到 角時(shí)，,解：,（桿+地球）系統(tǒng)，,(1),(2),(1)、(2)解得：,只有重力作功，,E守恒。,角速度,軸對(duì)桿作用力,均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，,初始水平靜止。,軸光滑，,22,應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng) 定理求軸力：,(3),(4),(5),(6),23,由(3)(4)(5)(6)解得：,24,5.6 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 和角動(dòng)量守恒定律,討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。,質(zhì)點(diǎn)系：,對(duì)點(diǎn)：,對(duì)軸：,剛體：,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理,25,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：,對(duì)剛體系， M外z = 0 時(shí)， ，,此時(shí)角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞， 而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量不變。,演示 回轉(zhuǎn)儀定向；角動(dòng)量守恒。,TV 角動(dòng)量守恒。,26,滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn),貓的下落（A）,貓的下落（B）,27,例 如圖示，已知：h，R，M=2m， =60,求：碰撞后的瞬刻盤(pán),P轉(zhuǎn)到 x 軸時(shí)盤(pán),解：,m下落：,(1),對(duì)（m +盤(pán)）系統(tǒng)，碰撞中重力對(duì)O 軸力矩可忽略，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：,(2),28,(3),對(duì)（m + M +地球）系統(tǒng)，,令P、x 重合時(shí) EP = 0，則：,(5),由(3)(4)(5)得：,由(1)(2)(3)得：,(4),只有重力作功，E守恒。,29,旋進(jìn)：高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè) 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。,軸上O點(diǎn)的 不平行于 。,若質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱(chēng)，則：,下面我們就討論這種質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱(chēng) 的剛體的旋進(jìn)問(wèn)題。,質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸不對(duì)稱(chēng)，則對(duì),30,從而產(chǎn)生旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。,玩具陀螺的旋進(jìn)：,只改變方向而不改變大小，,31,旋進(jìn)角速度：,32, 回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：, 輪船轉(zhuǎn)彎時(shí)，渦輪機(jī)軸承要承受附加力。,附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。, 三輪車(chē)拐彎時(shí)易翻車(chē)（內(nèi)側(cè)車(chē)輪上翹）。,33, 地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差,T = 25800年,隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極方向不斷改變。,北極星,3000年前 小熊座 ,現(xiàn)在 小熊座 ,12000年后 天琴座 （織女）,34,歲差 = 恒星年 -太陽(yáng)年 = 20分23秒鐘,35,我國(guó)古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：,每50年差1度（約72/年）,將歲差