力學(xué)第1章質(zhì)點運動學(xué).ppt

1,力 學(xué),2,1. 注意定理、定律的條件，不亂套公式；, 質(zhì)點（系）力學(xué)：復(fù)習(xí)、提高, 剛體力學(xué)：新內(nèi)容，質(zhì)點系的特殊應(yīng)用。,學(xué)習(xí)內(nèi)容, 振動和波動：復(fù)習(xí)、提高, 狹義相對論：新內(nèi)容，新思想、新觀點。,3. 數(shù)學(xué)方法上提高 矢量力學(xué)、微積分、矢量運算、常微分方程的運用。,2. 提高分析能力，如量綱分析、判斷結(jié)果 的合理性等；,3,1.1 參考系、坐標(biāo)系,1.2 質(zhì)點的位置矢量運動函數(shù),1.3 位移、速度、加速度,1.4 勻加速運動,1.5 自然坐標(biāo)系、圓周運動,1.6 平面極坐標(biāo)系,1.7 相對運動,第一章 質(zhì)點運動學(xué),注：打 的為自學(xué)或略講內(nèi)容，以后相同,4,質(zhì)點: 力學(xué)模型 建立模型物理學(xué)研究的基本方法(合情，合理，合法),具有質(zhì)量的幾何點,經(jīng)典力學(xué)的牛頓力學(xué)形式又稱為 “矢量力學(xué)”: 牛頓力學(xué)的主要物理量都是矢量； 主要的運動方程都是矢量的微分方程。,研究對象,只有大小沒有方向意義的物理量標(biāo)量 有大小以及方向意義的物理量(滿足三角求和法則)矢量 (有向線段幾何矢量),5,(A為投影，有正負(fù)),Ax,Ay,Az為 在x,y,z軸上投影.,矢量表示：A , ; (Ax,Ay,Az), (A1,A2,A3) ;,6,矢量投影 實質(zhì)上是先分解為分量 然后分量(分矢量)進(jìn)行投影,7,矢量公式,8,交換律,分配律,3. 標(biāo)量積（點積）：,4. 矢量積：,右手定則,9,矢量叉積不滿足交換律！,10,兩個重要公式：,共面或其中任意 2 個平行則：,11,（驗證分量式成立即可）,5. 矢量微分：,12,記 ， 是 方向的單位矢量,則有：, 一個矢量隨時間的變化包括 2 部分： 大小隨時間的變化和方向隨時間的變化。,若t為時間，則上式為矢量 對時間的導(dǎo)數(shù),13,1.1 參考系,一.參考系（frame of reference, reference system）,運動是相對的，因此描述運動必須選取參考系,運動學(xué)中參考系可任選，,不同參考系中物體,的運動形式（如軌跡、速度等）可以不同。, 太陽參考系（太陽 恒星參考系） 地心參考系（地球 恒星參考系） 地面參考系或?qū)嶒炇覅⒖枷?質(zhì)心參考系,常用的參考系：,14,通常用一個直角坐標(biāo)框架代表參考系,15,二. 坐標(biāo)系（coordinate system）,為定量描述運動，需在參考系上固結(jié)坐標(biāo)系。,坐標(biāo)系：,固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或者角度。,參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。 不同坐標(biāo)系中，運動的數(shù)學(xué)表述可以不同。, 球極坐標(biāo)系（ r, ）, 柱坐標(biāo)系（, , z ）, 自然“坐標(biāo)系”,x,y,z,r, 直角坐標(biāo)系（ x , y , z ）,常用的坐標(biāo)系：,16,三. 物體的平動與轉(zhuǎn)動,物體平動：任 2 點連線在運動中保持平行。,物體內(nèi)所有點的平動軌跡都“相同”，故整體 上可用一個質(zhì)點的運動描述。,質(zhì)點概念：強(qiáng)調(diào)物體的質(zhì)量和占據(jù)的位置， 忽略物體體積。,17,物體轉(zhuǎn)動：繞某個瞬時軸或固定軸旋轉(zhuǎn)。,物體內(nèi)各點的運動狀態(tài)不盡相同，故不能用 一個點的運動代表所有點的運動。,轉(zhuǎn)動要描述的是一個質(zhì)點集合的運動狀態(tài)。,18,平動參考系 S,轉(zhuǎn)動參考系 S,做曲線運動的質(zhì)點可選作平動參考系。,固聯(lián)于平動參考系的坐標(biāo)框架方位不變。,三. 平動與轉(zhuǎn)動參考系,19,（固定原點）,1.2 質(zhì)點運動函數(shù),在參考系中配一套同步時鐘，可以給出質(zhì)點 位置矢量和時間的函數(shù)關(guān)系 運動函數(shù)。,位置矢量（位矢）：, 軌道方程,由運動函數(shù)（軌道方程）可得速度、加速 度，因此質(zhì)點狀態(tài)可用軌道描述。,P(t),軌跡,20,1.3 位移、速度、加速度,P1,P2,軌跡,大小,方向,位移：質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變 。,（固定原點）,21,路程：質(zhì)點實際運動軌跡的長度 s 。,注意：,分清 等的幾何意義。,r,s,22,速度：質(zhì)點位矢對時間的變化率,平均速度：,（瞬時）速度：,速度方向：沿軌跡切線方向,速度大小 速率：,23,加速度：質(zhì)點速度對時間的變化率。,加速度：,加速度方向：,變化方向,加速度大?。?24,運動學(xué)的兩類問題：,微分, 定量計算需選用坐標(biāo)系, 矢量描述便于一般性陳述，普遍、簡練。,積分,直角坐標(biāo)系 適合 為常量時，如拋體；,平面極坐標(biāo)系 適合 指向定點時，如有 心力場中的行星運動；,自然坐標(biāo)系 適合軌跡確定，如圓周運動。,25,特征：坐標(biāo)架單位矢量 不隨時間變，,直角坐標(biāo)系中運動的描述,各分量運動的描述具有獨立性。,26,27,【例】如圖所示，絞車以恒定速率v0 收繩，高度h為常數(shù)，,解：如圖建立x，y坐標(biāo)系，確定正方向，投影,( =正常數(shù)),28,1.4 勻加速運動,自學(xué)直線運動、拋體運動,若已知 （或 ， ），利用直角坐 標(biāo)系下各分量運動描述的獨立性，將運動 分解為 3 個方向的直線運動分別求解，使 問題簡單。,29,一. 自然坐標(biāo)系,1.5 自然坐標(biāo)系、圓周運動,坐標(biāo)方向：,坐標(biāo)：路程 s(t),切向 ：指向軌跡切向,法向 ：指向軌跡曲線的曲率圓圓心,注意：單位矢量 固結(jié)在軌跡上不同位 置，隨位置變化！,s,30,速度：,加速度：,可證明, 曲率半徑,31,切向加速度,法向加速度,描述速度方向的變化,描述速率的變化,在軌跡已知的情況下，自然坐標(biāo)系最能反映所描述運動的特征，物理圖像清晰。此情形下用自然坐標(biāo)系是方便的。,與 同向加快，反向減慢。,32,【例1】行星沿橢圓軌道運動，加速度指向一 焦點，定性分析由 M 到 N 速率的變化。,【例2】拋體運動的軌道最高點處的曲率半徑。,解：最高點只有水平速度，此時重力加速度 沿軌跡法向，,解：由 M 到 N 中 與 反向，故速率減小。,33,二. 圓周運動,有限大小角位移不是矢量， 因為不滿足矢量加法。,轉(zhuǎn)向,1. 角位移,2. 角速度,大小：,方向：按右手定則，右手 四指順著轉(zhuǎn)動方向， 大拇指的指向即是。,34,3. 角加速度,4. 速度,質(zhì)點繞固定軸作圓周運動， 方向不變，所以：, 在轉(zhuǎn)動,35,5. 加速度,引入自然坐標(biāo)系 ，,顯然 是 的函數(shù)。,當(dāng) 0 時：,所以 ，,類似可證 。,36,利用復(fù)合函數(shù)對時間求導(dǎo)可得：,向心加速度：,37,6. 角量與線量的關(guān)系,左圖中分別是什么情形？,【思考】,（牢記，剛體要用）,情形是否存在？,38,1.6 平面極坐標(biāo)系,坐標(biāo)：r, （逆時針為正）,坐標(biāo)方向：,徑向 ：指向 r 增加方向,橫向 ：指向 增加方向,注意：單位矢量 固結(jié)在軌跡上不同位 置，但只是 的函數(shù)，與 r 無關(guān)。,由此易證,39,位矢：,速度：,40,徑向速度：,橫向速度：,兩個正交分運動從 描述上彼此不獨立！,【例】如圖示，絞車 以恒定速率v0 收繩，,求：船的速率v,41,如圖建立極坐標(biāo)系,由幾何關(guān)系：,兩端微分得：,42,1.7 相對運動,在不同參考系中觀察同一物體的運動，它們 之間的相互關(guān)系如何？,靜止參考系：相對觀察者靜止的參考系 S。,運動參考系：相對觀察者運動的參考系 S 。,絕對運動：物體相對靜止參考系 S 的運動。,相對運動：物體相對運動參考系 S 的運動。,牽連運動：運動參考系 S 相對靜止參考系 S 的運動。,43,位移關(guān)系：,只討論 S 相對 S 作平動的情形，即牽連運 動是平動的情形。,44,速度關(guān)系：, 相對速度, 絕對速度, 牽連速度, 伽利略速度變換,加速度關(guān)系：,若,45,幾點說明：,1. 上面的結(jié)論是在絕對時空觀下得出的：,只有假定“長度測量不依賴于參考系”,才能給出位移關(guān)系：,（空間的絕對性），,只有假定“時間測量不依賴于參考系”,絕對時空觀只在 u c（光速）時成立。,和,（時間的絕對性），,才能進(jìn)一步給出關(guān)系：,46,2. 不可將速度的合成與分解和伽利略速度 變換關(guān)系相混淆。,速度的合成與分解是在同一參考系中進(jìn)行， 總能夠成立；伽利略速度變換則應(yīng)用于兩 個參考系之間，只在 u c 時才成立。,3. S 相對 S 作平動時，牽連速度 和牽連加 速度 與物體相對 S 的位矢 無關(guān)。,（1） 和 都和 有關(guān)。,S 相對 S 作勻速轉(zhuǎn)動時：,47,【例】雨天騎車人只在胸前 鋪塊塑料布即可遮雨。,（2）速度變換關(guān)系仍滿足：,但加速度變換關(guān)系中需增加一個被稱為 科里奧利加速度的項：,+ 科里奧利加速度,= +,48,力學(xué) mechanics 運動學(xué) kinematics 動力學(xué) dynamics 靜力學(xué) statics 矢量 vector 質(zhì)點 particle 參考系 frame of reference, reference system 坐標(biāo)系 coordinate system 位置矢量 position vector 運動函數(shù) function of motion,中英文名稱對照表,49,位移 displacement 路程 path 速度 velocity 平均速度 average velocity 瞬時速度 instantaneous velocity 速率 speed 加速度 acceleration 勻加速運動 uniformly acceleration motion 直線運動 rectilinear motion 拋體運動 projectile motion 圓周運動 circular motion,50,角位移 angular displacement 角速度 angular velocity 角加速度 angular acceleration 線速度 linear velocity 線加速度 linear acceleration 切向加速度 tangential acceleration 法向加速度 normal a