中考數(shù)學(xué)命題分析與復(fù)習(xí)策略.ppt

中考數(shù)學(xué)命題分析與復(fù)習(xí)策略,四川省大竹中學(xué) 唐俊才 251432729,中考是政府行為的考試，中考命題必須保證公平性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和教育性； 中考是各類高中招生的選拔性評(píng)價(jià)考試，因此，中考命題必須具有必要的效度和信度，具有必要的難度和區(qū)分度，以確保招生工作順利進(jìn)行； 中考是初中階段的終結(jié)性考試，中考命題必須保證符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，有利于促進(jìn)初中教學(xué)，促進(jìn)初中新課程改革。,內(nèi) 容 提 要：,中考命題的指導(dǎo)思想,中考試題的來(lái)源,中考試題的演變形成,中 考 數(shù) 學(xué) 命 題 分 析 與 復(fù) 習(xí) 策 略,2010年中考試題的特點(diǎn),中考復(fù)習(xí)策略,中考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想,三、中考數(shù)學(xué)命題的基本原則,一、中考數(shù)學(xué)命題的總指導(dǎo)思想,二、中考數(shù)學(xué)命題指導(dǎo)思想,一、中考數(shù)學(xué)命題的總指導(dǎo)思想,教育部在關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見中指出：“考試的命題應(yīng)根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)試題與社會(huì)實(shí)際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握情況，特別是在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，杜絕設(shè)置偏題、怪題?！?二、數(shù)學(xué)中考命題指導(dǎo)思想：,體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念，體現(xiàn)三個(gè)有利于：,有利于全面落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)立的課程目標(biāo),有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,有利于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià),體現(xiàn)三個(gè)重視：,重視對(duì)雙基的結(jié)果和過(guò)程的評(píng)價(jià),重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問(wèn)題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià),重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)水平的評(píng)價(jià),面向全體學(xué)生，公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生,三、數(shù)學(xué)中考命題的基本原則,（一）試題考查內(nèi)容要依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。,關(guān)注重點(diǎn)：核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能。,核心觀念 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)（感）、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。,一方面，試題考察內(nèi)容應(yīng)涵蓋數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所涉及到的所有知識(shí)領(lǐng)域中絕大部分內(nèi)容;另一方面 ,所有試題（包括求解過(guò)程）中所涉及的知識(shí)與技能也應(yīng)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，不宜擴(kuò)展范圍與提高要求。,例1 已知關(guān)于x的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為7，那么m的值是（ ） A5 B1 C5或1 D5或1,點(diǎn)評(píng)：此題若用求根公式求解，過(guò)于復(fù)雜；若用根與 系數(shù)關(guān)系求解，又超越課程標(biāo)準(zhǔn)，因而，此題沒(méi)有很好地體現(xiàn)基礎(chǔ)性原則。,例2 如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O 的直徑，D是AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AEDC 交DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC 平分EAB （1）求證：DE 是O的切線； （2）若AB6，AE26/5 ，求BD 和BC 的長(zhǎng),點(diǎn)評(píng)：此題只應(yīng)用三角形相似即可解決問(wèn)題，而用切割線定理反而更復(fù)雜，因此，此題完全符合新課程中考命題原則，體現(xiàn)了課改精神。,（二）試題涉及的素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性,關(guān)注重點(diǎn)：考查內(nèi)容，試題素材和試卷形式面向全體學(xué)生，體現(xiàn)公平性，但也為特殊才能的學(xué)生提供表達(dá)機(jī)會(huì)。,例3 已知拋物線 的部分圖象（如圖），圖象再次與x 軸相交時(shí)其與x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（5，0）B（6，0）C（7，0） D（8，0）,點(diǎn)評(píng)：本題采用數(shù)形結(jié)合的方法給出了問(wèn)題的部分信息，既有效地關(guān)注了數(shù)學(xué)中考的重要內(nèi)容，又給具有不同思維方式的學(xué)生提供了不同的思路, 因此對(duì)考生而言具有明顯的公平性.,（三）試卷應(yīng)具備科學(xué)性 、 有效性,關(guān)注重點(diǎn)：, 試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)，題意應(yīng)當(dāng)明確，不產(chǎn)生歧義，試題表述應(yīng)準(zhǔn)確規(guī)范，要避免因文字閱讀困難而造成的解題障礙。 試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的考察目標(biāo)應(yīng)當(dāng)一致。 試題求解過(guò)程應(yīng)反映數(shù)學(xué)活動(dòng)方式觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等等，而不僅僅是簡(jiǎn)單的記憶模仿。,(四) 聯(lián)系生活試題背景要具有現(xiàn)實(shí)性,關(guān)注重點(diǎn)：試題背景應(yīng)來(lái)源于學(xué)生所熟悉理解的生 活現(xiàn)實(shí)。,中考數(shù)學(xué)試題的來(lái)源,二、試題來(lái)源：,1.課本與標(biāo)準(zhǔn)是試題的基本來(lái)源 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，忠于大綱，源于課本是中考命題的基本指導(dǎo)思想。縱觀近五年我市的中考題，我們可以看出有60%70%的題都是課本中例題或習(xí)題的再生。如2010年考題中第1，2,3,5,8，912，14，1618,20題都能在課本中找到原型，重在考學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能。數(shù)1,試題來(lái)源：,2.舊中考題成為新中考題的原型 改編、重組舊中考題，從而演生成新中考題，一般出現(xiàn)在綜合能力大題。如2006年的最后一個(gè)題，2010年的21題 3.課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為試題創(chuàng)生的多發(fā)地帶 4、高中階段后繼學(xué)習(xí)所需的初中知識(shí)將成為能力考查的熱點(diǎn) 方程、概率與函數(shù)等都是高中階段后繼學(xué)習(xí)所需的初中知識(shí)。 如函數(shù)成了每年必考的重頭戲，近五年，每年將有近20%30%的分值，其中大題至少2題。一是一次函數(shù)與反比例函數(shù)與不等式的應(yīng)用題，二是二次函數(shù)和其他知識(shí)的綜合運(yùn)用。（2009）（2010）,5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景,試題來(lái)源：,例（2007達(dá)州 第22題）閱讀下列材料，回答問(wèn)題。 材料一：人們習(xí)慣把形如y=x+ (k0)的函數(shù)稱為根號(hào)函數(shù)”，這類函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。 材料二：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b而言，a2-2ab+b2=(a-b)2，即a2+b22ab，易知當(dāng)a=b時(shí),(a-b)2=0,即a2-2ab+b2=0，所以2+b2=2ab。若ab，則(a-b)20，所以a2+b22ab。 材料三：如果一個(gè)數(shù)的平方等于m，那么這個(gè)數(shù)叫m的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,問(wèn)題：（1）若“根號(hào)函數(shù)” 在第一象限內(nèi)的大致圖象如右圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象； （2）請(qǐng)根據(jù)材料二、材料三給出的信息，試說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2 以高中的根號(hào)函數(shù)為命題背景，考查完全平方、不等式等知識(shí)。,5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景 （2008第21題）閱讀下列材料，回答問(wèn)題. 材料：股票市場(chǎng)，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關(guān)稅費(fèi).以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納： 印花稅：按成交金額的0.1%計(jì)算；過(guò)戶費(fèi)：按成交金額的0.1%計(jì)算；傭金：按不高于成交金額的0.3%計(jì)算（本題按0.3%計(jì)算），不足5元按5元計(jì)算. 例：某投資者以每股5.00元的價(jià)格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，共盈利多少？ 解：直接成本：51000=5000（元）； 印花稅：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）； 過(guò)戶費(fèi)：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）； 傭金：（5000+5.501000）0.3%=31.50（元）， 31.505，傭金為31.50元。 總支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）。 總收入：5.501000=5500（元）。 所以這次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）。 問(wèn)題：（1）小王對(duì)此很感興趣，以每股5.00元的價(jià)格買入以上股票100股，以每股5.50元的價(jià)格全部賣出，則他盈利為 元. （2）小張以每股a（a5）元的價(jià)格買入以上股票1000股，股市波動(dòng)大，他準(zhǔn)備在不虧不盈時(shí)賣出，請(qǐng)你幫他計(jì)算出賣出的價(jià)格每股是 元（用a的代數(shù)式表示），由此可得賣出價(jià)格與買入價(jià)格相比至少要上漲 %才不虧（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）. (3)小張?jiān)僖悦抗?.00元的價(jià)格買入以上股票1000股，準(zhǔn)備盈利1000元時(shí)才賣出，請(qǐng)你幫他計(jì)算賣出的價(jià)格每股是多少元？（精確到0.01元）,試題來(lái)源：,5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景 此題是一道閱讀理解題，給學(xué)生材料與問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)獲得解決問(wèn)題的方法，也就是即學(xué)即考的能力。本題取材于人們常談而又不十分了解的股票知識(shí)，具有公平性和新穎性。在問(wèn)題的設(shè)置方面，分三個(gè)問(wèn)題。第1問(wèn)模仿材料中的例題解答，但又突出它的區(qū)別所在（即傭金不足5元按5元計(jì)算）；第2問(wèn)第一空考查代數(shù)式有關(guān)知識(shí)，第二空告訴股民在什么情況下才會(huì)不虧不贏，具有指導(dǎo)意義；第三問(wèn)考查一元一次方程的運(yùn)用。,試題來(lái)源：,5、社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題、高中數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題將為中考題命制提供背景 （2010年第21題，近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題： 1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍； 2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？ 3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井? 命題意圖： 本題取材于備受人們關(guān)注的礦難事件，從 中滲透生活中化學(xué)知識(shí)的介紹，注重?cái)?shù)形 結(jié)合思想在此題中的體現(xiàn)，力求考查學(xué)生 分段函數(shù)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題解決的能力。,試題來(lái)源：,圖11,中考數(shù)學(xué)試題的演變形成,一、中考題的命制過(guò)程 二、例說(shuō)考題的演變形成,一、中考題的命制過(guò)程 定格定型定稿 定格是指細(xì)讀標(biāo)準(zhǔn)，解讀說(shuō)明，篩選知識(shí)點(diǎn)，擬出雙項(xiàng)細(xì)目表的一個(gè)用心領(lǐng)會(huì)過(guò)程； 定型是指粗?jǐn)M題型，設(shè)計(jì)試題原型，貫注題背景，反復(fù)打磨的一個(gè)艱辛思考過(guò)程； 定稿是指回?cái)埣?xì)目表，似學(xué)生逐題解答，確診無(wú)誤的精心檢查過(guò)程。,中考題的演變形成,中考題的演變形成,二、例說(shuō)考題的演變形成 （2008第23題）如圖，將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ，0），ABO=600。 (1)若AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1 ， 0），試猜想過(guò)D、C的直線與AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明。 (3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式。,2、例說(shuō)考題的演變形成 命題思路：命題者根據(jù)擬出的雙項(xiàng)細(xì)目表，意在以圓為骨架構(gòu)造一個(gè)與三角、函數(shù)有關(guān)的壓軸題圖，想到了與課本有關(guān)的一個(gè)基本題：已知圓的內(nèi)接三角形一特殊角及對(duì)邊，求圓的半徑。求半徑，就需要引直徑，從而聯(lián)想到直徑所對(duì)的圓周角是直角，于是就把圓置于平面直角坐標(biāo)系中，連接豈不就是直徑了，如果再作的垂線，是圓的切線，于是就設(shè)計(jì)出了第2問(wèn)，進(jìn)而想到垂徑定理是一個(gè)非常重要的定理，二次函數(shù)又要貫穿其中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的分類討論思想，自然形成了第3問(wèn)。這樣本題充分體現(xiàn)出了“不同層次的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。寬入口，淺入手，層層遞進(jìn)。試題考查了平面直角坐標(biāo)系、圓、解直角三解形、勾股定理及其逆定理、相似三角形、函數(shù)等知識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱思想、函數(shù)思想、分類討論思想，全面考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。,中考題的演變形成,2、例說(shuō)考題的演變形成 2010年第一卷第8題，如圖4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路（M、N分別是AB、CD中點(diǎn)）.極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了 A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 命題意圖：把梯形中位線的性質(zhì)、勾股 定理、有理數(shù)運(yùn)算的考查置于特殊四邊 形直角梯形的草坪中，一是讓學(xué)生體會(huì)生活是數(shù)學(xué)存在之本，二是用數(shù)學(xué)知識(shí)回歸教育的理念。,中考題的演變形成,圖4,2010年中考數(shù)學(xué)特點(diǎn),中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,1、認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，全面駕馭，重點(diǎn)清晰（不怕目標(biāo)達(dá)不到，就怕沒(méi)有目標(biāo)）,新課程標(biāo)準(zhǔn)四基 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本思想 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),新課標(biāo)大綱 課程標(biāo)準(zhǔn)是最低要求 大綱是最高要求,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,2。把知識(shí)的系統(tǒng)整理交給學(xué)生，讓學(xué)生在家完成，還學(xué)生主體地位。（考試是學(xué)生去考，學(xué)生才是上帝） 3、精講少練，留足學(xué)生復(fù)習(xí)思考時(shí)間，例、習(xí)題都要注意一題代表一類知識(shí)，做到不重不漏。特別注意一題多變，一定要把學(xué)生思維引向縱深發(fā)展，尋找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)；強(qiáng)調(diào)一題多解，一定要注意學(xué)生思維廣闊性培養(yǎng)。（最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)注方法的知識(shí)）,一題多變 課本中題目：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是2。 （1）求兩個(gè)正方形重疊部分的面積； （2）當(dāng)正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積會(huì)變化嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,一題多變 變式1：如圖，設(shè)O是邊長(zhǎng)為2的正方形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，仍可得到上述結(jié)論。,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,一題多變 變式2：如圖，設(shè)O是邊長(zhǎng)為2的正方形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)證明：正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值，并求出這個(gè)定值。,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,一題多變 變式3：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為2的正三角形的中心O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為120時(shí)，同樣可以證明正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為2，圖形中重疊部分的面積為原正三角形面積的 。,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,一題多變 變式4：如圖，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為2的正五邊形的中心O處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形的圓心角為72時(shí)，也同樣可以證明正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為2，且圖形中重疊部分的面積為原正五邊形邊面積的 。,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,通過(guò)對(duì)上述題目的操作與研究，不難發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論： （1）兩個(gè)全等的正n邊形疊合，當(dāng)疊合部分中心角為 時(shí)，正n邊形的邊被覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值（等于邊長(zhǎng)），重疊部分的面積為定值。（總面積的 ） （2）旋轉(zhuǎn)的圖形，只要中心角等于 ，可以不受圖形形狀的限制，都有上述結(jié)論。,1、一題多變,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,一題多解。,例如：小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請(qǐng)你按有關(guān)內(nèi)容補(bǔ)充完整：,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,4、及時(shí)捕捉時(shí)政信息，精心選材，強(qiáng)化學(xué)生閱讀理解能力訓(xùn)練 5、充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自覺(jué)感悟知識(shí)的生成過(guò)程,中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,學(xué)校數(shù)學(xué)讓孩子變笨（臺(tái)灣）,記得二年前，我女兒幼兒園大班，我兒子小學(xué)三年級(jí)，有一天帶他們二人去吃每客199元的比薩。付帳時(shí)，我問(wèn)兒子和女兒：媽媽一共有付多少元?。?jī)鹤幼彀袜钪喝?，二十七進(jìn)二，三九，二十七進(jìn)二；女兒卻低著頭數(shù)著手指頭，一會(huì)兒，兒子喊著：“媽媽！你有沒(méi)有紙和筆，我需要紙和筆來(lái)寫進(jìn)位，否則會(huì)忘?！眱鹤舆€未算出。女兒卻小聲地告訴我：“媽媽！你蹲下來(lái)一點(diǎn)，我告訴你，我知道要付多少錢了?！?“你拿600元給柜臺(tái)的阿姨，他會(huì)找你3元?！?“小妹！你怎么給阿姨600元，還會(huì)找3元呢？” “我用數(shù)的呀！199再過(guò)去就是200、400、600，三個(gè)人共要給600元，但是阿姨一定要再找給我