幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4).pptVIP

幾種常見函數(shù)的 導(dǎo) 數(shù),一、復(fù)習(xí),1.解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動過程中,在某時刻的瞬時速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個統(tǒng)一的概念和 公式導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實踐,又服務(wù)于實踐.,2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:,說明:上面的方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的 導(dǎo)數(shù).,3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x= x0處的函數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,4.函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y= f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.,5.求切線方程的步驟：,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,二、新課幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.,公式1: .,公式2: .,公式3: .,公式4:,三、例題選講,例1:求過曲線y=cosx上點(diǎn)P( )且與過這點(diǎn)的切線垂 直的直線方程.,注:滿足條件的直線稱為曲線在P點(diǎn)的法線.,O A x,M P,y,例2:如圖,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為10cm的圓上逆時針做勻角速 運(yùn)動,角速度1rad/s,設(shè)A為起始點(diǎn),求時刻t時,點(diǎn)P在 y軸上的射影點(diǎn)M的速度.,解:時刻t時,因為角速度1rad/s, 所以 .,故點(diǎn)M的運(yùn)動方程為:y=10sint.,故時刻t時,點(diǎn)P在 y軸上的射影點(diǎn)M的速度為10cost cm/s.,例3:已知兩條曲線y=sinx,y=cosx,問是否存在這兩條 曲線的一個公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線 互相垂直?并說明理由.,解:設(shè)存在一個公共點(diǎn)P(x0,y0)滿足題設(shè)條件.,由兩條曲線的切線在點(diǎn)P互相垂直,則cosx0(-sinx0) =-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.,這不可能,所以不存在滿足題設(shè)條件的一個點(diǎn).,練習(xí)1:曲線y=sinx在點(diǎn)P( )處的切線的傾斜角為 _.,例4:已知曲線 在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線m平行且 距離等于 ,求直線m的方程.,設(shè)直線m的方程為3x+y+b=0,由平行線間的距離公式得:,故所求的直線m的方程為3x+y+6=0或3x+y-14=0.,四、小結(jié)與作業(yè),1.要切實掌握四種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(1) (c為常 數(shù);(2) ;(3) ;(4),2.對于簡單函數(shù)的求導(dǎo),關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為 可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的