在初中我們已學(xué)過正方體和長方體的表面積以及它們的展.ppt

在初中，我們已學(xué)過正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖而且知道幾何體的表面積等于其展開圖的面積 問題1：棱長為a的正方體的表面積是多少？ 提示：6a2.,自學(xué)導(dǎo)練,問題2：圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面展開圖的形狀是什么？ 提示：矩形、扇形和扇環(huán) 問題3：半徑為R的半圓圍成一個(gè)圓錐，圓錐的表面積為多少？,圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式,2rl,rl,(r1r2)l,其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長，r1，r2分別為圓臺的上、下底面半徑.,幾何體的側(cè)面積、表面積及其展開圖之間存在必然的聯(lián)系，所以只要明確了其展開圖的形狀，就會求出表面積和側(cè)面積 問題1：直棱柱的側(cè)面展開圖的形狀是什么？有什么對應(yīng)關(guān)系？ 提示：矩形，其中，直棱柱底的周長對應(yīng)矩形的長，高對應(yīng)矩形的寬,直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積,ch,其中c、c分別表示上、下底面周長，h表示高，h表示斜高,無論是求多面體的表面積還是旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，應(yīng)首先明確展開圖的形狀，再確定用什么樣的方法求表面積和側(cè)面積.,例1 圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等求圓柱的表面積和圓錐的表面積之比 思路點(diǎn)撥 設(shè)出圓柱和圓錐的底面半徑，利用相似三角形，得半徑之間關(guān)系和圓錐母線與半徑的關(guān)系，寫出圓柱、圓錐的表面積求其比值,解疑精講,一點(diǎn)通 在解與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的問題時(shí)，經(jīng)常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,例2 正三棱錐SABC的側(cè)面積是底面積的2倍，它的高SO3，求此正三棱錐的側(cè)面積 思路點(diǎn)撥 在高、斜高構(gòu)成的直角三角形中應(yīng)用勾股定理求出底面邊長和斜高從而求其側(cè)面積,一點(diǎn)通 1正棱錐和正棱臺的側(cè)面分別是等腰三角形和等腰梯形，只要弄清相對應(yīng)的元素求解很簡單 2多面體的表面積等于各側(cè)面與底面的面積之和，對正棱錐中的計(jì)算問題往往要構(gòu)造直角三角形求解，對正棱臺則需要構(gòu)造直角梯形或等腰梯形求解,1圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和4的矩形，則圓柱的全 面積為 ( ) A6(43) B.8(31) C6(43)或8(31) D6(41)或8(32),反饋形成,解析：當(dāng)長為6的邊為高時(shí)， 底面半徑r2. S全644224288(31) 當(dāng)長為4的邊為高時(shí)，底面半徑r3. S全242296(43) 答案：C,2圓錐的中截面(過高的中點(diǎn)且平行于底面)把圓錐側(cè)面 分成兩部分，則這兩部分側(cè)面積的比為 ( ) A11 B12 C13 D14,答案：C,3如圖，圓臺的上底半徑為3 cm，下底 半徑為6 cm，母線長為6 cm，則圓臺的側(cè)面 積為_ 解析：S側(cè)(36)654 (cm2) 答案：54 (cm2),4(2011安徽高考)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積為 ( ),答案：C,5已知一正三棱臺的兩底面邊長分別為30 cm和20 cm， 且其側(cè)面積等于兩底面面積的和，求棱臺的高,正四棱臺兩底面邊長分別為3和9. (1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側(cè)面積； (2)若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高. 思路點(diǎn)撥 側(cè)棱C1C與上、下底面正方形中心連線以及CO和C1O1可構(gòu)成直角梯形，從而可知C1CA45.從而求hC1E以及斜高C1F.,過關(guān)鞏固,精解詳析 (1)如圖，設(shè)O1，O分別為上，下底面的中心，過C1作C1EAC于E，過E作EFBC于F，連接C1F，則C1F為正四棱臺的斜高,一點(diǎn)通 解決該類問題，關(guān)鍵是正確找出幾何體中相對應(yīng)元素，把它們放在一個(gè)平面圖形中利用平面幾何的知識解決體現(xiàn)了空間問題平面化的思想,6已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AD a，BC2a，DCB60，在平面ABCD內(nèi)， 過C作lCB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求 旋轉(zhuǎn)體的表面積,解：如圖所示，該幾何體是由一個(gè) 圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成的,7已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè) 高為x的內(nèi)接圓柱 (1)求圓柱的側(cè)面積； (2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？,1對于旋轉(zhuǎn)體的表面積，處理好兩個(gè)方面的問題 (1)利用軸截面平面化； (