函數(shù)的連續(xù)性(118).pptVIP

第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性,增量,連續(xù),間斷點(diǎn),閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),一、函數(shù)的連續(xù)性,1.函數(shù)的增量,2.連續(xù)的定義,三條件缺一不可,注意：,例1,證,由定義知,3.單側(cè)連續(xù),定理1,例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,直觀上：其圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,在定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)稱(chēng)為連續(xù)函數(shù)。,例3,證,二、初等函數(shù)的連續(xù)性,定理2,例如,定理3 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有 嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).,結(jié)論：基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)。,定理4,意義,1.極限符號(hào)可以與連續(xù)函數(shù)符號(hào)互換;,3.初等函數(shù)求極限的方法代入法.,三、函數(shù)的間斷點(diǎn),1、初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 定義域上不一定,注意,2、連續(xù)函數(shù)仍然可以有間斷點(diǎn)（定義域外）,1.可去間斷點(diǎn):極限存在，,例,但函數(shù)值不存在，或不等于極限值,2.跳躍間斷點(diǎn)：極限不存在,例,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn).,特點(diǎn),但左右極限都存在，只是不相同,例,定義：無(wú)窮型間斷點(diǎn),3.第二類(lèi)間斷點(diǎn)：極限不存在,并且左右極限至少有一個(gè)不存在,例,定義（最大值）：定義域在X上的函數(shù)f(x)，,四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),定理5 (最值定理) 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 一定有最大值和最小值.,注意:1.閉區(qū)間和連續(xù)函數(shù)是定理的充分條件; 2.閉區(qū)間和連續(xù)函數(shù)兩個(gè)條件缺一不可.,幾何解釋,推論(有界性定理) 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 一定在該區(qū)間上有界.,定義(零點(diǎn)):,幾何解釋:,幾何解釋:,例5,證,由零點(diǎn)定理,推論 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于 最大值 M 與最小值 m 之間的任何值.,小結(jié),1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件,3.間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判別,2.初等函數(shù)的連續(xù)性,第一類(lèi)間斷點(diǎn):可去型,跳躍型,第二類(lèi)間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型,間斷點(diǎn),求極限的又一種方法,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的四個(gè)定理：,有界性定理 最值定理 介值定理 根的存在性定理,