函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(25).ppt

(1.3.2) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法 （2）導(dǎo)數(shù)法,f (x)0,增函數(shù),f (x)0,減函數(shù),1) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在這個(gè)區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；,2) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x）在這個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。,一般地，函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)的步驟:,(2)求導(dǎo)數(shù),(3)解不等式組 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式組 得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.,(1)求 的定義域D,t,h,a,o,h(a)=0,單調(diào)遞增 h(t)0,單調(diào)遞減 h(t)0,觀察高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)圖象,探究、 如圖，函數(shù)y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等點(diǎn)的 函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(x) 在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y=f(x) 的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,i,j,x,y,y=f(x),y=f(x),2)函數(shù)y=f(x)在x=b處的函數(shù)值f(b) 比它在點(diǎn)x=b附近其它各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(b)是函數(shù)的一個(gè)極大值，點(diǎn)b叫做極大值點(diǎn),函數(shù)極值的定義,4)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,1)函數(shù)y=f(x)在x=a處的函數(shù)值f(a) 比它在點(diǎn)x=a附近 其它各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(a)是函數(shù)的一個(gè) 極小值.點(diǎn)a叫做極小值點(diǎn),3)產(chǎn)生極大值點(diǎn),極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).,注:函數(shù)的極大值、極小值未必是函數(shù)的最大值、最小值.,即:極大值不一定等于最大值 極小值不一定等于最小值,f(a),f(b),2)如果a是f(x)=0的一個(gè)根，并且在a 的左側(cè)附近f(x)0，那么f(a)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值,1)如果b是f(x)=0的一個(gè)根，并且在b 的左側(cè)附近f(x)0，在b 右側(cè)附近f(x)0，那么f(b)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,注：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),例1:求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值.,練習(xí):1)求函數(shù)y=3x-x3極值.,(1) 求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 檢查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與 極