中考數(shù)學專題復習五圖形的變換(一).ppt

中考數(shù)學專題復習五圖形的變換(一),馬鞍山市成功學校：程立虎,對稱、平移與旋轉(zhuǎn),中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),一、知識要點,1軸對稱與軸對稱圖形,（1）如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分完全重合，那么就稱這個 圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸,（2）把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么 就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸,（3）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）的特征：對應線段相等, 對應角相等，連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),2圖形的平移,（1）圖形的平行移動，簡稱為平移，它由移動的方向和距離所決定,（2）平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等；對應角 相等；圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；連結(jié)對應點的線段平行且相等,注意：對應線段也可能在同一條直線上，連結(jié)對應點的線段也可能在同一條直 線上,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),3圖形的旋轉(zhuǎn),（1）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖 形運動稱為旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定,（2）旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對 應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀與大 小都沒有發(fā)生變化,（3）在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一個角度(小于周角)后能與自身重 合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),4中心對稱與中心對稱圖形,（1）一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中 心對稱圖形，這個中心點叫做對稱中心,注意：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180的特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,（2）把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個圖形重合，那 么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心,（3）成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對 稱中心平分反過來，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且 被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱,二、試題精析,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例1 下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其它三個不同？請指 出這個圖形，并簡述你的理由,分析：從圖形的對稱性來看，圖形、均為軸對稱圖形，而圖形 不是軸對稱圖形,答案：圖形與其它三個不同，理由是： 圖形、均為軸對稱圖形，而圖形不是軸對稱圖形,例2 如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M，N分別 是 AB，BC邊上的中點，MPNP的最小值是（ ）,分析：點M、N在直線AC的同旁，要在AC上求一點P，使PMPN最小，首先作點M關(guān)于AC的對稱點M，連結(jié)MN交AC于點P這樣，PNPMPNMN最短因為菱形ABCD是軸對稱圖形，AC是對稱軸，所以AB的中點M關(guān)于AC的對稱點M就是AD的中點，這樣，AM與BN平行且相等，即四邊形ABNM是平行四邊形，故MNAB1所以本題答案是：選擇B,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例3 如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，,圖（2）,個旋轉(zhuǎn)角度為_度,如圖，將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角 三角形后，再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動，若重疊部分APC 的面積1cm2，則它移動的距離AA等于_cm,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),分析：觀察圖（1），由軸對稱性質(zhì)，可知：BEA的面積等于重疊部分的面積,所以，ABC60，從而ABA9060,30，故這個旋轉(zhuǎn)角度為30,圖（2）,觀察圖（2），由平移的性質(zhì)，可知，ABAB，所以ABCAPC則,解得AC 2，從而AA,本題是2005年山東省濟南市中考題，除考查了對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識外，還考查了相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形的有關(guān)知識，具有一定的綜合性,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例4 如圖，在ABC中，A=110，B=35，請你應用變換的方法得到 一個三角形使它與ABC全等，且要求得到的三角形與原ABC組成一 個四邊形,（1）要求用兩種變換方法解決上述問題；（寫出變換名稱，畫出圖形即可）,（2）指出四邊形是什么圖形？（不要求證明）,說明：如用兩種平移變換方法解決此題算一種變換；兩種變換是指平移， 旋轉(zhuǎn)等不同變換,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),（1）以BC為對稱軸作對稱變換（或以BC的中點O把ABC繞O點旋轉(zhuǎn)180）,解:,把ABC繞AC的中點O旋轉(zhuǎn)180（或把ABC繞AB的中點O旋轉(zhuǎn)180）,（2）菱形,平行四邊形.,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例5 在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90,（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內(nèi)填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180（ ）,（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）：正三角形；正方形；正六邊形； 正八邊形 （3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72， 并 且 分別滿足下列條件： 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形： ； 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形： ,分析：（1）由旋轉(zhuǎn)對稱的定義可知，是假命題；是真命題 （2）正三角形和正六邊形旋轉(zhuǎn)120能與自身重合，所以應填 （3）正五邊形（或正五角星、正十五邊形等）； 正十邊形（或正二十邊形等）,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例6 已知平面直角坐標系中的三個點O（0，0）、A（1，1）、B（1，0）， 將ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135，則點A、B的對應點A1、B1的坐標分 別是A1（ ， ） ，B1（ ， ）,分析：先根據(jù)題意畫出圖形易知AOB45，所以點A繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135 后，點A1恰好在x軸上，且線段OA1的長等于線段OA的長，即OA1OA ,故點A1的坐標是,要求B1的坐標，需要過B1作x軸的垂線段B1C因為BOB1135，所以 B1OC45,在直角三角形OB1C中，OB1OB1，所以B1COCOB1cos45,即B1的坐標為,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例7 如圖，將射線OX按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到射線OY，如果點P為射線OY上一點，且OP=a，那么我們規(guī)定用（a，）表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P（a，）例如圖中，如果OM=8，XOM=100，那么點M在平面內(nèi)的位置記為M（8，100），據(jù)此回答下列問題： （1）在圖中,如果點N在平面內(nèi)的位置記為N（6，30），那么ON= ，XON= ,（2）圖中若點A 、B在平面內(nèi)的位置分別計為A（4，45）、,則線段AB長為 ,B（4,75),解：（1）ON6，XON30；,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),連結(jié)OA、OB，作ACOB于C， 在RtOAC中，190，AOBBOX230，OA4，, AC2，OC, OBOCBC,在RtABC中，ACB90，,AB4,本題是2005年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考試題，屬于閱讀理解型試題，主要考察同學們在經(jīng)歷數(shù)學概念的形成和應用過程中，獲取信息、探索新知和創(chuàng)新應用的能力。,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),例8 如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系拋物線y=ax2經(jīng)過A、O、D三點，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的 （1）求a的值； （2）求圖2中矩形EFGH的面積； （3）求圖3中正方形PQRS的面積,得,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),（2）如圖1，根據(jù)題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與 正方形MNUT重合，由平行移動的性質(zhì)可知EH=15. 同理可得EF=10 S矩形EFGH=1510=150,（3）如圖2，建立平面直角坐標系，,由拋物線、正方形的對稱性可得ZQ=VQ.,點Q坐標為,設Q點坐標為,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),三、課后練習,1.下列各組圖形，可經(jīng)平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是（ ）,A B C D,2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）,A B C D,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),4.如圖，根據(jù)實際需要，在學校矩形草地上修一條小路（小路的任何地方水平 寬度都等于2米），則剩余草地的面積為 米2,3. 如圖：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖,的距離AA是（ ）,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),（不取近似值. 以下數(shù)據(jù)供解題使用：,6. 如圖，在AOB中，AOAB，在直角坐標系中，點A的坐標是(2，2)，點 O的坐標是(0，0)，將AOB平移得到AOB，使得點A在y軸上，點 O、B在x軸上則點B的坐標是 ,5. 如圖，如果APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30后得到APB，且BP=2 ，那么PP的長為 ,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),7. 用四塊如圖1所示的瓷磚拼成一個正方形圖案，使拼成的圖案成一個軸對稱圖形（如圖2），請你分別在圖3、圖4中各畫一種與圖2不同的拼法，要求兩種拼法各不相同，且其中至少有一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形,圖1 圖2 圖3 圖4,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),8. 在如圖所示的平面直角坐標系中，已知ABC （1）將ABC向x軸負半軸方向平移4個單位得到A1B1C1，畫出圖形并寫出點A1的坐標； （2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2，畫出圖形并寫出點A2的坐標； （3）A2B2C2可以看作是由A1B1C1先向右平移4個單位，然后以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到的除此之外，A2B2C2還可以由A1B1C1怎樣變換得到？請選擇一種方法，寫出圖形變換的步驟,中考復習-對稱、平移與旋轉(zhuǎn),四、練習答案,1. A 2. A,3. C 由平移的性質(zhì)，得ACAC，CABCAB，CBA CBA， 陰影部分三角形與三角形ABC相似，則,所以AB1，故AAABAB,4.,5. 作PCBP于C，因為PBP30，BP2，則PC1在直角 PC