2020屆高考物理復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究核心素養(yǎng)提升練三1.3運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題（含解析）.docx

運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題(45分鐘100分)(20分鐘50分)一、選擇題(本題共5小題，每小題7分，共35分，14題為單選題，5題為多選題)1.某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖所示。則()A.在12 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)開始做反向的直線運(yùn)動(dòng)B.在020 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度不斷增加C.在020 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小為0.8 m/sD.在020 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于它在這段時(shí)間內(nèi)平均速度的時(shí)刻只有一處【解析】選C。根據(jù)x-t圖象的斜率表示速度，在20 s內(nèi)圖象的斜率一直為正，說明質(zhì)點(diǎn)的速度方向沒有改變，一直沿正向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤。圖象的斜率先增大后減小，則質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小，B錯(cuò)誤。在020 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移x=16 m，平均速度大小= m/s=0.8 m/s，C正確。由斜率可知，在020 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于它在這段時(shí)間內(nèi)平均速度的時(shí)刻有兩處，D錯(cuò)誤。2.(2019開封模擬)若某一駕駛員在綠燈結(jié)束前3 s 開始剎車，并不斷加大制動(dòng)力，結(jié)果在黃燈亮起時(shí)車剛好停在停止線外。圖中能反映這位駕駛員剎車過程的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()【解析】選D。根據(jù)題述，不斷加大制動(dòng)力，加速度不斷增大，v-t圖線的斜率不斷增大，故D正確。3.有一小球自由落下，碰到水平桌面后反彈，如此數(shù)次落下和反彈。若規(guī)定豎直向下為正方向，碰撞時(shí)間不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，則下列v-t圖象中正確的是()【解析】選B。小球向下運(yùn)動(dòng)后又彈起來，所以速度先為正值逐漸增大，反彈后突然變?yōu)樨?fù)值然后逐漸減小，到達(dá)最高點(diǎn)后又變?yōu)檎抵饾u增大，直至再次反彈，且在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不變，即圖線斜率不變，所以選項(xiàng)B正確。4.如圖所示，A、B兩物體相距s=7 m，物體A以vA =4 m/s 的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB=10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a =-2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為()A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s【解析】選B。物體B停止時(shí)，xB= = 25 m，tB=5 s，因?yàn)関AtB=20 mS甲，故乙車始終在甲車的前面，選項(xiàng)B正確，A、D錯(cuò)誤；在兩車剛開始運(yùn)動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)，乙車比甲車速度增加得快，然后乙車的速度比甲車增加得慢，選項(xiàng)C正確?！炯庸逃?xùn)練】甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v-t圖象如圖所示，下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是()A.在第10 s末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B.在第10 s末，甲、乙兩車相距150 mC.在第20 s末，甲、乙兩車相遇D.若開始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次【解析】選D。由圖可知，在20 s內(nèi)，乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，速度方向沒有改變，故A錯(cuò)誤；由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn)，所以無法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn)及在20 s末能否相遇，故B、C錯(cuò)誤；若剛開始乙在前，且距離為150 m，則在10 s末兩車相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某個(gè)時(shí)刻與甲相遇，故D正確。二、計(jì)算題(本題共15分，需寫出規(guī)范的解題步驟)6.(創(chuàng)新預(yù)測)斜面長度為4 m，一個(gè)尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑時(shí)，其下滑距離x與初速度二次方的關(guān)系圖象(即x-圖象)如圖所示。(1)求滑塊下滑的加速度大??；(2)若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s，則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為多長？【解析】(1)由=2ax推知，題中圖線斜率為，所以滑塊下滑的加速度大小a=2 m/s2。(2)由題中圖象可推知，當(dāng)滑塊的初速度為4 m/s時(shí)，滑塊剛好滑到斜面最低點(diǎn)，故滑塊下滑的初速度為5.0 m/s時(shí)能滑到斜面最低點(diǎn)。設(shè)滑塊在斜面上的滑動(dòng)時(shí)間為t，則x=v0t-at2，代入數(shù)據(jù)解得t=1 s，t=4 s(舍去)。答案：(1)2 m/s2(2)1 s(25分鐘50分)7.(7分)A、B兩個(gè)物體在同一條直線上做直線運(yùn)動(dòng)，它們的a-t圖象如圖所示，規(guī)定水平向右為正方向。已知在t=0時(shí)，兩物體的速度均為零，且A在B的左邊1.75 m處，則A追上B的時(shí)間是()A.t=0.5 sB.t=1.5 sC.t=2.5 sD.t=3.5 s【解析】選D。很顯然，在前2 s內(nèi)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一樣的，不可能追上，故A、B錯(cuò)誤；在t=2.5 s時(shí)，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，兩位移之差為0.25 m，小于1.75 m，故C錯(cuò)誤；t=3.5 s時(shí)，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，兩位移之差等于1.75 m，故D正確。8.(7分)(2018大同模擬)有一人在平直馬路邊漫步(速度不變)，他發(fā)現(xiàn)每隔t1時(shí)間有一路公共汽車迎面開過，他還發(fā)現(xiàn)每隔t2時(shí)間有一輛這路公共汽車從身后開過(公共汽車勻速行駛)，于是他計(jì)算出這路車從汽車站發(fā)車的時(shí)間間隔是()A.B.C.D.【解析】選D。設(shè)車的速度是v1，人的速度是v2，每隔t時(shí)間發(fā)一輛車。兩輛車之間的距離是：v1t車從前面來是相遇問題，人與車之間的距離也是：v1t那么：v1t=t1(v1+v2)車從背后超過是一個(gè)追及問題，那么：v1t=t2(v1-v2)則由式和式可知，t1(v1+v2)=t2(v1-v2)，化簡得：v2=所以，v1t=t1(v1+v2)=t1化簡得：t=t1，從而得出t=，故D正確。9.(7分)(多選)(2019濰坊模擬)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)從同一位置、同時(shí)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，速度隨時(shí)間變化的v-t圖象如圖所示，其中甲為直線。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A.在t02t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙的加速度方向相同B.在t02t0內(nèi)，乙的平均速度大于甲的平均速度C.在02t0內(nèi)，甲、乙間的最遠(yuǎn)距離為v0tD.在02t0內(nèi)，甲、乙間的最遠(yuǎn)距離為v0t【解析】選A、B、D。速度圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象可知，在t02t0時(shí)刻，甲、乙的加速度都為負(fù)，方向相同，故A正確。根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，在t02t0內(nèi)，乙的位移大于甲的位移，則乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正確。甲、乙從同一位置出發(fā)，在t0時(shí)刻前甲的速度大于乙的速度，兩者間距增大，t0時(shí)刻后乙的速度大于甲的速度，兩者間距減小，所以t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于兩者位移之差，為x=t0(2v0-v0)=v0t，故C錯(cuò)誤，D正確。【加固訓(xùn)練】(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示。下列判斷正確的是()A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50 m處B.運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 mC.乙車啟動(dòng)10 s后正好追上甲車D.乙車超過甲車后，兩車不會(huì)再相遇【解析】選A、B、D。根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙車在t=10 s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲車的位移為x=1010 m=50 m，即甲車在乙車前方50 m處，故A正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：xmax=(5+15)10 m-105 m=75 m，故B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由題圖可知，乙車啟動(dòng)10 s后位移小于甲車的位移，還沒有追上甲車，故C錯(cuò)誤；乙車超過甲車后，由于乙車的速度大，所以不可能再相遇，故D正確。10.(7分)兩輛完全相同的汽車，沿平直路面一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為()A.sB.2sC.3sD.4s【解析】選B。根據(jù)題意，得前車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象(如圖線)，前車經(jīng)過時(shí)間t停下來，在這段時(shí)間內(nèi)，后車做勻速運(yùn)動(dòng)(如圖線)，在t時(shí)刻后車也開始剎車，后車以同樣的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)(如圖線)，由速度時(shí)間圖象的物理意義可知，前車經(jīng)過的位移大小等于OAt的面積，大小為s，而后車經(jīng)過的位移大小等于梯形OABC的面積，所以，兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為平行四邊形AtCB的面積，其大小為2s，故選項(xiàng)B正確。11.(10分)甲、乙兩車從相距110 m的兩地相向運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示，忽略車掉頭所需時(shí)間。(1)求t=4 s時(shí)甲、乙兩車各自的位移大小。(2)通過計(jì)算說明兩車是否相遇。如能相遇，則計(jì)算相遇點(diǎn)的位置；如不能相遇，則計(jì)算兩車間的最小距離?！窘馕觥?1)由v-t圖象可知，甲向乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1=4 m/s2乙向甲先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為a2=10 m/s2和a2=30 m/s2t=4 s時(shí)甲的位移大小為x1=v0t-a1t2=48 m乙的位移大小為x2=430 m=60 m。(2)乙車在t=4 s時(shí)掉頭開始做與甲同向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩車此時(shí)相距x=110 m-x1-x2=2 m，甲的速度大小為v1=v0-a1t=4 m/s假設(shè)兩車從t=4 s時(shí)再經(jīng)t1時(shí)間能夠相遇乙的位移大小x2=a2甲的位移大小x1=v1t1-a1兩車相遇應(yīng)滿足x2=x1-x聯(lián)立并整理得17-4t1+2=0，由判別式可知方程無解，所以假設(shè)不成立，兩車不能相遇。設(shè)從t=4 s時(shí)再經(jīng)t2時(shí)間兩車速度相等，即兩車相距最近，有a2t2=v1-a1t2，可得t2= s即兩車間最小距離xmin=a2+x-=1.76 m。答案：(1)48 m60 m(2)不能相遇1.76 m【總結(jié)提升】數(shù)學(xué)判別式法判斷是否相遇設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相遇。12.(12分)如圖所示，光滑斜面傾角為30，A、B物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.4，現(xiàn)將A、B兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為LA=2.5 m，LB=10 m。不考慮兩物體在轉(zhuǎn)折O處的能量損失。(g取10 m/s2)(1)求兩物體滑到O點(diǎn)的時(shí)間差。(2)B從開始釋放，需經(jīng)過多長時(shí)間追上A？(結(jié)果可用根號表示)【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)兩物體的下滑高度不同，到達(dá)底端的時(shí)間和速度不同；(2)B追上A時(shí)，A可能已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，也可能仍在運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥?